2024年浙江省温州市第二实验中学九年级中考数学三模试题

2024年浙江省温州第二实验中学中考数学三模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在0，2，－1，四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. 2 C. －1 D. 2. 温州奥体中心主体育场总建筑面积705000000平方米，将承担2022杭州亚运会足球小组赛比赛任务．将数705000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 一个不透明的袋子中装有20个小球，其中12个红球，8个绿球，这些小球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的值可以是（　 ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 某社区积极响应“创文”活动，购买了甲、乙两种树木，其中甲种树木每棵100元，乙种树木每棵80元，乙种树木比甲种树木少8棵，共用去资金8000元．设甲种树木购买了x棵，乙种树木购买了y棵，根据题意，可列方程组（ ） A. B. C. D. 8. 如图，某超市电梯的截面图中，的长为15米，与的夹角为，则高是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 已知二次函数，当时，y的最小值为，则a的值为（ ） A. 或4 B. 4或 C. 或4 D. 或 10. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，延长交于点M，连结并延长交于点N．若，则正方形与正方形的面积的比值为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 分解因式：2x2﹣8=_______ 12. 半径为的扇形，它的圆心角为，则该扇形的面积为________． 13. 如图，四边形ABCD是的内接四边形，若，则的大小为___________度． 14. 如图，在中，中线、相交于点，，则的长为________． 15. 如图，矩形的面积为100，它的对角线与双曲线相交于点D，且，则______． 16. 如图1，是一种购物小拉车，底部两侧装有轴承三角轮，可以在平路及楼梯上推拉物品，拉杆固定在轴上，可以绕连接点旋转，拉杆，置物板，脚架形状保持不变．图2，图3为购物车侧面示意图，拉杆，的半径均为，O为三角轮的中心，．如图2，当轮子及点G都放置在水平地面时，D恰好与的最高点重合．此时，D的高度为，则__________；如图3，拉动，使轮子在楼梯表面滚动，当，且B，O，D三点共线时，点G与B的垂直高度差为__________． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：； （2）化简：． 18. 如图，在中，延长到点，使，连接分别交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 19. 为了解两款扫地机器人在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了 两款扫地机器人各10台，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用表示，共分为四组：不合格，合格，良好，优秀，下面给出了部分信息： 款扫地机器人10台一次充满电后运行最长时间分别是：112，90，96，101，99，98，101，105，101，97． 款扫地机器人10台一次充满电后运行最长时间属于良好的数据分别是：101，102，104，100，103，102． 两款扫地机器人运行最长时间统计表 类别 平均数 中位数 众数 方差 100 100 30.2 100 102 32.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）求上述图表中的值． （2）根据题中的信息和数据，你认为哪款扫地机器人运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 20. 如图，在的方格纸中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A，B，C，D重合． （1）在图1中画一条格点线段，使G，H分别落在边上，且与互相平分； （2）在图2上画一条格点线段，使M，N分别落在边上，且要求分为两部分． 21. 已知关于x的二次函数的图象过点，． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求当时，y的最大值与最小值的差． 22. 如图，以的边为直径作交于且，交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 23. 【问题情境】水钟也叫漏刻，是古代的计时器，今天看起来依然很哇塞．水钟分为泄水型和受水型两类，如图①是泄水型水钟．水钟是根据流水的等时性原理来计时的，小红根据这个原理制作了一个简易的泄水型水钟模型，记录了在一次实验中不同时间的水位读数，整理成下面的表格： 泄水时间 … 水位读数 … 【探索发现】 （1）小红尝试从函数的角度进行探究，用横轴表示泄水时间，纵轴表示水位读数，建立如图②的平面直角坐标系，请你将上表中的数据为点的坐标，在图②中描出相应的点． （2）观察上述各点的分布规律，猜想与之间满足哪种函数关系，并求出与的函数表达式，验证这些点的坐标是否满足函数表达式． 【问题解决】 （3）若观察时间为，水位读数是多少厘米？ （4）小红本次实验开始的时间为下午时分，当水位读数为时，是几点？ 24. 如图，在中，，O为上一点，以为半径的圆交于点D，与相切于点E，P．M，Q分别为上一点，且，，，，已知． （1）求证：． （2）①求的长； ②求y关于x的函数表达式． （3）以为两边构造，当点N落在一边所在的直线上时，求x的值． 2024年浙江省温州第二实验中学中考数学三模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】2（x+2）（x﹣2） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】124 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】36 【16题答案】 【答案】 ①. 8 ②. 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1）；（2） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； （2） 【19题答案】 【答案】（1）101，101.5，10 （2） 款扫地机器人运行性能更好，理由如下： ∵两款机器人的平均时间相同，但是款的众数和中位数均比款大， ∴款扫地机器人运行性能更好． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形内接于， ， 又 ， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【23题答案】 【答案】（1）如图，描出各个点， （2）猜测与之间满足一次函数关系，， 这些点的坐标满足函数表达式，验证如下， ∵由、得出表达式，这两点符合， 当时，，符合， 当时，，符合， 当时，，符合， 当时，，符合， 当时，，符合， ∴这些点的坐标满足函数表达式； （3）若观察时间为，水位读数是厘米 （4）下午时分 【24题答案】 【答案】（1） 证明：如图1， 连接， ∵是的切线， ∴， ∵， ∴， ∴是的切线， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）①；② （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $