4.1等式与方程（2）学案2024-2025学年苏科版数学 七年级上册

七年级数学导学案 课题：4.1等式与方程（2） 主备人： 审核人： 姓名： 班级： 学号： 日期： 【学习目标】 会寻找相等关系，根据已知条件，通过设未知数，列出简单方程. 【自主学习】 1.什么是方程？ 2.观察下面式子 其中__________________________是方程. 【创设情境】 1．如图4-4，天平两边托盘中小球的质量是多少？ 由题意可得：相等关系是______________________________ 用x表示小球的质量，上述等量关系表示为________________ 2．篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分．第一中学球队赛了12场，共得20分，该球队胜、负各多少场？ 由题意可得：相等关系是_____________________________ 用a，b分别表示胜的场数和负的场数，上述等量关系可以表示为________________ 3．一幅长方形油画的长与宽的比为1：0.618，面积为1.6㎡，它的长为多少？试一试 由题意可得：相等关系是______________________________ 用x表示长方形的长，上述等量关系表示为________________ 总结：从问题到等式经历了哪几个环节？ 1.审题； 2.找到相等关系； 3.设未知数 x ； 4.根据相等关系列出等式. 【讲授新课】 思考：前面得到这些等式，它们有什么共同点？ 方程的定义： 含有未知数的等式叫方程. 尝试：大英博物馆收藏的古埃及《莱因德纸草书》上记载着一道著名的求未知数的问题:一个数加上它的 其和等于19，你能求出这个数吗？你能根据题意列出方程吗？ 【例题分析】 例1 根据所设未知数列方程: (1)用16m长的篱笆围一个长方形的小兔乐园，当长方形的一边为多少时，乐园面积为15m2? (设长方形的一边长为x m) (2)花费90元购买了硬面抄和软面抄共30本，硬面抄每本5元，软面抄每本2元，硬面抄和软面抄各买了多少本？(设购买了x本硬面抄和y本软面抄) 练习： 1. 填表： x 1 2 3 4 5 2x+1 5+x 当x= 时，2x+1=5+x两边的值相等. 2. 分别把0，1，2，3，4代入下列方程，哪个数能使方程两边相等. (1)2x-1=5 (2) 3x-2=4x-3 能使方程两边的值相等的未知数的值叫作方程的解(solution of equation),如x=4是方程2x十1=5十x的解，求方程的解的过程叫作解方程(sO1ngequation). 在后续的学习中，我们将从简单到复杂，学习解各类方程的方法. 【课后作业】 1.下列式子是方程的是 （ ） A. B. C. D. 2. (2016贵州铜仁中考)我国古代名著《九章算术》中有一题“今有是起南海,七日至北海；雁起北海，九日至南海今凫雁俱起，问何日相逢？”(凫:野鸭)设野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为 （ ） A. B. C. D. 3.一家商店将一种自行车按进价提高40%后标价,又以八折优惠卖出,结果每辆仍获利30元,这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元,那么所列方程为 （ ） A. 80%×(1+40%)x=x+30 B. 40%×(1+80%)x-x=30 C. x-80%×(1+40%)x=30 D. 80%×(1-40%)x-x=30 4.用方程描述下列问题中数量之间的相等关系： （1）小亮买5本练习本和2枝圆珠笔一共用了5.5元，圆珠笔每枝1.5元，设练习本每本x元，可得方程___________________________. （2）小丽从出版社邮购3本同样的书，包括邮费的总价为37.5元，邮费6元，设每本书x元， 可得方程___________________________. （3）某市出租车的收费标准是：起步价为8元，起步里程为3km（3km以内按起步价付费），3km后每千米收2元.某人乘出租车从甲地到乙地共付费16元，设甲、乙两地间的距离为x km，可得方程_______________________. （4）甲、乙两人分别用面值为20元和10元的人民币购买一本同样的书，甲找回的钱是乙找回钱的6倍.设这本书的价格为x元，可得方程____________________________. （5）一个数的与它的的和等于16，求这个数.设这个数为，可得方程_________________________ . （6）某数的25%与–2的差等于它的15％，求这个数.设这个数为y，可得方程________________________. 甲 乙 进价(元/件) 15 35 售价(元/件) 20 45 7. 某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件? （只列方程，不求解） 8．根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）． （1）有两个工程队，甲队人数30名，乙队人数10名，问怎样调整两队的人数，才能使甲队的人数是乙队人数的7倍． （2）有一个班的同学准备去划船，租了若干条船，他们计算了一下，如果比原计划多租1条船，那么正好每条船坐6人；如果比原计划少租1条船，那么正好每条船坐9人．问这个班共有多少名同学？ 式，不用解） 学科网（北京）股份有限公司 $$