1.1 集合的概念与表示（第1课时 集合的概念）同步练习 -2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

1.1　集合的概念与表示 第1课时　集合的概念 A级 基础达标练 1.下列元素与集合之间的关系不正确的是(　　) A.0∈N B.2∉Q C.0∈Q D.-1∈Z 2.已知集合A中含有三个元素1,a,a-1,若-2∈A,则实数a的值为(　　) A.-2 B.-1 C.-1或-2 D.-2或-3 3.(多选题)已知所有满足-1<x<3的整数x组成集合A,则(　　) A.-1∈A B.0∈A C.2∈A D.2.5∈A 4.已知集合P中元素x满足:x∈N,且2<x<a,又集合P中恰有三个元素,则整数a=　　　　.  5.设A是由满足不等式x<6的自然数组成的集合,若a∈A且3a∈A,求a的值. B级 能力提升练 6.已知集合A是由0,m,m2-3m+2三个元素组成的集合,且2∈A,则实数m的值为(　　) A.2 B.3 C.0或3 D.0,2,3均可 7.已知集合A中的元素x满足x-1<,则下列各式正确的是(　　) A.3∈A且-3∉A B.3∈A且-3∈A C.3∉A且-3∉A D.3∉A且-3∈A 8.(多选题)由a2,2-a,4组成一个集合A,且集合A中含有3个元素,则实数a的取值可以是(　　) A.-1 B.-2 C.6 D.2 9.(多选题)已知x,y,z为非零实数,代数式的值所组成的集合是M,则下列判断正确的是(　　) A.0∉M B.2∈M C.-4∈M D.4∈M 10.如果有一集合含有三个元素1,x,x2-x,则实数x满足的条件是　.  11.若方程ax2+x+1=0的解构成的集合只有一个元素,则a的值为　　　　.  12.判断下列元素的全体是否组成集合,并说明理由: (1)与定点A,B等距离的点; (2)高中学生中的游泳能手. 13.集合A是由形如m+n(m∈Z,n∈Z)的数构成的,试分别判断a=-,b=,c=(1-2)2与集合A的关系. C级 拓展探究练 14.设A为实数集,且满足条件:若a∈A,则∈A(a≠1).求证: (1)若2∈A,则A中必还有另外两个元素; (2)集合A不可能是单元素集. 参考答案 1.B　解析 0∈N,2∈Q,0∈Q,-1∈Z,可知A,C,D正确,B不正确.故选B. 2.C　解析 由题意可知a=-2或a-1=-2,即a=-2或a=-1.经检验均符合题意.故选C. 3.BC　解析 因为集合A中的元素有0,1,2,所以0∈A,2∈A.故选BC. 4.6　解析 因为x∈N,2<x<a,且集合P中恰有三个元素,所以集合P中的三个元素为3,4,5,所以a=6. 5.解 因为a∈A且3a∈A,所以解得a<2.又a∈N,所以a=0或1. 6.B　解析 由2∈A可知,m=2或m2-3m+2=2.若m=2,则m2-3m+2=0,这与m2-3m+2≠0相矛盾;若m2-3m+2=2,则m=0或m=3,当m=0时,与m≠0相矛盾.当m=3时,集合A中的元素为0,3,2,符合题意.故选B. 7.D　解析 因为3-1=2>,所以3∉A.又-3-1=-4<,所以-3∈A.故选D. 8.AC　解析 因为由a2,2-a,4组成一个集合A,且集合A中含有3个元素,所以a2≠2-a,a2≠4,2-a≠4,解得a≠±2,且a≠1.故选AC. 9.CD　解析 根据题意,分4种情况讨论:①当x,y,z全部为负数时,xyz也为负数,此时=-4;②当x,y,z中只有一个负数时,xyz为负数,此时=0;③当x,y,z中有两个负数时,xyz为正数,此时=0;④当x,y,z全部为正数时,xyz也为正数,此时=4.综上可知,M中含有三个元素-4,0,4.故选CD. 10.x≠0,且x≠1,且x≠2,且x≠　解析 由集合中元素的互异性可得x≠1,x2-x≠1,x2-x≠x,解得x≠0,且x≠1,且x≠2,且x≠. 11.0或　解析 当a=0时,原方程为一元一次方程x+1=0,此时方程只有一个解x=-1,满足题意;当a≠0时,由题意知一元二次方程ax2+x+1=0只有一个实数根,所以Δ=1-4a=0,解得a=.综上可知,a的值为0或. 12.解 (1)与定点A,B等距离的点可以组成集合,因为这些点是确定的. (2)高中学生中的游泳能手不能组成集合,因为组成它的元素是不确定的. 13.解 因为a=-=0+(-1)×,而0∈Z,-1∈Z,所以a∈A. 因为b=,而∉Z,∉Z,所以b∉A. 因为c=(1-2)2=13+(-4)×,而13∈Z,-4∈Z,所以c∈A. 14.证明 (1)因为2∈A,所以=-1∈A. 因为-1∈A,所以∈A. 因为∈A,所以=2∈A. 所以若2∈A,则A中必还有另外两个元素-1,. (2)若A为单元素集,则a=, 即方程组无实数解. 所以a≠,所以集合A不可能是单元素集. 学科网（北京）股份有限公司 $$