1.3 绝对值（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（浙教版2024）

浙教版（2024） 七年级数学上册 第一章 有理数 1.3 绝对值 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.理解绝对值的概念及其几何意义；（难点、重点） 2.会求一个有理数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数.（难点） 情景导入 甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，两车都从O地出发，甲车向东行驶6km到达A处，乙车向西行驶6km到达B处，它们的行驶路线相同吗？它们行驶的路程相同吗？ A O B 本节课我们就来探索一下绝对值的奥妙！ -5 0 -1 -2 -3 -4 1 5 4 3 2 6 -6 新知探究 1.绝对值的概念 根据情景导入的问题，我们现在规定向东为正，向西为负 因此向东行驶6km记为 . 向西行驶6km记为 . 我们以O为原点取适当的单位长度画数轴，并标出AB的位置. A O B 6 6 东 西 +6km -6km 从数轴上看，A，B两点与原点的距离分别是多少？ 交流讨论 2.数轴上表示-5和5的点到原点的距离分别是多少？ 表示和的点呢？ -5 0 -1 -2 -3 -4 1 5 4 3 2 6 5 5 -5 0 -1 -2 -3 -4 1 5 4 3 2 6 你发现了什么规律吗？ 概念归纳 我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫作这个数的绝对值. 例如数轴上表示-5的点到原点的距离是5，所以-5的绝对值是5，记作|-5|=5. 同理，5的绝对值也是5，记作|5|=5. 一个数的绝对值表示为|a| 课本例题 ▶例 1 求下列各数的绝对值： , +10, 3, 0 ,-1.6, -10, -4. 解, |+10|=10, |3|=3,|0|=0 ,|-1.6|=1.6, |-10|=10, |-4|=4. 求得的绝对值与原数之间有什么关系呢？ 求一个数的绝对值时， 一个正数的绝对值是它本身， 一个负数的绝对值是它的相反数， 零的绝对值是零。 互为相反数的两个数的绝对值相等。 概念归纳 做一做 （口答）说出下列各数的绝对值： -7, -2.05, 0, 1000, 答：|-7|=7, |-2.05|=2.05, |0|=0, |1000|=1000, = 注意：任何数的绝对值都大于或等于0. 课本例题 ▶例2 求绝对值等于4的数。 解：因为数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点有两个（如图所示），即表示+4的点P和表示-4的点M，所以绝对值等于4的数是+4和-4. -5 0 -1 -2 -3 -4 1 5 4 3 2 6 M P 4个单位长度 4个单位长度 课内练习 1.填表： 数 相反数 绝对值 21 0 21 -21 0 0 求一个数的绝对值时，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。互为相反数的两个数的绝对值相等。 2.画一条数轴，在数轴上分别标出绝对值是6，1.2，0的数。 -5 0 -1 -2 -3 -4 1 5 4 3 2 6 -6 答：绝对值是 6 的数有两个，分别是 6 ，-6； 绝对值是 6 的数有两个，分别是 1.2 ，-1.2； 绝对值是 0 的数有 1 个，是0 课内练习 6 1.2 0 -6 -1.2 4.计算： （1）|-9|+|+1|； （2）|-10|-|-8|。 3.举一个生活中的例子，说明解决某些问题只需考虑数的绝对值。 解：例如，某车先向东行驶了50m记作+50m，又向西行驶了40m记作-40m，计算这辆车一共行驶了多少路程. |+50|+|-40|=90（m）则这辆车一共行驶了90m. |-9|+|+1|=10 |-10|-|-8|=2 课内练习 作业题 1.在数轴上表示下列各数，并求出它们的绝对值。 -1, 0, , -12, 1.8 -5 0 -1 -2 -3 -4 1 5 4 3 2 6 -6 -7 -8 7 8 -9 -10 -11 -12 9 10 11 12 2.计算： （1）|-19|+|11|； （2） |-19|+|11|=30 = -1 1 1.8 -1.8 12 -12 3.下面的说法对吗？如果不对，那么应如何改正？ （1）一个数的绝对值一定是正数； （2）一个数的绝对值不可能是负数； （3）绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数。 作业题 √ √ × 答：（1）应该改为一个数的绝对值是正数或0. 作业题 4.（1）一个数的绝对值是它本身，这是什么数？ （2）一个数的绝对值等于它的相反数，这是什么数？ 答（1）这个数是非负数； （2）这个数是非正数； 作业题 5.一辆出租车从A站出发，先向东行驶12km，接着向西行驶8km，然后又向东行驶 4 km。 （1）记向东行驶为正，用有理数表示各次行驶的情况，求出这些有理数绝对值的和，说明它的实际意义。 （2）画一条数轴，以A站为原点，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置。 答（1）记向东为正，则向西为负，所以得|12|+|-8|+|4|=24（km） 24km表示的是出租车一共行驶路程为24km. 作业题 （2）画一条数轴，以A站为原点，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置。 5.一辆出租车从A站出发，先向东行驶12km，接着向西行驶8km，然后又向东行驶 4 km。 0 5 4 3 2 1 6 10 9 8 7 11 -1 12 -4 -2 -3 -5 A B C D 6.写出数轴上到-3的距离等于2的数。 作业题 -5 0 -1 -2 -3 -4 1 5 4 3 2 6 -6 2 2 答：数轴上到-3的距离为2的点有：-5；-1 1.下列说法正确的是(　　) A．一个数的绝对值一定是正数 B．负数的绝对值等于它的相反数 C．一个数的绝对值一定是非正数 D．绝对值是它本身的数有两个，是0和1 B 分层练习-基础 2.【2023·金华婺城区月考】对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是(　　) A．－(－3＋a) B．－a2－1 C．－|a＋1| D．－a B 3.【2023·温州鹿城区第二中学月考】检查了4个足球的质量(单位：克)，其中超过标准质量的数量记为正数，不足的数量记为负数，结果如下，从轻重的角度看，最接近标准的足球是(　　) 【解析】因为|－0.7|＜|＋0.8|＜|－1.5|＜|＋2.1|， 所以最接近标准的足球是B． B 23 4.【2023·金华婺城区期中】绝对值大于2而不大于4的所有整数有________个． 【解析】绝对值大于2而不大于4的所有整数有3，4，－3，－4，共4个． 4 5.化简： 7 －2 023 －4 2 6.计算： 7.已知a＝5, |a|＝|b|，则b的值是(　　) A．＋5 B．－5 C．0 D．±5 【解析】 因为|a|＝|b|，所以b＝a或b＝－a. 因为a＝5，所以b＝5或b＝－5. D 分层练习-巩固 8.已知表示数a，b的点在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是(　　) A．1<|a|<|b| B．|a|<1<|b| C．|－a|<|b|<1 D．|－b|<|a|<1 A 9.如图，数轴的单位长度为1.如果点B，C表示的数互为相反数，那么点A表示的数的绝对值为________. 4 【解析】由数轴可知BC＝4. 因为点B，C表示的数互为相反数， 所以点B表示的数是－2. 因为点A在点B的左侧2个单位长度处， 所以点A表示的数为－4. 所以点A表示的数的绝对值为4. 10.已知a与－3互为相反数，在数轴上b的对应点在原点的左侧，且|b|＝2. (1)a＝________，b＝________． (2)若|m－a|＋|n＋b|＝0，求m－n的值． 3 －2 因为|m－a|＋|n＋b|＝0，所以|m－3|＋|n－2|＝0. 所以m－3＝0，n－2＝0. 所以m＝3，n＝2. 所以m－n＝3－2＝1. 11.【2023·金华金东区月考】出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的李渔路上进行的，如果规定向东行驶为正，他这天下午行车的里程(单位：千米)如下： －8，＋6，＋10，＋3，－2，－6，－7. (1)如果汽车耗油量为0.06升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？ 【解】 [|－8|＋|＋6|＋|＋10|＋|＋3|＋|－2|＋|－6|＋ |－7|]×0.06＝42×0.06＝2.52(升)． 答：这天下午汽车共耗油2.52升． (2)如果当天汽油的价格是7.5元/升，那么这天下午小李的汽油费用是多少元？ 2.52×7.5＝18.9(元)． 答：这天下午小李的汽油费用是18.9元． 12.根据|a|≥0这条性质，解答下列问题． (1)当a＝_____时，|a－4|有最小值，最小值为_____． (2)当a取何值时，|a－1|＋3有最小值？这个最小值是多少？ (3)当a取何值时，4－|a|有最大值？这个最大值是多少？ 4 0 因为|a－1|≥0，所以当a＝1时，|a－1| ＋3有最小值， 这个最小值是3. 因为|a|≥0，所以－|a|≤0. 所以当a＝0时，4－|a|有最大值，这个最大值是4. 分层练习-拓展 13.阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是数轴上数x的对应点与原点之间的距离，即|x|＝|x－0|，也就是说，|x|表示数轴上数x与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为|x1－x2|表示数轴上数x1与数x2对应点之间的距离． 例1：已知|x|＝2，求x的值． 解：在数轴上与原点距离为2的点表示的数为－2和2， 所以x的值为－2或2. 例2：已知|x－1|＝2，求x的值． 解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3和－1， 所以x的值为3或－1. 仿照材料中的解法，求下列各式中x的值： (1)|x＋2|＝4. (2)|x＋3|＋|x－1|＝6. 在数轴上与－2对应的点的距离为4的点表示的数为2和－6，所以x的值为2或－6. 在数轴上与表示－3和1的点的距离之和为6的点表示的数为2和－4，所以x的值为2或－4. 课堂反馈 原点的距离 两 2021，－2021 本身 相反数 0 例 2．若|a|＝－a，则a一定是( ) A．负数 B．负数或零 C．零 D．正数 B 课堂小结 1.绝对值的概念：我们把 叫作这个数的绝对值. 一个数在数轴上对应的点到原点的距离 2.求一个数的绝对值时， 一个正数的绝对值是它 ， 一个负数的绝对值是它的 ， 零的绝对值是 。 互为相反数的两个数的绝对值 。 本身 相反数 零 相等 3.任何数的绝对值都 0. 大于或等于 (1)＝________． (2)－＝________． (3)－＝________． (4)＝________． (1)＋－. (2)－. (3)6÷＋×49. ＋－＝7＋－＝7. －＝－＝. 6÷＋×49＝6÷3＋×49＝2＋7＝9. 知识点一：在数轴上，一个数所对应的点与 叫做该数的绝对值. 例1.到原点距离为2021的点有 个，分别是 . 知识点二：一个正数的绝对值是它 ，负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是 . $$