第1章 勾股定理 回顾与思考-【指南针·课堂优化】2024-2025学年八年级上册数学（北师大版）

第一章勾胶定理 回顾与思考 知 识 回 1.在使用勾股定理时，要弄清三角形三边 2.在运用勾股定理解决实际问题时，要注 的关系，即a2+6=c2,分清直角边和斜边 意仔细审题，找出（或构造）直角三角形，有时没 【注意】变式a2=c2-,}=2-a也是勾 有直角三角形，要通过作辅助线来构造出直角 股定理的表达。 三角形 【延伸】若a2=c2+,则△ABC是 3.记住11~19共9个整数的平方. 三角形，此时∠A ∠B+∠C: 4.注意区分勾股定理和勾股定理的逆定 若a2>2+,则△ABC是 三角 理，不要混淆了二者的区别，勾股定理是直角三 形，此时∠A ∠B+∠C: 角形的性质，而勾股定理的逆定理则是它的 若a2<c2+,则△ABC是 三角 判定 形，此时∠A ∠B+∠C. 4.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm,AD= 【基础过关】 9cm,将此长方形折叠，使点B与点D重合， 1.下列四组线段不能组成直角三角形的是 折痕为EF,则△ABE的面积为 () ( A.a=8,b=15,c=17 B.a=9,b=12,c=15 C.a=9,b=40,c=41 A.3cm2 B.4cm2 D.a:b:c=2:3:4 C.6cm2 D.12cm2 2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AE平分 5.甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都 ∠DAB,BE平分∠ABC,若AB=6,那么 是40m/min,甲客轮用15min到达点A,乙客 AE”+BE+AB的值为 ( 轮用20min到达点B,若A,B两点的直线距 A.69 B.70 C.71 D.72 离为1000m,甲客轮沿着北偏东30°的方向航 行，则乙客轮的航行方向可能是 A.北偏西30 B.南偏西30 C.南偏东60 D.南偏西60 第2题图 第3题图 6.若直角三角形的三边分别为3,4，x,则x 3.如图，在R1△ABC中，∠C=90°，D为AC上 点，且DA=DB=5,又△DAB的面积为10，那么 7.直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜 DC的长是 ( A.4 B.3 C.5 D.4.5 边上的高是 ·13· 格南针·课堂优化·八年维上册·数学(BS) 8.(玉林中考)如图，某港口P位于东西方向的海 11.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定： 岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固 小汽车在城街路上行驶速度不得超过 定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海 70km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路 里和16海里，1小时后两船分别位于点A,B 上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车 处，且相距20海里.如果知道甲船沿北偏西40° 速检测仪A处的正前方30m的C处，过了 方向航行，则乙船沿 方向航行 2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为 50m,这辆小汽车超速了吗？（参考数据转 换：1m/s=3.6km/h) 小汽作 小汽车 B..... 9 观测点 第8题图 第9题图 9.(岳阳中考)《九章算术》是我国古代数学名 著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺 八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？” 其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对 角线距离恰好为1丈.问门高、宽各是多少？ (1丈=10尺，1尺=10寸)如图，设门高AB 为x尺，根据题意，可列方程为 10.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响， 实际上岸地点A处偏离欲到达地点B处 40m,结果他在水中实际游的路程比河的宽 度多10m.求该河的宽度BC的长， ·14 第一章勾胶定理 【能力提升】 【核心素养】 12.如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰 14.如图，四边形ABCD的三条边AB,BC,CD 好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m 和BD都为5cm,动点P从点A出发沿A→ 和8m按照输油中心O到三条支路的距离相等 B→D以2cm/s的速度运动到点D,动点Q 来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算 从点D出发沿D→C→B-→A以2.8cm/s的 时视管道为线，中心O为点)是 速度运动到点A.若两点同时开始运动，运动 5s时，P,Q相距3cm,试确定两点运动5s 时，问△APQ的形状. 13.如图，一株美丽的勾股树如图所示，其中所 有的四边形都是正方形，所有的三角形都是 直角三角形.若正方形A,B,C,D的面积分 别为4,7,2,3，则最大的正方形E的面积是 D ·15.棉南针·课堂视化·入年级上研·数学参考答黛) 发这只里虎至少克爬行Bm才能罐提到吉虫象.1.13m1L.2 12125m1301455.原标轩的高度为5米16最製路戏长为5 指南针·课堂优化·几年级上册·数学同步誉案 四顾与思考 知识吗顾 1.直角=艳角>规角 课后青塔 第一章勾股定理 1D2.D34C5,心65孩77号8北偏东0 身一6,8)严+？=10心10该河的宽度议C为方米，山，这辆小汽车加违了 1探索勾股定理 125m13.1614两点运动s时，△APQ是直角三角形 第1课时探含句陵定理(1) 第二章实数 知识输围 .5十5=82段十0=w 课后演练 1认识无理数 1.D2D3.D485256,D7.B然(1)13224g,=3可 知识梳慢 1m.C-14L.-62斜边AB边上的商是4.82.车1&1414.P℃-m15导 1整数分数有限小数无限循环小数2无限不新环小数整数分数3，夹退法 漠后清练 第2课时探虚句段定理(2) 1D2.C王C4不是是57 知识衡国 &--,0008.号，-1iL3434334 《1(2)> 课后满练 --10.6,.号.-ail.33331号l.1010i001- 1.C2.D玉24485赶明略 6附书室君皮建在距点A0m处，才能便它可间所学校的离程等 1.23发1正的整数部分为3(24=1.2 7.1)36(2C岛在A德的北偏西428.9.31从，4 ◆.1w不是有理数42)k3,510411.10 1,卡车不可以看过这个通道2.证明路 12.41)16=4w4=2.则y=y2 《2)存在，当上=0虞1转，始修输不出y氧，若输入负数，始路榆不出y预，绿上所迟，了=0成1成 2一定是直角三角形周 负数 《3)25或36或9成84 知识领理 3略 L.2+=2直角2正整数 课后需该 2平方根 1C2.B3.C4.25.等题直期三角形 6(1后(2)△A度为直角三期形7B8,头失5r8别 1.解：羚证：以0,41和9为边长的三角形是直角三利形， 落1莱时算衣平方根 理由：，”Ψ十0-81十10165， 如识顿理 41P=1651,+40m41甲 1算术平方根@根号a211a302石03.正数0负数 ,以的，41和9为边长的三角形是直角三角思： 究：由a意，m十(m十1)=n, 误后清练 1D2D借721.4#号4别 .w十湖-2m十】十mm十2国十1一(M十1)片， 以四，m十1和n为边长的三角形是直角三角彩， B2,象8唱号 (61(6)(7)3(8y605m7.C8B ,一发现”中的结论正喻. 儿.碧26品裤林D证明略(2)DF- 9.(10r2≥-3(8)b110了11,312.0或1 a+高-高 14. 15.8,157和.，1是完天匀吸数2a-7号沙。-16- 15.216,1)1<72)6 17.把原米正方感场地的铁梗栏用墙用起来围成新场地的长方形属墙，那么这盘线餐栏够用 3勾股定理的应用 第2课时年方振 知识装理 知识顿理 1,规段工，平真两点之间线段量短幻段直和 1平方根出石工两个相反数0负数3开平万技开为数 课后清螺 课后清盛 ,C2.13.124这棵利高1m5.C6C7.B 1B2.8256美.1)士821士942 173 174