4.3 用一元一次方程解决问题（2） 导学案 2024—2025学年苏科版数学七年级上册

七年级数学导学案 课题： 4.3 用一元一次方程解决问题（2） 主备人： 审核人： 姓名： 班级： _________ 学号： __________ 日期： 【学习目标】 1.体会线形示意图是分析各个量之间相互关系的一种有力工具；能利用线性示意图分析问题；提高学生分析问题和解决问题的能力。 2.让学生在具体情境中归纳总结如何运用线形示意图来分析问题；让学生经历“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的过程。 【重点和难点】 重点：利用线形示意图分析问题和解决问题。 难点：如何正确利用线形示意图分析问题和求解问题。 【复习旧知】 1. 已经学过的表示数量关系的方法有什么？ 2.常见的能体现等量关系的关键词有哪些？ 【讲授新课】 例1：一件羽绒服的标价为进价的1.5倍，在促销活动中以8折出售，获利96元.这件 羽绒服的进价是多少元？ 讨论：改变例1中的部分条件，提出一个问题，再请你的同伴列出一元一次方程，并求解. 例2：小明、小亮相约从学校去博物馆，小明以5km/h的速度步行0.5h 后，小亮骑自行车以15km/h 的速度沿相同路线出发:小亮出发多久后可以追上小明？ 总结： 一种事情分成两种情况 这两种情况的总量不变 【新知应用】 1.某种自行车的进价为360元/辆，按标价的9折销售时，利润率为15%,该自行车的标价是多少元？ 2. 休闲公园的环形步道周长400 m,小红跑步的速度是爷爷的倍，他们从同一起点沿步道的同一方向同时出发，出发后第5min小红第一次与爷爷相遇.小红和爷爷跑步的速度各是多少？ 3.印刷厂接到一个印刷图书的紧急订单，原计划每天印15万册，实际每天比原计划多印5万册，结果提前4天完成任务. 这个订单一共有多少册书？ 【拓展延伸】 请你根据下面所给的示意图编一道实际意义的应用题. 【课后巩固作业】 1．植树节到了，某学习小组组织大家植树，若每人种8棵，则还剩6棵；若每人种10棵， 则还缺6棵。设该学习小组共有x人，则方程为 （ ） A. B. C. D. 2．新城淮中七年级某班举行了一次集邮展览，展出的邮票比平均每人3张多24张，比平均每人4张少26张，这个班共展出邮票的张数是 （ ） A．64 B．178 C．168 D．174 3．某班同学去划船，若每船坐7人，则余下5人没有座位；若每船坐8人，则又空出2个座位。这个班参加划船的同学人数和船数分别是 （ ） A． 47，6 B．46，6 C．54，7 D．61，8 4. 淮阴中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到某敬老院去慰问老人.如果每位老人送4盒牛奶，那么剩下24盒；如果每位老人送6盒牛奶，那么正 好送完.设该敬老院有x位老人，可列出方程____________________________________. 5.一批救灾物资，如果每辆车装4吨，则有2吨未装；如果每辆车装5吨，则差2吨装满，问这批物资有多少吨，车有多少辆？ 若设这些车有x辆，可列方程_______________________________________。 若设这批物资有y吨，可列方程_____________________________________。 6. 小明根据方程5x+2=6x-8编写了一道应用题，请你把空缺的部分补充完整：某手工小组的学生们计划在教师节之前做好一批手工品送给老师们，如果每人做5个， 那么比计划少做2个；_______________________________________________________. 这个手工小组有多少名学生（设该手工小组有x名学生）？ 7.将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗，如果每人3颗，那么就少12颗，这个班共有多少名小朋友？ 8.七年级（2）班举行了一次集邮展览，展出的邮票张数比每人4张多14张，比每人5张少26张，问：这个班共有多少名学生？展出的邮票共有多少张？ 9. 为开展体育活动购买篮球、乒乓球、羽毛球等运动器材，所需要款项由全组同学分摊.若每人付20元，则多了7元；后来组长收了每人19元，自己多付了5元.问这个小组有多少名同学？ 10. 一个通讯员骑自行车在规定时间里把信件送到某地，他每小时走15千米，可以早到24分钟；如果每小时走12千米，就要迟到15分钟，问原定时间是多少？去此地的路程多远？ 11. 两根长都是30cm的蜡烛，粗蜡烛可燃4小时，细蜡烛可燃3小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，求停电时间. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$