精品解析：山东省滨州市滨城区滨城区第三中学2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题

2023-2024学年第一学期学业水平调研测试八年级数学试卷 一、选择题： 1. 已知一个三角形两边的长分别是和，那么第三边的边长可能是下列各数中的（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，添加下列条件不一定得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（   ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. （a+b）2＝a2+b2 B. ﹣（2a2）2＝4a2 C. a2•a3＝a6 D. a6÷a3＝a3 5. 计算 的结果是（ ） A. a2 B. -a2 C. a4 D. -a4 6. 分式方程＝的解是（　　） A. x＝﹣1 B. x＝0 C. x＝1 D. 无解 7. 如果是二元一次方程组 的解，那么a，b的值是（ ） A. B. C. D. 8. 某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果， 甲同学说：（1）班与（5）班得分比为65；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少 40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ） A. B. C. D. 9. 一专卖店某品牌鞋某日不同尺码的鞋的销售情况记录如下: 鞋的尺码(单位：) 销售量(单位:双) 这天销售的双鞋的尺码组成的数据的众数和中位数分别是（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点 的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系 如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是【 】 A. ①②③ B. 仅有①② C. 仅有①③ D. 仅有②③ 二、填空题 11. 若点A(2，﹣1)关于x轴的对称点A的坐标是(m，n)，则m+n的值是_____． 12. 某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是_____． 13. 如图，已知圆柱底面周长为6cm，圆柱高为2cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为_____cm． 14. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，以斜边为一边向右上方作正方形ABDE，连接CD，则CD的长为_____． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 15. 计算：. 16. 解分式方程： 17. 在△ABC中，BD是边BC上的高． (1)尺规作图：作∠C的角平分线，交BD于E． (2)若DE=4，BC=10，求△BCE的面积 18. 如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE． 19. 如图，△ABC中，AD平分，且平分BC，于E，于F． （1）证明：； （2）如果，，求AE、BE的长． 20. 某地长途汽车公司规定旅客可随身携带一定质量的行李,如果超过规定质量,则需要购买行李票,行李票元是行李质量的一次函数，如图所示： (1)求与之间的表达式 (2)求旅客最多可免费携带行李的质量是多少? 21. 已知：如图，在中，是的平分线交于点，垂足为. (1)求证：. (2)若，求的长. 22. 某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况，随机调查了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数，并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整统计图（其中A：0个学科，B：1个学科，C：2个学科，D：3个学科，E：4个学科或以上），请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）请将图2的统计图补充完整； （2）根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是　　个学科； （3）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有　　人． 23. 如图，已知△ABC中，AB＝BC，D为AC中点，过点D作DE∥BC，交AB于点E． （1）求证：AE＝DE； （2）若∠C＝65°，求∠BDE的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第一学期学业水平调研测试八年级数学试卷 一、选择题： 1. 已知一个三角形两边的长分别是和，那么第三边的边长可能是下列各数中的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断． 【详解】解：设第三边为x，则3＜x＜7， 故选：D． 【点睛】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型． 2. 如图，，添加下列条件不一定得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 先根据“边边角”不一定能证明这两个三角形全等判断A，再根据“角边角”，“边角边”，“角角边”逐个判定即可． 【详解】解：∵， A、当时，和不一定全等，符合题意； B、当时，，不符合题意； C、当时，，不符合题意； D、当时，，不符合题意； 故选：A． 3. 下列运算正确的是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法则进行计算即可. 【详解】解：A、 ，故A不符合题意； B、 ，故B不符合题意； C． ，故C符合题意； D． ，故D不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方运算，解答本题的关键是熟悉并灵活运用各法则进行计算． 4. 下列计算正确的是（　　） A. （a+b）2＝a2+b2 B. ﹣（2a2）2＝4a2 C. a2•a3＝a6 D. a6÷a3＝a3 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式、幂的乘方、同底数幂的乘除计算即可得． 【详解】A选项，完全平方公式，（a+b）2＝a2+2ab+b2，错误； B选基，积的乘方，﹣（2a2）2＝﹣4a4，错误； C选项，同底数幂相乘，a2•a3＝a5，错误； D选项，同底数幂相除，a6÷a3＝a3，正确． 故选D． 【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式、幂的乘方、同底数幂的乘除． 5. 计算 的结果是（ ） A. a2 B. -a2 C. a4 D. -a4 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． 【详解】解：， 故选D． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 6. 分式方程＝的解是（　　） A. x＝﹣1 B. x＝0 C. x＝1 D. 无解 【答案】A 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：去分母得：2x＝x﹣1， 解得：x＝﹣1， 经检验x＝﹣1是分式方程的解， 故选：A． 【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验. 7. 如果是二元一次方程组 的解，那么a，b的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意，得，解方程组，求出a，b的值． 【详解】由题意，，∴a=1，b=0， 故选B． 【点睛】本题考查解方程组，考查学生的计算能力，比较基础． 8. 某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果， 甲同学说：（1）班与（5）班得分比为65；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少 40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】根据（1）班与（5）班得分比为6：5，有x：y=6：5，得5x=6y； 根据（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分，则x=2y-40． 可列方程组为． 故选D． 9. 一专卖店某品牌鞋某日不同尺码的鞋的销售情况记录如下: 鞋的尺码(单位：) 销售量(单位:双) 这天销售的双鞋的尺码组成的数据的众数和中位数分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，运用中位数和众数的概念即可解答 【详解】本题从小到大的排列次数据为：23.4、24、24.5、24.5、24.5、25、25、25、25、25.5、26 数据25共出现了4次，出现次数最多，则众数为25 中间数为25，则中位数为25 故选答案C 【点睛】本题主要考查中位数和众数的概念，熟练掌握其概念是解题关键 10. 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点 的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系 如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是【 】 A. ①②③ B. 仅有①② C. 仅有①③ D. 仅有②③ 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m， ∴甲的速度为8/2＝4m/ s． ∵100秒时乙开始休息． ∴乙的速度是500/100＝5m/ s． ∵a秒后甲乙相遇， ∴a＝8/(5－4)＝8秒，因此①正确，符合题意． ∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m， ∴b＝500－408＝92 m． 因此②正确，符合题意． ∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s， ∴c＝125－2＝123 s． 因此③正确，符合题意． 终上所述，①②③结论皆正确． 故选A． 二、填空题 11. 若点A(2，﹣1)关于x轴的对称点A的坐标是(m，n)，则m+n的值是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标相同，纵坐标互为相反数进而得出答案． 【详解】∵点A（2，﹣1）关于x轴的对称点A的坐标是（m，n）， ∴m＝2，n＝1， 故m+n＝3． 故答案为：3． 【点睛】考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 12. 某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是_____． 【答案】85 【解析】 【分析】根据中位数求法,将学生成绩从小到大排列,取中间两数的平均数即可解题. 【详解】解：将六位同学的成绩按从小到大进行排列为：75,75,84,86,92,99, 中位数为中间两数84和86的平均数, ∴这六位同学成绩的中位数是85. 【点睛】本题考查了中位数的求法,属于简单题,熟悉中位数的概念是解题关键. 13. 如图，已知圆柱底面周长为6cm，圆柱高为2cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为_____cm． 【答案】2 【解析】 【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度． ∵圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为2cm， ∴AB＝2cm，BC＝BC′＝3cm， ∴AC2＝22+32＝13， ∴AC＝cm， ∴这圈金属丝的周长最小为2AC＝2cm． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了平面展开−最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决． 14. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，以斜边为一边向右上方作正方形ABDE，连接CD，则CD的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】过D作DG⊥CB交CB的延长线于G，根据正方形的性质得到AB＝BD，∠ABD＝90°，根据余角的性质得到∠CAB＝∠DBG，根据全等三角形的性质得到BG＝AC＝2，DG＝BC＝1，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】如图所示：过D作DG⊥CB交CB的延长线于G， ∵四边形ABDE是正方形， ∴AB＝BD，∠ABD＝90°， ∵∠ACB＝∠DGB＝90°， ∴∠ABC+∠BAC＝∠ABC+∠DBG＝90°， ∴∠CAB＝∠DBG， 在△ABC和△BDG中 ， ∴△ABC≌△BDG（AAS）， ∴BG＝AC＝2，DG＝BC＝1， ∴CD＝＝＝. 故答案为：． 【点睛】考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，作出辅助线是解题的关键． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 15. 计算：. 【答案】 【解析】 【分析】先根据完全平方公式、平方差公式进行计算，再去括号后合并同类项即可求解. 【详解】原式=， =， =． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式、平方差公式进行计算是解决问题的关键. 16. 解分式方程： 【答案】x=﹣3 【解析】 【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，再求出整式方程的解得到x的值，检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：去分母得：5x=3x﹣6， 解得：x=﹣3， 经检验x=﹣3是分式方程的解． 【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 17. 在△ABC中，BD是边BC上的高． (1)尺规作图：作∠C的角平分线，交BD于E． (2)若DE=4，BC=10，求△BCE的面积 【答案】 （1）以C为圆心，任意长为半径画弧，交AC，BC于P、Q，分别以P、Q为原心，大于PQ长为半径，画弧交于M点，作射线CM，交BD与E，则CE为所求； （2）20． 【解析】 【分析】（1）用全等三角形作角平分线，先取一条边对应相等，以C为圆心，任意长为半径画弧，交AC，BC于P、Q，则OP=OQ，再作第二条边对应相等分别以P、Q为原心，大于PQ长为半径，画弧交于M点，满足PM=QM，作射线CM，则△CPM≌△CQM，∠PCM=∠QCM，交BD与E，则CE为所求， （2）过E作EF⊥BC于F，由CE平分∠BCA，ED⊥AC，EF⊥BC，可推出EF=ED=4， 利用面积公式S△BCE=BC•EF计算即可． 【详解】（1）略 （2）过E作EF⊥BC于F， ∵CE平分∠BCA，ED⊥AC，EF⊥BC， ∴ EF=ED=4， ∵BC=10， ∴S△BCE=BC•EF=×10×4=20． 【点睛】本题考查尺规作图与求三角形面积，关键掌握尺规作图的要求与步骤，会根据理论依据作图，会利用角平分线性质求三角形面积需要的高的条件，掌握三角形面积公式． 18. 如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE． 【答案】 证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， 在△ABD与△ACE中， ∵， ∴△ABD≌△ACE（SAS）． ∴AD=AE． 【解析】 【分析】利用等腰三角形的性质得到∠B=∠C，然后证明△ABD≌△ACE即可证得结论 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，解题的关键是利用等边对等角得到∠B=∠C． 19. 如图，△ABC中，AD平分，且平分BC，于E，于F． （1）证明：； （2）如果，，求AE、BE的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接BD、CD， ∵且平分BC， ∴BD=CD， ∵AD平分，于E，于F， ∴DE=CF，∠DEB=∠DFC=90°， 在Rt△BED与Rt△CFD中， ， ∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）， ∴BE=CF； （2）AE=4，BE=1 【解析】 【分析】（1）连接BD、CD，先由垂直平分线性质得BD=CD，再由角平分线性质得DE=CF，然后证Rt△BED≌Rt△CFD（HL），即可得出结论； （2）证明Rt△AED≌Rt△AFD（HL），得AE=AF，则CF=AF-AC=AE-AC，又因为BE=AB-AE，由（1）知BE=CF，则AB-AE= AE-AC，代入AB、AC值即可求得AE长，继而求得BE长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵AD平分，于E，于F， ∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°， 在Rt△AED与Rt△AFD中， ， ∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）， ∴AE=AF， ∴CF=AF-AC=AE-AC， 由（1）知：BE=CF， ∴AB-AE=AE-AC 即5-AE=AE-3， ∴AE=4， ∴BE=AB-AE=5-4=1， 【点睛】本题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质定义和线段垂直平分线的性质定理是解题的关键． 20. 某地长途汽车公司规定旅客可随身携带一定质量的行李,如果超过规定质量,则需要购买行李票,行李票元是行李质量的一次函数，如图所示： (1)求与之间的表达式 (2)求旅客最多可免费携带行李的质量是多少? 【答案】(1)；(2)旅客最多可免费携带行李的质量是. 【解析】 【分析】(1)由图，已知两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式； (2)旅客可免费携带行李，即y=0，代入由(1)求得的函数关系式，即可知质量为多少． 【详解】解：(1)设与之间的表达式为, 把代入，得: ， 解方程组，得 与之间的表达式为. (2)当时， , 旅客最多可免费携带行李的质量是. 【点睛】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏． 21. 已知：如图，在中，是的平分线交于点，垂足为. (1)求证：. (2)若，求的长. 【答案】 (1)证明:. ，， ， ， ， . . . (2)CD=2. 【解析】 【分析】(1)等腰直角三角形的底角为45°，再证∠BDE=45°即可求解．  (2)由AD是的平分线,得到CD=DE,再由即可求出CD的长． 【详解】(1)略 (2)是的平分线，，, . . . 【点睛】本题考查了角平分线的性质，等腰三角形的性质等知识点以及数形结合的思想． 22. 某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况，随机调查了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数，并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整统计图（其中A：0个学科，B：1个学科，C：2个学科，D：3个学科，E：4个学科或以上），请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）请将图2的统计图补充完整； （2）根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是　　个学科； （3）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有　　人． 【答案】 （1）补全图形如下： （2）1；（3）300. 【解析】 【分析】（1）由A的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其它类别人数求得B的人数即可补全图形； （2）根据众数的定义求解可得； （3）用总人数乘以样本中D和E人数占总人数的比例即可得． 【详解】解：（1）略； （2）根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是1个学科， 故答案为1； （3）估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有2000× ＝300（人）， 故答案为300． 【点睛】此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本容量是解题关键． 23. 如图，已知△ABC中，AB＝BC，D为AC中点，过点D作DE∥BC，交AB于点E． （1）求证：AE＝DE； （2）若∠C＝65°，求∠BDE的度数． 【答案】 （1）证明：∵DE∥BC， ∴∠C＝∠ADE， ∵AB＝BC， ∴∠C＝∠A， ∴∠A＝∠ADE， ∴AE＝DE； （2）25°． 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形的性质可得∠C＝∠A，由平行线的性质可得∠C＝∠ADE，从而∠A＝∠ADE； （2）先由三角形内角和求出∠ABC＝50°，再由三线合一的性质可求出∠EBD＝∠DBC=∠ABC＝25°，然后根据平行线的性质求解即可. 【详解】（1）略 （2）∵△ABC中，AB＝BC，∠C＝65°， ∴∠ABC＝180°﹣65°﹣65°＝50°， ∵AB＝BC，D为AC中点， ∴∠EBD＝∠DBC=∠ABC＝25°， ∵DE∥BC， ∴∠BDE＝∠DBC＝25°. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，平行线的性质，三角形内角和定理等知识.熟练掌握等腰三角形的性质和平行线的性质是解答本题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $