精品解析：山东省青岛市青岛西海岸新区滨海初级中学2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题

2023-2024学年山东省青岛市西海岸新区滨海初级中学 七年级（上）期末数学模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 若a为有理数，则a的倒数（　　） A. 一定是实数 B. 是无理数 C. 不存在 D. 当时，一定是有理数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数的定义，实数的分类，0没有倒数是解答此题的关键．根据倒数的定义解答即可． 【详解】解：若a是0，则a没有倒数，所以A、B错误； 当时，存在且一定是有理数，所以C错误，D正确， 故选：D． 2. 清明节是中国传统节日，它不仅是人们远足踏青的日子，更是祭奠祖先、缅怀先人的节日. 今年4月2日至4日是群众集中祭扫高峰期，我市民政局所属的寝园管理处狮脑山公墓共接待清明祭扫群众67200人，将67200用科学记数法表示应为（ ） A. 67.2×103 B. 6.72×104 C. 6.72×105 D. 0.672×105 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法表示大数的方法：a×10n，可得答案． 【详解】解：将67200用科学记数法表示应为6.72×104， 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 新年联欢需要制作无盖正方体盒子盛放演出的道具，下底面要有节目标记“N”如图所示，按照下列所示图案裁剪纸板，能折叠成如图如示的无盖盒子的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据几何体的展开图中“N”面没有对面，可得答案． 【详解】解：A、几何体的展开图中“N”面没有对面，故A错误，不符合题意； B、不是正方体的展开图，故B错误，不符合题意； C、几何体的展开图中“N”面没有对面，故C正确，符合题意； D、不是正方体的展开图，故D错误，不符合题意． 故选C． 4. 为了了解6.34万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（　　） A. 6.34万名考生 B. 6.34万名考生的数学成绩 C. 2000名考生 D. 2000名考生的数学成绩 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了样本，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，由此即可得出答案，熟练掌握样本的定义是解此题的关键． 【详解】解：从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，2000名考生的数学成绩就是样本． 故选：D． 5. 下列说法中，错误的是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 若线段，则点是线段的中点 C. 两点确定一条直线 D. 直线和直线是同一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直线和线段，解题的关键是掌握其性质和表示方法． 根据线段性质可得A正确；根据线段中点定义可得B错误；根据直线性质可得C正确；根据直线表示方法可得D正确，即可解答． 【详解】解：A、两点之间，线段最短，说法正确； B、若线段，则点是线段的中点，说法错误，因为A、B、C三点不一定在同一条直线上； C、两点确定一条直线，说法正确； D、直线和直线是同一条直线，说法正确； 故选：B． 6. 已知，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查的是代数式求值，找到已知式子和所求式子之间的关系是解题关键． 7. 在时刻9：30，墙上挂钟的时针与分针之间的夹角是（ ） A. 115° B. 105° C. 100° D. 90° 【答案】B 【解析】 【分析】由钟面被等分成份，每份为再根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，从而可得答案． 【详解】解：9：30时，时针指向的正中间，分针指向 而钟面被等分成份，每份为 所以9：30时，时针与分针相距3.5份，每份的度数是30°， 在时刻9：30，时钟上时针和分针之间的夹角（小于平角的角）为3.5×30°=105°． 故选：B． 【点睛】本题考查了钟面角，利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键． 8. 在同一直线上取三点，使，如果点是线段的中点，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题． 【详解】本题有两种情形： （1）当点C在线段AB上时，如图． ∵AC＝AB−BC，AB＝6cm，BC＝4cm， ∴AC＝6−4＝2cm． 又∵O是线段AC的中点， ∴OA＝AC＝1cm； （2）当点C在线段AB的延长线上时，如图． ∵AC＝AB＋BC，AB＝6cm，BC＝4cm， ∴AC＝6＋4＝10cm． 又∵O是线段AC的中点， ∴OA＝AC＝5cm， 综上所述，线段OA的长为1cm或5cm． 故选：D． 【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义以及线段的计算．正确画图以及分类讨论是解题的关键． 9. 如图，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A、B、C三段，若这三段的长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（　　） A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 【答案】C 【解析】 【详解】可设折痕对应的刻度为xcm，根据折叠的性质和三段长度由短到长的比为1：2：3，长为60cm的卷尺，列出方程求解即可. 解：设折痕对应的刻度为xcm，依题意有 绳子被剪为10cm，20cm，30cm的三段， ①x=+10=20，②x=+10=25，③x=+20=35， ④x=+20=25，⑤x=+30=35，⑥x=+30=40. 综上所述，折痕对应的刻度可能为20、25、35、40. 故选C. “点睛”本题考查了一元一次方程的应用和图形的简拼，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分类思想的运用. 10. 有四个长为，宽为的长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则的值为（ ） A. 5 B. 1 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意和图形，可以得到，然后计算即可得到的值． 【详解】解：由图可得， ， 解得， 故选：C． 【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是发现题目中的等量关系，列出相应的等式． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 在，，，中，正数有 _____个，负数有 _____个． 【答案】 ①. 4 ②. 3 【解析】 【分析】大于0的数是正数，小于0的数是负数，据此进行判断即可．本题考查正数和负数，熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：是正数，共4个； 是负数，共3个； 故答案为：4；3． 12. 已知和是同类项，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义、代数式求值、有理数的乘方运算等知识点，根据同类项的定义求得是解题的关键． 先根据同类项的定义得到，然后代入进行乘方运算即可． 【详解】解：因为和是同类项， 所以， 所以， 则． 故答案为：1． 13. 从十边形的一个顶点出发，能引出_____条对角线． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的边数与对角线的关系，多边形有条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有条，由此计算即可，熟记多边形的边数与对角线的关系式是解题的关键． 【详解】解：， 从十边形一个顶点出发可引出条对角线， 故答案为：． 14. 某商贩卖出两双皮鞋，每双售价都是240元，一双盈利，另一双亏本，卖出后 _____（填“赚”或“亏”）了 _______元． 【答案】 ①. 亏 ②. 20 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设盈利的一双进价为元，亏本的一双进价为元，根据题意列出一元一次方程，解方程得出两双皮鞋的进价，由此即可得出答案． 【详解】解：设盈利的一双进价为元，亏本的一双进价为元， 根据题意得，， 解得，， ∵（元）， ∴卖出后亏了20元， 故答案为：亏，20． 15. 折线统计图可以反映数量_______________的情况． 【答案】的多少以及增减 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，根据折线图可以反映数量的多少以及增减的情况即可得出答案． 【详解】解：折线图可以反映数量的多少以及增减的情况． 故答案为：的多少以及增减． 16. 如图，已知∠BOC＝2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD＝14°，则∠AOC的度数是________． 【答案】84° 【解析】 【分析】由题意可知∠AOC=3∠AOB，根据角平分线定义可知∠AOD= ∠AOB，由∠BOD=∠AOD-∠AOB结合∠BOD的度数可求得∠AOB的度数，由此即可得答案. 【详解】∵∠BOC=2∠AOB，∠AOC=∠AOB+∠BOC， ∴∠AOC=3∠AOB， ∵OD平分∠AOC， ∴∠AOD= ∠AOC= ∠AOB， ∵∠BOD=∠AOD-∠AOB= ∠AOB-∠AOB=∠AOB，∠BOD=14°， ∴∠AOB=28°， ∴∠AOC=3∠AOB=3 28°=84°， 故答案为84°. 【点睛】此题考查了角的和差，角平分线定义，熟练掌握角平分线定义是解题关键. 三．解答题（共1小题，满分6分，每小题6分） 17. 如图，已知． （1）过点作，使平分的面积，交于点（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）条件下，若是直角三角形，，求的长度． 【答案】（1） 如图，为所作； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作垂直平分线，勾股定理，直角三角形斜边中线等于斜边的一半，掌握以上知识是解题的关键． （1）分别以点，为圆心，以大于为半径画弧，交于两点，连接两点交于点，连接即可； （2）根据勾股定理可求出的长，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可求解． 【小问1详解】 解：作线段的垂直平分线交于点D，连接； 【小问2详解】 解：在中，， ∵为的中线， ∴． 四．解答题（共7小题，满分66分） 18. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中. 【答案】（1）1（2）（3），14 【解析】 【分析】（1）根据有理数加法的运算法则进行计算； （2）先计算乘方，再就算乘除，最后计算加减即可； （3）先根据去括号，合并同类项法则化简整式，再代入求值即可. 【详解】解：（1）=-1+2. （2）=. （3）， 当时，原式. 【点睛】本题考查有理数的运算以及整式的化简求值，掌握基本的运算法则是解题关键. 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤计算即可得出答案； （2）根据解一元一次方程的步骤计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：去括号得：， 移项得：， 系数化为1得：． 20. 把下面的有理数填在相应的大括号内: 正数：{____________________________________________}； 负数：{__________________________________________________}. 【答案】 ①. 15，0.15，，+20； ②. ，－30，－12.8，－60 【解析】 【分析】根据正数的定义——比0大的数，负数的定义——比0小的数，进行求解即可 【详解】根据正数、负数的定义，正数有： 负数有：. 21. 某市卫生局为了了解该市社区医院对患者随访情况，随机抽查了部分社区医院一年米对患者随访的次数，并用得到的数据绘制了如图1、图2所示的两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）该市卫生局共抽查了社区医院的患者 　　人，　　，补全条形统计图； （2）请直接写出在这次抽样调查中的众数是 　　，中位数是 　　； （3）如果该市社区医院患者有人，请你估计“随访的次数不少于次”社区医院的患者有多少人？ 【答案】（1）；； 补全统计图如图所示： （2）次，次 （3）人 【解析】 【分析】本题主要考查调查与统计的相关知识和计算，掌握样本估算总体数量的方法，众数、中位数的计算方法是解题的关键． （1）根据患者随访次的人数与百分比可求出样本容量，由此可得随访次的人数，即可补全条形图； （2）根据众数、中位数的计算方法即可求解； （3）根据样本估算总体数量的计算方法即可求解． 【小问1详解】 解：被抽查的社区医院的患者人数：（人）， 随访次的人数：（人）， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：社区医院一年来对患者随访的次数中次的人数最多， 所以众数是次， 个数据中，按照随访的次数从少到多排列，第和个数据都是次，所以中位数是次； 故答案为：次，次； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计“随访的次数不少于次”社区医院的患者有人． 22. 已知，过点引射线，若，且平分．求的度数． 【答案】的度数为或 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义、角的计算等知识点．分射线在的内部、射线在的外部两种情况，画出图形求解． 【详解】解：如图①，射线在的内部． 设、的度数分别为、，则， ，， 又平分， 所以， ． 如图②，射线在的外部． 设、的度数分别为、，则， ， 又平分， ， ． 故的度数为或． 23. 一架飞机在两个城市之间飞行，当顺风飞行时需2.9h，当逆风飞行时则需3.2h．已知风速为30km/h，求无风时飞机的航速和这两个城市之间的距离． 【答案】无风时飞机的航速为610km/h，这两个城市之间的距离为1856km 【解析】 【分析】设无风时飞机的航速为km/h，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设无风时飞机的航速为km/h，由题意可得： ， 去括号得：， 移项合并得：， 所以：， 两个城市之间的距离为：km， 答：无风时飞机的航速为610km/h，这两个城市之间的距离为1856km． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 24. 某餐厅中，一张桌子可坐6人，有如图两种摆放方式． （1）当有n张桌子时，用两种摆放方式各能坐多少人（用含n的代数式表示）？ （2）一天中午，餐厅要接待60位顾客共同就餐，但餐厅只有16张这样的桌子可用，且每4张拼成一张大桌子，若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，并说明理由． 【答案】（1）第一种：第n张桌子坐（4n+2）人；第二种：第n张桌子坐（2n+4）人； （2）选择第一种方式摆放，理由如下： ∵16÷4＝4（张）， ∴可以拼成4张大桌子， ∴按第一种可以接待的人数为：4×（4×4+2）＝72（人）， 按第二种可以接待的人数为：4×（2×4+4）＝48（人）， ∵要接待60位顾客共同就餐， ∴选择第一种方式来摆放餐桌． 【解析】 【分析】（1）根据图形规律归纳出第一种n张桌子坐（4n+2）人，第二种n张桌子坐（2n+4）人； （2）分别计算出两种方式最多能坐的人数即可做出选择． 【详解】解：（1）（1）第一种摆放方式中：一张桌子可坐6=（4×1＋2）人； 两张桌子可坐10=（4×2＋2）人； 三张桌子可坐14=（4×3＋2）人； ∴第一种摆放方式，当有n张桌子时，能坐人； 第二种摆放方式中：一张桌子可坐6=（2×1＋4）人； 两张桌子可坐8=（2×2＋4）人； 三张桌子可坐10=（2×3＋4）人； ∴第二种摆放方式中：当有n张桌子时，能坐人. （2） 略 【点睛】此题考查了图形类的规律题和代数式求值，找到规律并归纳公式是解决此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年山东省青岛市西海岸新区滨海初级中学 七年级（上）期末数学模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 若a为有理数，则a的倒数（　　） A. 一定是实数 B. 是无理数 C. 不存在 D. 当时，一定是有理数 2. 清明节是中国传统节日，它不仅是人们远足踏青的日子，更是祭奠祖先、缅怀先人的节日. 今年4月2日至4日是群众集中祭扫高峰期，我市民政局所属的寝园管理处狮脑山公墓共接待清明祭扫群众67200人，将67200用科学记数法表示应为（ ） A. 67.2×103 B. 6.72×104 C. 6.72×105 D. 0.672×105 3. 新年联欢需要制作无盖正方体盒子盛放演出的道具，下底面要有节目标记“N”如图所示，按照下列所示图案裁剪纸板，能折叠成如图如示的无盖盒子的是（ ） A. B. C. D. 4. 为了了解6.34万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（　　） A. 6.34万名考生 B. 6.34万名考生的数学成绩 C. 2000名考生 D. 2000名考生的数学成绩 5. 下列说法中，错误的是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 若线段，则点是线段的中点 C. 两点确定一条直线 D. 直线和直线是同一条直线 6. 已知，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 7. 在时刻9：30，墙上挂钟的时针与分针之间的夹角是（ ） A. 115° B. 105° C. 100° D. 90° 8. 在同一直线上取三点，使，如果点是线段的中点，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 或 9. 如图，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A、B、C三段，若这三段的长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（　　） A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 10. 有四个长为，宽为的长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则的值为（ ） A. 5 B. 1 C. D. 3 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 在，，，中，正数有 _____个，负数有 _____个． 12. 已知和是同类项，则_____． 13. 从十边形的一个顶点出发，能引出_____条对角线． 14. 某商贩卖出两双皮鞋，每双售价都是240元，一双盈利，另一双亏本，卖出后 _____（填“赚”或“亏”）了 _______元． 15. 折线统计图可以反映数量_______________的情况． 16. 如图，已知∠BOC＝2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD＝14°，则∠AOC的度数是________． 三．解答题（共1小题，满分6分，每小题6分） 17. 如图，已知． （1）过点作，使平分的面积，交于点（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）条件下，若是直角三角形，，求的长度． 四．解答题（共7小题，满分66分） 18. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中. 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 把下面的有理数填在相应的大括号内: 正数：{____________________________________________}； 负数：{__________________________________________________}. 21. 某市卫生局为了了解该市社区医院对患者随访情况，随机抽查了部分社区医院一年米对患者随访的次数，并用得到的数据绘制了如图1、图2所示的两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）该市卫生局共抽查了社区医院的患者 　　人，　　，补全条形统计图； （2）请直接写出在这次抽样调查中的众数是 　　，中位数是 　　； （3）如果该市社区医院患者有人，请你估计“随访的次数不少于次”社区医院的患者有多少人？ 22. 已知，过点引射线，若，且平分．求的度数． 23. 一架飞机在两个城市之间飞行，当顺风飞行时需2.9h，当逆风飞行时则需3.2h．已知风速为30km/h，求无风时飞机的航速和这两个城市之间的距离． 24. 某餐厅中，一张桌子可坐6人，有如图两种摆放方式． （1）当有n张桌子时，用两种摆放方式各能坐多少人（用含n的代数式表示）？ （2）一天中午，餐厅要接待60位顾客共同就餐，但餐厅只有16张这样的桌子可用，且每4张拼成一张大桌子，若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $