第2章 简单事件的概率章末重难点检测卷-【帮课堂】2024-2025学年九年级数学上册同步学与练（浙教版）

第2章 简单事件的概率 重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．下列事件：①守株待兔；②2024年6月20日是晴天；③任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形．其中属于随机事件的是（    ） A．①②③ B．只有① C．只有② D．①② 【答案】D 【分析】本题考查了随机事件，正确理解定义是解题的关键． 根据可能发生的事件叫做随机事件判断即可． 【详解】①守株待兔，是随机事件， ②2024年6月20日是晴天，随机事件； ③任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形，是必然事件． 即属于随机事件的是①②， 故选：D． 2．下列事件中，属于必然事件的是（   ） A．抛一枚硬币正面向上 B．打开电视机正在播放广告 C．在一个没有红球的盒子里，摸到红球 D．任意画一个三角形，其内角和为 【答案】D 【分析】本题考查了随机事件和必然事件，解题的关键是掌握一定会发生的是必然事件，有可能发生，也有可能不发生的是随机事件，据此逐个判断即可． 【详解】解：A、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，不符合题意； B、打开电视，正在播放广告是随机事件，不符合题意； C、在一个没有红球的盒子里，摸到红球是不可能事件，不符合题意； D、任意一个三角形，其内角和为是必然事件，符合题意； 故选：D． 3．一个不透明的袋子内装有3个红球，2个黄球，1个蓝球，它们除颜色外其余均相同．现从中随机摸出一球，记下颜色后不放回搅匀，如此继续．根据上表，小明在摸完两次后，第三次摸球摸到红色的概率是 （　　） 次数 第一次摸球 第二次摸球 第三次摸球 颜色 红色 红色 ？ A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查求概率，根据概率公式直接计算即可． 【详解】解：由题意，得：第三次摸到红球的概率为：； 故选B． 4．小浙计划周末在“嘉兴南湖”“丽水浙西南革命根据地纪念馆”“宁波四明山抗日根据地旧址群”三个地点中随机选择一个地点研学．他选中“嘉兴南湖”的概率为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，解题的关键是熟练掌握概率公式，根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：从三个地点中随机选择一个地点研学，他选中“嘉兴南湖”的概率为． 故选：D． 5．有四人坐在如图所示的圆桌周围，4个座位分别记为①、②、③、④．甲、乙两人等可能性地坐在4个座位中的2个座位上，甲、乙两人相对而坐的概率为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率．先列表得到所有等可能性的结果数，再找到甲、乙两人相对而坐的结果数，再根据概率计算公式求解即可． 【详解】解：设①、②、③、④这4个座位分别用、、、表示，列表如下： 由表格可知，一共有12种等可能性是结果数，其中甲、乙两人相对而坐的结果数有4种：，，，， 甲、乙两人相对而坐的概率为， 故选：B． 6．某生物学家想通过随机抽取的方式来估计50只小白鼠中雄鼠的个数，这些小白鼠被抓取后能够清晰地判断性别．将小白鼠随机放置在实验箱后，从中随机抽出一只小白鼠，记下它的性别后再放回实验箱中，不断重复这一过程，通过大量重复的试验后，发现抽到雌鼠的频率稳定在0.4，则实验箱中雄鼠的个数约为（    ） A．25 B．30 C．20 D．35 【答案】B 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．利用频率估计概率可估计实验箱中雄鼠的概率，然后求出实验箱中雄鼠的个数． 【详解】解：由题意可得，发现抽到雌鼠的频率稳定在0.4，则实验箱中雄鼠的个数约为：． 故选：B． 7．小明去商场购物，购买完后商家有一个抽奖答谢活动，有m张奖券，其中含奖项的奖券有n张，每名已购物的顾客只能抽取一次，小明抽之前有名顾客已经抽过奖券，中奖的有3人，则小明中奖的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了简单的概率计算．熟练掌握简单的概率计算公式是解题的关键． 根据简单的概率计算公式求解作答即可． 【详解】解：由题意知，小明中奖的概率为， 故选：C． 8．一个密码箱密码的每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对的概率低于，则应该设置密码的位数至少是（    ） A．4位 B．5位 C．6位 D．7位 【答案】B 【分析】 本题考查概率的求法与运用．分别求出取一位数、两位数、三位数、四位数时一次就拨对密码的概率，再根据所在的范围解答即可． 【详解】 解：因为取一位数时一次就拨对密码的概率为； 取两位数时一次就拨对密码的概率为； 取三位数时一次就拨对密码的概率为； 取四位数时一次就拨对密码的概率为． 故密码的位数至少需要5位． 故选：B． 9．某市举办篮球赛，初中男子组有市直学校的A、B、C三个队和县区学校的D，E，F，G，H五个队，如果从A，B，D，E四个队与C，F，G，H四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率； 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中首场比赛出场的两个队都是县区学校队的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：画树状图如图所示： 由树状图得：共有16种等可能的结果，其中首场比赛出场的两个队都是县区学校队的有6种情况， ∴首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是， 故选：B． 10．如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法:用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此可估计不规则图案的面积大约是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据折线统计图知，当实验的次数逐渐增加时，样本的频率稳定在0.35，因此用频率估计概率，再根据几何概率知，不规则图案的面积与矩形面积的比为0.35，即可求得不规则图案的面积． 【详解】p由折线统计图知，随着实验次数的增加，小球落在不规则图案上的频率稳定在0.35，于是把0.35作为概率． 设不规则图案的面积为xcm2，则有 解得：x=14 即不规则图案的面积为14cm2． 故选：B． 【点睛】本题考查了几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，关键在于读懂折线统计图的含义，随着实验次数的增加，频率稳定于0.35附近，由此得实验的频率，并把它作为概率．这对学生知识的灵活应用提出了更高的要求． 二、填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8．从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是 【答案】/ 【分析】此题主要考查了概率公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数． 先找出4的整数倍的个数，再根据概率公式可得答案． 【详解】一共有8张卡片，其中是4的整数倍的有2张， ∴从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是． 故答案为：． 12．一个袋子中有黑球、白球共10个，这些球除颜色外其余都相同，规定：每次只能从袋子里摸一个球出来，看过颜色后必须放回去．小明同学按规定摸出一个球．记录颜色，放回去，重复该步骤2000次．最终记录结果为黑球620次，白球1380次．由此可以估计．袋子里有 个白球． 【答案】7 【分析】本题考查了可能性的大小：利用实验的方法进行概率估算．当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率．先计算出到白球的频率为，利用频率估计概率，则摸到白球的概率为，然后利用概率公式计算出口袋中白球的个数即可． 【详解】解：根据题意，摸到白球的频率为， 估计摸到白球的概率约为， 所以口袋中白球的个数为（个）， 即袋子里有7个白球的可能性最大． 故答案为：7 13．某种树苗移植的成活情况记录如下：估计该树苗移植成活的概率为 （结果精确到0.01）． 移植数量（棵） 20 40 100 200 400 1000 移植成活的数量（棵） 15 33 78 158 321 801 移植成活的频率 0.750 0.825 0.780 0.790 0.801 0.801 【答案】0.80 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．利用频率估计概率求解即可． 【详解】解：由表知，估计该树苗移植成活的概率为0.80， 故答案为：0.80． 14．一只不透明的布袋中装有白、红、黑三种不同颜色的球，其中白球有3个，红球有4个，黑球有m个，这些球除颜色外完全相同．若从袋子中任意取一个球，摸到黑球的概率为，则 ． 【答案】7 【分析】本题主要考查概率公式，分式方程，根据摸到黑球的概率为，利用概率公式建立关于的方程，解之可得，掌握概率公式是关键． 【详解】解：根据题意，得：， 解得， 经检验：是分式方程的解， 故答案为：7． 15．小滨和小江分别从甲、乙两个式样、大小都相同的不透明袋子中随机抽出一张卡片，其中，甲、乙两个袋子中均装有一张写着正数的卡片和一张写着负数的卡片．把各自抽出的卡片上的数字相乘，若乘积为正数则小滨获胜，乘积为负数则小江获胜，则该场游戏小江获胜的概率是 ．若在乙袋中增加一张写着负数的卡片，甲袋中的卡片数不变，两人按照上述规则再次游戏，则小江获胜的概率和第一场游戏中小江获胜的概率相比将 ．（填“增加”“减小”或“不变”） 【答案】 /0.5 不变 【分析】本题考查的是统计与概率，正确找出可能出现的结果数是解题的关键． 甲、乙两个袋子中均装有一张写着正数的卡片和一张写着负数的卡片时，找出所有等可能的结果数以及成绩为负数的结果数，再利用概率公式可得该场游戏小江获胜的概率；在乙袋中增加一张写着负数的卡片，甲袋中的卡片数不变时，找出等可能得结果数以及乘积为负数结果数，再利用概率公式可得此时小江获胜的概率，再作比较即可． 【详解】共有4种等可能得结果，分别为：（正数，负数）、（负数，正数）、（正数，正数）、（负数，负数），其中乘积为负数的结果有：（正数，负数），（负数，正数）共2种，所以该场游戏小江获胜的概率是； 乙袋中增加一张写着负数的卡片，甲袋中的卡片数不变，两人按照上述规则再次游戏，共有6种等可能的结果，分别为：（正数，正数）、（正数，负数）、（正数，负数）、（负数，正数）（负数，负数）、（负数，负数），其中乘积为负数的结果有：（正数，负数），（正数，负数），（负数，正数），共三种，所以该场小江获胜的概率是，所以小江获胜的概率和第一场游戏中小江获胜的概率相比将不变． 故答案为：；不变 16．金华创建文明城市，推行垃圾分类．小区里有可回收、不可回收、有害垃圾和厨余垃圾四种垃圾箱．一天小林把家里分好类的四袋垃圾拿去投放，他不小心放错了其中的三个垃圾袋，则小林将四个垃圾袋中的三个垃圾袋投放错误的概率是 ． 【答案】 【分析】画树状图（用A、B、C、D表示可回收的、不可回收的和有害垃圾、厨余垃圾投放位置，用a、b、c、d表示装有可回收的、不可回收的和有害垃圾、厨余垃圾的袋子）展示所有24种等可能的结果，再找出把三个袋子都放错位置的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：画树状图（用A、B、C、D表示可回收的、不可回收的和有害垃圾、厨余垃圾投放位置，用a、b、c、d表示装有可回收的、不可回收的和有害垃圾、厨余垃圾的袋子）；    共有24种等可能的结果，其中把三个袋子都放错位置的结果数为8种， 所以把三个袋子都放错位置的概率为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率． 三、解答题（8小题，共68分） 17．为了有效保护环境，某居委会倡议居民将生活垃圾进行可回收的、不可回收的和有害的分类投放．一天，小林把垃圾分装在三个袋中，可他在投放时不小心把三个袋子都放错了位置．你能确定小林是怎样投放的吗？—个人任意投放垃圾，把三个袋子都放错位置的概率是多少？ 【答案】能， 【分析】本题主要考查了用树状图或列表法求等可能事件的概率，方法是用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果总数，找出符合条件的结果数，用分数表示即可，注意每种情况发生的可能性相等．利用画树状图或列表的方法，得出所有可能出现的结果总数，从中找到符合条件的结果数，进而求出概率即可． 【详解】解：小林把装有不可回收垃圾的袋子放在可回收垃圾的投放处，把装有有害垃圾的袋子放在不可回收垃圾的投放处，把装有可回收垃圾的袋子放在有害垃圾投放处或把装有有害垃圾的袋子放在可回收垃圾的投放处，把装有可回收垃圾的袋子放在不可回收垃圾的投放处，把装有不可回收垃圾的袋子放在有害垃圾投放处； ∴能确定小林是怎样投放的； 画树状图为：（用A、B、C表示可回收的、不可回收的和有害垃圾投放位置，用a、b、c表示装有可回收的、不可回收的和有害垃圾的袋子） 共有6种等可能的结果，其中把三个袋子都放错位置的结果数为2种， 所以把三个袋子都放错位置的概率为． 18．一个不透明的口袋中有三个小球，一个标有字母，另外两个都标有字母，所标字母不同外，其它完全相同，小明和小刚做摸球游戏，小明从中随机摸出一个小球记下字母后放回并搅匀，小刚再随机摸出一个小球，两次摸出的小球所标字母相同则小明赢，所标字母不同则小刚赢． (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，表示出所有可能出现的结果： (2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)这个游戏规则对双方不公平 【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数即可； （2）根据概率公式求出小明赢和小刚赢的概率，然后进行比较，即可得出答案 此题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 【详解】（1）列表得： 由列表可知可能出现的结果共9种 （2）∵共有9种等可能的情况数，其中两次摸的小球所标字母相同的有5种，所标字母不同的有4种， ∴小明赢的概率是，小刚赢的概率是 ∵ ∴这个游戏规则对双方不公平 19．某学校给初一全体学生开设了，，，四门拓展性课程，为了了解学生对这四门课程的喜好情况，学校随机抽取了60名初一学生进行“你最喜爱的拓展性课程（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： (1)求扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小． (2)依据本次调查的结果，估计全体480名初一学生最喜欢D课程的人数为多少？ (3)现从“最喜爱A课程”的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人，来分享他们的理由，请用画树状图或列表求恰好甲、乙被选到的概率． 【答案】(1) (2)48人 (3) 【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，用列表或树状图法求概率，解题的关键是数形结合，熟练掌握统计图的特点，根据题意画出树状图． （1）先求出喜欢A的人数，然后求出喜欢C的人数，再用乘以C所占的百分比即可求解； （2）用总人数乘以D所占的百分比估计总体即可； （3）先画出树状图，然后再利用概率的公式进行计算即可． 【详解】（1）解：喜欢课程的人数为（人）， 喜欢C课程的人数为（人）， ∴． （2）解：（人）， ∴最喜欢D课程的人数约为48人． （3）解：画树状图如图， ∵共有12种等可能的结果，其中甲、乙被选到的结果有2种， ∴甲、乙被选到的概率为． 20．某校开设的体育选修课有：：篮球，：建球，：排球，：羽毛球，：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一项，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）． (1)请你求出该班的总人数； (2)该班班委4人中，1人选修，2人选修，1人选修，李老师要从这4人中选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修，1人选修的概率． 【答案】(1)50人 (2) 【分析】本题考查扇形统计图，条形统计图，画树状图求概率． （1）结合扇形统计图，条形统计图中的数量及百分比即可； （2）先画出树状图，然后计算出总的情况数和符合题意的情况数即可． 【详解】（1）解：该班的总人数为：（人）； （2）画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中选出的2人恰好1人选修，1人选修的结果有4种， ∴选出的2人恰好1人选修，1人选修的概率为． 21．某校田径队为了调动队员体育训练的积极性，计划根据成绩情况对队员进行奖励．为确定一个适当的成绩目标，进行了体育成绩测试，统计了每个队员的成绩，数据如下： 收集数据 77 78 76 72 84 75 91 85 78 79 82 78 76 79 91 91 76 74 75 85 75 91 80 77 75 75 87 85 76 77 整理、描述数据 成绩/分 72 74 75 76 77 78 79 80 82 84 85 87 91 人数/人 1 1 a 4 3 3 b 1 1 1 3 1 4 分析数据样本数据的平均数、众数、中位数如下表： 平均数 众数 中位数 80 c 78 解决问题 (1)表格中的______；______；______； (2)分析平均数、众数、中位数这三个数据，如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标，你认为成绩目标应定为______分，如果想确定一个较高的成绩目标，这个成绩目标应定为______分； (3)学校要从91分的A，B，C，D四名队员中，随机抽取两名队员去市里参加系统培训．请利用画树状图法或列表法，求A，B两名队员恰好同时被选中的概率． 【答案】(1)5；2；75 (2)78；80 (3)A，B两名队员恰好同时被选中的概率为． 【分析】本题主要考查画树状图或列表法求随机事件的概率，统计表，众数和中位数的意义． （1）根据统计表直接写出a和b的值，根据众数的意义可求解c的值； （2）根据中位数和平均数的意义即可求解； （3）画树状图或列表法把所有等可能结果表示出来，再运用概率公式即可求解． 【详解】（1）解：根据收集的数据知；； 出现最多的是75分，有5人，众数为75分，则； 故答案为：5；2；75； （2）解：∵由统计图可知中位数为78分， ∴如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标，成绩目标应定为78分， 如果想确定一个较高的目标，成绩目标应定为80分， 因为在样本的众数，中位数和平均数中，平均数最大， 可以估计，如果成绩目标定为80分，努力一下都能达到成绩目标． 故答案为：78；80； （3）解：画树状图表示所有等可能结果如图所示， 共有种等可能结果，A，B两名队员恰好同时被选中的情况有种， ∴A，B两名队员恰好同时被选中的概率为， 答：A，B两名队员恰好同时被选中的概率为． 22．六一国际儿童节，某景区为孩子们精心打造了一场以“童心童梦，趣玩六一”为主题的亲子嘉年华活动．该景区内有一摊位推出了掷硬币、摸小球赢玩偶游戏，他准备了一枚硬币和四个小球，在这四个小球上分别标记数字1、2、3、4，每个小球除数字不同外其余均相同，将这四个小球放入一个不透明的箱子中． (1)若将硬币随机掷次，其中正面朝上的次数为次，则在这次掷硬币中，该硬币正面朝上的频率为________； (2)游戏规定：参与者先掷硬币，若该硬币正面朝上，则所得的数字记为1；若该硬币反面朝上，则所得的数字记为0．接下来，参与者再从箱子里的四个小球中随机摸出一个，记录所摸小球上的数字（即为所得数字）．如果两次所得的数字之和大于3，则可赢得玩偶，其余情况，不能赢得玩偶．乐乐参加了一次赢玩偶游戏，请用列表或画树状图的方法求他获得玩偶的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了频率，画树状图或列表求概率，熟练掌握画树状图或列表求概率是解题的关键． （1）利用频率的概念求解即可； （2）利用画树状图或列表求概率即可． 【详解】（1）解：该硬币正面朝上的频率， 故答案为：； （2）画树状图如下： 由图知，一共有8种等可能的情况，其中所得数字之和大于3的有3种， 所以他获得玩偶的概率是． 23．为了了解九年级学生体育训练情况，随机抽取男生、女姓各名进行分钟跳绳测试，并对测试结果进行整理，分钟跳绳的个数用表示，分成了四个等级，其中：，：，：，：，下面给出了部分统计信息： 信息一：女生分钟跳绳个数等级扇形统计图 信息二：男生分钟跳绳个数等级频数统计表 等级 频数 信息三：男生和女生分钟跳绳个数的平均数，众数，中位数，等级所占百分比如下表： 平均数 众数 中位数 A等级所占百分比 男生 女姓 根据以上信息，解答下列问题： (1) ______， ______． (2)根据以上数据分析，你认为九年级分钟跳绳男生成绩更优异，还是女生成绩更优异？请说明理由（写出一条理由即可） (3)在跳绳个数达到等级的同学中有两名男生和一名女生跳绳的个数超过了个，体育老师随机从这三位同学中选择两位同学做经验分享，请利用画树状图或列表的方法，求选到这名女生的概率是多少？ 【答案】(1)， (2)详见解析 (3)详见解析 【分析】本题考查列表法和树状图法、扇形统计图、平均数、众数、中位数，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法、平均数、众数、中位数的意义是解答本题的关键． （1）根据扇形统计图求出等级所占的百分比，再用分别减去，，等级所占的百分比可得，即可得的值；用分别减去，，等级的频数，可得的值． （2）比较男生女生分钟跳绳的平均数、众数、中位数、等级所占的百分比，可得结论． （3）列表可得出所有等可能得结果数以及选到这名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：由扇形统计图可知，等级所占的百分比为， ， ． ． 故答案为：；． （2）九年级分钟跳绳男生成绩更优异，理由如下： 男生和女生分钟跳绳个数平均数相同，但男生的中位数和等级所占的百分比都高于女生， 九年级分钟跳绳男生成绩更优异（答案不唯一，言之有理即可）． （3）将两名男生分别记为，，一名女生记为， 列表如下： 共有种可能得结果，其中选到这名女生的结果有：，，，，共种， 选到这名女生的概率为． 24．张老师在带领同学们进行折角的探究活动中，按步骤进行了折纸： ①对折矩形，使与重合，得到折痕，并把纸展平． ②再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段． ③可得到．老师请同学们讨论说明理由． 三个同学在一起讨论得到各自的方法．小彤说：连接，可证为等边三角形，从而得证；小如说：利用平行线分线段成比例性质，可证，再结合三角形全等的知识可证；小远说：利用的边角关系可证． (1)在考试过程中，小明和小峰这三种方法他们都会，都随机选取了这三种方法中的一种，请用列表或画树状图的方法求他俩选择了同一种方法的概率． (2)请你选择其中一个同学的方法或者用其他方法说明理由． 【答案】(1) (2)选择小彤的方法说明，理由见详解 【分析】（1）用表示三种解题方法，根据题意作出树状图，结合树状图即可获得答案； （2）连接，由折叠的性质可得，，，，，由垂直平分线的性质可得，即可证明为等边三角形，得到，由矩形的性质可得，可求出，即可证明结论． 【详解】（1）解：用表示三种解题方法，根据题意，作出树状图如下， 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小峰选择同一种方法的结果有3种， ∴小明和小峰选择同一种方法的概率为； （2）选择小彤的方法说明，理由如下： 连接，如下图， 由折叠的性质可得，，，，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了列举法求概率、折叠的性质、等边三角形的判定与性质、垂直平分线的性质等知识，解题关键是结合折叠的性质和垂直平分线的性质证明为等边三角形． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 简单事件的概率 重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．下列事件：①守株待兔；②2024年6月20日是晴天；③任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形．其中属于随机事件的是（    ） A．①②③ B．只有① C．只有② D．①② 2．下列事件中，属于必然事件的是（   ） A．抛一枚硬币正面向上 B．打开电视机正在播放广告 C．在一个没有红球的盒子里，摸到红球 D．任意画一个三角形，其内角和为 3．一个不透明的袋子内装有3个红球，2个黄球，1个蓝球，它们除颜色外其余均相同．现从中随机摸出一球，记下颜色后不放回搅匀，如此继续．根据上表，小明在摸完两次后，第三次摸球摸到红色的概率是 （　　） 次数 第一次摸球 第二次摸球 第三次摸球 颜色 红色 红色 ？ A． B． C． D． 4．小浙计划周末在“嘉兴南湖”“丽水浙西南革命根据地纪念馆”“宁波四明山抗日根据地旧址群”三个地点中随机选择一个地点研学．他选中“嘉兴南湖”的概率为（    ） A． B． C．1 D． 5．有四人坐在如图所示的圆桌周围，4个座位分别记为①、②、③、④．甲、乙两人等可能性地坐在4个座位中的2个座位上，甲、乙两人相对而坐的概率为（    ）    A． B． C． D． 6．某生物学家想通过随机抽取的方式来估计50只小白鼠中雄鼠的个数，这些小白鼠被抓取后能够清晰地判断性别．将小白鼠随机放置在实验箱后，从中随机抽出一只小白鼠，记下它的性别后再放回实验箱中，不断重复这一过程，通过大量重复的试验后，发现抽到雌鼠的频率稳定在0.4，则实验箱中雄鼠的个数约为（    ） A．25 B．30 C．20 D．35 7．小明去商场购物，购买完后商家有一个抽奖答谢活动，有m张奖券，其中含奖项的奖券有n张，每名已购物的顾客只能抽取一次，小明抽之前有名顾客已经抽过奖券，中奖的有3人，则小明中奖的概率为（    ） A． B． C． D． 8．一个密码箱密码的每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对的概率低于，则应该设置密码的位数至少是（    ） A．4位 B．5位 C．6位 D．7位 9．某市举办篮球赛，初中男子组有市直学校的A、B、C三个队和县区学校的D，E，F，G，H五个队，如果从A，B，D，E四个队与C，F，G，H四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是（    ） A． B． C． D． 10．如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法:用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此可估计不规则图案的面积大约是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8．从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是 12．一个袋子中有黑球、白球共10个，这些球除颜色外其余都相同，规定：每次只能从袋子里摸一个球出来，看过颜色后必须放回去．小明同学按规定摸出一个球．记录颜色，放回去，重复该步骤2000次．最终记录结果为黑球620次，白球1380次．由此可以估计．袋子里有 个白球． 13．某种树苗移植的成活情况记录如下：估计该树苗移植成活的概率为 （结果精确到0.01）． 移植数量（棵） 20 40 100 200 400 1000 移植成活的数量（棵） 15 33 78 158 321 801 移植成活的频率 0.750 0.825 0.780 0.790 0.801 0.801 14．一只不透明的布袋中装有白、红、黑三种不同颜色的球，其中白球有3个，红球有4个，黑球有m个，这些球除颜色外完全相同．若从袋子中任意取一个球，摸到黑球的概率为，则 ． 15．小滨和小江分别从甲、乙两个式样、大小都相同的不透明袋子中随机抽出一张卡片，其中，甲、乙两个袋子中均装有一张写着正数的卡片和一张写着负数的卡片．把各自抽出的卡片上的数字相乘，若乘积为正数则小滨获胜，乘积为负数则小江获胜，则该场游戏小江获胜的概率是 ．若在乙袋中增加一张写着负数的卡片，甲袋中的卡片数不变，两人按照上述规则再次游戏，则小江获胜的概率和第一场游戏中小江获胜的概率相比将 ．（填“增加”“减小”或“不变”） 16．金华创建文明城市，推行垃圾分类．小区里有可回收、不可回收、有害垃圾和厨余垃圾四种垃圾箱．一天小林把家里分好类的四袋垃圾拿去投放，他不小心放错了其中的三个垃圾袋，则小林将四个垃圾袋中的三个垃圾袋投放错误的概率是 ． 三、解答题（8小题，共68分） 17．为了有效保护环境，某居委会倡议居民将生活垃圾进行可回收的、不可回收的和有害的分类投放．一天，小林把垃圾分装在三个袋中，可他在投放时不小心把三个袋子都放错了位置．你能确定小林是怎样投放的吗？—个人任意投放垃圾，把三个袋子都放错位置的概率是多少？ 18．一个不透明的口袋中有三个小球，一个标有字母，另外两个都标有字母，所标字母不同外，其它完全相同，小明和小刚做摸球游戏，小明从中随机摸出一个小球记下字母后放回并搅匀，小刚再随机摸出一个小球，两次摸出的小球所标字母相同则小明赢，所标字母不同则小刚赢． (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，表示出所有可能出现的结果： (2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 19．某学校给初一全体学生开设了，，，四门拓展性课程，为了了解学生对这四门课程的喜好情况，学校随机抽取了60名初一学生进行“你最喜爱的拓展性课程（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： (1)求扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小． (2)依据本次调查的结果，估计全体480名初一学生最喜欢D课程的人数为多少？ (3)现从“最喜爱A课程”的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人，来分享他们的理由，请用画树状图或列表求恰好甲、乙被选到的概率． 20．某校开设的体育选修课有：：篮球，：建球，：排球，：羽毛球，：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一项，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）． (1)请你求出该班的总人数； (2)该班班委4人中，1人选修，2人选修，1人选修，李老师要从这4人中选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修，1人选修的概率． 21．某校田径队为了调动队员体育训练的积极性，计划根据成绩情况对队员进行奖励．为确定一个适当的成绩目标，进行了体育成绩测试，统计了每个队员的成绩，数据如下： 收集数据 77 78 76 72 84 75 91 85 78 79 82 78 76 79 91 91 76 74 75 85 75 91 80 77 75 75 87 85 76 77 整理、描述数据 成绩/分 72 74 75 76 77 78 79 80 82 84 85 87 91 人数/人 1 1 a 4 3 3 b 1 1 1 3 1 4 分析数据样本数据的平均数、众数、中位数如下表： 平均数 众数 中位数 80 c 78 解决问题 (1)表格中的______；______；______； (2)分析平均数、众数、中位数这三个数据，如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标，你认为成绩目标应定为______分，如果想确定一个较高的成绩目标，这个成绩目标应定为______分； (3)学校要从91分的A，B，C，D四名队员中，随机抽取两名队员去市里参加系统培训．请利用画树状图法或列表法，求A，B两名队员恰好同时被选中的概率． 22．六一国际儿童节，某景区为孩子们精心打造了一场以“童心童梦，趣玩六一”为主题的亲子嘉年华活动．该景区内有一摊位推出了掷硬币、摸小球赢玩偶游戏，他准备了一枚硬币和四个小球，在这四个小球上分别标记数字1、2、3、4，每个小球除数字不同外其余均相同，将这四个小球放入一个不透明的箱子中． (1)若将硬币随机掷次，其中正面朝上的次数为次，则在这次掷硬币中，该硬币正面朝上的频率为________； (2)游戏规定：参与者先掷硬币，若该硬币正面朝上，则所得的数字记为1；若该硬币反面朝上，则所得的数字记为0．接下来，参与者再从箱子里的四个小球中随机摸出一个，记录所摸小球上的数字（即为所得数字）．如果两次所得的数字之和大于3，则可赢得玩偶，其余情况，不能赢得玩偶．乐乐参加了一次赢玩偶游戏，请用列表或画树状图的方法求他获得玩偶的概率． 23．为了了解九年级学生体育训练情况，随机抽取男生、女姓各名进行分钟跳绳测试，并对测试结果进行整理，分钟跳绳的个数用表示，分成了四个等级，其中：，：，：，：，下面给出了部分统计信息： 信息一：女生分钟跳绳个数等级扇形统计图 信息二：男生分钟跳绳个数等级频数统计表 等级 频数 信息三：男生和女生分钟跳绳个数的平均数，众数，中位数，等级所占百分比如下表： 平均数 众数 中位数 A等级所占百分比 男生 女姓 根据以上信息，解答下列问题： (1) ______， ______． (2)根据以上数据分析，你认为九年级分钟跳绳男生成绩更优异，还是女生成绩更优异？请说明理由（写出一条理由即可） (3)在跳绳个数达到等级的同学中有两名男生和一名女生跳绳的个数超过了个，体育老师随机从这三位同学中选择两位同学做经验分享，请利用画树状图或列表的方法，求选到这名女生的概率是多少？ 24．张老师在带领同学们进行折角的探究活动中，按步骤进行了折纸： ①对折矩形，使与重合，得到折痕，并把纸展平． ②再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段． ③可得到．老师请同学们讨论说明理由． 三个同学在一起讨论得到各自的方法．小彤说：连接，可证为等边三角形，从而得证；小如说：利用平行线分线段成比例性质，可证，再结合三角形全等的知识可证；小远说：利用的边角关系可证． (1)在考试过程中，小明和小峰这三种方法他们都会，都随机选取了这三种方法中的一种，请用列表或画树状图的方法求他俩选择了同一种方法的概率． (2)请你选择其中一个同学的方法或者用其他方法说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$