湖北省腾云联盟2024-2025学年高三上学期8月联考数学试卷

湖北省“腾•云”联盟2024—2025学年度上学期八月联考 高三数学试卷 试卷满分：150分 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答策标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，“复数是纯虚数”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件； B. 必要不充分条件； C. 充分必要条件； D. 既不充分也不必要条件. 3. 函数的一个对称中心的是（ ） A. B. C. D. 4. 过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 5. 中国航天英雄太空旅程时间一览表如下，则太空旅程时间数据的下四分位数为（ ） 神舟五号 神舟六号 神舟七号 神舟九号 神舟十号 神舟十一号 神舟十二号 神舟十三号 神舟十四号 神舟十五分 神舟十六 神舟十七号 21时23分 5天 3天 13天 15天 33天 90天 183天 183天 187天 154天 187天 A. 3 B. 8 C. 9 D. 183 6. 如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱.若侧面水平放置时，液面恰好过的四等分点处，，当底面水平放置时，液面高为（ ） A. B. C. D. 7. 直线经过函数图象的对称中心，则的最小值为（ ） A. 9 B. C. D. 8. 已知函数，且恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 李明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他记录了100次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时，样本标准差为6；骑自行车平均用时，样本方差为4．假设坐公交车用时和骑自行车用时都服从正态分布．则下列说法中正确的是（ ） （参考数值：随机变量服从正态分布，则，.） A. B. C. D. 10. 已知平面四边形中，，和，将平面四边形沿对角线翻折，得到四面体.则下列说法正确的是（ ） A. 无论翻折到何处， B. 四面体的体积的最大值为 C. 当时，四面体的外接球的体积为 D. 当时，二面角的余弦值为 11. 已知定义域为的函数满足：①若，则；②对一切正实数，则（ ） A. B. C. ，恒有成立 D. 存在正实数，使得成立 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若平面内不共线的向量两两夹角相等，且，则__________. 13. 从有5个红球和4个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.那么，在第3次摸到红球的条件下第4次摸到红球的概率为__________. 14. 已知抛物线，从抛物线内一点出发平行于轴的光线经过抛物线上点反射后交抛物线于点，直线与轴交点横坐标为__________；的面积为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知的内角所对的边分别为，且满足. （1）求； （2）若，且的面积为，求. 16. 已知函数， （1）求函数的单调区间和极值； （2）讨论关于方程的解的个数. 17. 如图，已知四棱锥中，平面，且. （1）证明：平面； （2）已知锐二面角的正弦值为，求二面角的余弦值. 18. 已知点是圆上的任意一点，，线段的垂直平分线与半径相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹记为；点是圆上的任意一点，线段的垂直平分线与直线相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹记为；已知直线与相交于点，与相交于点，线段和线段的中点分别为. （1）求曲线和曲线的方程； （2）已知的面积为，求直线的斜率的值. 19. 在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“A型扩展”.如将数列进行“A型扩展”，第一次得到数列：第二次得到数列设第次“A型扩展”后所得数列为（其中），并记；在数列的每相邻两项之间插入后项与前项的商，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“B型扩展”.即将数列进行“B型扩展”，第一次得到数列；第二次得到数列设第次“B型扩展”后所得数列为（其中），当时，记. （1）当时，求数列1，2第3次“A型拓展”得到的数列的第6项； （2）当时，求数列的通项公式； （3）是否存在一个项数为的数列，记的各项和为，记进行第一次“B型拓展”后得到的新数列，记各项和为，使得成立.（其中，是第二问中数列的通项公式）若存在，写出一个满足条件的的通项公式；若不存在，请说明理由. 湖北省“腾•云”联盟2024—2025学年度上学期八月联考 高三数学试卷 试卷满分：150分 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答策标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##0.5 【14题答案】 【答案】 ①. ##0.5 ②. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为；有极小值，无极大值 （2） 当时，方程无解； 当或时，方程有1个解； 当时，方程有两个解. 【17题答案】 【答案】（1）证明：解法一：如图1，延长和相交于点，连接， ， ，则， 又， ，则 平面平面平面. 解法二：如图2，过作平行交于点 ，连接， ，则， ， ，，， ，平面，平面， 均平行于平面，且是平面内的两条相交直线， 平面平面， 又平面平面. 解法三：如图2，过 作平行交于点 ，连接， ，且， 平行，，则， 平行于， ，平面，平面， 均平行于平面，且是平面内的两条相交直线， 平面平面，又平面平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2）1 【19题答案】 【答案】（1）8 （2）， （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $