精品解析：江苏省南通市海门区海南中学2023-2024学年八年级上学期期末模拟考试数学试题

南通市海门区海南中学2023-2024学年度8年级期末模拟考试数学试卷 （本卷满分：150分 考试时间：150分钟） 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个数字，不是负数的是（ ） A. 1 B. C. D. 2. 下列图形不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是70分、80分、60分，若依次按照1：2：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是（　　） A. 60分 B. 70分 C. 80分 D. 90分 5. 若一个多边形的每一个内角都等于，则它是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 6. 若一个对变形的内角和比它的外角的3倍大180°，则这个多边形从一个顶点出发可以作的对角线的条数是( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段AD应该是△ABC的（　　） A. 角平分线 B. 中线 C. 高 D. 垂直平分线 8. 如图，为等腰直角三角形，OA1＝1，以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4，…，按此规律作下去，则OAn的长度为（ ） A. （）n B. （）n﹣1 C. （）n D. （）n﹣1 9. 如图，是等边的边上的中线，F是边上的动点，E是边上动点，当取得最小值时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝4，D是AB边的中点，则CD的长为（ ） A. B. 2 C. D. 二．填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 化简：_______________． 12. 小明根据某个一次函数关系式填写了如下的表格：其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里遮住部分原来填的数是________． 0 1 6 2 0 13. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中的度数是__________． 14. 在中，，，则边上的中线长x的取值范围是____________． 15. 如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，则四边形ABCD的面积为_______． 16. 甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，y与x的函数关系如图，其中x表示乙行走的时间（时），y表示两人与A地的距离（千米），甲的速度比乙每小时快_____千米． 17. 如图，长方形纸片ABCD（长方形的对边平行且相等，每个角都为直角），将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，下列结论：①AF＝AE，②△ABE≌△AGF，③AF＝CE，④∠AEF＝60°，正确的有_____．（填写序号） 18. 如图，已知：四边形中，对角线平分，，，并且，那么的度数为______ 三．解答题（共96分） 19. 计算 （1）． （2）已知关于x，y的方程组的解满足，求m的值． 20. 如图，A、B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水 （1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？ （2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？ 请用尺规作图，将上述两种情况下的自来水厂厂址分别在图（1）（2）中标出，并保留作图痕迹． 21. 如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上，修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米，求修建的道路宽为多少米? 22. 如图，把一块直角三角形（，）土地划出一个三角形（）后，测得米，米，米，米． （1）求证：； （2）求图中阴影部分土地的面积． 23. 如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，AC = BC，D为BC边的中点，BE⊥AB交AD的延长线于点E，CF平分∠ACB交AD于点F，连接CE.求证：(1)点D是EF的中点；(2)△CEF是等腰三角形. 24. 如图1，在平面直角坐标系中，的顶点、，交于D点，交y轴正半轴于点． （1）如图1，求C点的坐标； （2）如图2，连接，求证：是的角平分线； （3）如图3，已知点，，若，，直接写出Q的坐标(用含a的式子表示)． 25. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点E，交于点F．求证：． 26. 如图，在中，，，，点P在上，．点E以每秒2个单位长度的速度，从点P出发沿线段向点A作匀速运动，点F同时以每秒1个单位长度的速度，从点P出发沿线段向点B作匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿线段向点B运动，点F运动到点B时，点E随之停止．在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形，使它与在线段的同侧．设E、F运动的时间为t秒（），正方形与重叠部分的面积为S． （1）当时，正方形的边长是 ；当时，正方形的边长是 ； （2）当时，求S与t的函数关系式． 27. 已知中，，，直角顶点在轴上，一锐角顶点在轴上． （1）如图①若轴，垂足为点，点坐标是，点的坐标是，且满足，请直接写出：______；_____；点的坐标为_____． （2）如图②，若点在轴上滑动，点在轴上滑动，且轴恰好平分，与轴交于点，过点作轴于，请猜想与有怎样的数量关系，并证明你的猜想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南通市海门区海南中学2023-2024学年度8年级期末模拟考试数学试卷 （本卷满分：150分 考试时间：150分钟） 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个数字，不是负数的是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了负数的定义，根据比0小的数为负数，比0大的数为负数，进行作答即可． 【详解】解：∵ ∴都是负数，不是负数 故选：A 2. 下列图形不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念的理解，如果一个图形沿着一条直线折叠，直线旁的两个部分能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形． 根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：选项A、B、D能找到这样一条直线使图形沿着一条直线折叠，直线旁的两个部分能够互相重合，所以是轴对称图形；选项C不能找到这样一条直线使图形沿着一条直线折叠，直线旁的两个部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 故选：C． 3. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】由一次函数中与的特点能确定函数图象经过第二、三、四象限，即可求解．本题考查一次函数的解析式与函数图象的关系，牢记一次函数解析式中与与函数图象的关系是解题的关键． 【详解】解：一次函数， ， 一次函数图象经过第二、四象限， ， 一次函数图象与轴的交点在轴下方， 一次函数图象经过第二、三、四象限， 一次函数图象不经过第一象限， 故选：A． 4. 面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是70分、80分、60分，若依次按照1：2：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是（　　） A. 60分 B. 70分 C. 80分 D. 90分 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法可以解答本题． 【详解】70×+80×+60× ＝14+32+24 ＝70（分）， 故选B． 【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法． 5. 若一个多边形的每一个内角都等于，则它是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和定理：（且为整数），多边形的外角和等于，掌握这两个定理是解题的关键．利用邻补角先由多边形的每一个内角都等于得到每一个外角都等于，然后根据多边形的外角和等于可计算出边数． 【详解】一个多边形的每一个内角都等于， 一个多边形的每一个外角都等于， 多边形的边数 故选：B． 6. 若一个对变形的内角和比它的外角的3倍大180°，则这个多边形从一个顶点出发可以作的对角线的条数是( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】首先求出这个多边形的内角和，进而求出这个多边形的边数，再求对角线的条数. 【详解】∵内角和比它的外角的三倍大180°， ∴内角和=360°3+180°=1260°， ∴多边形的边数为+2=9， ∴对角线的条数为6， 故选A. 【点睛】本题考查了多边形内角与外角，多边形的对角线公式，熟记多边形的相关公式是解题的关键. 7. 王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段AD应该是△ABC的（　　） A. 角平分线 B. 中线 C. 高 D. 垂直平分线 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分解答． 【详解】解：由三角形的面积公式可知，三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分， ∴他所作的线段AD应该是△ABC的中线， 故选B． 【点睛】本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键． 8. 如图，为等腰直角三角形，OA1＝1，以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4，…，按此规律作下去，则OAn的长度为（ ） A. （）n B. （）n﹣1 C. （）n D. （）n﹣1 【答案】B 【解析】 【分析】利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，依据规律即可得出答案． 【详解】解：∵△OA1A2为等腰直角三角形，OA1＝1， ∴OA2＝； ∵△OA2A3为等腰直角三角形， ∴OA3＝2＝； ∵△OA3A4为等腰直角三角形， ∴OA4＝2＝． ∵△OA4A5为等腰直角三角形， ∴OA5＝4＝， …… ∴OAn的长度为（）n﹣1， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出是解题关键． 9. 如图，是等边的边上的中线，F是边上的动点，E是边上动点，当取得最小值时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，中垂线的性质，连接，三线合一得到垂直平分，得到，进而得到，根据两点之间线段最短，以及垂线段最短，得到三点共线，且时，的值最小，进而得到点为三条角平分线的交点，进而得到，即可得出结果． 【详解】解：连接， ∵是等边的边上的中线， ∴垂直平分，平分，， ∴， ∴， ∴当三点共线，且时，的值最小， ∴平分， ∴点到三角形三边的距离相等， ∴平分， ∴当取得最小值时，； 故选C 10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝4，D是AB边的中点，则CD的长为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再根据直角三角形的性质，即可求解． 【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝4， ∴AB=， ∵D是AB边的中点， ∴CD=， 故选C． 【点睛】本题主要考查勾股定理以及直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 二．填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 化简：_______________． 【答案】 【解析】 【分析】利用二次根式的性质，先将原式化为绝对值形式，再根据判断绝对值内式子的正负，去掉绝对值符号即可得到结果． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴． 12. 小明根据某个一次函数关系式填写了如下的表格：其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里遮住部分原来填的数是________． 0 1 6 2 0 【答案】4 【解析】 【分析】首先根据待定系数法求出一次函数的解析式，然后把代入，即可求出对应的y值． 【详解】解：设一次函数的解析式为， 把；代入， 得，解得， ∴． 当时，． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键． 13. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中的度数是__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．先求出，再由三角形外角的性质即可得出结论． 【详解】解：如图， ，， ， ． 故答案为：． 14. 在中，，，则边上的中线长x的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形三边之间的关系，构造全等三角形是解题的关键．延长到，使，连接，证明，再利用三边关系即可得到答案． 【详解】解：延长到，使，连接， 在与中， ， ， ， 在中，有， 即， ， 故答案为：． 15. 如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，则四边形ABCD的面积为_______． 【答案】36 【解析】 【分析】连接BD，先根据勾股定理求出BD，进而判断出△BCD是直角三角形，最后用面积的和即可求出四边形ABCD的面积． 【详解】如图，连接BD， 在Rt△ABD中，AB=3，DA=4， 根据勾股定理得，BD=， 在△BCD中，BC=12，CD=13，BD=5， ∴BC2+BD2=122+52=132=CD2， ∴△BCD为直角三角形， ∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD =AB∙AD+BC∙BD =×3×4+×12×5 =36 故答案为：36． 【点睛】此题主要考查了勾股定理及逆定理，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出△BCD是直角三角形． 16. 甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，y与x的函数关系如图，其中x表示乙行走的时间（时），y表示两人与A地的距离（千米），甲的速度比乙每小时快_____千米． 【答案】0.4 【解析】 【详解】试题分析：根据图示知，甲的速度是：8÷（5﹣1）=2（千米/小时）， 乙的速度是：8÷5=1.6（千米/小时）． 则：2﹣1.6=04（千米/小时）． 故答案是：0.4． 考点： 函数的图象． 17. 如图，长方形纸片ABCD（长方形的对边平行且相等，每个角都为直角），将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，下列结论：①AF＝AE，②△ABE≌△AGF，③AF＝CE，④∠AEF＝60°，正确的有_____．（填写序号） 【答案】①②③． 【解析】 【分析】根据翻折的性质可得∠AEF＝∠CEF，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE＝∠CEF，然后求出∠AEF＝∠AFE，根据等角对等边可得AE＝AF；根据HL即可得到△ABE≌AGF．根据等量代换即可得到AF＝CE；根据△AEF是等腰三角形，不一定是等边三角形，即可得到∠AEF不一定为60°． 【详解】解：由翻折的性质得，∠AEF＝∠CEF， ∵矩形ABCD的对边AD∥BC， ∴∠AFE＝∠CEF， ∴∠AEF＝∠AFE， ∴AE＝AF，故①正确， 在Rt△ABE和Rt△AGF中， ， ∴Rt△ABE≌Rt△AGF（HL），故②正确 ∵CE＝AE，AE＝AF ∴CE＝AF，故③正确 ∵AE＝AF， ∴△AEF是等腰三角形，不一定是等边三角形， ∴∠AEF不一定为60°，故④错误 故答案为①②③． 【点睛】此题考查的是翻折的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、全等三角形的判定及性质，利用各个性质推导各边之间的关系和各角之间的关系是解决此题的关键. 18. 如图，已知：四边形中，对角线平分，，，并且，那么的度数为______ 【答案】 【解析】 【分析】延长和，过点作于点，过点作于点，根据是的平分线可得出，故，过点作于点，可得出，，进而得出为的平分线，得出，再根据即可得出结论．本题考查了角平分线的性质，以及三角形的全等和三角形的内角和定理，注意知识点的综合运用． 【详解】解：延长和，过点作于点，过点作于点， 是的平分线 在与中， ， ， ， 又 ， 为的平分线， 过点作于点， 在与中， ， ， ， ． 在与中， ， 为的平分线 ， 在中， ，， ， ， ， ． 故答案为：． 三．解答题（共96分） 19. 计算 （1）． （2）已知关于x，y的方程组的解满足，求m的值． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的性质，求一个数的算术平方根和立方根，二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． （1）首先计算算术平方根和立方根，然后计算加减； （2）根据方程组的解的定义，解方程组，可求出方程组的解，代入即可求出m的值． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ∵关于x，y的方程组的解满足， ∴方程组的解是方程组的解， 解方程组得：， 将代入得：， 解得：． 20. 如图，A、B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水 （1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？ （2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？ 请用尺规作图，将上述两种情况下的自来水厂厂址分别在图（1）（2）中标出，并保留作图痕迹． 【答案】(1) (2) 【解析】 【分析】（1）作出AB的垂直平分线与河岸交于点P，则点P满足到AB的距离相等. （2）作出点A关于河岸的对称点C，连接CB，交于河岸于点P，连接AP，则点P能满足AP+PB最小. 【详解】（1）根据垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等知，作出AB的垂直平分线与河岸交于点P，则点P满足到AB的距离相等. （2）作出点A关于河岸的对称点C，连接CB，交于河岸于点P，连接AP，则点P能满足AP+PB最小，理由：AP=PC，三角形的任意两边之和大于第三边，当点P在CB的连线上时，CP+BP是最小的. 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，轴对称的性质和距离之和最短问题，熟悉性质及距离之和最短问题的作法是关键． 21. 如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上，修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米，求修建的道路宽为多少米? 【答案】修建的道路宽为1米 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设修建的道路宽为米，依题意得：，解方程即可求解，理清题意，根据等量关系列出方程是解题的关键． 【详解】解：设修建的道路宽为米， 依题意得：， 解得：，（舍去）， 答：修建的道路宽为1米． 22. 如图，把一块直角三角形（，）土地划出一个三角形（）后，测得米，米，米，米． （1）求证：； （2）求图中阴影部分土地的面积． 【答案】 （1）∵∠ACB=90°，BC=12，AB=13， ∴AC==5， ∵32+42=52，即AD2+CD2=AC2， ∴∠ADC=90°； （2）24 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理证明∠ADC=90°； （2）利用△ABC的面积减去△ACD的面积即可． 【详解】解：（1）略 （2）S阴影=S△ABC-S△ACD = = =24． 【点睛】本题考查的是勾股定理在实际生活中的应用以及勾股定理的逆定理，有利于培养学生生活联系实际的能力． 23. 如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，AC = BC，D为BC边的中点，BE⊥AB交AD的延长线于点E，CF平分∠ACB交AD于点F，连接CE.求证：(1)点D是EF的中点；(2)△CEF是等腰三角形. 【答案】 证明：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝BC ∴∠CAB=∠CBA=45° ∵BE⊥AB ∴∠ABE=90° ∴∠DBE=90°-45°=45° ∵CF 平分∠ACB ∴∠FCD=∠FCA=90°×° ∴∠DBE=∠FCD 又∵D 为 BC 边的中点， ∴CD=BD 在△ CDF 与△BDE 中， ∴△CDF≌△BDE（ASA） ∴DF＝DE 即点D是EF 的中点. （2）∵∠ACF=45°，∠CBE=45° ∴∠ACF=∠CBE 又∵AC=BC，CF=BE ∴△ ACF≌△CBE（SAS） ∴∠CAF=∠BCE ∵∠ECF=45°+∠BCE ，∠CFE=∠ACF+∠CAF=45°+∠CAF ∴∠ECF=∠CFE ∴CE=FE 即△CEF是等腰三角形. 【解析】 【分析】（1）根据题意已知条件证明△CDF≌△BDE即可求解； （2）先证明△ACF≌△CBE 得到∠CAF=∠BCE ，从而得到∠ECF=∠CFE，即可求解. 【详解】略 【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质与判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质. 24. 如图1，在平面直角坐标系中，的顶点、，交于D点，交y轴正半轴于点． （1）如图1，求C点的坐标； （2）如图2，连接，求证：是的角平分线； （3）如图3，已知点，，若，，直接写出Q的坐标(用含a的式子表示)． 【答案】（1） （2） 证明：如图2，过点作于点，作于点， ， ，且， ，， ， 平分； 即是的角平分线； （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的逆定理等知识，解题的关键是寻找全等三角形． （1）根据得即可求出点坐标． （2）如图，先过点作于点，作于点，根据，得到，底边，得出，根据角平分线的逆定理进而得到平分，可得； （3）如图，作辅助线，构建全等三角形，证明，可得，，又知在第二象限，从而得． 【小问1详解】 解：如图1， ， ， ， ， ∵、， ∴ 在和中， ， ， ， ∴点， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图3，过作轴，过作于，过作于，交轴于， ，， ，， ， ， ， ， ，， ， ，， ． 25. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点E，交于点F．求证：． 【答案】 证明：连接， ∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形．连接，求出，再根据可求出的度数，由直角三角形的性质即可求出．掌握相关性质，是解题的关键． 【详解】略 26. 如图，在中，，，，点P在上，．点E以每秒2个单位长度的速度，从点P出发沿线段向点A作匀速运动，点F同时以每秒1个单位长度的速度，从点P出发沿线段向点B作匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿线段向点B运动，点F运动到点B时，点E随之停止．在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形，使它与在线段的同侧．设E、F运动的时间为t秒（），正方形与重叠部分的面积为S． （1）当时，正方形的边长是 ；当时，正方形的边长是 ； （2）当时，求S与t的函数关系式． 【答案】（1）3； 8. （2）． 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，.等腰三角形的判定与性质，正方形的性质．恰当分类并正确表示动点运动的线段的长是解题的关键． （1）当时，根据即可求出EF的值，当时，点E运动到点A后返回，，由此即可求出的值； （2）当点H在线段上时，可求出，可分两种情况讨论：当时，，只需用t的代数式表示出即可解决问题；当时，，只需用t的代数式分别表示出即可解决问题． 【详解】解：（1）当时，． 当时，． （2）当点H在线段上时， 则有，即， 解得： ． ①当时， ， 则； ②当时， ∵， ∴． ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ = =． 综上所述：S与t的函数关系式为 ． 27. 已知中，，，直角顶点在轴上，一锐角顶点在轴上． （1）如图①若轴，垂足为点，点坐标是，点的坐标是，且满足，请直接写出：______；_____；点的坐标为_____． （2）如图②，若点在轴上滑动，点在轴上滑动，且轴恰好平分，与轴交于点，过点作轴于，请猜想与有怎样的数量关系，并证明你的猜想． 【答案】（1）；； （2） 解：，理由如下： 延长和交于点， ， ， ， 轴， ， ， ， 在和中，， ， ， 轴平分， ， ∵， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、非负数性质，熟练掌握相关性质和判定定理是解题关键． （1）根据算术平方根和平方的非负数性质可得出，，根据同角的余角相等得出，利用可证明，即可得出，，进而求出，即可得答案； （2）延长和交于点，同（1）的方法可证明，得出，利用三角形内角和定理得出，根据等角对等边得出，根据等腰三角形“三线合一”的性质得出，即可得结论． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， 解得：，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∴， ∵点在第二象限， ∴点的坐标为 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $