体积与容积 （教案）-2023-2024学年五年级下册数学北师大版

盐田区教育局 2023-09-04 10:16 盐田区教育局 2023-09-04 10:16 教学设计 授课教师姓名 名称 《体积与容积》 知识点来源 ☑学科：小学数学 ☑年级：五年级 ☑教材版本：北师大版 ☑所属章节：第四单元“长方体（二）”第1课时 设计思路 认识体积是小学阶段学习物体体积度量的重要起始点，是学生进一步学习体积单位、体积计算等相关体积知识的基础，也是发展学生空间观念的重要载体，而感知“空间”、“占空间”是本节课培养学生量感的重要环节之一。从学生的学习起点看，五年级学生在此前已经积累了一些相关比较物体大小、容器能盛放物体多少的生活经验，但受生活经验的影响，学生可能会认为体积与质量、面积等有关，可能会将容积与体积混为一谈等，因此本节课会紧紧围绕物体所占空间的大小这一核心概念，突出体积其本质，通过分析溢水法和排水法两个实验过程中水面变化的原因，让学生感受到物体“占空间”、容器内“有空间”，以及所占的空间有大有小，从而促进学生的量感发展，发展推理意识。而容积的认识是在对物体体积认识的基础上进行的一种衍生和迁移。最后让学生对比思考体积与容积间的联系，从而深化对体积与容积概念的区别与理解。 教学设计 内 容 教学目的 1.通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念。 2.在操作、交流中，感受物体体积的大小，进一步发展空间观念。 教学重点难点 重点：通过实验理解和生成体积和容积的概念。 难点：理解体积与容积的联系和区别。 教学过程 一、联系旧知，感知“空间” 同学们，我们已经学过了对于数线上长短不一的线段，我们可以来比较他们的长度；对于平面中大小不一的封闭平面图形，我们就可以来比较他们的面积！那当走进我们现实生活这个空间里，这时物体不仅有面，更是有了厚度和高度，他们的大小也有大有小。那今天我们就一起来比大小。 那该怎么评判一个物体的大小呢？ 没错，应该去看这个物体它整体上占据空间的大小。 看看我们身边的物体，谁占的空间大？（通过观察，直接比较常见物体所占空间的大小） 二、实验探究，理解概念 1.实验探究，感知体积。 师：瞧，这个土豆和红薯，谁占的空间会更大呢？ 生1：土豆比红薯要高一点，所以我觉得土豆占的空间要大一点。 生2：我觉得红薯占的空间会更大，因为红薯更长一点。 生3：不行。这个红薯和土豆的大小很相近，直接观察看不出谁占据的空间更大，我们应该来做实验才能验证。 师：真严谨！同学们，请你开动脑筋想一想，设计一个实验方案来进行比较，可以和身边的人说一说。 学生汇报分享排水法和溢水法两种实验方案。 师：通过两个实验，我们可以看到原来物体都是占空间的，不同物体所占的空间有大有小。那在数学上，我们把物体所占空间的大小，叫做这个物体的体积。 【设计意图】通过排水法、溢水法实验比较土豆、红薯所占空间的大小，把两个不规则的物体大小比较问题转化为比较溢出来的水所占空间的大小，渗透转化和等积变换的数学思想。追问学生思考实验过程中水面高度的变化或溢出的原因，让学生感悟到物体是占空间的，而且所占的空间有大有小，从而培养学生的量感，加深对体积内涵的理解。 2.操作实验，感知容积。 师：黑色杯、透明杯，哪个体积大？ 生：黑色杯体积大，因为黑色杯占的空间更大。 师：那哪个杯子装水更多呢？很明显，直接观察并不能得出结果，那请你快想一想，设计一个实验方案来进行比较。 生1：可以先把黑色杯装满水，再倒进透明杯中比较。 生2：先把两个杯子都装满水，再分别倒进量杯中比较。 师：对比这两种实验方法，他们都有什么共同点？ 生：都是看杯子里面装满水时谁装得多。 师：没错，这两种方法都是在比较杯子里面所能装满水的体积，也就是在比较杯子内部空间的大小，或者是说杯子能装的体积。 像杯子这种能装东西的物体，我们把它叫做容器。那在数学上，当一个容器里边装满东西，里面这些东西的体积就是这个容器的容积。 3.对比联系，深化理解。 师：体积和容积有什么区别和联系？ 生:体积和容积都表示的是空间的大小,但体积是从外部去看这个物体整体上占据空间的大小,而容积是从内部看,物体里面内部空间的大小。 生：考虑到壁的厚度，物体的容积一般要比体积小。看，这三个盒子它们所占据空间的大小都是一样的，所以体积相等。但打开之后，可以看到第一个盒子的壁比较薄，所以内部空间大，容积也就大。第二个盒子的壁比较厚，导致内部空间小，容积就小。而最后一个盒子是实心的，没有内部空间，也就没有容积，这说明了物体一定有体积，但却不一定有容积。 师：大家真善于发现，他们之间有联系，更有区别！ 三、总结回顾，评价反思 师：通过本节课的学习，你有哪些收获？ — 1 — — 2 — 学科网（北京）股份有限公司 $$