精品解析：湖南省郴州市桂阳县2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题 (1)

桂阳县2023年下期八年级数学期末考试模拟题（1） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如果把分式中的m和n都扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大2倍 C. 缩小为原分式的 D. 扩大4倍 4. 化简的结果是（ ） A. 1 B. C. D. 5. 已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值（ ） A. 11 B. 5 C. 2 D. 1 6. 下列命题中假命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 等角的余角相等 D. 过直线外一点能且只能作一条直线和已知直线平行 7. 等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（　　 ） A. 80° B. 80°或20° C. 80°或50° D. 20° 8. 如图，△ABC中，AB=5，AC=8，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，分别交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为 ( ) A. 12 B. 13 C. 14 D. 18 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 计算：______． 10. 不等式组的解集是 ． 11. 红细胞的直径约为，用科学记数法表示为______． 12. 若分式的值为零，则x的值是______． 13. 如图，已知，要使，请添加一个条件_____．（只需写出一个条件） 14. 与最接近的整数是______． 15. 若不等式组的解集是，则的取值范围是_______． 16. 如果，那么________． 三、解答题（共82分） 17. 计算： 18. 解不等式组： 19. 如图，，，的垂直平分线交于点D．求的度数． 20. 如图，已知．求证：． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 解方程：． 23. 如图，在中，， 与交于点，求的度数． 24. 一群驴友自助登山，登山前组织者给每人都发了矿泉水：若每人发2瓶，则剩余5瓶，若每人发4瓶，则其中有一人有矿泉水但不足4瓶．请求出驴友人数和矿泉水瓶数． 25. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接．求证： （1） ； （2）． 26. 如图1，点P、Q分别是等边边、上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接、交于点M． （1）求证：； （2）当点P、Q分别在、边上运动时，变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数． （3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线、上运动，直线、交点为M，则变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桂阳县2023年下期八年级数学期末考试模拟题（1） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项不符合题意； B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项不符合题意； C、，是最简二次根式；故C选项符合题意； D．=，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项不符合题意； 故选C． 2. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件，即可求解． 【详解】解：根据题意得：3-x≠0， 解得：x≠3． 故选：A 【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是分式的分母不等于0是解题的关键． 3. 如果把分式中的m和n都扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大2倍 C. 缩小为原分式的 D. 扩大4倍 【答案】A 【解析】 【详解】,不变，所以选A. 4. 化简的结果是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】括号里通分化简，然后根据除以一个数等于乘以这个数的倒数计算即可． 【详解】解：原式， 故选：D． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟知运算法则是解题的关键． 5. 已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值（ ） A. 11 B. 5 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【详解】由三角形的三边关系， 6﹣4＜AC＜6+4， 即2＜AC＜10， 符合条件的只有5， 故选B． 6. 下列命题中假命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 等角的余角相等 D. 过直线外一点能且只能作一条直线和已知直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题的知识，解题的关键是理解余角的性质、平行线的判定与性质等知识，难度不大．根据余角的性质、平行线的判定与性质等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A．两直线平行，同位角相等，原命题错误，是假命题，符合题意； B．同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意； C．等角的余角相等，正确，是真命题，不符合题意； D．过直线外一点能且只能作一条直线和已知直线平行，正确，是真命题，不符合题意． 故选：A． 7. 等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（　　 ） A. 80° B. 80°或20° C. 80°或50° D. 20° 【答案】B 【解析】 【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解． 【详解】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°， ②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°， 综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°． 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质． 8. 如图，△ABC中，AB=5，AC=8，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，分别交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为 ( ) A. 12 B. 13 C. 14 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，根据角平分线的性质得到∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，等量代换得到∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，于是得到ED=EB，FD=FC，即可得到结果． 【详解】解：∵EFBC， ∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB， ∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D， ∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB， ∴∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD， ∴ED=EB，FD=FC， ∵AB=5，AC=8， ∴△AEF的周长为：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=13． 故选B． 【点睛】此题考查了等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意证得△BDE与△CDF是等腰三角形是解此题的关键． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 计算：______． 【答案】4 【解析】 【详解】解：． 10. 不等式组的解集是 ． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的解法．解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为：， 故答案为：． 11. 红细胞的直径约为，用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：． 故答案为： 12. 若分式的值为零，则x的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】分式的值为零的条件是分子为零且分母不为零，据此求解即可． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴且， 解得． 13. 如图，已知，要使，请添加一个条件_____．（只需写出一个条件） 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，已知，，要使，还缺一角或一边，结合图形可得答案． 【详解】解：已知，， 当时， ， ； 当时， ， ； 当时， ， ． 故答案为：或或． 14. 与最接近的整数是______． 【答案】2 【解析】 【分析】用夹逼法估算无理数的大小即可得出答案． 【详解】解：∵4＜5＜6.25， ∴2＜＜2.5， ∴与最接近的整数是2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键． 15. 若不等式组的解集是，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解），即可求解． 【详解】解：∵不等式组的解集是， ∴． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解集，熟练掌握同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）是解题的关键． 16. 如果，那么________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查绝对值、算术平方根、平方的非负性，以及已知字母的值求代数式的值，根据绝对值、算术平方根、平方的非负数的性质得出a，b，c的值，代入代数式求解即可． 【详解】解：由题意得：，， 得，，， 则， 故答案为：3． 三、解答题（共82分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值． 【详解】解： ． 18. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，分别求出不等式组中两个一元一次不等式的解集，然后根据同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解的法则，即可求出原不等式组的解集． 【详解】解不等式，得； 解不等式，得，即， 所以，这个不等式组的解集是． 19. 如图，，，的垂直平分线交于点D．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用．先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出及的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出的度数即可进行解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴． 20. 如图，已知．求证：． 【答案】 证明：， ， ， 在和中 ， ， ． 【解析】 【分析】求出，根据推出，根据全等三角形的性质推出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有，，，，全等三角形的对应边相等，对应角相等． 【详解】略 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，根据分式的通分法则计算括号内，把分式的分子和分母进行因式分解，根据分式的除法法则化简，把已知数据代入化简后的式子，计算即可． 【详解】原式 ， 当时，原式． 22. 解方程：． 【答案】原方程无解 【解析】 【详解】解： 方程两边同时乘以得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得， 检验：当时， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 23. 如图，在中，， 与交于点，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和及四边形的内角和，熟练掌握三角形内角和是，四边形内角和是是解题的关键．根据三角形内角和是，求出的度数，再根据四边形内角和是求出的度数即可． 【详解】解：在中，，且三角形内角和是， ， ∵于点，于点， ∴在四边形中，，，， ， 故的度数为． 24. 一群驴友自助登山，登山前组织者给每人都发了矿泉水：若每人发2瓶，则剩余5瓶，若每人发4瓶，则其中有一人有矿泉水但不足4瓶．请求出驴友人数和矿泉水瓶数． 【答案】驴友人数可能是3人、矿泉水11瓶，或驴友4人矿泉水13瓶 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用； 设驴友为x人，则矿泉水有瓶，根据若每人发4瓶，则其中有一人有矿泉水但不足4瓶可知：0＜2×驴友人数+5-4×（驴友人数-1）＜4，根据这个关系可列不等式组求解． 【详解】设驴友为x人，矿泉水瓶数为y，根据题意得： 解得：， ∵x是整数， ∴或4， 当时，； 当时，． ∴驴友人数可能是3人、矿泉水11瓶，或驴友4人矿泉水13瓶． 25. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接．求证： （1） ； （2）． 【答案】（1） 证明： ， ， ， 在和中， ， ． ∴； （2） 解：∵， ， ， ， ， 则． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质；全等问题要注意找条件，有些条件需在图形是仔细观察，认真推敲方可．做题时，有时需要先猜后证． （1）要证，现有，，需它们的夹角，而由很易证得，即可得出． （2）、有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力．要证，需证，需证可由直角三角形提供． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 如图1，点P、Q分别是等边边、上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接、交于点M． （1）求证：； （2）当点P、Q分别在、边上运动时，变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数． （3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线、上运动，直线、交点为M，则变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数． 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴， ∵点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同， ∴， ∴； （2）不变化， （3）不变化， 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质与判定及全等三角形的性质与判定，熟练掌握等边三角形的性质与判定及全等三角形的性质与判定是解题的关键； （1）由题意易得，，然后问题可求证； （2）由（1）可知：，则有，然后根据三角形外角的性质可进行求解； （3）由题意易得，，则有，然后可得，进而根据全等三角形的性质及三角形外角的性质可进行求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：不变化，理由如下： 由（1）可知：， ∴， ∵， ∴， 即点P、Q分别在、边上运动时，不变化； 【小问3详解】 解：不变化，理由如下： ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴ 即点P、Q继续运动时，不变化． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $