1.5 有理数的乘除（第1课时 有理数的乘法法则）（同步课件）数学沪科版2024七年级上册

1.5 有理数的乘除 第一课时 有理数的乘法法则 沪科版（2024）七年级数学上册 第一章有理数 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 1.经历有理数乘法法则的探索过程，初步体会分类讨论的数学思想. 2.知道有理数的乘法法则，能进行有理数的乘法运算.（重点） 3.知道倒数的概念，会求一个有理数的倒数. 学习目标 问题1 在实验室中，用冷却的方法可将某种生物标本的温度稳定地下降，每1 min下降2℃.假设现在生物标本的温度是0℃，问3 min后它的温度是多少？ 情景导入 0 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 ﹣5 ﹣6 ﹣7 1 2 3 现在 1min后 2min后 3min后 如果把温度下降记作“﹣”，那么，由图可得，3 min后生物标本的温度是﹣6℃. 用算式表示，有 (﹣2)×3= (﹣2)+(﹣2)+ (﹣2) = ﹣6. 类似地， (﹣2)×2= (﹣2)+(﹣2) = ﹣4. (﹣2)×1= . (﹣2)×0= . ﹣2 0 异号两数相乘，只要把它们的绝对值相乘，符号取“﹣”.负数与0相乘得0. 根据上面的计算，你对一个负数乘一个正数有什么发现？一个负数乘0呢？ 想一想 问题2 在问题1的情况下，问1 min前、2 min前该种生物标本的温度各是多少？ 4 3 2 1 0 ﹣1 ﹣2 ﹣3 5 6 7 3min前 2min前 1min前 现在 这里，以“现在”为基准，把以后时间记作“﹢”，以前时间记作“﹣”，那么1 min前记作﹣1，观察图可得，1 min前生物标本的温度是2℃，用算式表示，有 （﹣2）×（﹣1）=2. 2min前（记作-2）生物标本的温度是1min前的2倍，可以写成 （﹣2）×（﹣2）=4. 类似地， （﹣2）×（﹣3）= . 6 此外，两个有理数相乘，当一个因数是0时，积仍是0，如 （﹣2）×0=0 0×（﹣2）=0 【归纳总结】1.乘法法则:(1)两数相乘，同号得　正　，异号得　负　，并把绝对值　相乘　；(2)任何数与零相乘得　零　 2.有理数的乘法运算一般分为两步，第一步确定　积的符号，第二步确定　绝对值的积　.   正 负 相乘 零 积的符号 绝对值的积 概念归纳 例 1.计算： （1）(﹣5)×(﹣6); （2）(﹣ ) × ; （3）(﹣ ) ×(﹣ ); （4）8×(﹣1.25). 解：(1) (-5)×(-6)=+(5×6)=30； (4) 8×(-1.25)=-(8×1.25)=-10. 课本例题 1.填空. (1)(－2)×(－3) ＝ ( × ⁠) ＝ ⁠. 两数相乘，同号得 ，并把它们的 ⁠ 相乘. ＋　 2　 3　 6　 正　 绝对值　 练一练 (2)(－3)× 　＝ ( × 　 　) ＝－ . 两数相乘，异号得 ，并把它们的 ⁠ 相乘. －　 3　 　 负　 绝对值　 练一练 2. [2023·天津]计算 ×(－2)的结果等于(　D　) A. － B. －1 C. D. 1 D 练一练 3. [2023·南通]计算(－3)×2，正确的结果是(　D　) A. 6 B. 5 C. －5 D. －6 D 练一练 练一练 4.计算： (1) (-5)×(-6)； (3) (4) 8×(-1.25). 解：(1) (-5)×(-6)=+(5×6)=30； (4) 8×(-1.25)=-(8×1.25)=-10. 这两个数有什么特点？ 与小学所学一样，若两个有理数的乘积为1,我们称这两个有理数互为倒数. 总结归纳 正数的倒数是　正　数， 负数的倒数是　负　数， 0　没有　倒数.  正 负 没有 5. [2023·泰安]－ 的倒数为(　A　) A. － B. － C. D. A 练一练 6. ｜－3｜的倒数是(　D　) A. －3 B. － C. 3 D. D 练一练 (1)1的倒数为_____; (2)-1的倒数为______; (3) 的倒数为______; (4) 的倒数为______; (5) 的倒数为_____; (6) 的倒数为______. 1 -1 3 -3 思考 a的倒数是 对吗？ 不对，a≠0时,a的倒数是 . 7.填空： 练一练 1.填表（想法则、写结果）： 因 数 因 数 积的符号 积的绝对值 积 +8 -6 -10 +8 -9 -4 20 8 2.计算： (1) (-4.6) × (+3);(2) (3) ；(4) ； (5) (+8.5) × (-2); (6) (7) (-3.8) ×0; (8) 100× (-0. 01). - 48 -48 - 80 -80 + 36 +36 + 160 +160 解：(1)-13.8; (2) ； (3) ； (4) 1; (5) -17； (6) ； (7) 0； (8)-1. 课本练习 解： 4.判断正误 （1）0没有倒数（ ） （2）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数（ ） √ √ 1. [新考法 法则辨析法]下列说法中，错误的是(　C　) A. 一个数同1相乘，仍得这个数 B. 一个数同－1相乘，得原数的相反数 C. 互为相反数的两数的积为1 D. 一个数同0相乘，得0 C 分层练习-基础 2. 已知两个有理数 a ， b ，如果 ab ＜0且 a ＋ b ＞0，那么 (　D　) A. a ＞0， b ＞0 B. a ＜0， b ＜0 C. a ， b 同号 D. a ， b 异号，且正数的绝对值较大 【解析】 因为 ab ＜0，所以 a ， b 异号.因为 a ＋ b ＞0，所以正 数的绝对值较大. D 3. 一个数的倒数等于这个数本身，这个数是(　C　) A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 0 【解析】 一个数的倒数等于这个数本身，这个数是±1.故 选C. C 4. [新考法·数形结合法 2023·杭州]已知数轴上的点 A ， B 分 别表示数 a ， b ，其中－1＜ a ＜0，0＜ b ＜1.若 ab ＝ c ， 数 c 在数轴上用点 C 表示，则点 A ， B ， C 在数轴上的位 置可能是(　B　) B A. B. C. D. 5. [2023·济南]有理数 a ， b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是(　D　) A. ab ＞0 B. a ＋ b ＞0 C. a ＋3＜ b ＋3 D. －3 a ＜－3 b 从图中得出： a ＝2，－3＜ b ＜－2. A. a 和 b 相乘是负数，所以 ab ＜0，故A选项错误； B. a 和 b 相加是负数，所以 a ＋ b ＜0，故B选项错误； C. 因为 a ＞ b ，所以 a ＋3＞ b ＋3，故C选项错误； D. 因为 a 是正数，所以－3 a ＜0.因为 b 是负数，所以－3 b ＞0. 所以－3 a ＜－3 b ，故D选项正确. D 易错点　因考虑问题不全面而出错 6. [新考法 分类讨论法]若｜ a ｜＝3，｜ b ｜＝4，且 a ＋ b ＜0，则 ab ＝ ⁠. 【解析】 由于正负不定，因此要进行分类讨论.分类时，注意 不要漏掉任何一种情况. ±12　 7. [新考向·传承数学文化 2022·娄底]在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”，当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结(如图)，由细到粗(右细左粗)，满七进一，那么孩子已经出 生了(　B　) A. 1 335天 B. 516天 C. 435天 D. 54天 分层练习-巩固 【解析】孩子出生的天数是1×7×7×7＋3×7×7＋3×7＋5＝516(天). B 8. (1)[新考法 过程辨析法]在计算( －9 )×( －8 )时，小明是这样做的： 原式＝9 ×8 (第一步) ＝3×8(第二步) ＝24.(第三步) 他的计算对吗？如果不对，是从哪一步开始出错的？把它改正过来. 【解】不对，是从第二步开始出错的. 改正：原式＝9 ×8 ＝ × ＝ . (2) × ＋ × . 【解】 × ＋ × ＝ × ＋ × ＝－1－ ＝－ . 9. 请根据图示的对话解答下列问题. (1) a ＝ ， b ＝ ⁠； －2　 －3　 【解析】因为 a 与2互为相反数，2的相反数是－2，所以 a ＝－2. 因为－ ×(－3)＝1，所以－ 的倒数是－3，即 b ＝－3. (2)已知｜ m － a ｜＋｜ b ＋ n ｜＝0，求 mn 的值. 【解】因为｜ m － a ｜＋｜ b ＋ n ｜＝0，｜ m － a ｜≥0，｜ b ＋ n ｜≥0， 所以｜ m － a ｜＝0，｜ b ＋ n ｜＝0，所以 m － a ＝ 0， b ＋ n ＝0. 又因为 a ＝－2， b ＝－3， 所以 m ＝－2， n ＝3， 所以 mn ＝－2×3＝－6. 10. [新考法 分类讨论法]【阅读】我们学习了有理数的加法 法则与有理数的乘法法则.在学习此内容时，掌握了法 则，同时也学会了分类思考. 【探索】 (1)若 ab ＝6，则 a ＋ b 的值为①正数；②负数；③0？你 认为结果可能是 .(填序号) (2)若 a ＋ b ＝－5，且 a ， b 为整数，则 ab 的最大值 为 ⁠. (3)数轴上 A ， B 两点分别表示有理数 a ， b ，若 ab ＜0， 试比较 a ＋ b 与0的大小. ①②　 6　 分层练习-拓展 【解】因为 ab ＜0，所以 a ， b 异号. 当 a ＞0， b ＜0时， 若｜ a ｜＞｜ b ｜，则 a ＋ b ＞0； 若｜ a ｜＝｜ b ｜，则 a ＋ b ＝0； 若｜ a ｜＜｜ b ｜，则 a ＋ b ＜0. 当 a ＜0， b ＞0时， 若｜ a ｜＞｜ b ｜，则 a ＋ b ＜0； 若｜ a ｜＝｜ b ｜，则 a ＋ b ＝0； 若｜ a ｜＜｜ b ｜，则 a ＋ b ＞0. 课堂反馈 课堂反馈 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数同0相乘，都得0. 课堂小结 (3)原式＝(－eq \f(9,4))×eq \f(2,3)＝－(|－eq \f(9,4)|×|eq \f(2,3)|)＝－(eq \f(9,4)×eq \f(2,3))＝－eq \f(3,2). 【方法归纳】在进行乘法运算时，乘号后面的负因数必须加括号，若有带分数要化成假分数，以便化简求值． 有理数的乘法． 1.计算： (1)(－3)×(－5)；(2)(－2)×(＋8.2)；(3)(－2eq \f(1,4))×eq \f(2,3). 【思路分析】根据有理数乘法法则，先确定积的符号，再计算积的绝对值． 【规范解答】(1)原式＝＋(|－3|×|－5|)＝＋(3×5)＝15； (2)原式＝－(|－2|×|8.2|)＝－(2×8.2)＝－16.4； (3)－3的倒数是－eq \f(1,3)； (4)－eq \f(3,7)的倒数是－eq \f(7,3)； (5)∵0.5＝eq \f(1,2)，∴0.5的倒数是2. 【方法归纳】①0没有倒数；②求带分数的倒数需要先把带分数化为假分数；③求小数的倒数，需先把小数化成分数；④倒数等于它本身的数是±1. 倒数． 2.求下列各数的倒数： (1)－1eq \f(2,3)；(2)2；(3)－3；(4)－eq \f(3,7)；(5)0.5. 【思路分析】欲求某数的倒数，就是要确定与这个数相乘积为1的数是什么． 【规范解答】(1)∵－1eq \f(2,3)＝－eq \f(5,3)，∴－1eq \f(2,3)的倒数是－eq \f(3,5)； (2)∵2×eq \f(1,2)＝1，∴2的倒数是eq \f(1,2)； $$