精品解析：吉林省长春市南关区2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题

2023-2024学年吉林省长春市南关区七年级（上）期末数学模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 若x与3互为相反数，则x的值为（ ） A. B. 3 C. 0 D. 2. 据报道，北京2022年冬奥会标志性场馆“冰丝带”——国家速滑馆于2021年4月30日完成首次全冰面制冰，冰面面积约12000平方米，是目前亚洲最大的冰面．将12000用科学记数法表示应为（ ） A. 0.12×105 B. 1.2×105 C. 1.2×104 D. 12×103 3. 已知和是同类项，则的值是（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 4. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列图形中，（ ）是正方体的展开图 A. B. C. D. 6. 下列多项式中，次数为3的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ） A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C. 锯木料时，一般先在木板上画两点，然后过这两点弹出一条墨迹 D. 植树时，只要定出两棵树位置就能确定同一行树所在的直线 8. 如图，，于点D，点A到的距离是(　　) A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 9. 如图，是的直径，点，在圆上，且经过中点，连接并延长，与的延长线相交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，则M，N的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 比较大小：___（填“＞”、“＜”或“＝”）． 12. =______°．（将度分秒转化成度） 13. 为参加“我爱校园”摄影比赛，小明同学将参与植树活动的照片放大为长，宽的形状，又精心在四周加上了宽的木框，则这幅作品占的面积为______________________ ． 14. 将一块木板与一块含30°的直角三角板如图放置，若，，则的度数为______． 15. 如图，点C，D在线段上．若C是线段中点，， ，则长为_____． 16. 现有a根长度相同的火柴棒，分别按照图①②摆放时，火柴棒都全部用完．若这a根火柴棒还能摆成如图③所示的形状，则a的最小值为_________． 三．解答题（共12小题，满分72分） 17. 酒精冻结的温度是，水银冻结的温度是，酒精冻结的温度比水银冻结的温度低多少摄氏度？ 18. 计算：． 19. 计算：． 20 化简下列各式： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 先化简，再求值，其中，． 22. 如图所示的方格纸中，每小方格的边长都为．请在方格纸上画图并回答问题： （1）在点A的正东方向取一点B，使A、B两点间的距离为． （2）过点A画直线的垂线． （3）在点A的正北方向取点C，使． （4）以点A为端点，画A点的北偏东方向的射线交于D点． （5）过点D画直线平行线交AC于点E． （6）在线段上取一点F，使得，并画射线． （7）写出图中的一个同位角 ，点B到直线的距离 ． （8）用数字1在图上标出的对顶角，用数字2标出的一个邻补角． 23. 如图，直线、相交于点O，，，平分，与垂直吗？为什么？ 24. 一个外卖小哥骑摩托车从沃尔玛出发，在东西向的大道上送外卖．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中外卖小哥的七次行驶纪录如下（单位：km）： -7，+8，-4，+6，+5，-2，-9． （1）填空：第 次送外卖时距沃尔玛最远． （2）求七次外卖送完时小哥在沃尔玛的什么方向？距沃尔玛多远？ （3）若每千米耗油02升，问这七次送外卖共耗油多少升？ 25. 如图，∠ENC+∠CMG=180°，AB∥CD． （1）求证：∠2=∠3． （2）若∠A=∠1+70°，∠ACB=42°，则∠B的大小为______． 26. 在双休日，某公司决定组织48名员工到附近的一水上公园坐船游园，公司先派一个人去了解情况，这个人看到的租金价格表如下表： 船型 每船限载人数（人） 租金（元） 大船 5 3 小船 3 2 （1）若只租一种船型，请你算一算哪一种更划算？ （2）为了使租金更少，打算同时租用两种船型．请你设计一种方案使所付的租金最少，并求出最少租金． 27 已知如图， ①由图（1）易得、、的关系 （直接写结论）． 由图（2）易得、、的关系 （直接写结论）． ②从图（1）图（2）任选一个图形说明①中其中一个结论成立的理由． [延伸拓展] 利用上面（1）（2）得出的结论完成下题 ③已知，，与两个角的角平分线相交于点F．若，求的度数． 28. 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是6，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，运动时间为秒. （1）直接写出线段的长度； （2）当点运动到点的右侧时，直接写出线段的长度（用含的代数式表示）； （3）当秒时，点到点，点的距离相等；点到点，点的距离相等，求此时线段的长度. （4）当点从点出发时，另一个动点同时从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动. ①点表示的数为：______________（用含的代数式表示）； 点表示的数为：______________（用含的代数式表示）； ②请直接写出，，三点中有一点恰好到另外两点的距离相等时的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年吉林省长春市南关区七年级（上）期末数学模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 若x与3互为相反数，则x的值为（ ） A. B. 3 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：∵x与3互为相反数， ∴ 故选：A 2. 据报道，北京2022年冬奥会标志性场馆“冰丝带”——国家速滑馆于2021年4月30日完成首次全冰面制冰，冰面面积约12000平方米，是目前亚洲最大的冰面．将12000用科学记数法表示应为（ ） A. 0.12×105 B. 1.2×105 C. 1.2×104 D. 12×103 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n， 为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答． 【详解】解：12000用科学记数法表示应为1.2×104． 故选：C 【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握一般形式为 ，其中， 是正整数，解题的关键是确定 和 的值． 3. 已知和是同类项，则的值是（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于的方程，求出的值，继而可求解． 【详解】解：∵和是同类项， ∴， 解得：， 则． 故选：C． 4. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号进行分析即可．此题主要考查了添括号法则．解题的关键是掌握添括号法则，特别要注意符号的变化情况． 【详解】解：A、，原变形正确，故此选项符合题意； B、，原变形错误，故此选项不符合题意； C、，原变形错误，故此选项不符合题意； D、，原变形错误，故此选项不符合题意． 故选：A． 5. 下列图形中，（ ）是正方体的展开图 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体的展开图， 根据正方体展开图的特征分析即可． 【详解】解：根据正方体展开图的11种特征分析， 图B是“3﹣3”型结构是正方体的展开图， 图A、图C、图D不符合正方体的展开图特征，不是正方体的展开图， 故选：B． 6. 下列多项式中，次数为3的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据多项式次数的定义“每一项中最高项的次数为多项式的次数”，解答即可． 【详解】解：A．的次数是2，故不符合题意； B．的次数是3，故符合题意； C．的次数是6，故符合题意； D．是单项式，故不符合题意； 故选：B． 7. 下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释现象是（ ） A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C. 锯木料时，一般先在木板上画两点，然后过这两点弹出一条墨迹 D. 植树时，只要定出两棵树的位置就能确定同一行树所在的直线 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得A，B，D选项都与直线相关联，而C选项与距离相关，可以用“两点之间，线段最短”来解析，从而可得答案. 【详解】解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上，可用基本事实“两点决定一条直线”来解释，故A不符合题意； 把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，故B符合题意； 锯木料时，一般先在木板上画两点，然后过这两点弹出一条墨迹，可用基本事实“两点决定一条直线”来解释，故C不符合题意； 植树时，只要定出两棵树的位置就能确定同一行树所在的直线，可用基本事实“两点决定一条直线”来解释，故D不符合题意； 故选B 【点睛】本题考查的是两点之间，线段最短，两点决定一条直线，理解生活中的现象所反应的几何原理是解本题的关键. 8. 如图，，于点D，点A到的距离是(　　) A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离“直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”，熟记定义是解题关键．根据点到直线的距离的定义即可得． 【详解】解：∵，即， ∴点到的距离是线段的长度， 故选：D． 9. 如图，是的直径，点，在圆上，且经过中点，连接并延长，与的延长线相交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据等腰三角形的性质求出，根据三角形外角性质得出，根据等腰三角形的性质求出，求出，再求出答案即可．本题考查了三角形的外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能灵活运用知识点进行推理和计算是解此题的关键． 【详解】解：连接， ，， ， ， 为的中点，， ， ， ， ， 故选：B． 10. 已知，，则M，N的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】将M与N代入N-M中，利用完全平方公式变形后，根据结果恒大于0得到差为正数，即可判断出大小． 【详解】解：∵，， ∴N−M ＝ ＝ ＝ ＝＞0， ∴N＞M， 故选B． 【点睛】此题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 比较大小：___（填“＞”、“＜”或“＝”）． 【答案】 【解析】 【分析】先将两数通分，再比较即可求解． 【详解】解：∵，，而， ∴． 故答案为：＞ 【点睛】本题主要考查了分数的大小比较，熟练掌握分数的大小比较方法是解题的关键． 12. =______°．（将度分秒转化成度） 【答案】1226° 【解析】 【分析】根据度分秒的换算，即可解答． 【详解】解：， ， 12°+0.26°=12.26°， 故答案为12.26°． 【点睛】本题考查了度分秒的换算，解决本题的关键是熟记1°=60′，1′=60″． 13. 为参加“我爱校园”摄影比赛，小明同学将参与植树活动的照片放大为长，宽的形状，又精心在四周加上了宽的木框，则这幅作品占的面积为______________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】此题涉及面积公式的运用，解答时直接运用面积的公式求出答案．本题主要考查了整式的混合运算．列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子． 【详解】解：根据题意可知， 这幅摄影作品占的面积是． 故答案为： 14. 将一块木板与一块含30°的直角三角板如图放置，若，，则的度数为______． 【答案】124° 【解析】 【分析】根据题意可得∠FED，利用平行线性质即可求解． 【详解】解：∵∠FEG=90°，∠DEG=34°． ∴∠FED=90°+34°=124°． ∵AD∥BC． ∴∠BFE=∠FED=124°． 故答案为：124°． 【点睛】本题考查了平行线性质，即：两直线平行，内错角相等，熟练掌握此定理是解题的关键． 15. 如图，点C，D在线段上．若C是线段中点，， ，则长为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查的是两点间的距离，解题的关键是灵活运用中点的性质，注意数形结合思想的正确运用． 【详解】解：∵C是线段中点，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 现有a根长度相同的火柴棒，分别按照图①②摆放时，火柴棒都全部用完．若这a根火柴棒还能摆成如图③所示的形状，则a的最小值为_________． 【答案】22 【解析】 【分析】本题主要考查图形规律，设图①、图②、图③中分别m个、个、个小正方形，根据正方火柴数量与总的火柴棒列出关系式，再结合其均为正整数即可求得对应的m、n和p对应的值，即可求得a的最小值． 【详解】解：设图①、图②、图③中分别m个、个、个小正方形（m、n、p为正整数）， 由图形的规律知，，， ∴， ∵m、n、p均是正整数， ∴当，，时a的值最小， 此时，， 故答案为：22． 三．解答题（共12小题，满分72分） 17. 酒精冻结的温度是，水银冻结的温度是，酒精冻结的温度比水银冻结的温度低多少摄氏度？ 【答案】78摄氏度． 【解析】 【分析】根据题意列出算式，然后根据有理数的减法法则计算即可．本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键． 【详解】解：（摄氏度）， 答：酒精冻结的温度比水银冻结的温度低78摄氏度． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数乘除运算法则计算，即可． 【详解】原式， ； 【点睛】本题主要考查了有理数的乘除混合运算，准确计算是解题的关键． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数混合运算法则进行计算即可，注意先算乘方，再算乘除，最后算加减，此题有括号，要先算括号里边的． 【详解】解： 【点睛】本题考查有理数混合运算，熟练掌握并灵活运用有理数混合运算法则是解题关键，注意不要跳步．有理数的混合运算法则：先算乘方或开方，再算乘法和除法，后算加法和减法；有括号时，先算小括号里面的运算，再算中括号，然后算大括号；在遇到相同类型的运算时，应从左往右运算． 20. 化简下列各式： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】（1）根据合并同类项的方法可以解答本题； （2）先去括号，然后合并同类项即可； （3）先去括号，然后合并同类项即可； （4）先去括号，然后合并同类项即可； 本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法． 【小问1详解】 解： ． ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 21. 先化简，再求值，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据整式的加减进行化简，再代入计算即可． 【详解】解：原式 当，时 原式 ． 【点睛】本题考查整式的加减—化简求值，正确计算是解题的关键． 22. 如图所示的方格纸中，每小方格的边长都为．请在方格纸上画图并回答问题： （1）在点A的正东方向取一点B，使A、B两点间的距离为． （2）过点A画直线的垂线． （3）在点A的正北方向取点C，使． （4）以点A为端点，画A点的北偏东方向的射线交于D点． （5）过点D画直线的平行线交AC于点E． （6）在线段上取一点F，使得，并画射线． （7）写出图中的一个同位角 ，点B到直线的距离 ． （8）用数字1在图上标出的对顶角，用数字2标出的一个邻补角． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析 （5）见解析 （6）见解析 （7）（答案不唯一），4 （8）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了根据题意画图，同时考查了同位角、对顶角的概念，难度适中． （1）（2）（3）（4）（5）（6）根据要求画图，正确表示题干要求，再根据同位角、对顶角、邻补角的概念从图中找出即可． 【小问1详解】 解：如图，线段即为所求； 【小问2详解】 解：如图，直线l即为所求； 【小问3详解】 解：如图，线段即为所求 【小问4详解】 解：如图，射线，点D即为所求； 【小问5详解】 解：如图，直线即为所求； 【小问6详解】 如图，射线即为所求； 【小问7详解】 解：图中的一个同位角点B到直线的距离4． 故答案为：（答案不唯一），4； 【小问8详解】 解：如图，即为所求． 23. 如图，直线、相交于点O，，，平分，与垂直吗？为什么？ 【答案】，理由见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查对于直线垂直的证明．角平分线的有关计算，以及对顶角相等， 由对顶角相等可得出，再由角的和差关系即可得出，再根据角平分线的定义可得出，最后再根据角的和差关系即可得出． 【详解】解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ∴． 24. 一个外卖小哥骑摩托车从沃尔玛出发，在东西向的大道上送外卖．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中外卖小哥的七次行驶纪录如下（单位：km）： -7，+8，-4，+6，+5，-2，-9． （1）填空：第 次送外卖时距沃尔玛最远． （2）求七次外卖送完时小哥在沃尔玛的什么方向？距沃尔玛多远？ （3）若每千米耗油0.2升，问这七次送外卖共耗油多少升？ 【答案】（1）五；（2）七次外卖送完时小哥在沃尔玛的西方，距沃尔玛；（3）升. 【解析】 【分析】（1）分别计算出每次与沃尔玛的距离，从而可得答案； （2）求解记录的数据的代数和，根据结果可得答案； （3）先求解记录数据的绝对值，再乘以单位耗油量即可得到答案. 【详解】解：（1）第一次离沃尔玛7千米， 第二次离沃尔玛1千米， 第三次离沃尔玛3千米， 第四次离沃尔玛3千米， 第五次离沃尔玛8千米， 第六次离沃尔玛6千米， 第七次离沃尔玛3千米， 所以第五次离沃尔玛最远． 故答案为：五 （2） 答：七次外卖送完时小哥在沃尔玛的西方，距沃尔玛． （3） 所以， 所以这七次送外卖共耗油升. 【点睛】本题考查的是正负数的应用，有理数的加法，乘法的实际应用，正确的列出运算式再进行计算是解本题的关键. 25. 如图，∠ENC+∠CMG=180°，AB∥CD． （1）求证：∠2=∠3． （2）若∠A=∠1+70°，∠ACB=42°，则∠B的大小为______． 【答案】（1）见解析；（2）34° 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等可得出∠ENC+∠FMN=180°，根据平行线的判定可得FG∥ED，由平行线的性质可得∠2=∠D，∠3=∠D，等量代换即可得出结论； （2）由平行线的性质∠A+∠ACD=180°，结合已知可得∠1+70°+∠1+42°=180°，可求得∠1=34°，根据平行线的性质即可求解． 【详解】（1）证明：∵∠ENC+∠CMG=180°，∠CMG=∠FMN， ∴∠ENC+∠FMN=180°， ∴FG∥ED， ∴∠2=∠D， ∵AB∥CD， ∴∠3=∠D， ∴∠2=∠3； （2）解：∵AB∥CD， ∴∠A+∠ACD=180°， ∵∠A=∠1+70°，∠ACB=42°， ∴∠1+70°+∠1+42°=180°， ∴∠1=34°， ∵AB∥CD， ∴∠B=∠1=34°． 故答案为：34°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定定理，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用． 26. 在双休日，某公司决定组织48名员工到附近的一水上公园坐船游园，公司先派一个人去了解情况，这个人看到的租金价格表如下表： 船型 每船限载人数（人） 租金（元） 大船 5 3 小船 3 2 （1）若只租一种船型，请你算一算哪一种更划算？ （2）为了使租金更少，打算同时租用两种船型．请你设计一种方案使所付的租金最少，并求出最少租金． 【答案】（1）租大船合适； （2）可租用9只大船和1只小船，所需费用29元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数运算的应用，列代数式，代数式求值等知识． （1）分别计算只用大船或只用小船所需费用，比较得出哪一种更划算； （2）设租大船x艘，小船y艘，所付租金为A元，根据题意可得出， ，根据x的取值范围，然后代数式求值即可得出答案． 小问1详解】 解：若租大船：则（艘）……3（人），需（艘）大船， 所需费用：（元）； 若用小船则（艘），所需费用：（元）， ∵ ∴两者比较租大船合适； 【小问2详解】 设租大船x艘，小船y艘，所付租金为A元， 根据题意：， 则， ， ∵，且x为整数， ∴时，， 此时 ∴为了使租金更少，可租用9只大船和1只小船，所需费用29（元）． 27. 已知如图， ①由图（1）易得、、的关系 （直接写结论）． 由图（2）易得、、的关系 （直接写结论）． ②从图（1）图（2）任选一个图形说明①中其中一个结论成立的理由． [延伸拓展] 利用上面（1）（2）得出的结论完成下题 ③已知，，与两个角的角平分线相交于点F．若，求的度数． 【答案】①；②理由见解析；③． 【解析】 【分析】①观察图形即可求解； ②如图（1），过点作，根据平行线的判定及性质：两直线平行，内错角相等，即可得出答案； 如图（2），过点作，根据平行线的判定及性质：两直线平行，同旁内角互补，即可得出答案； ③根据角平分线定义得：，，由得：，再根据四边形的内角和可得结论． 本题考查了平行线的性质，通过平行线的性质推出各角之间的关系，解题关键在于作出相应的辅助线． 【详解】解：①由图（1）易得、、的关系． 由图（2）易得、、的关系． 故答案为：；； ②如图（1）所示：过点作， ，， ， ，， ， ； 如图（2）所示：过点作， ，， ， ，， ； ③如图（3），过点作， 、分别是和的平分线， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ． 28. 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是6，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，运动时间为秒. （1）直接写出线段的长度； （2）当点运动到点的右侧时，直接写出线段的长度（用含的代数式表示）； （3）当秒时，点到点，点的距离相等；点到点，点的距离相等，求此时线段的长度. （4）当点从点出发时，另一个动点同时从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动. ①点表示的数为：______________（用含的代数式表示）； 点表示的数为：______________（用含的代数式表示）； ②请直接写出，，三点中有一点恰好到另外两点的距离相等时的值. 【答案】（1）线段的长度是10 （2） （3）线段的长度是5 （4）①；；②，4，10 【解析】 【分析】本题考查了数轴，列代数式，一元一次方程的应用，关键是根据题意正确列出代数式，运用分类讨论思想． （1）线段的长度等于点表示的数减去点表示的数； （2）先写出点表示的数，线段的长度等于点表示的数减去点表示的数； （3）先算出点表示的数，再算出点表示的数，相减，可得线段的长度； （4）①点表示的数是点表示的数加上点运动距离，点表示的数是点表示的数加上点运动的距离， ②分三种情况讨论、结合线段中点的定义求解即可． 【小问1详解】 解：， 线段的长度是10； 【小问2详解】 解：点表示数为， 线段的长度为； 【小问3详解】 解：当秒时， ， 所以P表示的数是5 因为点M到点A，点P的距离相等 所以点表示的数是0.5， ， 因为点N到点B，点P的距离相等， 点表示的数是5.5， 所以线段的长度是； 【小问4详解】 解：①点表示的数为， 点表示的数为， 故答案为：，， ②当是、中点时，， 解得：， 当是、的中点时，， 解得：， 当是、的中点时，， 解得：， ，，三点中有一点恰好到另外两点的距离相等时的值为、4或10． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$