广东省河源市2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

—— 2024年春季期末教学质量检测八年级数学试题答题卡 共 4页——第 1页——1 2024 年春季期末教学质量检测 八年级数学学科试卷 说明： 1.全卷含答题卡共 8 页，满分 120 分，考试用时为 120 分钟。 2.本次考试范围：八年级下册内容。 3.答卷前，考生根据学校要求，人工批改学校考生在答题卡左侧横线处用黑色字迹的 钢笔或签字笔填写学校、姓名、学号信息；网上阅卷学校无须填写，只需正确贴条 形码信息即可。 4.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的信息点涂黑。如需改 动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。 5.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应位 置上。如需改动，先划掉原答案，然后再写上新的答案。答题卡不得使用透明胶或涂改液。 不按以下要求作答的答案无效。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ ） A． B． C． D． 2．若将点 A（1，3）向左平移 2个单位，再向下平移 4个单位得到点 B，则点 B的坐标为（ ） A．（﹣1，0） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣2，0） D．（﹣2，﹣1） 3．如果 a＞b，那么下列各式中正确的是（ ） A．a﹣3＜b﹣3 B．a + 3＜b + 3 C．﹣a＞﹣b D．﹣2a＜﹣2b 4．若将分式 yx x 5 3  中的 x，y都扩大到原来的 10倍，则分式的值（ ） A．扩大为原来的 10倍 B．缩小为原来的 10 1 C．缩小为原来的 100 1 D．不改变 5．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 B．x2+x﹣5＝x（x+1）﹣5 C．x2+4x+4＝（x+2）2 D．x2+1＝x（x+ x 1 ） 6．四边形 ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，则下列结论不一定正确的是（ ） A．AB＝CD B．AD∥BC C．∠A＝∠B D．对角线互相平分 —— 2024年春季期末教学质量检测八年级数学试题答题卡 共 4页——第 2页——1 7．等腰三角形的一个内角为 80°，则这个等腰三角形的底角为（ ） A．80°或 50° B．80° C．50° D．50°或 20° 8．一个多边形的内角和是它的外角和的 3倍，则这个多边形的边数是（ ） A．10 B．8 C．6 D．5 9．如图，直线 y＝﹣x+2 与 y＝ax+b（a≠0 且 a，b为常数）的交点坐标为 （3，﹣1），则关于 x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集为（ ） A．x≤3 B．x≥3 C．x≤﹣1 D．x≥﹣1 10．如图，四边形 ABCD中，AB＝CD，对角线 AC，BD相交于点 O， AE⊥BD于点 E，CF⊥BD于点 F，连接 AF，CE，若 DE＝BF，则下 列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③四边形 ABCD是平行四边形； ④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．如图，将△AOB绕着点 O顺时针旋转，得到△COD，若∠B＝30°，则∠D等于 ． 12．如图，在△ABC中，BC＝4，D，E分别是 AB，AC的中点，则 DE的长度为 ． 13．多项式 x2﹣1与 x2﹣2x+1的公因式是 ． 14．如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交 OA于点 C，PD⊥OB， 垂足为点 D，且 PC＝4，则 PD等于 ． 15．关于 x的方程 1 1 1 23     x m x x 有增根，则 m的值为 ． 16．如图，在平行四边形 ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过 BC的中点 E作 EF⊥ AB于点 F，交 DC的延长线于点 G，则 DE＝ ． 第 11题 第 12题 第 14题 第 16题 三、解答题（一）（共 4 小题，第 17、18 题各 4 分，第 17、18 题各 6 分，共 20 分） 17．分解因式：2m3﹣8m —— 2024年春季期末教学质量检测八年级数学试题答题卡 共 4页——第 3页——2 18．解不等式组      24)4(2 23 xx x 19．先化简，再求值： ) 1 11( 122    xxx x ，其中 x＝﹣2． 20．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为 1个单位长度的正 方形）． （1）将△ABC沿 x轴方向向左平移 6个单位，画出平 移后得到的△A1B1C1； （2）将△ABC绕着点 A顺时针旋转 90°，画出旋转 后得到的△AB2C2，并直接写出点 B2、C2的坐标； 四、解答题（二）（共 3 小题，第 21 题 8 分，第 22、23 题各 10 分，共 28 分） 21．如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与 BD相交于点 O． （1）求证：△ABC≌△DCB； （2）求证：△OBC是等腰三角形． 22．暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为 500元的两家旅行 社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的 优惠条件是：家长学生都按八折收费．假设这两位家长带领 x名学生去旅游． （1）分别写出甲、乙旅行社的收费 y1（元）、y2（元）关于 x的函数关系式． （2）他们应该选择哪家旅行社更合算？ 23．如图，▱ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，E，F分别是 OB，OD的中点，连接 AE， AF，CE，CF． （1）求证：四边形 AECF是平行四边形； （2）若 AB⊥AC，AB＝3，BC＝5．求 BD的长． —— 2024年春季期末教学质量检测八年级数学试题答题卡 共 4页——第 4页—— 五、解答题（三）（共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分） 24．某汽车销售公司经销某品牌 A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年 5月 份 A款汽车的售价比去年同期每辆降价 1 万元，如果卖出相同数量的 A款汽车，去年销售 额为 100万元，今年销售额只有 90万元． （1）今年 5月份 A款汽车每辆售价多少万元？ （2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的 B款汽车，已知 A款汽车每辆进价 为 7.5万元，B款汽车每辆进价为 6万元，公司预计用不多于 105万元的资金购进这两款汽 车共 15辆，且 A款汽车的数量不少于 6辆，有几种进货方案？ （3）按照（2）中两种汽车进价不变，如果 B款汽车每辆售价为 8万元，为打开 B款汽车 的销路，公司决定每售出一辆 B款汽车，返还顾客现金 a万元，要使（2）中所有的方案获 利相同，a值应是 万元．（不必提供求解过程，直接给出 a值即可） 25．（1）【问题背景】如图 1，△ABC为等边三角形，点 D为 BC边上的一动点（点 D不与 B、 C重合），以 AD为边作等边△ADE，连接 CE．易求∠DCE＝ °； （2）【猜想证明】如图 2，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝AB，点 D为 BC上的一动点 （点 D不与 B、C重合），以 AD为边作等腰 Rt△ADE，∠DAE＝90°（顶点 A、D、E按逆 时针方向排列），连接 CE，类比题（1），请你猜想：线段 BD、CD、DE之间的关系，并说 明理由； （3）【拓展提升】如图 3，在（2）的条件下，若 D点在 BC的延长线上运动，以 AD为边 作等腰 Rt△ADE，∠DAE＝90°（顶点 A、D、E按逆时针方向排列），连接 CE．CE＝10， BC＝6，求 AE的长． 2024年春季期末教学质量检测 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B DA A B B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.30 12.2； 13.x-114.2 15.-516.V19 三、解答题（一）（共4小题，第17、18题各4分，第17、18题各6分，共20分） 17.解：原式=2m(m2-4)2分 =2m（(7m+2）(m-2）4分 18.解：解不等式①，得：x>-1, 1分 解不等式②，得：x<3, 2分 则不等式组的解集为·1<x<3. …4分 19.解：原式= *号) 2分 )2X =-X -1 1 4分 当x=·2时，原式=1= -2-1 6分 20.解：解：(1)如图所示，△A1B1C即为所 作：2分 (2)如图所示，△AB2C2即为所 作，4分 点B2的坐标为(4，-2)，点C2的坐标为 (1,-3):6分 四、解答题（二）（共3小题，第21题8分，第22、23题各10分，共28分） 21.证明：(1)在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD, 在Rt△ABC与Rt△DCB中 AC=DB BC=BC 3分 ,.Rt△ABC≌Rt△DCB(HL) 5分 (2),△ABC≌△DCB, ∴.∠ACB=∠DBC, 7分 .△OBC是等腰三角形.8分 22.解：(1)由题意，有 1=500X2+500×0.7x,即川=350+1000,2分 y2=(2+x)×500X0.8,即2=400x+800:4分 (2)由y1>2,得350.r+1000>400r+800, 解得x<4, 所以0<x<4.选择乙旅行社费用较少：…6分 由y1=2,得350r+1000=400+800, 解得x=4:甲、乙两家旅行社的收费相同：8分 由y1<2,得350r+1000<400+800, 解得x>4。选择甲旅行社费用较少。10分 21,(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC,OB=OD, 2分 :E,F分别是OB,OD的中点， ..OE=OF, 4分 .四边形AECF是平行四边形： 5分 (2)解：AB⊥AC, ∠BAC=90°， 4C=VBC2-AB2=52-32=47分 01=4C=2, 在Rt△40B中，由勾股定理得：OB=√AB2+0A2=√32+22=√13 ∴.BD=20B=2√13 10分 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22.解：(1)设今年5月份A款汽车每辆售价m万元.根据题意，得： 90100 mm+1 3分 解得：m=9. 4分 经检验，m=9是原方程的根且符合题意， 答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元：5分 (2)设购进A款汽车x辆.根据题意，得： 「x6 7.5x+6(15-x)105 7分 解得：6≤x≤10. 9分 ,x的正整数解为6,7,8,9,10， ∴共有5种进货方案， 10分 (3)0.5 12分 23.(1)120°： 2分 (2)DE2=CD+BD2:理由如下： 3分 在Rt△ABC中，AB=AC ∴.∠B=∠ACB=45°， .∠BAC=∠DAE=90°， ,∠BAD=∠CAE, AD=AE, ∴.△ABD≌△ACE(SAS), 45分 ∴.BD=CE,∠ACE=∠B=45°， .∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°， 根据勾股定理得，DE2=CD2+CE2=CD2+BD2:7分 (3)由(2)知，BD=CE, CE=10, .BD=10, BC=6, .CD=BD-BC=4, 10分 由(2)知，∠BCE=90°， .∠DCE=90°， 根据勾股定理得，DE2=CE2+CD2=116, 在Rt△ADE中，DE2=2AE2=116, .AE=√58 12分