小数乘整数（教学设计）-2024-2025学年五年级上册数学冀教版

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 五年级 学期 秋季 课题 小数乘整数 教科书 书 名：义务教育教科书数学五年级上册 出版社：河北教育出版社 教学目标 1.结合具体情境，探索小数乘整数的计算方法，掌握竖式计算的方法。 2.经历将未知转化成已知的自主学习探究过程，通过“加法运算”、“单位换算”、“积的变化 规律”、“计数单位的转变”等方法主动迁移整数乘法与小数意义的相关经验，理解小数乘整 数的意义，体现算法多样化，自主建构小数乘法与整数乘法的关系，感悟乘法运算的一致性。 3.在解决问题的过程中，感悟转化、迁移的数学思想，发展学生的运算能力、推理意识。 教学重难点 教学重点： 理解小数乘整数的意义，体会小数乘法与整数乘法的关系，会正确进行小数乘整数的计算。 教学难点： 理解小数乘整数的算理；小数乘法的竖式中正确对位，积的小数点应该怎样点。 教学过程 一、情境创设，引入问题 课件出示：超市购物场景和商品价格 师：同学们，在小数乘法这一单元的学习中，我们知道了小数点的位置移动 会引起小数的大小变化。今天我们一起走进超市，看看它都隐藏着哪些数学问题？ 课件出示：几个学生提出的数学问题。 预设 1：一支自动铅笔 1.8 元，买 3 支自动铅笔要花多少钱？算式是 1.8×3 预设 2：一包鸡蛋面 0.94 元，买 25 包鸡蛋面要花多少钱？算式是 0.94×25 师：为什么用乘法计算？ 预设：因为它们都是已知单价和数量，求总价，单价×数量=总价。 师：仔细观察这两个算式都有什么共同的特点? 生：它们都是小数乘整数的乘法。 学科网（北京）股份有限公司 师：是的，接下来我们就一起来探究小数乘整数的计算奥秘。 二、 自主探究，解决新知 1．计算探究。 师：你能估一估，1.8×3 和 0.94×25 的积分别是多少吗？ 预设 1：我认为 1.8×3 大约是 6 元，把 1.8 看成 2 元，2×3=6 (元) 。 预设 2：我把 0.94 元看成 1 元，1 ×25=25，所以 0.94×25 约等于 25 元。 预设 3：第一个同学的估算给了我一点启发，他把 1.8 元看成 2 元，每支 铅笔刚好多算了 2 角，3 支铅笔一共就多算了6 角，6 元减去 6 角就是 5 元 4 角， 也就是 5.4 元。 师：到底结果是不是 5.4 呢？请同学们拿出学习任务单，尝试把你的计算 方法记录在学习单上。 学生独立完成。 2. 交流分享。 课件同时展示学生的计算方法——4 种 (乘法变加法、单位换算、积的变 化规律、计数单位的变化) (1) 读懂算式 师：老师收集了几位同学的方法，仔细观察，你们都看懂了吗？ “乘法变加法”：1.8+1.8+1.8=5.4 (元) 预设 1： 1.8×3 就是 3 个 1.8 相加，我们学过小数的加法计算。 “单位换算”：1.8 元=18 角 18 角×3=54 角=5.4 元 预设 2： 把 1.8 元变成 18 角，18 角乘 3 等于 54 角，也就是 5.4 元。 “积的变化规律” 1.8×10= 18 18 ×3 = 54 54÷10 = 5.4 预设 3：第三种方法是把 1.8 乘 10，变成了 18，18 乘 3 等于 54，因为其中 一个因数乘了 10，积也要乘 10，要求原来的积就要把 54 除以 10。 师：你是怎么想到这种办法的？ 预设 4：上节课学过移动小数点可以把 1.8 变成 18，再利用四年级学过的 积的变化规律就能算出小数乘法的结果了。 师：你真会学习，充分利用前面学过的知识解决了问题，最后这种办法有 些特别，谁能说说它是怎么计算的？ “计数单位的转化”： 1.8 就是 18 个 0.1 18×3=54 54 个 0.1 就是 5.4 预设 5：他把 1.8 看作 18 个 0.1，这样就变成了整数，然后 18 再乘 3 就得 到了 54，54 个 0.1 就是 5.4，他把计数单位转变了。 (2) 聚焦“计数单位的转化” 师：同学们，你们也看懂了吗? “到底是怎样转变计数单位的”，让我们 借助数轴再来理解一下吧。 课件演示数轴图帮助理解 师：我们以“一”为计数单位，1.8 个一在这里，再细分以“0.1”为计数 单位，也就是 18 个 0.1，乘 3 就等于 54 个 0.1，也就是 5.4。 (3) 对比联系4 种算法 师：四种不同的方法都计算出了 1.8×3，请你们再次仔细观察，能找到它 们有什么相同之处吗？ 预设 1：我发现第一位有同学是把小数乘法转化为了小数加法来计算，后 面几位同学是把小数乘法转化成了整数乘法来计算。 预设 2：我还发现第 2 种方法和第 4 种方法都是通过单位的变化把小数乘 法转化成了整数乘法。 师：能具体说说是怎么变的吗？ 预设 3：第 2 个同学是把 1.8 元变成了 18 角，第 4 个同学是把 1.8 个“一” 变成了 18 个“0.1”。 师：同学们主动联接了以前的知识，不论是看乘法想加法，还是通过不同 的路径把 1.8×3 变成了 18×3，都是把新知转化成了旧知，你们真会学习。 (4) 沟通竖式 师：我们还发现有的同学利用竖式来进行计算，你们观察一下，这两个同 学的写法有什么不同？你同意谁的写法呢？ 1. 8 × 3 5. 4 1. 8 × 3 5. 4 预设 1：我同意第一种写法，因为小数加减法的竖式就是相同数位对齐， 所以小数乘法的竖式也应该这样写。 预设 2：我同意第二种写法，因为我们在计算的时候，是把 1.8 乘 10 也就 是按照整数乘法来计算的，18 乘 3 就应该把 8 和 3 对齐，这里应该末位对齐。 师： 那积的小数点又该怎么点呢？ 预设 1：我觉得积的小数点应该和因数的小数点对齐。 预设 2：不对，这里只是一个巧合，其实是因为 1.8 转化成了 18 个 0.1 ， 所以最后的积是 54 个 0.1，因数有一位小数，积也是一位小数。 预设 3：哦，我明白了，它和小数加减法不一样。 三、拓展练习，强化方法 1.巩固练习： 师：同学们在不断的思考和讨论中解决了 3 支铅笔的总价，现在我们再来 计算 0.94×25，通过估算我们知道了 0.94×25 大约是 25 元。请你们拿出学习任 务单，完成竖式。 0.94×25= 0. 9 4 × 2 5 4 7 0 1 8 4 2 3 .1 0 师：看看这位同学的竖式，他做对了吗？为什么小数点点在这里？ 预设 1：因为把 0.94 看成 94，乘了 100，乘得的积 2310 就要除以 100， 变成 23.10，小数末尾的 0 可以去掉。 预设 2：因为 0.94 是 94 个 0.01，乘 25 就是 2310 个 0.01，也就是 23.1。 预设 3：我一开始小数点点在了 2 的后面，然后对比估算的结果，发现相 差很大，然后再仔细检查就发现小数点点错了。 师：看来估算也可以帮助我们再次检验结果是否合理，同学们在计算的时 候要养成估算的意识。 2.提升练习： 计算下面几个算式，并写一写这些算式中积的相同与不同之处。 200×3= 20×3= 2×3= 0.2×3= 0.02×3= 我发现了： 预设 1：我发现这几道算式都是先算的 2×3=6，然后再添 0 或者点上小数 点。 预设 2：我发现它们的积都是有 6 个几，只是它们的计数单位不同。分别 是 6 个百，6 个十，6 个一，6 个 0.1，6 个 0.01。 师：看来小数乘法和整数乘法的计算道理都是一样的，个数与个数相乘得 到 了新的个数，计数单位与计数单位相乘得到了新的计数单位。 四、总结梳理 师：通过本节课的学习你有什么收获呢？ 预设 1：小数乘法可以转化成整数乘法来计算。 预设 2：我发现积的小数位数和因数的小数位数有关系。 预设 3：我发现小数乘法转化成了整数乘法的本质就是改变了计数单位。 预设 4：我还可以尝试通过今天的学习去探究小数乘小数的计算方法。 师：同学们的收获真不少。是的，知识学无止境，但如果找到了知识的本 质，学会了方法的迁移，你就可以在学习新的知识的时候举一反三、融会贯通了。 我相信，在下节课学习小数乘小数的知识的时候，你们一定能用今天学到的方法 主动去探索出知识的奥秘！ $$