精品解析：福建省南平市塔前中学2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题

福建省南平市塔前中学2023－2024学年九年级上学期数学期末模拟测试题 一、选择题（每小题3分，共30分）　　　　　 　　　　　　　　　　 1. 下列式子一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根、二次根式的加法及二次根式有意义的条件即可得到答案. 【详解】A. 因为不知道a是否为正数，所以不能得到； B. 因为不知道a，b是否同为正数或负数，所以不能得到 ； C. 因为，所以错误； D.因为，所以正确.故选择D. 【点睛】本题考查平方根、二次根式的加法及二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握平方根、二次根式的加法及二次根式有意义的条件. 2. 一元二次方程2x2－1＝4x化成一般形式后，常数项是－1，一次项系数是（　　） A. 2 B. －2 C. 4 D. －4 【答案】D 【解析】 【分析】首先化为一般形式，然后确定一次项系数即可． 【详解】解：一元二次方程2x2-1＝4x化成一般形式为2x2-4x -1＝0， 故一次项系数为-4， 故选D． 【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式，一元二次方程ax2+bx+c=0的二次项系数是a，一次项系数是b，常数项是c． 3. 从一副普通的54张的扑克牌中随意抽出一张，有4个事件：①抽到大王；②抽到小王；③抽到2；④抽到梅花．则这4个事件发生的可能性最大的是（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】可以根据每种牌数量的多少，直接判断可能性的大小即可． 【详解】一副普通的54张的扑克牌中， ①大王有一张； ②小王有一张； ③2有4张； ④梅花有13张； ∵13＞4＞1， ∴这4个事件发生的可能性最大的是④． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了可能性的大小，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据每种牌数量的多少，直接判断可能性的大小． 4. 中，，，边上的中线，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的性质，先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，然后利用勾股定理得到长，然后计算正弦即可． 【详解】解：∵，边上的中线， ∴， ∴， ∴， 故选A． 5. 生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0．618，可以增加视觉美感，若图中为2米，则约为（ ） A. 1．24米 B. 1．38米 C. 1．42米 D. 1．62米 【答案】A 【解析】 【分析】根据a:b≈0.618，且b=2即可求解． 【详解】解：由题意可知，a:b≈0.618，代入b=2， ∴a≈2×0.618=1.236≈1.24． 故答案为：A 【点睛】本题考查了黄金分割比的定义，根据题中所给信息即可求解，本题属于基础题． 6. 我们把形如（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数，则属于 （ ） A. 型无理数 B. 型无理数 C. 型无理数 D. 型无理数 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查完全平方公式和二次根式的性质，先根据完全平方公式和二次根式的性质进行计算，再得出选项即可． 【详解】解：， ∴属于型无理数， 故选B． 7. 如果m、n是一元二次方程x2+x＝4的两个实数根，那么多项式2n2﹣mn﹣2m的值是（　　） A. 16 B. 14 C. 10 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到，即，依此可得，然后根据根与系数的关系得到，，再利用整体代入的方法计算． 【详解】解：∵n是一元二次方程x2+x＝4的根， ∴n2+n＝4，即n2＝﹣n+4， ∵m、n是一元二次方程x2+x＝4的两个实数根， ∴， ∴， ∴＝2+4+8＝14． 故选B． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，，同时也考查了一元二次方程的解． 8. 如图，转盘的红、黄、蓝、紫四个扇形区域的圆心角分别记为，，，．自由转动转盘，则下面说法错误的是（ ） A. 若，则指针落在红色区域的概率大于0.25 B. 若，则指针落在红色区域的概率大于0.5 C. 若，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5 D. 若，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5 【答案】C 【解析】 【分析】根据概率公式计算即可得到结论． 【详解】解：A、∵α＞90°， ，故A正确； B、∵α+β+γ+θ=360°，α＞β+γ+θ， ，故B正确； C、∵α-β=γ-θ， ∴α+θ=β+γ，∵α+β+γ+θ=360°， ∴α+θ=β+γ=180°， ∴指针落在红色或紫色区域的概率和为0.5，故C错误； D、∵γ+θ=180°， ∴α+β=180°， ∴指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5，故D正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键． 9. 如图，在正方形中，为的中点，，分别为、边上的点，若，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．由在正方形中，，易证得，又由为的中点，，，根据相似三角形的对应边成比例，易求得与的长，然后由勾股定理求得答案． 【详解】解：四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ， 为的中点， ， ，， ， 解得：， 在中，， 在中，， 在中，． 故选：． 10. 某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝AE＝1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（　　）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．先求出∠AEH=53°，则∠EAH=37°，然后在△EAH中，利用正弦函数的定义得出EH=AE•sin∠EAH，则栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH，代入数值计算即可． 【详解】解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H， 则∠EHG=∠HEF=90°， ∵∠AEF=143°， ∴∠AEH=∠AEF﹣∠HEF=53°， ∠EAH=37°， 在△EAH中，∠EHA=90°，∠EAH=37°，AE=1.2米， ∴EH=AE•sin∠EAH≈1.2×0.60=0.72（米）， ∵AB=1.2米， ∴AB+EH≈1.2+0.72=1.92≈1.9米． 故选A． 【点睛】考点：解直角三角形的应用． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 某校为打造特色课后服务，积极开展网上答疑活动，在某时间段内共开放8个网络教室，其中3个是数学答疑教室，3个是科学答疑教室，2个是英语答疑教室．为了解学生的答疑情况，管理人员随机进入一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概率为________． 【答案】##0.375 【解析】 【分析】本题考查了简单的概率计算，正确理解题意、熟练掌握计算的方法是关键． 【详解】∵在个网络教室中有个是数学答疑教室， ∴学校教学管理人员随机进入一个网络教室是数学答疑教室的概率． 故答案为：． 12. 若实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为________．  【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上的数的大小，二次根式的化简．根据数轴得出，根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴， 故答案为：． 13. 若a是方程的解，计算：=______. 【答案】0 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解的定义得a2﹣3a+1=0，即a2﹣3a=﹣1，再代入，然后利用整体思想进行计算即可． 【详解】∵a是方程x2﹣3x+1=0的一根， ∴a2﹣3a+1=0，即a2﹣3a=﹣1，a2+1=3a ∴ 故答案为0． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．也考查了整体思想的运用． 14. 如图所示，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，DC＝AC＝10，且＝，作∠ACB的平分线CF交AD于点F，CF＝8，E是AB的中点，连接EF，则EF的长为___． 【答案】4 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质得到F为AD的中点，CF⊥AD，根据勾股定理得到DF==6，根据三角形的中位线定理即可得到结论． 【详解】解：∵DC=AC=10，∠ACB的平分线CF交AD于F， ∴F为AD的中点，CF⊥AD， ∴∠CFD=90°， ∵DC=10，CF=8， ∴DF==6， ∴AD=2DF=12， ∵， ∴BD=8， ∵点E是AB的中点， ∴EF为△ABD的中位线， ∴EF=BD=4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的性质，勾股定理，证得EF是△ABD的中位线是解题的关键． 15. 如图，一艘船由A港沿北偏东方向航行至B港，然后再沿北偏西方向航行至C港，C港在A港北偏东方向，则A，C两港之间的距离为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得，，，，过B作于E，解直角三角形即可得到结论． 【详解】解：根据题意得，，，，过B作于E， ∴， 在中， ∵，， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴A，C两港之间的距离为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解答本题的关键． 16. 如图，在中，，垂足为，，，四边形和四边形均为正方形，且点、、、、、都在的边上，那么与四边形的面积比为______． 【答案】1∶3 【解析】 【分析】先设四边形和四边形的边长为x，然后根据AEM∽ABC可得，进而可求得AP＝2.5，EM＝5，然后分别求得S△AEM＝，S△ABC＝25，即可求得S四边形BCME＝S△ABC－S△AEM＝，由此可得答案． 【详解】解：∵四边形和四边形均为正方形， ∴设四边形和四边形的边长为x， 则EM＝2x，EF＝x，EF⊥BC，EM∥BC， ∵AD⊥BC， ∴PD＝EF＝x， ∵AD＝5， ∴AP＝AD－PD＝5－x， ∵EMBC， ∴AEM∽ABC， ∴， ∴， 解得：x＝2.5， ∴AP＝2.5，EM＝5， ∴S△AEM＝＝， 又∵S△ABC＝＝25， ∴S四边形BCME＝S△ABC－S△AEM ＝25－ ＝， ∴S△AEM∶S四边形BCME＝∶＝1∶3， 故答案为：1∶3． 【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定及性质，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解决本题的关键． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算和实数的混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）利用平方差公式和二次根式的性质运算即可解题； （2）先利用负整数指数次幂、零指数次幂、二次根式的乘法和绝对值计算，然后合并解题． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框： 小敏： 两边同除以，得 ， 则． 小霞： 移项，得， 提取公因式，得． 则或， 解得，． 你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程． 【答案】 两位同学的解法都错误， 小敏： 两边同除以，得 ， 则． （×） 小霞： 移项，得， 提取公因式，得． 则或， 解得，． （×） 正确解答： 移项，得， 提取公因式，得， 去括号，得， 则或， 解得，． 【解析】 【分析】根据因式分解法解一元二次方程 【详解】略 【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的技巧准确计算是解题关键． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了特殊角三角函数值、实数的混合运算；熟记特殊角三角函数值是解题关键． （1）代入特殊角三角函数值，再根据实数的运算，可得答案； （2）代入特殊角三角函数值，再根据实数的运算，可得答案． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 解： ． 20. 已知．先化简，再求值：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简求值，解决本题的关键是熟练掌握二次根式的化简． 根据已知条件求出，的值，再化简分式代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得， ∴， ∴， ∴ ． 21. 今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女生去参加. 抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名. （1）该班男生“小刚被抽中”是 事件，“小悦被抽中”是 事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 ； （2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率． 【答案】（1）不可能；随机；；（2） 【解析】 【分析】（1）根据从女班干部中抽取，由此可知男生“小刚被抽中”是不可能事件，“小悦被抽中”是随机事件，第一次抽取有4种可能，“小悦被抽中”有1种可能，由此即可求得概率； （2）画树状图得到所有可能的情况，然后找出符合题意的情况数，利用概率公式进行计算即可得． 【详解】（1）因为从女班干部中进行抽取，所以男生“小刚被抽中”是不可能事件， “小悦被抽中”是随机事件， 第一次抽取有4种可能，“小悦被抽中”有1种可能，所以“小悦被抽中”的概率为， 故答案为不可能， 随机， ； （2）画树状图如下： 由树状图可知共12种可能，其中“小惠被抽中”有6种可能， 所以“小惠被抽中”的概率是: ． 【点睛】本题考查了随机事件、不可能事件、列表或画树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 22. 如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为29.5°和45°，如果这时气球的高度CD为80米，且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B之间的距离（结果精确到1米）．[参考数据：sin29.5°＝0.49，cos29.5°＝0.87，tan29.5°＝0.57] 【答案】建筑物A、B间的距离约为220米 【解析】 【分析】证△BCD是等腰直角三角形，得BD=CD=80米，再由锐角三角函数定义求出AD的长，即可求解． 【详解】解：由已知，得∠ECA＝29.5°，∠FCB＝45°，CD＝80，，CD⊥AB于点D ∴∠A＝∠ECA＝29.5°，∠B＝∠FCB＝45°． 在Rt△ACD中，∠CDA＝90°，， ∴． 在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，， ∴（米） ∴AB＝AD＋BD≈140.4＋80≈220（米）． 答：建筑物A、B间的距离约为220米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，熟练掌握俯角的定义，求出AD、BD的长是解题的关键． 23. 某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度，如图，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，G，E，C，A在同一直线上），这时测得米，米． （1）请你根据以上数据，计算大雁塔的高度． （2）“景点简介”显示，大雁塔的高度约为64.5米．请计算本次测量的误差，并提出一条减小误差的合理化建议． 【答案】（1） （2），可多次测量，取测量数据的平均值 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的应用； （1）根据相似三角形的对应边成比例的建立方程，解出长，然后计算即可． （2）根据有理数的减法计算，然后提出减小误差的方法即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得， ， ， 解得， 答：大雁塔的高度 为 米. 【小问2详解】 误差为(米). 减小误差的建议：可多次测量，取测量数据的平均值(合理即可). 24. 【问题情境】任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，使它的周长和面积分别是矩形A周长和面积的一半？ （1）【独立思考】当矩形A的相邻两边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的（请补全小亮同学的研究过程）： 设矩形B的相邻两边长分别是x和y． 由题意可得方程组 消去y，得． ， ______，______， 存在另一矩形B，使它的周长和面积分别是矩形A周长和面积的一半； （2）【拓展探究】 ①如果矩形A的相邻两边长分别为2和1，那么请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B； ②如果矩形A的相邻两边长分别为m和n，那么请你研究当m，n满足什么条件时，矩形B存在，并说明理由． 【答案】（1） 2 2）①不存在满足要求的矩形B ②当m，n满足时，矩形B存在．理由如下： 设所求矩形的相邻两边长分别是p和q． 由题意，得 消去q，得， ． 故当m，n满足时，矩形B存在． 【解析】 【分析】（1）利用公式法求出方程的解即可； （2）①仿照小亮的方法列出方程组，求出解判断即可；②仿照小亮的方法列出方程组，消去得到关于的一元二次方程，令根的判别式大于等于确定出与满足的关系式即可． 【小问1详解】 解： 2 提示． ， ∴， ，． 【小问2详解】 解：①设矩形B的相邻两边长分别是a和b． 由题意，得 消去b，得． ， 此方程无解， 不存在满足要求的矩形B． ②略 【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，以及一元二次方程的解法，弄清题意是解本题的关键． 25. （1）问题发现：如图（1），在和中，，，，连接，交于点M．填空： ①的值为 ； ②的度数为 ． （2）类比探究 如图（2），在和中，，，连接，交的延长线于点M．请求出的值及的度数，并说明理由． （3）拓展延伸 在（2）的条件下，将绕点O在平面内旋转，，所在直线交于点M．若，，请直接写出当点C与点M重合时的长． 【答案】（1）① ② （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）①证明，得，比值为；②由，得，根据即可解题； （2）根据两边的比相等且夹角相等可得，则，由相似三角形的性质得的度数； （3）正确画图形，当点C与点M重合时，有两种情况：如图，同理可得：，则，，可得的长． 【详解】（1）①∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：，； （2） 理由如下： ∵，， 即. ∴. ， 设交于点， ∵， ∴. （3）的长为或， 由（2）可知，， 设，则 分两种情况讨论： 如图，当点在上侧重合时， ∵ ∴， ∴，即， ∴，， ∴， 在中， ， ， 解得 (不合题意，舍去). ∴； 如图，当点在下侧重合时， 同理可得 在中，， ， 解得 (不合题意，舍去)， ； 综上所述，的长为或 【点睛】本题是三角形的综合题，主要考查了三角形全等和相似的性质和判定，几何变换问题，解题的关键是能得出：，根据相似三角形的性质，并运用类比的思想解决问题，本题是一道比较好的题目． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建省南平市塔前中学2023－2024学年九年级上学期数学期末模拟测试题 一、选择题（每小题3分，共30分）　　　　　 　　　　　　　　　　 1. 下列式子一定成立的是（　　） A. B. C. D. 2. 一元二次方程2x2－1＝4x化成一般形式后，常数项是－1，一次项系数是（　　） A. 2 B. －2 C. 4 D. －4 3. 从一副普通的54张的扑克牌中随意抽出一张，有4个事件：①抽到大王；②抽到小王；③抽到2；④抽到梅花．则这4个事件发生的可能性最大的是（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 4. 中，，，边上的中线，则为（ ） A. B. C. D. 5. 生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0．618，可以增加视觉美感，若图中为2米，则约为（ ） A. 1．24米 B. 1．38米 C. 1．42米 D. 1．62米 6. 我们把形如（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数，则属于 （ ） A. 型无理数 B. 型无理数 C. 型无理数 D. 型无理数 7. 如果m、n是一元二次方程x2+x＝4的两个实数根，那么多项式2n2﹣mn﹣2m的值是（　　） A. 16 B. 14 C. 10 D. 6 8. 如图，转盘的红、黄、蓝、紫四个扇形区域的圆心角分别记为，，，．自由转动转盘，则下面说法错误的是（ ） A. 若，则指针落在红色区域的概率大于0.25 B. 若，则指针落在红色区域的概率大于0.5 C. 若，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5 D. 若，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5 9. 如图，在正方形中，为的中点，，分别为、边上的点，若，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝AE＝1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（　　）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 某校为打造特色课后服务，积极开展网上答疑活动，在某时间段内共开放8个网络教室，其中3个是数学答疑教室，3个是科学答疑教室，2个是英语答疑教室．为了解学生的答疑情况，管理人员随机进入一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概率为________． 12. 若实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为________．  13. 若a是方程的解，计算：=______. 14. 如图所示，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，DC＝AC＝10，且＝，作∠ACB的平分线CF交AD于点F，CF＝8，E是AB的中点，连接EF，则EF的长为___． 15. 如图，一艘船由A港沿北偏东方向航行至B港，然后再沿北偏西方向航行至C港，C港在A港北偏东方向，则A，C两港之间的距离为_____． 16. 如图，在中，，垂足为，，，四边形和四边形均为正方形，且点、、、、、都在的边上，那么与四边形的面积比为______． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框： 小敏： 两边同除以，得 ， 则． 小霞： 移项，得， 提取公因式，得． 则或， 解得，． 你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 已知．先化简，再求值：． 21. 今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女生去参加. 抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名. （1）该班男生“小刚被抽中”是 事件，“小悦被抽中”是 事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 ； （2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率． 22. 如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为29.5°和45°，如果这时气球的高度CD为80米，且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B之间的距离（结果精确到1米）．[参考数据：sin29.5°＝0.49，cos29.5°＝0.87，tan29.5°＝0.57] 23. 某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度，如图，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，G，E，C，A在同一直线上），这时测得米，米． （1）请你根据以上数据，计算大雁塔的高度． （2）“景点简介”显示，大雁塔的高度约为64.5米．请计算本次测量的误差，并提出一条减小误差的合理化建议． 24. 【问题情境】任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，使它的周长和面积分别是矩形A周长和面积的一半？ （1）【独立思考】当矩形A的相邻两边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的（请补全小亮同学的研究过程）： 设矩形B的相邻两边长分别是x和y． 由题意可得方程组 消去y，得． ， ______，______， 存在另一矩形B，使它的周长和面积分别是矩形A周长和面积的一半； （2）【拓展探究】 ①如果矩形A的相邻两边长分别为2和1，那么请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B； ②如果矩形A的相邻两边长分别为m和n，那么请你研究当m，n满足什么条件时，矩形B存在，并说明理由． 25. （1）问题发现：如图（1），在和中，，，，连接，交于点M．填空： ①的值为 ； ②的度数为 ． （2）类比探究 如图（2），在和中，，，连接，交的延长线于点M．请求出的值及的度数，并说明理由． （3）拓展延伸 在（2）的条件下，将绕点O在平面内旋转，，所在直线交于点M．若，，请直接写出当点C与点M重合时的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $