精品解析：江苏省连云港市锦屏高级中学2024-2025学年高一上学期开学质量检测数学试题

数学试题部分（文字版） （本卷满分150分 共4页 考试时间120分钟） 一、单选题（本题共8小题 每小题5分 共40分） 1. 已知集合，，若，则实数a满足（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，则，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 对于集合，定义，，设，，则（ ） A. B. C D. 4. 命题“”为假命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，若是真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 农业农村部于年月日发布信息：全国按照主动预防、内外结合、分类施策、有效处置的总体要求，全面排查蝗灾隐患．为了做好蝗虫防控工作，完善应急预案演练，专家假设蝗虫的日增长率为，最初有只，则大约经过（ ）天能达到最初的倍．（参考数据：，，，．） A. B. C. D. 8. 设为实数，，若不等式解集为，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多选题（本题共4小题 每小题5分 满分20分） 9. 已知全集，集合，，则使成立的实数的取值范围可以是（　　） A. B. C. D. 10. 群论是代数学分支学科，在抽象代数中具有重要地位，且群论的研究方法也对抽象代数的其他分支有重要影响，例如一元五次及以上的方程没有根式解就可以用群论知识证明.群的概念则是群论中最基本的概念之一，其定义如下：设G是一个非空集合，“· ”是G上的一个代数运算，即对所有的a、b∈G，有a·b∈G，如果G的运算还满足：①a、b、c∈G，有（a·b）·c=a·（b·c）；②，使得，有，③，，使a·b=b·a=e，则称G关于“·”构成一个群.则下列说法正确的有（ ） A. 关于数的乘法构成群 B. G={x|x=，k∈Z，k≠0}∪{x|x=m，m∈Z，m≠0}关于数的乘法构成群 C. 实数集关于数的加法构成群 D. 关于数的加法构成群 11. 下列说法正确的是（ ） A. 是的既不充分也不必要条件 B. “”是“”的既不充分也不必要条件 C. 若a，，则“”是“a，b不全为0”的充要条件 D. “”是“”的充要条件 12. 已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集是或 三、填空题（本题共4小题 每小题5分 满分20分） 13. 已知集合，，若，则的取值范围______________ 14. 设A，B是非空集合，定义．已知集合 ， ，则AB＝________. 15. 已知集合，集合，且为假命题，则实数的取值范围为__________. 16. 已知，且，则的最小值为_________________． 四、解答题（本题共6小题 第17题10分 第18-22题12分 满分70分） 17. 已知集合，集合，集合. （1）求的子集的个数； （2）若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围． 18. 已知集合，，． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 19 已知，. （1）若，求； （2）从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并进行解答. 问题：若__________，求实数的所有取值构成的集合. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 20. 已知，. （1）若，求； （2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 21. 求值： （1）； （2）． 22. 近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，高邮政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在国庆期间留住员工在本市过节并加班追产，为此，高邮政府决定为波司登制衣有限公司在国庆期间加班追产提供（万元）的专项补贴．波司登制衣有限公司在收到高邮政府（万元）补贴后，产量将增加到（万件）．同时波司登制衣有限公司生产（万件）产品需要投入成本为（万元），并以每件元的价格将其生产的产品全部售出．注：收益=销售金额政府专项补贴成本． （1）求波司登制衣有限公司国庆期间，加班追产所获收益（万元）关于政府补贴（万元）的表达式； （2）高邮政府的专项补贴为多少万元时，波司登制衣有限公司国庆期间加班追产所获收益（万元）最大？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学试题部分（文字版） （本卷满分150分 共4页 考试时间120分钟） 一、单选题（本题共8小题 每小题5分 共40分） 1. 已知集合，，若，则实数a满足（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由并集结果得到，分和讨论，得到实数a的取值范围. 【详解】因为，所以，当时，，即，满足题意； 当时，若，则或4，当时，，满足题意；当时，，满足题意； 若，则-2,2是方程的两根，显然，故不合题意， 综上：实数a满足. 故选：D 2. 设集合，则，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据可得，从而可讨论B是否为空集建立不等关系解出m的范围即可 【详解】∵， ∴， ①时，，解得； ②时，，解得， ∴实数的取值范围是． 故选：B． 3. 对于集合，定义，，设，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题中集合新定义的特性结合集合的基本运算可求解出结果. 【详解】集合，， 则，， 由定义可得：且， 且， 所以，选项 ABD错误，选项C正确. 故选：C． 4. 命题“”为假命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将命题“，”为假命题转化“，”为真命题，求出其充要条件，再利用数集间的包含关系进行求解. 【详解】命题“，”为假命题， 即命题“，”为真命题， 则，解得， 对于A：是命题“”为假命题的充要条件，即选项A错误； 对于B：是的真子集，所以是“”为假命题的一个充分不必要条件，故选项B错误； 对于C：是的真子集，所以是 “”为假命题的一个必要不充分条件，故选项C正确； 对于D：与无包含关系，所以是“”为假命题的一个既不充分也不必要条件，故选项D错误. 故选：C. 5. 已知，若是真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据特称命题为真命题转化为方程有实数根，结合一元二次方程有实数解的条件即可求解. 【详解】因为是真命题， 所以方程有实数根， 所以，解得， 故实数的取值范围为. 故选：B. 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由换底公式和对数运算法则进行化简计算. 【详解】由换底公式得：，，其中，，故 故选：C 7. 农业农村部于年月日发布信息：全国按照主动预防、内外结合、分类施策、有效处置的总体要求，全面排查蝗灾隐患．为了做好蝗虫防控工作，完善应急预案演练，专家假设蝗虫的日增长率为，最初有只，则大约经过（ ）天能达到最初的倍．（参考数据：，，，．） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设经过天后蝗虫数量达到原来的倍，列出方程，结合对数的运算性质即可求解. 【详解】由题意可知，蝗虫最初有只且日增长率为，设经过天后蝗虫数量达到原来的倍， 则，，， ,大约经过天能达到最初的倍． 故选：A 8. 设为实数，，若不等式的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】当时，不合题意；当时，，由此能求出的取值范围． 【详解】当时，， ，解得，不合题意； 当时， 不等式的解集为，， ， 解得． 的取值范围是． 故选：B 二、多选题（本题共4小题 每小题5分 满分20分） 9. 已知全集，集合，，则使成立的实数的取值范围可以是（　　） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】讨论和时，计算，根据列不等式，解不等式求得的取值范围，再结合选项即可得正确选项. 【详解】当时，，即，此时，符合题意， 当时，，即， 由可得或， 因为，所以或，可得或， 因为，所以， 所以实数的取值范围为或， 所以选项ABC正确，选项D不正确； 故选：ABC. 10. 群论是代数学分支学科，在抽象代数中具有重要地位，且群论的研究方法也对抽象代数的其他分支有重要影响，例如一元五次及以上的方程没有根式解就可以用群论知识证明.群的概念则是群论中最基本的概念之一，其定义如下：设G是一个非空集合，“· ”是G上的一个代数运算，即对所有的a、b∈G，有a·b∈G，如果G的运算还满足：①a、b、c∈G，有（a·b）·c=a·（b·c）；②，使得，有，③，，使a·b=b·a=e，则称G关于“·”构成一个群.则下列说法正确的有（ ） A. 关于数的乘法构成群 B. G={x|x=，k∈Z，k≠0}∪{x|x=m，m∈Z，m≠0}关于数的乘法构成群 C. 实数集关于数的加法构成群 D. 关于数的加法构成群 【答案】CD 【解析】 【分析】根据群的定义需满足的三个条件逐一判断即可. 【详解】对于A：若，对所有的a、，有， 满足乘法结合律，即①成立，满足②为1， 但当时，不存在，使得，即③不成立， 即选项A错误； 对于B：因为，且，但， 所以选项B错误； 对于C：若，对所有的a、，有， 满足加法结合律，即①成立，满足②的为0， ，，使，即③成立； 即选项C正确； 对于D：若，所有的、， 有，成立， 即①成立；当时，，满足的，即②成立； ，，使，即③成立； 即选项D正确. 故选：CD. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 是的既不充分也不必要条件 B. “”是“”的既不充分也不必要条件 C. 若a，，则“”是“a，b不全为0”的充要条件 D. “”是“”的充要条件 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据不能互相推出的情况判断A，举例说明可判断B，根据互相推出判断C；举例说明可判断D. 【详解】因为不能推不出，比如，而时，也不能推出，比如，所以是成立的既不充分也不必要条件，故A正确； 因为不能推出，比如，但是；不能推出，比如，，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故B正确； 因为，能推出a，b不全为0，a，b不全为0也能推出，所以“”是“a，b不全为0”的充要条件，故C正确； D．不能推出，比如，满足，但是不满足，所以必要性不满足，故D错误； 故选：ABC 12. 已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集是或 【答案】ACD 【解析】 【分析】由不等式与方程之间的关系及题设条件得到之间的关系，然后逐项分析即可得出正确选项. 【详解】由题意不等式的解集为或，则可知，即A正确； 易知，和是方程的两个实数根， 由韦达定理可得，则； 所以不等式即为，解得，所以B错误； 易知，所以C正确； 不等式即为， 也即，解得或，所以D正确. 故选：ACD 三、填空题（本题共4小题 每小题5分 满分20分） 13. 已知集合，，若，则的取值范围______________ 【答案】 【解析】 【分析】分类讨论：B＝∅，△＜0，解得即可．若B＝{1}或{2}，则△＝0，解得即可．若B＝{1，2}，可得，此方程组无解． 【详解】1°B＝∅，△＝8a+24＜0，解得a＜﹣3． 2°若B＝{1}或{2}，则△＝0，解得a＝﹣3，此时B＝{2}，符合题意． 3°若B＝{1，2}，∴，此方程组无解． 综上：a≤﹣3． ∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]． 故填（﹣∞，﹣3] 【点睛】本题考查了集合之间的关系、一元二次方程的解与判别式△的关系，属于中档题． 14. 设A，B是非空集合，定义．已知集合 ， ，则AB＝________. 【答案】{0}∪ [2，＋∞) 【解析】 【详解】由已知A＝{x|0<x<2}，B＝{y|y≥0}，又由新定义A⊗B＝{x|x∈(A∪B)且x∉(A∩B)，结合数轴得A⊗B＝{0}∪[2，＋∞)． 15. 已知集合，集合，且为假命题，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】先利用假命题否定为真命题得到集合和集合的关系，再分和两种情况列出相应的不等式组即可得到答案. 【详解】因为为假命题，所以为真命题，即， 又因为集合，集合， 所以当时，，即，此时满足； 当时，或，解得， 综上所述，的取值范围为. 故答案为：. 16. 已知，且，则的最小值为_________________． 【答案】3 【解析】 【分析】将拼凑成，再结合基本不等式即可求解. 【详解】原式变形可得，由得， 则， 当且仅当时取到等号，所以，， 故的最小值为3. 故答案为：3 四、解答题（本题共6小题 第17题10分 第18-22题12分 满分70分） 17 已知集合，集合，集合. （1）求的子集的个数； （2）若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】（1）先用列举法表示出集合，再求，然后根据的元素个数确定子集的个数；（2）命题“，都有”是真命题说明，讨论集合是否为空集即可求出实数的取值范围． 【小问1详解】 又 ,元素个数为3，则子集个数为：个. 【小问2详解】 命题“，都有”是真命题,, 若 若 综上所述： 18. 已知集合，，． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）； （2）或 【解析】 【分析】（1）由集合得到，将代入集合，最后通过交集运算即可得到答案； （2）分和两种情况进行分类讨论，即可求解 小问1详解】 由可得或， 因为，所以， 所以 【小问2详解】 当时，则，解得，此时满足； 当时，要使，只需或， 解得或， 综上所述，实数的取值范围为或 19. 已知，. （1）若，求； （2）从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并进行解答. 问题：若__________，求实数的所有取值构成的集合. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 【答案】（1） （2）条件选择见解析， 【解析】 【分析】（1）当时，求出集合、，利用补集和交集的定义可求得集合； （2）选①，分、两种情况讨论，在时，直接验证即可；在时，求得，根据可得出关于的等式，综合可得出集合； 选②，分析可知，分、两种情况讨论，在时，直接验证即可；在时，求得，根据可得出关于等式，综合可得出集合； 选③，分、两种情况讨论，在时，直接验证即可；在时，求得，根据，可得出关于的等式，综合可得出集合. 【小问1详解】 解：当时，， 又因为，故. 【小问2详解】 解：若选①，当时，，则，满足， 当时，，若，则或，解得或. 综上所述，； 若选②，，则. 当时，，满足； 当时，，因为，则或，解得或. 综上所述，； 若选③，当时，，满足； 当时，则，因为，则或，解得或. 综上所述，. 20. 已知，. （1）若，求； （2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用交集的定义可求得集合； （2）求出集合，由题意可得出关于实数的不等式组，由此可求得实数的取值范围. 【小问1详解】 （1）当时，，， 因此，； 【小问2详解】 （2）由（1）可得， 若是的充分不必要条件，则， 所以，，解得. ①当时，，则成立； ②当时，，则成立. 综上所述，实数的取值范围是. 21. 求值： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用根式运算、指数运算计算作答. （2）根据给定条件，利用对数运算法则及对数性质计算作答. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 22. 近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，高邮政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在国庆期间留住员工在本市过节并加班追产，为此，高邮政府决定为波司登制衣有限公司在国庆期间加班追产提供（万元）的专项补贴．波司登制衣有限公司在收到高邮政府（万元）补贴后，产量将增加到（万件）．同时波司登制衣有限公司生产（万件）产品需要投入成本为（万元），并以每件元的价格将其生产的产品全部售出．注：收益=销售金额政府专项补贴成本． （1）求波司登制衣有限公司国庆期间，加班追产所获收益（万元）关于政府补贴（万元）的表达式； （2）高邮政府的专项补贴为多少万元时，波司登制衣有限公司国庆期间加班追产所获收益（万元）最大？ 【答案】（1） （2）6万元 【解析】 【分析】（1）依题意求解即可； （2）由结合基本不等式求解即可. 【小问1详解】 ． 因为，所以 【小问2详解】 因为 ． 又因为，所以， 所以（当且仅当时取“”） 所以 即当万元时，取最大值30万元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$