第一章、第二章暑期预习检测-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2024- -2025学年度第一学期新高一数学暑期预习检测 ——人教A版（2019）数学必修一第1、2章 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 1、 单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设集合A＝{x|x2＜9}，B＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（    ） A．{0，1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣2，﹣1，0，1，2} D．{﹣2，﹣1，0} 2．全称量词命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 3．已知，，则、之间的大小关系是（    ）. A． B． C． D． 4．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知，则下列说法正确的是 （    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．若命题“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．已知关于一元二次不等式的解集为（其中），关于一元二次不等式的解集为，则下列结论不正确的是（  ） A． B． C． D．当时，的最小值为。 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在毎小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．设集合，则下列说法不正确的是（    ） A．若有4个元素，则 B．若，则有4个元素 C．若，则 D．若，则 10．下列命题为真命题的是（    ） A．设，，则“”是“”的既不充分也不必要条件 B．“”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件 C．“”是“”的充分不必要条件 D．“”是“”的必要不充分条件 11．下列说法正确的有（    ） A．的最小值为2 B．已知，则的最小值为 C．若正数x、y满足，则的最小值为3 D．设x、y为实数，若，则的最大值为 三、填空题（本大题共3小题，每小题 5 分，共15分．） 12．不等式的解集为 . 13．正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围 . 14．集合，，又，则 ， ． 四、解答题（本大题共5小题， 共 77 分， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15（13分）.（1）比较下列两个代数式的大小：和； （2）已知，求证：． 16（15分）.已知集合或，，，求实数a的取值范围． 17（15分）.（1）关于的不等式解集是，求的值； （2）两个正实数满足，求的最小值. 18（17分）．某公司生产的某批产品的销售量（万件）（生产量与销售量相等）与促销费用（万元）满足（其中，为正常数）.已知生产该批产品还需投入成本万元（不包含促销费用）.产品的销售价格定为元/件. （1）将该产品的利润（万元）表示为促销费用（万元）的函数； （2）当促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？ 19（17分）．已知二次函数的图像经过点 (1)求函数的解析式，并建立坐标系画出其函数图像． (2)求不等式的解集. 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．解析：∵A＝{x|﹣3＜x＜3}，B＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}， ∴A∩B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}. 故选：C. 点睛：本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合交集的概念和运算，属于基础题. 2．解析：“”否定是“”.故选：A 3．解析：，， ， 当且仅当，即时，等号成立， ，，. 故选:A. 点睛：本题考查了利用拼凑法构造均值不等式求函数的最小值，属基础题. 4．解析：因为，则，所以，即；反之不成立， 如取特殊值，代入得，所以“”是“”的必要不充分条件，故选：B． 点睛：本小题主要考查充分、必要条件的判断，属于基础题. 5．解析：对于A，若，则不成立，故A错误； 对于B，若，则不成立，故B错误； 对于C，将两边同时除，可得，故C正确； 对于D，取，可得不成立，故D错误；故选：C 6．解析：命题“，使得成立”的否定为：，， 依题意，命题“，”为真命题， 当时，，而， 当且仅当，即时取等号，因此， 所以实数的取值范围是. 故选：D 7．解析：时，不等式可化为，对任意实数x均成立，满足题意； 时，不等式对任意实数x均成立， 等价于，∴． 综上，实数a的取值范围是． 故选：A． 8．解析：因为关于一元二次不等式的解集为（其中）， 所以二次函数与轴有两个交点且，交点坐标分别为，， 又关于一元二次不等式的解集为， 即二次函数与轴有两个交点且，交点坐标分别为，，， 又二次函数的图象是由向上平移个单位得到的， 又开口向下，对称轴为， 由于无法确的值，以下只能得到与图象的大致情形如下（这里只列出其中一种）：所以， 则，所以，，所以，故A正确，B正确； 又，，所以，故C正确； 因为、为关于的方程的两根，所以，， 又，所以，所以，所以， 所以，当且仅当，即时取等号， 显然，所以，故D错误. 故选：D 9．解析：依题意，，当时，，当时，， 若有4个元素，则有且且，，A错误； 若，必有或，则，C正确，只有3个元素，B错误； 若，则或或，当时，，D错误. 故选：ABD 10．解析：由得且，故，但， 则“”是“”的必要不充分条件，故A错误； 若二次方程有一正根一负根，则满足，解得：， 所以“”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件，故B正确； 由可得，故，但， 所以“”是“”的充分不必要条件，故C正确； 解不等式可得或，，但， 所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确； 故选：BCD． 11．解析：显然当时，，故A错误； 原式可化为：， 当且仅当即时取得等号，故B正确； 由， 所以， 当且仅当即时取得等号，故C正确； 由， 则，当且仅当时取得等号，故D正确. 故选：BCD 12．解析：因为，所以，即， 等价于，解得或， 所以不等式的解集为或. 故答案为：或 13．解析：因为且，是正数， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 因为不等式恒成立，所以，解得.故答案为：. 14．解析：都是一元二次方程的解集，故中最多有两个不同的元素， 而，故都不是空集， 故有解且有解， 因为前者两根的和为，后者两根的积为， 故的两个根为，的两个根为， 由韦达定理可得， 故答案为：. 点睛：本题考查集合问题中参数的计算，注意根据集合的并以及方程中系数的特征来确定集合含有的元素，本题属于基础题. 15．解析：（1）因为，则； 证明：（2）因为，则，，， 则， 因此，当时，. 16．解析：:∵，∴，∴．画出数轴，如图所示． 或 由图知要使，需或，即或． 又∵，∴实数a的取值范围是或． 点睛：本题考查根据集合之间的关系求未知量的取值范围，属于基础题. 17．解析：(1)不等式解集是， 所以方程的两个根为，由韦达定理得，. (2)因为，且，则 ，当且仅当即时，等号成立. 即的最小值为9. 18．解析：（1）由题意知，， 将代入化简得：，； （2），当且仅当时，上式取等号； 当时，促销费用投入4万元时，该公司的利润最大； 当时，函数在，上单调递增， 时，函数有最大值．即促销费用投入万元时，该公司的利润最大． 综上：当时，促销费用投入4万元时，该公司的利润最大； 当时，促销费用投入万元时，该公司的利润最大． 19．解析：（1）因为的图像经过点， 所以，解得， 所以，其图像如下： （2）令，解得或， 所以结合图像可得的解集为或. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$