第5章 8 三元一次方程组-【指南针·课堂优化】2024-2025学年八年级上册数学（北师大版）

第五章二元一使方程组 *8三元一次方程组 知识梳 1.含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程. 2.共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组 3.三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解. 4.解三元一次方程组的基本思想和解二元一次方程组一样也是消元，化“三元”为“二元”，再由 “二元”化为“一元”，最终求出各未知数的值，完成解题过程. x:y=3:2,① 【基础过关】 4.解三元一次方程组y:之=5：1，② 若求y 知识点①三元一次方程组的概念及解法 x+y-2x=21,③ 值，最好由①，②两式化为 1.若(a十1).x+5y+1+22a=10是一个三元 B.x=3 一次方程，那么 ( A.-yy yy=58 A.a=1,b=0 B.a=-1,b=0 C.x-3 ,=5y D.y=2 Ty=5 C.a=±1，b=0 D.a=0,b=0 5.已知有理数x,y,之满足(x一之-2)2+(3.x 2.下列方程组不是三元一次方程组的是( 6y-7)2+3y+3x-4=0,则xy2= x+y=1, 1x2-4=0, 6.已知a,b,c满足 4a-5b+2c=0, a+4b-3c=0, 且abc≠0， A.2y+=-2, B.y+1=x, 则a:b:c= 3y=6 xy-之=-3 7.解三元一次方程组： x=2, y-x=-1, 3.x+2y+x=2,① C.2y=-3. D.x+x=3, (1)x+3y+2x=1,② x-g=1 2y-x=0 2.x+y+3z=9:③ 3.x+4x=23,① 3.解三元一次方程组5y十之=8，② 若要 6x+y+8x=43,③ 先求x的值，最好是 2.x+3y+2=6,① A.先由①、②消去x (2)Xx-y+2x=-1,② B.先由①、③消去 x+2y-x=5:③ C.先由②、③消去y D.先由①、②解出，用x的代数式表示y, ·95· 搭而针·课堂优化·八年纯上册·数学(BS) 3x-y+x=4,① 10.某企业为了激励员工参与技术革新，设计了 (3)2x+3y-2x=12,② 技术革新奖，这个奖项分设一、二、三等，按 3.x+2y=66.③ 获奖等级颁发一定数额的奖金，每年评选一 次，下表是近三年技术革新获奖人数及奖金 总额情况 获一等奖 获二等奖 获三等奖 奖金总颜 知识点②三元一次方程组的应用 人数（名） 人数（名） 人数（名） (万元》 8.如图，图中是一个有三条边的算法图，每个 2016年 a 20 30 “☐”里有一个数，这个数等于它所在边的两 2017年 12 20 28 42 2018年 14 25 40 5利 个“☐”里的数之和，请你通过计算确定三个 “○”里应填人数 那么技术革新一、二、三等奖的奖金数额分 别是多少万元？ 9.某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最 多买3件.买第一件按原定价，买两件降价 10%,买三件降价20%.最后结算，平均每件 【能力提升】 恰好按原定价的85%出售，那么买三件的顾 11.方程组 2.x-y=-3m, 的解满足x十y=0, 客有多少人？ 2y-x=4m+5 则m 12.传统文化中，橙子和柿子都是带有美好寓意 的水果.今年春节，津南果品店就推出了由 奉节脐橙和城口磨盘柿组成的甲、乙、丙、丁 四种礼盒，其中甲礼盒有1千克脐橙，乙礼盒 有1千克磨盘柿，丙礼盒有2千克脐橙和1 千克磨盘柿.丁礼盒有以1千克脐橙和2千 克磨盘柿.每种礼盒的售价为所含果品的售 价之和，两种果品每千克的售价均为整数 (磨盘柿比脐橙贵)，且每千克的售价之和介 ·96· 第五章二元一使方程组 于30元与40元之间.第一天试销，甲、乙、 【核心素养】 丙、丁四种礼盒的销售数量之比为4：3：5 ：5.第二天果品店将甲礼盒改为2千克脐 14.某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规 橙，乙礼盒改为2千克磨盘柿.丙礼盒改为9 则及奖励方案如下表： 千克脐橙和6千克磨盘柿.丁礼盒改为6千 胜一场 平一场负一场 克脐橙和8千克磨盘柿.当天甲、丙、丁这三 积分 3 0 种含有脐橙的礼盒销售数量之比为1：2：3. 奖金（元/人） 2000 1000 0 且这三种礼盒的销售总额比第一天四种礼盒 的销售总额少6410元.而乙礼盒销售数量则 当比赛进行到14轮结束（每队均需比赛14 为第一天的80%，从果品种类统计发现，这 场)时，甲队共积分25分. 两天通过礼盒方式售出的脐橙与磨盘柿数 (1)请你通过计算，判断甲队胜、平、负的 量相差在65千克到75千克之间，则这两天 场数： 甲礼盒的总销售额为 (2)若每场比赛，每名参赛队员均可获得800 13.我国古代数学家张丘建在《算经》一书中提 元的出场费，设甲队中一名参赛队员所得的 出了“百鸡问题”：鸡翁一值钱五，鸡母一值 奖金与出场费的和为W元，试求W的最 钱三，鸡维三值钱一.百钱买百鸡，问鸡翁、 大值 鸡母、鸡雏各几何？这个问题是说：每只公 鸡价值5文钱，每只母鸡价值3文钱，每3只 小鸡价值1文钱.要想用100文钱恰好买 100只鸡，公鸡、母鸡和小鸡应该分别买多 少只？ ·97·棉南针·课堂视化·入年级上研·数学参考答黛) 课后演练 1.C2D3C+t0 w=2=25二《8路mC =3 11.1612.任明略 . 131DC(2)3,1) y=1. y=1 1y一器 y=4. r-21+0如 长B7.-6&-6男0m-之业-与2号1区)渐法一有错2二名 国十二智+期 ym 40甲鬼看成了，乙E6看收了号a化二 r+=, 0”- 3应用二元一次方程组一鸡兔同笼 m=克当心时，v一1-2亚-1-=1+8+1-4=3-品 课后清鲨 1.B 2.A 3.D 4.A 5.y=100. 7用二元一次方程组确定一次函数表达式 r十3y=100 误后清练 y-r-4.5. 长告=-1元2折第《5复暗00克.872的 1A2D3k=-2h=4,-g141y-4r+102125 5D6.D7,(1)1H〔2)y=山+8(3)所挂重物的质量为8千克 【3.(1)AT程从工作的天数：A工程队整台的边通路总长度 ()A,日两个工醒队分别修拍阿边道路米和0米 &Dg(行0 14.(1)每名男年工和新工人得月分别可似安装1辆释2辆电动汽智 1《1点B是方程2十y-的用想点”，点A,点C不是方程2十3y一8的理想点” (2)工厂有4种新工人智聘方案 (2)士√2w+n=士3 4应用二元一次方程组—增收节支 ()P点坐标为2，一2或（一2,6成1,0）或（一1,4） 课后商练 11.《1)y一一2x+65106工70》26的万元 1.A2.C330018047 5.(1)每辆A数车的售价为8万元，每辆B型车的售价为万元(2)m的值为.5 "8三元一次方程组 6A1B后40n又52n 课后清练 1.A1B玉D+A51611118 11.20511.甲商品.乙食品的途价分别为150元，20元12.2-655，y=430 fr=+ r=2, fx=-2, 13,(1)分三种特况付论，甲购甲，乙：购乙，丙：则甲、丙，结果为购甲种5白：乙种5台：夜购甲种35台，丙 种5台(2购甲种5行，丙种15台，1这一方案夜利量多 7.y=一名，2y=1,43y=35,8A县.C处分应填人面，品，一 z=0 5应用二元一次方程组一里程碎上的数 象美三件的顺客有1H人 1技参革新一二，三等奖的爱全领分别量1万元心，8万元和0,5万元 知识敏理 11-512,85 2.《1)I04,+a:(2)1004,+10aE+o 13.①公鸡4只，号蒋18只，小鸡78只：②公鸡8只，母鸭11只，小鸡81只， 课后离该 ③公鸡12只，每鸡4只，小鸡解只 1.D2支D4.位和305.396D7.48.D0 141)毫(2)33②0元 10,611.12060123这三个数是16.1,108 13.调整背甲地谈离品的销售单价为40无，乙地该食品的销帐单铃为50元 回顾与思考 14,(1)购适A种纪念品句件雷要10元.购进B种纪含品每件需要100元 (2)该面店共有国种进货案 知识网领 (3)购进12件，B的进2卫针扫到，铁科量大，量大利相为00元 1两一无数工一组3代人法知减法 6二元一次方程与一次函数 跟后滴陈 知识镜里 102书3C4B5B6-号7-是%0-8 1二无次方税2松 ge g=2, 课后演练 ==, 1A2AA4Dy-范一警6(-，山8 1康甲队每天销议0米，乙风每天铺过5心米 =10 家a-22y-一+19方限的都为2' 1L后12.-16后成a)师起看成学乙批6看成了号世一裂 181 182