第一章拔尖测评-2022-2023学年八年级上册数学【拔尖特训】北师大版

180°=80°. (第5题) 拔尖测评 第一章拔尖测评 一、 1. B 2. C 3. A 4. C 5. D [解析]① 因为有两个内角互 余的三角形,第三个内角为直角,所以 这个三角形是直角三角形;② 因为 (m2 -n2)2 =m4 +n4 -2m2n2, (2mn)2=4m2n2,(m2+n2)2=m4+ n4+2m2n2,所以(m2+n2)2=(m2- n2)2+(2mn)2.所以这个三角形是直 角三角形;③ 因为三角形的三边长的 比为3∶4∶5,所以可设三角形的一 边长为3x,则另外两边长分别为4x, 5x.因为(3x)2+(4x)2=25x2= (5x)2,所以这个三角形是直角三角 形;④ 因为三角形的三个内角的度数 比为1∶2∶3,所以最大角的度数为 3 1+2+3×180°=90°. 所以这个三角 形是直角三角形. 6. B [解析]如图,把盒子的侧面沿 高展开,则这只蚂蚁爬行的最短路程 为线段MN 的长.因为AM=9-3= 6(cm),AN=2π·8π÷2=8 (cm),所 以在Rt△AMN 中,由勾股定理,得 MN2=62+82=100(cm2).所 以 MN=10 cm. (第6题) 7. C [解析]在Rt△ABC 中,因为 ∠C=90°,AC=12,BC=16,所以由 勾股定理,得 AB2=AC2+BC2= 122+162=400.所以AB=20.因为 AD=BD,DE 平分∠ADB 交AB 于 点E,所以AE=BE=12AB=10. 8. A [解析]根据题意,得a2+b2= 13,2ab=13-1=12.所以(a+b)2= a2+b2+2ab=13+12=25. 9. C [解析]当筷子竖直插入水杯底 部时,浸没在水杯中的长度最短,此时 h=8.当筷子按如图所示的方式插入 水杯底部时,浸没在水杯中的长度最 长.在 Rt△ABD 中,AD=15 cm, BD=8 cm,所 以 由 勾 股 定 理,得 AB2=AD2+BD2=289 cm2.所以 AB=17 cm,即h=17.所以h的取值 范围是8≤h≤17. (第9题) 10. C [解析]如图,过点D 作DE⊥ AB 于点E.根据题意,得OA=OB= AD=BC.设OA=OB=AD=BC= r寸,则AB=2r寸.因为CD=2寸, 所以易 得 OE= 12CD=1 寸,则 AE=(r-1)寸.因为DE=1尺= 10寸,所以在Rt△ADE 中,由勾股定 理,得 AE2+DE2=AD2,即(r- 1)2+102=r2,解得r=50.5.所以 AB=2×50.5=101(寸). (第10题) 二、 11. 50 [解析]根据题意,易 得 AB+BD=80 cm.设BD=x cm,则 AB=(80-x) cm.在Rt△ABD 中, 由勾股定理,得AD2+BD2=AB2, 即402+x2=(80-x)2,解得x=30. 所以AB=50 cm. 12. 13 [解析]如图,根据题意,画出 蚂蚁爬行的路线图,易得AB=11+ 1=12(cm),BC=5 cm.在Rt△ABC 中,由勾股定理,得 AC2=AB2+ BC2=169 cm2.所以AC=13 cm. (第12题) 13. 60 13 14. 5 [解析]因为大正方形的面积 为13,小正方形的面积为面积为1,所 以四个全等的直角三角形的面积为 13-1=12.所以每个直角三角形的面 积为3,即12ab=3. 所以ab=6.又因 为a2+b2=13,所以(a+b)2=a2+ b2+2ab=25.所以a+b=5. 15. 7 8 或4 3 [解析]设BE=x,则 EC=4-x. 由翻折,得EC'=EC= 4-x.当AE=EC'时,AE=4-x.因 为四 边 形 ABCD 是 长 方 形,所 以 ∠B=90°.在Rt△ABE 中,由勾股定 理,得32+x2=(4-x)2,解得x= 7 8. 当AE=AC'时,如图,过点A 作 AH⊥EC'于点H.因为EF⊥AE,所 以∠AEF=∠AEH+∠FEC'=90°. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 �