2024年浙江省台州市玉环市中考数学三模试卷

2024年浙江省台州市玉环市中考数学三模试卷 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）比﹣1小的数是（　　） A．﹣2 B． C．0 D． 2．（3分）2024年4月12日，距月亮地面约440000米的鹊桥二号中继星完成在轨对通测试，数据440000用科学记数法表示为（　　） A．4.4×104 B．4.4×105 C．4.4×106 D．0.44×106 3．（3分）下列计算正确的是（　　） A．2x+3x＝5x B．（x+y）2＝x2﹣y2 C．x6÷x3＝x2 D．（﹣2xy）2＝﹣4x2y2 4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 5．（3分）小李同学准备送给朋友一个小礼物．礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是（　　） A．长方体 B．正方体 C．三棱锥 D．圆柱 6．（3分）如图所示，AB＝BD，BC＝BE，要使△ABE≌△DBC，需添加条件（　　） A．∠A＝∠D B．∠C＝∠E C．∠D＝∠E D．∠ABD＝∠CBE 7．（3分）用一条直线把下列图形分别分割成两个部分，其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合的是（　　） A．等腰梯形 B．矩形 C．正六边形 D．圆 8．（3分）把一个圆心角为120°，半径为9cm的扇形纸片，通过用胶水粘贴制作成了一个底面周长为4πcm的圆锥侧面，如图所示，则圆锥上粘贴部分（图中阴影部分）的面积是______cm2．（　　） A．8π B．9π C．19π D．27π 9．（3分）如图为某班40名同学排球垫球成绩的统计图（纵轴表示人数，横轴表示成绩，用x表示并分成六组：A：x＜10：B：10≤x＜15；C：15≤x＜20；D：20≤x＜25；E：25≤x＜30；F：30≤x），其中部分已破损．下列无法确定的是（　　） A．不少于10个的人数 B．成绩中位数所在组别 C．不少于20个的人数 D．超过24个的人数 10．（3分）平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣bx+1+b与直线y＝x+1交于点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＝1时，则以下结论错误的是（　　） A．若x1+x2＞0，则y1＞y2 B．若x1+x2＞0，则y1+y2＞0 C．若x1+x2＜0，则y1y2＜0 D．若x1+x2＜0，则y1+y2＜0 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）分解因式：a2﹣1＝　 　． 12．（3分）如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面AB与水平地面的夹角∠CAB为62°，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面AB绕点A旋转的度数为 　 　． 13．（3分）有三张外观、质感完全相同的纸牌，正面分别标有数字7，8，9，现将背面朝上，打乱后从左到右排列，则纸牌7和纸牌9不相邻的概率为 　 　． 14．（3分）已知正六边形边长为4，则它的内切圆面积为　 　． 15．（3分）已知一次函数y＝ax+b（a，b是常数且a≠0），x与y的部分对应值如表；那么方程a（x﹣1）+b＝1的解是 　 　． x ﹣2 ﹣ 2 3 y ﹣5 ﹣3 1 3 5 16．（3分）如图，点M，N是正方形ABCD边AD，CD上的点，分别以M，N为圆心，MD，ND为半径画弧，交点F恰好在线段BN上，连接MN交对角线BD于点E．若BE＝2DE，DN：NC＝2：1，FM＝FB，则＝　 　；此时tan∠MND＝　 　． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分，第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22每题10分，第23-24每题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：． 18．（6分）解方程组：． 19．（8分）为了了解某小区居民对A，B，C，D，B五个景区的喜爱程度，同学小徐和小蔡对小区居民进行随机抽样调查．被调查的每位居民只能选一个景区，他们根据统计结果制作了如下两幅不完整的统计图表： 景区 A B C D E 喜爱人数 20 70 50 20 a （1）求出a的值，并写出本次随机调查的总人数； （2）若该小区有居民1200人，试估计喜爱B景区的居民约有多少人？ 20．（8分）数学兴趣小组借助无人机测量河道某处宽度．如图所示，在河岸边的C处，兴趣小组令一架无人机沿67°的仰角方向飞行130米到达点A处，测得此时河对岸D处的俯角为32°．点B，C，D在同一条直线上． （1）求无人机的飞行高度（点A到CD的距离）； （2）求河宽CD． （参考数据：sin32°≈，cos32°≈，tan32°≈，sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈ 21．（10分）如图，△ABC中，D，F分别是BC，AB边上的点，连结DF，将△BDF沿DF折叠，点E落在AC边上，且DE∥AB． （1）求证：四边形BDEF是菱形； （2）若AF＝BC＝2，求DE的长． 22．（10分）定义：若两个函数的图象只有一个公共点，则称这两个函数互为“同盟函数”，其公共点称为“同盟点”； （1）已知下列三个函数：①y＝﹣2x﹣1；②y＝；③y＝x2﹣4x； ①如图，其中两个图象已给出，请在网格图中画出第三个函数的图象； ②写出所有互为“同盟函数”的函数，选一组求其“同盟点”； （2）若函数y＝|x﹣m|（m为常数）与y＝互为“同盟函数”，则m的取值范围为 　 　． 23．（12分）A，B两个工程队分别接到36千米的道路施工任务．以下是两个工程队的施工规划． A工程队 前两天施工速度为x千米/天，第三天开始每天都按第一天施工速度的2倍施工（预计比全程只按x千米/天的速度完成施工的时间提前3天） B工程队 甲方案：计划18千米按每天施工a米完成，剩下的18千米按每天施工b米完成，预计完成生产任务所需的时间为t1天； 乙方案：设完成施工任务所需的时间为t2天，其中一半时间每天完成施工a千米，另一半时间每天完成施工b千米； 特别说明：两种方案中的a，b均为正整数，且1≤a≠b≤9． （1）问A工程队完成施工任务需要多少天？ （2）若要尽快完成施工任务，B工程队应采取哪种方案？说明你的理由． （3）若B工程队采用甲方案完成施工时间与A工程队完成时间相同，直接写出a的值． 24．（12分）已知⊙O是△ADC的外接圆，AB是⊙O直径，点G是上的一点，点B是中点，AB与CD交于点E，连接AG并延长交DC的延长线于点F． （1）求证：∠ADC＝∠AGD； （2）若sin∠ADG＝，AE＝3，求AF； （3）若点G是中点，已知＝a2，求的值． 2024年浙江省台州市玉环市中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）比﹣1小的数是（　　） A．﹣2 B． C．0 D． 【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比大小，绝对值大的反而小即可得到结果． 【解答】解：﹣1小的数是﹣2， 故选：A． 2．（3分）2024年4月12日，距月亮地面约440000米的鹊桥二号中继星完成在轨对通测试，数据440000用科学记数法表示为（　　） A．4.4×104 B．4.4×105 C．4.4×106 D．0.44×106 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可． 【解答】解：440000＝4.4×105． 故选：B． 3．（3分）下列计算正确的是（　　） A．2x+3x＝5x B．（x+y）2＝x2﹣y2 C．x6÷x3＝x2 D．（﹣2xy）2＝﹣4x2y2 【分析】利用合并同类项法则，完全平方那公式，同底数幂除法法则，积的乘方法则逐项判断即可． 【解答】解：2x+3x＝5x，则A符合题意； （x+y）2＝x2+2xy+y2，则B不符合题意； x6÷x3＝x3，则C不符合题意； （﹣2xy）2＝4x2y2，则D不符合题意； 故选：A． 4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据不等式解集的四种情况，求出其公共解集即可． 【解答】解：根据大小小大中间找得出解集为﹣1＜x≤1， 故选：B． 5．（3分）小李同学准备送给朋友一个小礼物．礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是（　　） A．长方体 B．正方体 C．三棱锥 D．圆柱 【分析】根据主视图即可判断出答案． 【解答】解：根据主视图可知，三棱锥的主视图是矩形，且中间有纵向的实线或虚线，与题干图形不符， 故选：C． 6．（3分）如图所示，AB＝BD，BC＝BE，要使△ABE≌△DBC，需添加条件（　　） A．∠A＝∠D B．∠C＝∠E C．∠D＝∠E D．∠ABD＝∠CBE 【分析】根据已知条件是两个三角形的两组对应边，所以需要添加的条件必须能得到这两边的夹角相等，整理得到角的可能情况，然后选择答案即可． 【解答】解：∵AB＝BD，BC＝BE， ∴要使△ABE≌△DBC，需添加的条件为∠ABE＝∠DBC， 又∠ABE﹣∠DBE＝∠DBC﹣∠DBE， 即∠ABD＝∠CBE， ∴可添加的条件为∠ABE＝∠DBC或∠ABD＝∠CBE． 综合各选项，D选项符合． 故选：D． 7．（3分）用一条直线把下列图形分别分割成两个部分，其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合的是（　　） A．等腰梯形 B．矩形 C．正六边形 D．圆 【分析】由平移的性质，即可解决问题． 【解答】解：A、C、D中的图形，可以用一条直线把这些图形分别分割成两个全等图形，但不能把其中一个图形沿某个方向平移后能与另一个部分重合，故A、B、C不符合题意； B、过矩形中心与对边垂直的直线可以满足题目的要求，故C符合题意． 故选：B． 8．（3分）把一个圆心角为120°，半径为9cm的扇形纸片，通过用胶水粘贴制作成了一个底面周长为4πcm的圆锥侧面，如图所示，则圆锥上粘贴部分（图中阴影部分）的面积是______cm2．（　　） A．8π B．9π C．19π D．27π 【分析】先求出围成圆锥的扇形弧长为4πcm，已知扇形的弧长为6πcm，可知粘贴部分的弧长为2πcm，利用扇形面积的计算方法进行计算即可． 【解答】解：∵圆锥的底面周长为4πcm， ∴围成圆锥的扇形弧长为4π（cm）， ∵已知扇形的弧长为＝6π（cm）， ∴粘贴部分的弧长为6π﹣4π＝2π（cm）， ∴圆锥上粘贴部分的面积是×2π×9＝9π（cm2）． 故选：B． 9．（3分）如图为某班40名同学排球垫球成绩的统计图（纵轴表示人数，横轴表示成绩，用x表示并分成六组：A：x＜10：B：10≤x＜15；C：15≤x＜20；D：20≤x＜25；E：25≤x＜30；F：30≤x），其中部分已破损．下列无法确定的是（　　） A．不少于10个的人数 B．成绩中位数所在组别 C．不少于20个的人数 D．超过24个的人数 【分析】由统计图可知：排球垫球成绩少于10个的人数，由此可确定选项A；根据中位数的确定方法，以及统计图中A组人数，B，C，D组人数都不少于9人，可确定选项B；由于D组人数无法确定，所以无法确定选项C；超过24人，即为E，F组人数之和，所以可确定选项D． 【解答】解：∵排球垫球成绩少于10个的有4人， ∴不少于10个的有40﹣4＝36（人）， 故选项A可以确定，不符合题意； ∵中位数是数据由小到大排列第20，第21个数据的平均数， 又由统计图可知，A组有4人，B，C，D组人数都不少于9人，E组有3人，F组有2人， ∴A，B组一共最多有：40﹣9﹣9﹣3﹣2＝17（人），A，B，C组一共至少有：4+9+9＝22（人）， ∴成绩中位数在C组， 故选项B可以确定，不符合题意； ∵不少于20个的人数是D，E，F组人数之和，但D组人数无法确定， ∴选项C无法确定，符合题意； ∵E组有3人，F组有2人， ∴超过24个的人数为：3+2＝5（人）， 故选项D可以确定，不符合题意． 故选：C． 10．（3分）平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣bx+1+b与直线y＝x+1交于点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＝1时，则以下结论错误的是（　　） A．若x1+x2＞0，则y1＞y2 B．若x1+x2＞0，则y1+y2＞0 C．若x1+x2＜0，则y1y2＜0 D．若x1+x2＜0，则y1+y2＜0 【分析】解方程x2﹣bx+1+b＝x+1得x1＝1，x2＝b，再计算x＝1，y＝2；x＝b，y＝b+1，则x1+x2＞0，b＞﹣1，然后利用2﹣（b+1）的符号可A选项进行判断；利用2+（b+1）的符号可对B选项进行判断；利用x1+x2＜0得到b＜﹣1，然后利用2（b+1）的符号可对C选项进行判断；利用3+b的符号可对D选项进行判断． 【解答】解：解方程x2﹣bx+1+b＝x+1得x1＝1，x2＝b， 当x＝1时，y＝2；当x＝b时，y＝b+1， 若x1+x2＞0，则1+b＞0，解得b＞﹣1， ∵2﹣（b+1）＝1﹣b＞0， ∴y1＞y2，所以A选项不符合题意； ∵2+（b+1）＝3+b＞0， ∴y1+y2＞0，所以B选项不符合题意； 若x1+x2＜0，则1+b＜0，解得b＜﹣1， ∵2（b+1）＜0， ∴y1•y2＜0，所以C选项不符合题意； ∵y1+y2＝2+（b+1）＝3+b， 当b≤﹣3，y1+y2≤0；当﹣3＜b＜﹣1时，y1+y2＞0，所以D选项符合题意． 故选：D． 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）分解因式：a2﹣1＝　（a+1）（a﹣1）　． 【分析】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）． 【解答】解：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）． 故答案为：（a+1）（a﹣1）． 12．（3分）如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面AB与水平地面的夹角∠CAB为62°，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面AB绕点A旋转的度数为 　118°　． 【分析】根据旋转的性质和平角的定义，由角的和差关系即可求解． 【解答】解：∵AB与地面的夹角∠CAB为62°， ∴∠BAB'＝180°﹣∠CAB＝180°﹣62°＝118°， 即旋转角为118°， ∴箕面AB绕点A旋转的度数为118°． 故答案为：118°． 13．（3分）有三张外观、质感完全相同的纸牌，正面分别标有数字7，8，9，现将背面朝上，打乱后从左到右排列，则纸牌7和纸牌9不相邻的概率为 　　． 【分析】由题意可得出所有等可能的结果以及纸牌7和纸牌9不相邻的结果，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：打乱后从左到右排列，所有等可能的结果有：（7，8，9），（7，9，8），（8，7，9），（8，9，7），（9，7，8），（9，8，7），共6种， 其中纸牌7和纸牌9不相邻的结果有：（7，8，9），（9，8，7），共2种， ∴纸牌7和纸牌9不相邻的概率为＝． 故答案为：． 14．（3分）已知正六边形边长为4，则它的内切圆面积为　12π　． 【分析】连接OD、OE，作OM⊥DE于M，根据正六边形的性质求出OD，根据正弦的定义求出OM，根据圆的面积公式计算即可． 【解答】解：连接OD、OE，作OM⊥DE于M， ∵六边形ABCDEF是边长为4的正六边形， ∴△ODE是等边三角形， ∴OD＝DE＝4， ∴OM＝OD•sin60°＝4×＝2， ∴它的内切圆面积＝π×（2）2＝12π， 故答案为：12π． 15．（3分）已知一次函数y＝ax+b（a，b是常数且a≠0），x与y的部分对应值如表；那么方程a（x﹣1）+b＝1的解是 　x＝+1　． x ﹣2 ﹣ 2 3 y ﹣5 ﹣3 1 3 5 【分析】根据表格中的数据可知：当x＝时，y＝1，然后根据方程a（x﹣1）+b＝1，从而可以求得x的值． 【解答】解：由表格可知， 当x＝时，y＝1， 即a+b＝1， ∵方程a（x﹣1）+b＝1， ∴x﹣1＝， ∴x＝+1， 故答案为：x＝+1． 16．（3分）如图，点M，N是正方形ABCD边AD，CD上的点，分别以M，N为圆心，MD，ND为半径画弧，交点F恰好在线段BN上，连接MN交对角线BD于点E．若BE＝2DE，DN：NC＝2：1，FM＝FB，则＝　　；此时tan∠MND＝　　． 【分析】（1）由题意得MN为线段DF的垂直平分线，证明△MND≌△MNF，∠MFN＝∠MDN＝90°，EF＝DE，即． （2）设DE＝x，BE＝2x，则BD＝3x，由四边形ABCD是正方形，得正方形边长＝x．DN＝x．设BF＝BM＝MD＝m，得AM＝x﹣m，利用勾股定理得AB2+AM2＝BM2＝BF2+FM2，列式为（x）2+（x﹣m）2＝m2+m2，计算得m＝，故tan∠MND＝＝． 【解答】解：（1）∵分别以M，N为圆心，MD，ND为半径画弧，交点F恰好在BN上， ∴ND＝NF，MD＝MF，即此时MN为线段DF的垂直平分线， 在△MND与△MNF中， ∵MD＝MF，ND＝NF，MN＝MN， ∴△MND≌△MNF（SSS），∠MFN＝∠MDN＝90°， 连接EF， ∵△MND≌△MNF， ∴EF＝DE，即， 故答案为：； （2）∵BE＝2DE， ∴设DE＝x，BE＝2x， 则BD＝3x， ∵四边形ABCD是正方形， ∴正方形边长＝＝x． ∵DN：NC＝2：1， ∴DN＝x． 连BM， 设BF＝BM＝MD＝m， ∴AM＝AD﹣MD＝x﹣m， ∵AB2+AM2＝BM2＝BF2+FM2， ∴（x）2+（x﹣m）2＝m2+m2， ∴m2+3xm﹣9x2＝0， ∴m＝， ∵m＞0， ∴m＝， ∴MD＝， ∴tan∠MND＝＝． 故答案为：． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分，第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22每题10分，第23-24每题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：． 【分析】首先计算零指数幂、开平方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【解答】解： ＝1+2﹣3 ＝0． 18．（6分）解方程组：． 【分析】本题y的系数互为相反数，可考虑直接用加法消去y． 【解答】解：（1）+（2），得 3x＝9， x＝3， 把x＝3代入（1），得 3﹣y＝4， y＝﹣1， ∴原方程组的解为：． 19．（8分）为了了解某小区居民对A，B，C，D，B五个景区的喜爱程度，同学小徐和小蔡对小区居民进行随机抽样调查．被调查的每位居民只能选一个景区，他们根据统计结果制作了如下两幅不完整的统计图表： 景区 A B C D E 喜爱人数 20 70 50 20 a （1）求出a的值，并写出本次随机调查的总人数； （2）若该小区有居民1200人，试估计喜爱B景区的居民约有多少人？ 【分析】（1）根据C景区的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再用总人数减去其它景区的人数，从而求出a； （2）用总人数乘以喜爱B景区的居民所占的百分比即可． 【解答】解：（1）本次随机调查的总人数是：50÷＝200（人）， a＝200﹣20﹣70﹣50﹣20＝40； （2）根据题意得： 1200×＝420（人）， 答：估计喜爱B景区的居民约有420人． 20．（8分）数学兴趣小组借助无人机测量河道某处宽度．如图所示，在河岸边的C处，兴趣小组令一架无人机沿67°的仰角方向飞行130米到达点A处，测得此时河对岸D处的俯角为32°．点B，C，D在同一条直线上． （1）求无人机的飞行高度（点A到CD的距离）； （2）求河宽CD． （参考数据：sin32°≈，cos32°≈，tan32°≈，sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈ 【分析】（1）过点A作AE⊥CD，垂足为E，在Rt△ACE中，利用锐角三角函数的定义求出AE的长，即可解答； （2）根据题意可得：AF∥CD，从而可得∠FAD＝∠ADE＝32°，然后分别在Rt△ADE和Rt△ACE中，利用锐角三角函数的定义求出DE和CE的长，从而利用线段的和差关系进行计算即可解答． 【解答】解：（1）过点A作AE⊥CD，垂足为E， 在Rt△ACE中，∠ACE＝67°，AC＝130米， ∴AE＝AC•sin67°≈130×＝120（米）， ∴无人机的飞行高度约为120米； （2）如图： 由题意得：AF∥CD， ∴∠FAD＝∠ADE＝32°， 在Rt△ADE中，AE＝120米， ∴DE＝≈＝192（米）， 在Rt△ACE中，∠ACE＝67°，AC＝130米， ∴CE＝AC•cos67°≈130×＝50（米）， ∴CD＝CE+DE＝50+192＝242（米）， ∴河宽CD约为242米． 21．（10分）如图，△ABC中，D，F分别是BC，AB边上的点，连结DF，将△BDF沿DF折叠，点E落在AC边上，且DE∥AB． （1）求证：四边形BDEF是菱形； （2）若AF＝BC＝2，求DE的长． 【分析】（1）根据折叠得到BF＝EF，BD＝DE，∠BFD＝∠EFD，再根据DE∥AB，得到∠EDF＝∠BFD＝∠EFD，从而得到四边形BDEF四边相等，得到结论； （2）根据平行，得到，设x解方程即可． 【解答】（1）证明：∵折叠， ∴BF＝EF，BD＝DE，∠BFD＝∠EFD， ∵DE∥AB， ∴∠EDF＝∠BFD＝∠EFD， ∴DE＝EF， ∴DE＝EF＝BF＝BD， ∴四边形BDEF是菱形； （2）解：设菱形BDEF的边长为x， 则DE＝BD＝BF＝x，CD＝2﹣x，AB＝2+x， ∵DE∥AB， ∴， ∴， ∴x＝， ∴DE＝． 22．（10分）定义：若两个函数的图象只有一个公共点，则称这两个函数互为“同盟函数”，其公共点称为“同盟点”； （1）已知下列三个函数：①y＝﹣2x﹣1；②y＝；③y＝x2﹣4x； ①如图，其中两个图象已给出，请在网格图中画出第三个函数的图象； ②写出所有互为“同盟函数”的函数，选一组求其“同盟点”； （2）若函数y＝|x﹣m|（m为常数）与y＝互为“同盟函数”，则m的取值范围为 　m＜2　． 【分析】（1）①画出函数①y＝﹣2x﹣1的图象； ②根据图象即可判断互为“同盟函数”的函数，并求其“同盟点”； （2）求得直线y＝﹣x+m与y＝有一个交点时的m值，结合图象即可求解． 【解答】解：（1）①画出函数①y＝﹣2x﹣1的图象如图所示， ②由图可知，反比例函数y＝与二次函数y＝x2﹣4x有1个交点，一次函数y＝﹣2x﹣1与二次函数y＝x2﹣4x有1个交点， ∴①和③是互为“同盟函数”的函数，②和③是互为“同盟函数”的函数， 令﹣2x﹣1＝x2﹣4x，整理得x2﹣2x+1＝0， 解得x1＝x2＝1， 当x＝1时，y＝﹣3， ∴①和③的“同盟点”是（1，﹣3）； （2）∵函数y＝|x﹣m|（m为常数）与y＝互为“同盟函数”， ∴两个函数的图象只有一个公共点， 当直线y＝﹣x+m与y＝有一个交点时，则﹣x+m＝，整理得x2﹣mx+3＝0， ∴Δ＝m2﹣12＝0， 解得m＝， ∴若函数y＝|x﹣m|（m为常数）与y＝互为“同盟函数”，则m的取值范围为m＜2． 故答案为：m＜2． 23．（12分）A，B两个工程队分别接到36千米的道路施工任务．以下是两个工程队的施工规划． A工程队 前两天施工速度为x千米/天，第三天开始每天都按第一天施工速度的2倍施工（预计比全程只按x千米/天的速度完成施工的时间提前3天） B工程队 甲方案：计划18千米按每天施工a米完成，剩下的18千米按每天施工b米完成，预计完成生产任务所需的时间为t1天； 乙方案：设完成施工任务所需的时间为t2天，其中一半时间每天完成施工a千米，另一半时间每天完成施工b千米； 特别说明：两种方案中的a，b均为正整数，且1≤a≠b≤9． （1）问A工程队完成施工任务需要多少天？ （2）若要尽快完成施工任务，B工程队应采取哪种方案？说明你的理由． （3）若B工程队采用甲方案完成施工时间与A工程队完成时间相同，直接写出a的值． 【分析】（1）利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合提前3天完成施工任务，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值，再将其代入2+中，即可求出结论； （2）利用工作时间＝工作总量÷工作效率，可用含a，b的代数式表示出t1，t2，作差后，可得出t1﹣t2＝，结合1≤a≠b≤9，可得出＞0，可得出t1﹣t2＞0，即t1＞t2，进而可得出B工程队应采取乙方案； （3）根据B工程队采用甲方案完成施工时间与A工程队完成时间相同，可列出关于a，b的方程，结合a，b均为正整数且1≤a≠b≤9，求出a，b的值，检验后即可得出结论． 【解答】解：（1）根据题意得：﹣＝3， 解得：x＝， 经检验，x＝是所列方程的解，且符合题意， ∴2+＝2+＝5． 答：A工程队完成施工任务需要5天； （2）B工程队应采取乙方案，理由如下： 根据题意得：t1＝+＝； t2＝＝． ∴t1﹣t2＝﹣ ＝ ＝ ＝ ＝． ∵1≤a≠b≤9， ∴ab（a+b）＞0，（a﹣b）2＞0， ∴＞0， 即t1﹣t2＞0， ∴t1＞t2， ∴B工程队应采取乙方案； （3）根据题意得：t1＝5， 即＝5， ∴a＝， 又∵a，b均为正整数，且1≤a≠b≤9， ∴， 经检验，a＝6，b＝9是所列方程的解，且符合题意． 答：a的值为6． 24．（12分）已知⊙O是△ADC的外接圆，AB是⊙O直径，点G是上的一点，点B是中点，AB与CD交于点E，连接AG并延长交DC的延长线于点F． （1）求证：∠ADC＝∠AGD； （2）若sin∠ADG＝，AE＝3，求AF； （3）若点G是中点，已知＝a2，求的值． 【分析】（1）可推出AB⊥CD，从而，从而得出∠ADC＝∠AGD； （2）由∠ADC＝∠AGD得出∠ADG+∠GDF＝∠F+∠GDF，从而得出∠F＝∠ADG，进一步得出结果； （3）可证得△DAG∽△FAD，从而，从而得出AD2＝AG•AF，根据进而得出AD2＝AG•AG•a2，从而得出AD＝AG•a，进一步得出结果． 【解答】（1）证明：∵AB是直径，B是的中点， ∴AB⊥CD， ∴， ∴∠ADC＝∠AGD； （2）解：由（1）知， ∠ADC＝∠AGD，AB⊥CD， ∴∠ADG+∠GDF＝∠F+∠GDF，∠AEF＝90°， ∴∠F＝∠ADG， ∴AF＝； （3）解：由（2）知， ∠ADG＝∠F， ∵∠DAG＝∠DAF， ∴△DAG∽△FAD， ∴， ∴AD2＝AG•AF， ∵， ∴AF＝AG•a2， ∴AD2＝AG•AG•a2， ∴AD＝AG•a， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$