1.1.1 正数和负数（教学课件）（含动画视频）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（华东师大版2024）

华师大版（2024） 七年级数学上册 第一章 有理数 1.1.1 正数与负数 1.1 有理数的引入 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.理解正、负数的意义，会判断一个数是正数还是负数； 2.能用正负数表示生活中具有相反意义的量，理解相反 意义的量的含义；（重点、难点） 3.能举出相反意义的量的实例. 情景导入 某天，沈阳的最低温度是-12℃，表示零下12℃，可以读作“负12摄氏度". -12℃ 沈阳 27日 -12℃ ~ 3℃ 这里，出现了负数. 今天沈阳降温了！ 本节课我们将会看到，除了表示温度以外，还有许多量需要用负数来表示.引进了负数，数的家庭将变得更加绚丽多彩，更加便于应用. 新知探究 1.正数和负数 某天，沈阳的最低温度是-12℃，表示零下12℃； 最高温度是3℃，表示零上3℃. 零上3℃和零下12℃是具有相反意义的量， 我们可以用正数和负数来表示. 沈阳 27日 -12℃ ~ 3℃ 日常生活中，还有许多具有相反意义的量，都可以用正数和负数来表示.我们看几个例子： （1）汽车向东行驶3.5 km和向西行驶2.5km. 如果规定收入为正，那么支出为负，收入500元记作500元，支出237元记作-237元. （3）水位升高1.2m和下降0.7m. 如果规定向东为正，那么向西为负.向东行驶3.5 km记作3.5km，向西行驶2.5km记作-2.5km. （2）收入 500 元和支出 237 元. 如果规定升高为正，那么下降为负.升高 1.2m 记作 1.2m，下降 0.7m 记作-0.7m. 概念归纳 我们先规定某一种意义为正，那么与它相反的意义为负.负的量用负数表示. 在以上出现的数中， 像-12、-2.5、-237、-0.7这样的数是负数， 像3、3.5、500、1.2这样的数是正数. 正数前面有时也可放上一个"+” （读作“正”）号，如7可以写成+7. 注意：0既不是正数，也不是负数. 数的产生与发展 我们学过各种各样的数，那么，数是怎样产生并发展起来的呢？ 我们知道，为了表示物体的个数或者顺序，产生了整数 1，2，3，…；为了表示“没有”，引入了数0； 有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示； 为了表示具有相反意义的量，我们又引进了负数…… 总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的. 读一读 练习 1.举出几对具有相反意义的量，并用正数和负数来表示. 答：①小华从0点向东行，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作-3m. ②水位高于正常水位0.8m，记为+0.8m，那么水位低于正常水位0.5m，记为-0.5m 2.在中国地形图上，一般在主要山峰和盆地处都标有表明它们海拔高度的数，如珠穆朗玛峰的海拔高度为8848m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m.请说出8848和-155表示的实际意义.海平面的海拔高度用什么数表示？ 练习 答：8848表示珠穆朗玛峰比海平面高8848m， -155表示吐鲁番盆地比海平面低155. 海平面的海拔高度用0表示. 3.下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ +6，-21，54，0，,-3.14，0.001，-999. 4.“一个数，如果不是正数，就必定是负数。”这句话对不对？为什么？ 练习 正数：+6，54，，0.001 负数：-21， -999，-3.14 答：不对，因为一个数如果它不是正数，也有可能是0，并不一定是负数. 分层练习-基础 知识点1　正数和负数 1.[新考向 数学文化]在世界数学史上首次正式引入负数的中 国古代数学著作是(　B　) A. 《孙子算经》 B. 《九章算术》 C. 《算法统宗》 D. 《周髀算经》 B 分层练习-基础 2.[2023·盐城]下列数中，属于负数的是(　B　) A. 2 023 B. －2 023 C. D. 0 B 3.有下列各数：－3.14，24，＋17， －7 ， ，π，－0.101，－0.2，0，－2 025，20％.其 中哪些是正数？哪些是负数？ 【解】正数有24，＋17， ，π，20％， 负数有－3.14，－7 ，－0.101，－0.2，－2 025. 分层练习-基础 分层练习-基础 知识点2　用正数和负数表示具有相反意义的量 4.[2024·杭州西湖区月考]下列各组量中，不是互为相反意义 的量的是(　D　) A. 收入80元与支出30元 C. 超过5厘米与不足3厘米 B. 上升20米与下降15米 D. 增大2岁与减少2升 D 分层练习-基础 5.[2024·云南]中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量 的国家.若向北运动100米记作＋100米，则向南运动100米 可记作(　B　) A. 100米 B. －100米 C. 200米 D. －200米 B 6.[2024·南京江宁区月考]月球表面的白天平均温度零上126 ℃记作＋126 ℃，夜间平均温度零下150 ℃应记作(　B　) A. ＋150 ℃ B. －150 ℃ C. ＋276 ℃ D. －276 ℃ B 分层练习-基础 7.[2023·永州]我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，如：粮库把运进30吨粮食记为“＋30吨”，则“－30吨”表示(　A　) A. 运出30吨粮食 B. 亏损30吨粮食 C. 卖掉30吨粮食 D. 吃掉30吨粮食 A 8.[情境题生活应用]如图所示是某用户微信支付情况(单位：元)，3月28日＋150.00表示的意思是(　B　) A. 转账给别人150元 B. 收到转账150元 C. 余额为150元 D. 发出150元红包 B 分层练习-基础 分层练习-基础 易错点　对正数、负数的意义理解不透而致错 9.下列说法： ①不带“－”号的数都是正数； ②一个正数的前面加上负号就是负数； ③数7没有符号； ④不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数. 其中错误的有 .(填序号) ①③④　 分层练习-巩固 10.(1)有下列数：10，－6，＋2 ，0，－400，－2.03.其中，正数有 个，负数有 ⁠个， 既不是正数，也不是负数. 2　 3　 0　 ②任意一个正数，前面加上“－”号，就是一个负数； ③ 0是最小的正数； ④大于0的数是正数； ⑤字母 a 既是正数，又是负数. ①带正号的数是正数，带负号的数是负数； (2)下列说法正确的有(　C　) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 C 11.用正数、负数表示下列问题中的数： (1)在某次环保知识竞赛中， A 队得40分， B 队扣20分； 【解】若规定得分为正，则得40分，扣20分分别表示 为＋40分，－20分. 分层练习-巩固 (2)在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球的质量超出标 准质量0.02克； 【解】若规定超出为正，则超出标准质量0.02克表示 为＋0.02克. (3)小童向妈妈要了10元，买书用了7元； 【解】若规定小童的钱数增加为正，则要了10元，用 了7元分别表示为＋10元，－7元. 分层练习-巩固 (4)某火车站某时刻发出两列火车， A 车向东行驶40 km， B 车向西行驶60 km. 【解】若规定向东为正，则向东行驶40 km，向西行 驶60 km分别表示为＋40 km，－60 km. 12.[情境题·生活应用 2023 驻马店期末]某快递驿站将收到的 快件数记为正数，取走的快件数记为负数，其近三天的 快件进出情况如表所示，表中星期四的数据被墨水污染 了，请你算出星期四快件的进出数为 ⁠. ＋9　 分层练习-巩固 星期三 ＋8 星期四 ■ 星期五 －14 三天合计 ＋3 13.[2024·合肥瑶海区月考]某班6名同学的身高情况如下表 (单位：cm)： 分层练习-巩固 同学 A B C D E F 身高 165 168 166 163 169 171 身高与班级平均身高 的差值 －1 ＋2 0 －3 ＋3 ＋5 168 163 169 0 ＋5 (1)完成表中空白的部分. 分层练习-巩固 (2)他们的最高身高与最矮身高相差多少？ 【解】最高身高与最矮身高相差171－163＝8(cm). (3)他们6人的平均身高是多少？ 【解】他们6人的平均身高是 ×(165＋168＋166＋ 163＋169＋171)＝167(cm). 　利用数的排列规律探求符合条件的数 14.[新考法·探究数的特征法]观察下面两行数： 1，5，11，19，29，…； 1，3，6，10，15，…. 取每行数的第7个数，求这两个数的和. 分层练习-拓展 【解】观察可知，第2行的第7个数为1＋2＋3＋4＋5＋6 ＋7＝28， 第1行的第7个数为28×2－1＝55. 因为28＋55＝83， 所以取每行数的第7个数，这两个数的和是83. 分层练习-拓展 课堂反馈 C 课堂反馈 课堂小结 1.比零大的数是 ，正数前面加“-”号的数叫做 . 既不是正数也不是负数. 数前的符号可以省略不写. 正数 负数 0 2. 用正数和负数表示实际问题中具有相反意义的量时，应注意两点： (1)它们都是同类量，应带单位. (2)应用不同的符号表示，若一个量为正，则另一个意义与之相反的量就应该为负. 正 正确理解具有相反意义的量 【例1】下列语句正确的是( 　 ) A．“盈利”和“亏损”是具有相反意义的量 B．“左”和“右”是具有相反意义的量 C．“上升3m”和“下降4m”是具有相反意义的量 D．长大1岁和减小3kg是具有相反意义的量 【思路分析】　A、B只是意义相反，D量不同，故A、B、D不正确． 【方法归纳】　紧扣两点①意义相反，②量相同． 会判断正数和负数 【例2】指出下列各数哪些是正数，哪些是负数．－3、0、5、eq \f(1,2)、－0.59、＋2.5、－1eq \f(3,4)、＋20%. 【思路分析】　大于0的数是正数，正数前面加上“－”的数是负数，0既不是正数也不是负数． 【规范解答】　正数：5、eq \f(1,2)、＋2.5、＋20%；负数：－3、－0.59、－1eq \f(3,4). 【方法归纳】　为了强调，正数前面有时可以加上“＋”，如＋2.5、＋20%，但通常“＋”省略不写，在正数前面加上“－”的数是负数，0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界线． $$null