精品解析：江苏省苏州市2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题

苏州市2023-2024学年第一学期初一数学期末模拟卷（6） 一、选择题（10小题，共20分） 1. 下列各数中，无理数是（　　） A. B. C. D. 0 2. 下列运算一定正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 若，两边都除以，得（ ） A. B. C. D. 4. 如图是某几何体展开图，该几何体是（ ） A. 长方体 B. 圆锥 C. 三棱锥 D. 四棱锥 5. 如果是方程的解，那么的值是（ ） A. B. C. 0 D. 2 6. 某网店进行促销，将原价a元的商品以元出售，该网店对该商品促销的方法是（　　） A. 原价降价20元后再打9折 B. 原价打9折后再降价20元 C. 原价降价20元后再打1折 D. 原价打1折后再降价20元 7. 如图，工程队准备将一段笔直的河道改弯，从而增加游览船的航程，让游客饱览山间风光．这其中体现的数学原理是（　　） A 两点确定一条直线 B. 经过一点有无数条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 垂线段最短 8. 若，则关于x的方程的解的取值范围是（ ） A B. C. D. 9. 已知线段，是线段上的一点．若在射线上取一点，使得是的中点，且，则线段的长度是（　　） A. B. ， C. D. ， 10. 任意想一个数，把这个数乘a后加4，然后除以8，再减去原来想的那个数的，计算结果都不变，则a的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 二、填空题（8小题，共16分） 11. 5的相反数是___________． 12. 心脏是人体最重要的器官之一，它每天大约要向全身输送7600升血液．数据7600用科学记数法表示为___________． 13. 已知∠A＝60°，则∠A的补角是______度． 14. 已知是方程的解，则___________． 15. 若与是同类项，则___________． 16. 某校元旦假期开展“巧手制作包装盒”的实践活动，如图是小芳用硬纸片做成的一个包装盒的展开图．若这个包装盒的体积是，则图中的___________． 17. 已知，．若的值与x的取值无关，则___________． 18. 如图，过数轴上表示1的点作数轴的垂线，过数轴上表示2的点作数轴的垂线，过数轴上表示3的点作数轴的垂线，…．已知点表示的数为，将点沿直线翻折得到点，将点沿直线翻折得到点，将点沿直线翻折得到点，…，则表示的数为___________． 三、解答题（9小题，共64分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 解方程组或不等式组： （1） （2） 22. 如图，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B、P都是格点（每个小方格的顶点叫做格点）． （1）画线段，且； （2）连接和，则四边形的面积是___________； （3）在上找一点N，使线段长度最短． 23. “互联网+”让我国经济更具活力，直播带货就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品直播带货，已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，50千克花生的售价与10千克茶叶的售价相同． （1）求每千克花生与茶叶的售价； （2）若甲在1小时内销售两种特产共100千克，销售收入不低于2600元，则茶叶至少需要销售多少千克？ 24. 如图，直线相交于点，，平分． （1）求的度数； （2）若射线，求度数． 25. 如果，那么我们称a与b是关于10的“圆满数”． （1）7与___________是关于10的“圆满数”，与___________是关于10的“圆满数”（用含x的代数式表示）； （2）若，，判断a与b是否是关于10的“圆满数”，并说明理由； （3）若，，且c与d是关于10的“圆满数”，x与k都是正整数，求k的值． 26. 如图，长方形的相邻两边的长分别为x、y，将它分别绕相邻两边旋转一周． （1）两次旋转所形成的几何体都是___________； （2）若（a是常数），分别记绕长度为x、y边旋转一周的几何体的体积为、，其中x、、的部分取值如下表所示： x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 m n ①通过表格中的数据计算：a=___________，m=___________，n=___________； ②当x逐渐增大时，的变化情况：___________； ③当x变化时，请直接写出与的大小关系． 27. 【材料阅读】 如图，数轴上的点、表示的数分别为、，是线段的中点． （1）点表示的数是___________； （2）若点、分别从点、同时出发，以每秒个单位长度和个单位长度的速度沿数轴正方向运动，则秒后，点、表示的数分别是、（用含的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，若、Q两点之间的距离为2，求t的值． 【方法迁移】 （4）如图，∠，平分．现有射线、分别从、同时出发，以每秒和每秒的速度绕点顺时针旋转，当旋转一周时，这两条射线都停止旋转．问经过几秒后，射线、的夹角为？ 【生活运用】 （5）周末的下午，小明看到钟面显示点整，此时分针与时针的夹角恰好为，经过___________分钟后，分针与时针的夹角首次变成45°． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 苏州市2023-2024学年第一学期初一数学期末模拟卷（6） 一、选择题（10小题，共20分） 1. 下列各数中，无理数是（　　） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可． 【详解】解：在，，，0中，无理数， 故选：B 【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数． 2. 下列运算一定正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用合并同类项，逐项判断即可求解． 【详解】A．，故原计算正确； B．，故原计算错误； C．和不是同类项，不能合并，故原计算错误； D．，故原计算错误； 故选A． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母连同指数不变是解题的关键． 3. 若，两边都除以，得（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式的性质即可解决问题． 【详解】解：， 两边都除以，得， 故选：A． 【点睛】本题考查了解简单不等式，解不等式要依据不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 4. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ） A. 长方体 B. 圆锥 C. 三棱锥 D. 四棱锥 【答案】C 【解析】 【分析】侧面为3个三角形，底面为三角形，故原几何体为三棱锥． 【详解】观察图形可知，这个几何体是三棱锥． 故选C． 【点睛】本题考查的是三棱锥的展开图，解题关键在于需要对三棱锥有充分的理解． 5. 如果是方程的解，那么的值是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程解的定义，把代入方程得到关于a的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：∵由题意得，是方程的根， ∴将代入方程得到：， 再解关于a的一元一次方程， 解得：． 故选D． 【点睛】本题考查了方程根的概念，理解方程根的概念是解题的关键． 6. 某网店进行促销，将原价a元的商品以元出售，该网店对该商品促销的方法是（　　） A. 原价降价20元后再打9折 B. 原价打9折后再降价20元 C. 原价降价20元后再打1折 D. 原价打1折后再降价20元 【答案】B 【解析】 【分析】直接用语言描述代数式即可． 【详解】元即先将原价打9折后再降价20元， 故选B． 【点睛】本题考查了用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序． 7. 如图，工程队准备将一段笔直的河道改弯，从而增加游览船的航程，让游客饱览山间风光．这其中体现的数学原理是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 经过一点有无数条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 垂线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】工程队准备将一段笔直的河道改弯，从而增加游览船的航程，即求线段变弯后长度变长的数学原理，据此作答即可． 【详解】笔直的河道改弯，从而增加游览船的航程，这其中体现的数学原理是两点之间，线段最短． 故选C． 【点睛】本题考查了数学常识在生活中的应用，正确将题意中的现象替换成数学语言是解题的关键． 8. 若，则关于x的方程的解的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出方程的解，再根据的范围，即可求解． 【详解】解：由，得：， ∵， ∴， ∴， 故选：． 【点睛】此题考查了一元一次方程以及求不等式组解集，用含的代数式表示是解题的关键． 9. 已知线段，是线段上的一点．若在射线上取一点，使得是的中点，且，则线段的长度是（　　） A. B. ， C. D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求两点之间的距离，与中点有关的计算，根据题意分类讨论是解此题的关键．分在的延长线上和在线段上两种情况，利用线段的和差及中点定义即可得出答案． 【详解】解：当在的延长线上时，如图， 设， ∵，是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 当在线段上时，如图， 设， ∵，是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 综上线段的长度是或． 故选：． 10. 任意想一个数，把这个数乘a后加4，然后除以8，再减去原来想的那个数的，计算结果都不变，则a的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】设所想的数为x，根据题意列出代数式，根据代数式的值与x的取值无关，确定出a的值即可． 【详解】解：设所想的数为x， 由题意，得：（ax+4）-x=(a-)x+， ∵计算结果都不变， ∴a-， 解得：a=4， ∴a的值是4， 故选：C． 【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减，正确列出代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 二、填空题（8小题，共16分） 11. 5的相反数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义直接求得结果． 【详解】解：5的相反数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数． 12. 心脏是人体最重要的器官之一，它每天大约要向全身输送7600升血液．数据7600用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 13. 已知∠A＝60°，则∠A的补角是______度． 【答案】120 【解析】 【分析】两角互余和为90°，互补和为180°，求∠A的补角只要用180°﹣∠A即可． 【详解】解：设∠A的补角为∠β，则∠β＝180°﹣∠A＝120°． 故答案为：120． 【点睛】此题主要考查补角的定义，解题的关键是熟知两角互补和为180°． 14. 已知是方程的解，则___________． 【答案】3 【解析】 【分析】将代入方程，求出a即可． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故答案为：3． 【点睛】本题考查方程的解的定义．掌握方程的解就是使等式成立的未知数的值是解题关键． 15. 若与是同类项，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】含有相同字母，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，根据同类项的含义建立方程即可得到答案． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是同类项的含义，掌握“利用同类项的含义建立方程求解”是解本题的关键． 16. 某校元旦假期开展“巧手制作包装盒”的实践活动，如图是小芳用硬纸片做成的一个包装盒的展开图．若这个包装盒的体积是，则图中的___________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据长方形的体积公式列出方程求解即可． 【详解】∵这个包装盒的体积是， ∴， 解得， 故答案为5． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握长方形的体积公式是解题的关键． 17. 已知，．若的值与x的取值无关，则___________． 【答案】2 【解析】 【分析】先化简，再令x的系数为0即可求出k的值． 【详解】∵， ， ∴， ， ， ∵的值与的值无关， ∴， ∴． 故答案为：2． 【点睛】本题考查多项式的运算，解题的关键是理解题意，根据的值与的值无关得到． 18. 如图，过数轴上表示1的点作数轴的垂线，过数轴上表示2的点作数轴的垂线，过数轴上表示3的点作数轴的垂线，…．已知点表示的数为，将点沿直线翻折得到点，将点沿直线翻折得到点，将点沿直线翻折得到点，…，则表示的数为___________． 【答案】2025 【解析】 【分析】首先根据题意得到点，，，，，分别表示的数，然后找到规律求解即可． 【详解】解：∵点表示的数为， ∴将点沿直线翻折得到点，点表示的数为3， ∴将点沿直线翻折得到点，点表示的数为1， ∴将点沿直线翻折得到点，点表示的数为5， ∴将点沿直线翻折得到点，点表示的数为3， ∴将点沿直线翻折得到点，点表示的数为7， ∴将点沿直线翻折得到点，点表示的数为5， … ∴，， ∴表示的数为2025． 故答案为：2025． 【点睛】此题考查了数字类规律问题，数轴动点问题，解题的关键是正确分析出题目中的规律． 三、解答题（9小题，共64分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，涉及到平方、偶次方、绝对值等知识； （1）现去括号，再进行运算； （2）先去绝对值符号，去括号再计算． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解． 【详解】解： ； 当时，原式． 【点睛】本题考查了整式的加减与化简求值，正确的去括号与合并同类项是解题的关键． 21. 解方程组或不等式组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由①+②先求解，再把代入②求解即可； （2）分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分即可． 【小问1详解】 解：， ①+②，得 ． ∴． 把代入②，得 ． ∴原方程组的解是． 【小问2详解】 ， 解不等式①，得 ． 解不等式②，得 ． ∴原不等式组的解集是． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，掌握解方程组与不等式组的方法与步骤是解本题的关键． 22. 如图，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B、P都是格点（每个小方格的顶点叫做格点）． （1）画线段，且； （2）连接和，则四边形的面积是___________； （3）在上找一点N，使线段长度最短． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）连接，找出的中点O，再作四边形即可； （2）根据割补法计算即可； （3）根据点到直线之间垂线段最短作图即可． 【小问1详解】 如图 【小问2详解】 如图 ， 故答案为． 【小问3详解】 如图 【点睛】本题考查了用割补法求不规则图形的面积和点到直线之间垂线段最短，熟练掌握作图方法是解题的关键． 23. “互联网+”让我国经济更具活力，直播带货就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品直播带货，已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，50千克花生的售价与10千克茶叶的售价相同． （1）求每千克花生与茶叶的售价； （2）若甲在1小时内销售两种特产共100千克，销售收入不低于2600元，则茶叶至少需要销售多少千克？ 【答案】（1）每千克花生的售价是10元，每千克茶叶的售价是50元 （2）40千克 【解析】 【分析】（1）设每千克花生的售价是x元，每千克茶叶的售价是y元，根据“每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，50千克花生的售价与10千克茶叶的售价相同”再建立方程组解题即可； （2）设茶叶销售m千克，则花生销售千克，再根据“销售收入不低于2600元”建立不等式解决问题即可． 【小问1详解】 解：设每千克花生的售价是x元，每千克茶叶的售价是y元． 根据题意，得 解这个方程组，得 答：每千克花生的售价是10元，每千克茶叶的售价是50元． 【小问2详解】 解：设茶叶销售m千克，则花生销售千克． 根据题意，得 ． 解这个不等式，得 ． ∴m的最小值是40． 答：茶叶至少需要销售40千克． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，确定相等关系与不等关系是解本题的关键． 24. 如图，直线相交于点，，平分． （1）求的度数； （2）若射线，求的度数． 【答案】（1）； （2）或． 【解析】 【分析】（）利用对顶角的性质和角平分线的定义即可求解； （）分在直线的上方和下方两种情况，画出图形解答即可求解； 本题考查了垂线、对顶角、角平分线的定义，掌握垂线的定义、对顶角的性质和角平分线的定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵直线相交于点，， ∴， ∵平分， ∴； 【小问2详解】 解：当在直线的上方时，如图， ∵， ∴， ∴； 当在直线的下方时，如图， ∵， ∴， ∴； 综上，的度数为或． 25. 如果，那么我们称a与b是关于10的“圆满数”． （1）7与___________是关于10的“圆满数”，与___________是关于10的“圆满数”（用含x的代数式表示）； （2）若，，判断a与b是否是关于10的“圆满数”，并说明理由； （3）若，，且c与d是关于10的“圆满数”，x与k都是正整数，求k的值． 【答案】（1）3， （2）a与b是关于10的“圆满数”，理由见解析 （3）3或4或5或8 【解析】 【分析】（1）根据“圆满数”的定义列式求解即可； （2）将a和b相加，化简，看最后的结果是否为10即可； （3）根据，，且c与d是关于10的“圆满数”，可以得到k和x的关系，然后利用分类讨论的方法，可以得到当x为正整数时，非负整数k的值． 小问1详解】 解：∵， ∴7与3是关于10的“圆满数”， ∵， ∴与是关于3的“圆满数”， 故答案为：3，； 【小问2详解】 a与b是关于10的“圆满数”，理由如下： ∵，， ∴ ， ∴a与b是关于10的“圆满数”； 【小问3详解】 ∵，，且c与d是关于10的“圆满数”， ∴， ∴， ∴， ∵x为正整数， ∴当时，，得， 当时，，得， 当时，，得， 当时，，得，（舍去） 当时，，得，（舍去） 当时，，得， ∴k的值为3或4或5或8． 【点睛】本题主要考查了整式的加减计算和解一元一次方程，解题的关键在于能够准确读懂“圆满数”的含义． 26. 如图，长方形的相邻两边的长分别为x、y，将它分别绕相邻两边旋转一周． （1）两次旋转所形成的几何体都是___________； （2）若（a是常数），分别记绕长度为x、y的边旋转一周的几何体的体积为、，其中x、、的部分取值如下表所示： x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 m n ①通过表格中的数据计算：a=___________，m=___________，n=___________； ②当x逐渐增大时，的变化情况：___________； ③当x变化时，请直接写出与的大小关系． 【答案】（1）圆柱 （2）①10，，；②先增大后减小；③当时，；当时，；当时， 【解析】 【分析】（1）根据圆柱的概念求解即可； （2）①根据题意和圆柱的体积公式分别求解即可； ②根据题意和圆柱的体积公式填写表格，然后求解即可； ③根据②中的表格求解即可． 【小问1详解】 根据题意可得，两次旋转所形成的几何体都是圆柱， 故答案为：圆柱； 【小问2详解】 ①由表格可得，当时，， ∴，解得， ∴， ∴当时，， ∴； ∴当时，， ∴； 故答案为：10，，； ②由圆柱的体积可得， x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ∴当x逐渐增大时，的变化情况：先增大后减小； 故答案为：先增大后减小； ③由②中的表格可得， 当时，， 当时，， 当时，． 【点睛】此题考查了圆柱的体积公式，代数式求值，解题的关键是熟练掌握圆柱的体积公式． 27. 【材料阅读】 如图，数轴上的点、表示的数分别为、，是线段的中点． （1）点表示的数是___________； （2）若点、分别从点、同时出发，以每秒个单位长度和个单位长度的速度沿数轴正方向运动，则秒后，点、表示的数分别是、（用含的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，若、Q两点之间的距离为2，求t的值． 【方法迁移】 （4）如图，∠，平分．现有射线、分别从、同时出发，以每秒和每秒的速度绕点顺时针旋转，当旋转一周时，这两条射线都停止旋转．问经过几秒后，射线、的夹角为？ 【生活运用】 （5）周末的下午，小明看到钟面显示点整，此时分针与时针的夹角恰好为，经过___________分钟后，分针与时针的夹角首次变成45°． 【答案】（1） （2）； （3）或 （4）或 （5） 【解析】 【分析】（1）根据线段中点的性质，结合数轴即可求解； （2）根据题意列出代数式即可求解； （3）分，相遇前与相遇后分别讨论即可求解； （4）分，相遇之前与相遇之后分别讨论； （5）设此时对应的时刻是3点t分，根据时针和分针转动的角度相差45°即可求解； 【小问1详解】 解：∵数轴上的点、表示的数分别为、，是线段的中点， ∴点表示的数是； 故答案为：． 【小问2详解】 解：依题意，秒后，点、表示的数分别是；； 故答案为：；． 【小问3详解】 解：∵秒后，点、表示的数分别是；， 根据题意得或， 解得：或； 【小问4详解】 解：∵∠，平分， ∴， 依题意，，， ∴ 当重合前， ∴， 解得：； 当重合后，， ∴， 解得：； 综上所述，或； 【小问5详解】 设此时对应的时刻是点分，根据时针和分针转动的角度相差45°，时针每分钟转动，分针每分钟转由（4）得： 分针与时针重合前，90+0.5t-6t=45 解得： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，几何图形中角度的计算，钟面角，一元一次方程的应用，分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$