综合测试卷(五)-【经纶学霸●白题】2025年学霸高考数学一轮复习

综合测试卷学霸高春 综合测试卷（五） 九省联考新结构 时可：45分钟总分：73分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 5.(2024·河南郑州模拟)已知直六棱柱的所有 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 棱长均为2，且其各顶点都在同一球面上，则 题目要求的， 该球的表面积为 1.已知a与b为非零向量.0A=a+b,0B=2a-b, A.16元 B.20m 0C=Aa+ub,若A,B,C三点共线，则2A+4= C.24m D.25m ( ) 6.(2024·云南大理一模)已知a=1.6,b= A.0 B.1 C.2 D.3 ea6,c=1+lnl.6,则a,b.c的大小关系正确的 1 2.已知sin a-cosa= >,二的直句 1-tan a 是 ( ( A.c>b>a B.a>b>c C.1 C.b>e>a D.b>a>c 7.(2023·山东临沂一模)古希腊亚历山大时期 3.(2024·四川绵阳南山中学模拟)纯电动汽车 的数学家帕普斯在《数学汇编》第3卷中记载 是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶， 着一个确定重心的定理：“如果同一平面内的 符合道路交通、安全法规各项要求的车辆，它 一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那 使用存储在电池中的电来发动.因其对环境影 么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到 响较小，逐渐成为当今世界乘用车的发展方 的旋转体的体积等于闭合图形的面积乘该闭 向研究发现电池的容量随放电电流的大小而 合图形的重心旋转一周所得周长的积”， 改变，l898年Peukert提出铅酸电池的容量 即V=SL(V表示平面图形绕旋转轴旋转的体 C、放电时间t和放电电流【之间关系的经验 积，S表示平面图形的面积，L表示重心绕旋 公式：C=广1，其中入为与蓄电池结构有关的 常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的 转轴旋转一周的周长).如图，直角梯形 条件下，当放电电流为15A时，放电时间为 ABCD,已知AB∥DC,AB⊥AD,AB=3CD,AD= 30h:当放电电流为50A时，放电时间为 3,则其重心G到AB的距离为 7.5h.则该蓄电池的Peukert常数入约为 (参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477) A.0.82 B.1.15C.3.87 D.5.5 3 4.无重复数字且各位数字之和为8的三位数的 B. 4 2 个数为 ( D.1 A.12 B.24 C.36 D.48 学霸高专白题数学 8.(2023·山东烟台二中模拟)已知双曲线F:11.(2023·黑龙江哈尔滨模拟)已知抛物线C: xy =1(a>0,b>0)的离心率为3，斜率为-2 x2=4y,0为坐标原点，F为抛物线C的焦 a2 b2 点，点P在抛物线上，则下列说法中正确 的直线l1分别交F的左、右两支于A,B两点， 的是 ( 直线I分别交F的左、右两支于C,D两点， A.若点A(2,3),则IPA1+IPFI的最小值 L2∥l1,AC交BD于点E,点E恒在直线I上， 为4 若直线1的斜率存在，则直线1的方程为 B.过点B(3,2)且与抛物线只有一个公共点 的直线有且仅有两条 A.4x+y=0 C.若正三角形ODE的三个顶点都在抛物线 B.4x+3y=0 上，则△ODE的周长为83 C.x+4y=0 D.点H为抛物线C上的任意一点，G(O, D.x+2y=0 -1),|HG1=1IHFI,当t取最大值时， 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 △GFH的面积为2 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 12.已知条件p:1xlx2+x-6=0},条件q:xlxm+ 选错的得0分 1=0,且p是q的必要条件，则满足条件的 9.已知复数z=1+i,则下列说法正确的是 一个实数m的值是 .(写出一个即可) ( 13.(2023·吉林长春模拟)已知圆C:(x-1)2+ A.1z=2 (y-4)2=4,直线y=kx+1交圆C于M,N两 B.z·z=2 点，若△CMN的面积为2，则实数k的 C.(2-1)2024=-1 值为 D.若关于x的方程x2-ax+2=0(x∈C,a∈ 14.(2023·广东湛江一模)已知函数f(x)=2x+ R)的一个根为x,则a=2 1,记f2(x)=ff(x)=2(2x+1)+1=4x+3 10.(2023·广东茂名一模)已知空间中三条不 为函数f(x)的2次迭代函数，f(3(x)= 同的直线a,b,c,三个不同的平面a,B,y,则 fff(x)))=4(2x+1)+3=8x+7为函数 下列说法中正确的是 ( (x)的3次迭代函数，…，依次类推， A.若a∥b,a⊥x,则b⊥c ∫(x)=fff八x)…))为函数f(x)的 B.若anB=a,Bny=b,any=c,则a∥b∥c n个 C.若a⊥B,a4a,a⊥B,则a∥ n次迭代函数，则f((x)= D.若c⊥B,c⊥y,则B∥y fo(32)除以17的余数是ABG∩平面EH=EF,,EF∥AC,同理得GH∥AC,∴.EF∥GH,同 理.EH∥FG,:,四边形EFGH为平行四边形，EF=GH.EH=FG 11-2A1a3.则V(1-A)= 2(1-A)Ax2A-I1.2=(A),放D正确 如图①.取线段BD的中点M.连接AM,C,AB=AD,M为BD的 故选ACD 中点，∴.AM⊥BD.同理BD⊥CM.AM∩CM=M,AM,CMC平 11 面ACM.2.BD⊥平面ACM.ACC平面ACM.AC⊥BD.当A=2 12.四解析：2= 则2(14+41，则其在复 时，E为AB的中点，则F为BC的中点，同理G为CD的中点，I 平面内对应的点为（行，） ,在第四象限故答案为四 为AD的中点，则EF=子AC=子BD=EHEF∥AC,EH∥BD,AC 13.5 解桥：二项式（士）月 的展开式中只有第4项二项式系 ⊥BD,EF⊥EH,,四边形EFGH为正方形，连接FI,EG,交于 O',则O'E=)'F=)G=O'H.由三棱锥A-BCD的所有棱长均相等. 则△ABC≌△DBC.可知AF=DF,∥为AD的中点，故FH⊥AD,同理 数大故二项武（士） 的展开式有7项，则n=6,放G FH⊥BC,EG⊥AB,EG⊥CD.又AE=AH=CF=BF,故R△AEO'≌ R△AIO'≌Rt△BFO'2Rt△CFO',则O'A=O'B=O'C=O'D,即O 的道项公式为=G(G)加（左厂： 为外接球的球心0，故当A=时.平面EFGH即a经过球心0， ()c片-01.26，令3r=0=2.放展开式 故A正确。 中的常数项为 ()）广-故答案为 14. 25 4 解析：抛物线y2=4x的焦点为F(1,0).准线方程为x三-1，过 点F(1,0)的斜率为0的直线与抛物线C有且只有一个交点，不满 足条件，设直线的方程为=网1.m0聚立前去： 得2-4m-4=0,方程y2-4m-4=0的判别式4=16m2+16>0.设 A(x1).B(22),M(-1,)y,>为，设AB的中点为N(0%) 8 对于B,设三棱锥A-BCD的棱长为a,由(1)知EF∥AC且四边形 则*归=4m=-4,0- 2 =2m,0=my0+1=2m2+1, BFG为平行四边形，正=A(0<A<1).心B BE EF =1-A,EF= 1AB1=x1+2+p=m(y,+y3)+4=4+4m2:△ABM为等腰直角三 角形，.当点A为直角顶点时，如图，过点A作x轴的垂线M,B1,过 (1-A)AC=(1-A)a,同理，EH=ABD=Au,四边形EFGH的周长 点M作MM1⊥M,B,,垂足为M1,过点B作BB1⊥M:B,,垂足为 为2(EF+EH)=2a,即四边形EFGI的周长不随A的变化而变化. B,AB=MA,∠M1A=∠AB,B,∠ABM1=90°-∠AM1= 故B错误 ∠BAB,÷△AMM1≌△BAB,.IAMI=IBB,I=Ix1-I, 对于C,由以上分析可得EH=ABD=Aa,EF=(1-A)AG=(1-A)a 1MM,1=1-1.-1+1-为=x又=41+为3=4m,为=-4， 枚Sra=A(1-A)n2.如图②，设AM交EH于N,CM交FG于 R,连接NR.:AC∥平面EFGH.ACC平面AMC,平面AMC∩平面 .-1+ EFGH=NR,.÷AC∥NR由于BD⊥平面ACM.EH∥BD,故EH⊥平 y 2,1=4.六y2=一1，m=4、 25 面ACM.EHC平面EFGH,故平面EFGH⊥平面ACM,平面EFGHO .1AB1=4+4m2= 4 平面ACM=NR.过点M作MT⊥NR,垂足为T,并延长交AC于Q 则MT⊥AC,AMT⊥平面EFGH.期TQ⊥平面EFGH,TQ的长即 为AC,NR回的距离，也为点A到平面EFGP的距离.由EH∥D. A正=AA成(0<A<1)可知AW=AMM,由于AC∥R,则T0=AQ, 面AW=CM=三，故0为4C的中点，故0： 2a,放0= 之Aa,故四棱锥A-EFG 的体积V何a产号A(1-A)2x号A如 A2(1-A)a2,令 6 641-90<A1.则ga)-2-34.令 当B为直角顶点时，同理可得1B1:5 4 g(A)=0,则A=号或A=0(合去)，当0A<子时g(A)20gA) 当M为直角顶点时，则点M在以AB为直径的圆上，：AB的中点坐 标为N(2m2+1,2m).以AB为直径的圆的方程为(x-2m2-1)24 在(0，号)上单调通指，当子<A1时a)<0,A)在（号 (y2m)2=(2+2m2)2,取x=-1,可得y=2m,此时N与x轴平行， 小上单调递政，故A=号时8(A)在(0，)上取到最大值，即当 与MN1B矛盾此种情况不成立综上所述，1=兰故答案 4 A=子时，四棱锥4-FGH的体积取得最大值，故C正确 综合测试卷（五） 对于D.由以上分析可知Q⊥AC.而AM=CM,故Q为AC的中点 为R的中点，也即EG,FH的交点，当A=】时，T即为 1.D 解析：由题意知A,B,C三点共线，故=a-2b,B成=(-2)a+ 锥4-BCD外接球的球心0，此时0=只A号时，T,0不重合。 (红+1)b,且A店.武共线，故不妨设A店=春B成(k≠0)，则 (1=k(A-2), -2 且根据正四面体的特征可知O一定在MQ上，则四棱锥O-EFGH 儿22).-2解得24u=放选 的高为 22 车a-乞Aa,放四棱锥0-FG的体积V(A)= 2.A解析：sin a-osa= 3 sin。sina 22 2 四搬-8enF3A(1-A)a2× 44-2Aa 2A(1-A)× 8心1-am1mg cos a-sin a 学霸高考·白题·数学·86一 3.B解桥：根据题意可得C=15×30, 11,AD解析：A选项，如图，过点P作准线 C=50*×7.5. 两式相除可得 10 y=-」的垂线，垂足为P,,则由抛物线定 义，有IPF1=|PP1I.则IPA1+IPF1= 3 g4-24g2-2x0.301 IPA1+IPPI,则当A.P.P三点共线 Ag0g4,可得A 3g3-10477-1 =1.15.故选B 时，IPA+IPFI有最小值4，故A正确 le 10 B选项，当过点B的直线斜率不存在时 4.B解析：分两类：第一类不含数字0，有以下几种组合1+2+5和1+ 直线方程为x=3,此时直线与抛物线只 3+4,结果为2A=12:第二类含数字0，有以下几种组合0+1+7 有一个交点：当过点B的直线斜率存在=丁 P 0+2+6和0+3+5，结果为3CA号=12：综上所述，无重复数字且各位 时，设直线方程为y=k(x-3)+2,将直线 数字之和为8的三位数的个数是24.故选B 方程与抛物线方程联立.则x2-4:+12k-8=0.令4=16k2-48陆+ 32=0→k=1或k=2,则直线y=x-1和y=2x-4为抛物线切线.综 5.B解析：由题意，如图所示： 上所述，过点B(3,2)且与抛物线只有一一个公共点的直线有3条，故 B错误C选项，设D(x1山1)，E(3),三角形ODE为正三角 形，心1001=0E1→+=好+片.又=41，号=4.则4(1- y2)=分-y→(y2-y1)(y2+y+4)=0y1,y3>0,.3=y1=2+ 3 玉=45，则 名=0又由图可得∠D0F=石，则方3'一 直六棱柱的各顶点都在同一球而上，侧底面六边形的所有顶点都在 x=4y1 =12. 同一个圆上，底面六边形的边长均为2“底面六边形必为正六边 D(43,12).E(-45.12),得△0DE的周长为243，故C错误 形，且由几何关系易知底面所在圆的直径为AD=4.又：·直六棱柱的 R+(+1)了 4y 则棱长为2.故直六棱柱外接球的直径为AD,=2R=√4+22=25 D选项设H(.则1√√1 2+2+1 .该球的半径R=5,.该球的表面积S=4mR=20m.故选B. 4一≤1+ 4 1+ 一=√2，当y=1,t取最大值 6.D解析：令fx)=e-1-x.则"(x)=e-1.x>0时，(x)>0.故函 数八x)在(0.+)上单调递增.故八0.6)>0)=0.即ea6-1-0.6> y+- -+2 -+2 1 0,.e>1.6,即>a.令g(x)=nx+1-x,则g(x)= ,x>1 取H2,),则此时△GFH的面积为2X1FG1xml■2×2x2=2 时，g'(x)<0,故函数g(x)在(1.+）上单调递减，故g(1.6)< 故D正确.故选AD g(1)=0,即ln1.6+1-1.6<0,n1.6+1<1.6,即a>e.综上所述，b a>c故选D. ,}中的一个即可解析：设A=x2+-6=0=-3.2, 12.0,23 7,C解析：设CD=x,则AB=3x,直角梯形绕AB旋转一周所得的几何 B=xm+1=0,,p是q的必要条件，∴，BCA.①当B=☑时 体的体积V=霄·32·x+ 3·m·32·(3x-x)=15m:直角梯 由mx+1=0无解可得m=0,符合题意：2②当B≠☑时.B=|2引或B= -3引，若B=12时，由2m+1=0解得m= 形ABCD的面积S= （+3)·3=6,记重心G到AB的距离为 2,若B=-3引时.由 11 则重心绕旋转轴旋转一周的周长L=2h',则15x=(2h)·6x, -3m+1=0解得m=了综上所述，m的取值为0.2·3 侧'=】故选C 13.-7或1解析：圆C:(x-1)2+(y-4)2=4,圆心C(1,4),半径r=2 设圆心C(1,4)到直线y=kx+1的距离为d,则d为△CN的边MW -1=8,设A(x1,1),B(2, 上的高由点到直线的距离公式，得4=-4+。-3到 ,由勾股 a 2+1√G2+1 力)，C(3).D(x44,E(xn0),AB的中点M(xwyw),CD的 定理，得1MN1=2√P-正=2√4-正，设△CMN的面积为S,则S= y =1, a22 （1t:)(x1-） 之1M1=2了2v4=2.两边平方，得(4f)f=4. 中点N(,yy),则 得 2 =1, 即-4f+4=0.=24ek-3到 1k-312 + =2,化简 2+I ()(13).13621+62 .=-2Jw=-4w 可得(k-3)2=2(2+1),.k2+6k-7=0..k=-7或k=1.故答案 12a25a2 yu 为-7或1. 14.2”(x+1)-10解析：由题意，得∫m(x)=2"x+21+2m-2+…+ ①.同理得y,=-4,②：B∥CDE,M,N三点共线，w0 xM一X0 29=2r41-2”」 1-2=2”(+1)-1,/m(32)=3x2m-1=33×1624 将①2代人.得：4，(w5）·（4o) 1=33×(17-1)25-1=33(C175-C1724+C票17-C景172+…+ XN-to xu-Xo XN-x0 C117-1)-1=33(C1725-C1724+C2172-C票172+…+C17) Qy直线I的斜率存在，xw≠x,∴4o+%=0,即点E在直线4x+ y=0上故远A 34=17[33(C21724-C17+C217”-C817H++C)-2].又33× (C2174-C17”+C2172-C817+…+C4）-2为正整数， 9.BD解析：复数：=1+i,则1：1=√P+1下=2，故A错误：·= (1+i)(1-i)=1-=1+1=2,放B正确：(：1)24=(1+i- 了@(32)除以17的余数为0.故答案为2(x+1)-1,0 1)20a4=24=()w=1,故C错误：x的方程x2-a+2=0(x∈C, 综合测试卷（六） aeR)的一个根为：.∴，(1+i)2-a(1+i)+2=2i-a-ai+2=2-a+(2 a)i=0,由复数相等可知2-a=0,即a=2,故D正确.枚选BD. 1,A解析：由x2-2-3<0可得-1<x<3,∴.集合A=xR1-1<x<3| 10.ACD解析：对于A,a∥b.a⊥a,则b⊥a D 由log2(x+2)<2可得0<+2<4，∴.-2<x<2,故集合B=|x∈R|-2< 定成立，故A正确：对于B,如图，正方体两 x<2引，A∩B=(-1,2).故选A 两相交的平面ABCD,平面ABB,A,平 2.A 1+311+3i0(1-i）_43-3_442-24i.则：=2 面ADD,A1,平南ABCDO平面ABB,A1=AB 解析：1+i(1+)(1-) 2 2 平面ABCD平面ADD,A1=AD,平面 1,∴对应的点为(2，-1)，在第四象限故选A ABB,A,∩平面ADD,A1=AA1,但AB.AD,AA 3.A解析：由y=-sinx的定义域为R且-in(-x)=sinx,知y=-n 不平行.故B错误：对于C,若a⊥B,a⊥B,则 a∥a或aC,但a￠a,∴a∥a,故C正确：对于D,e⊥B.c⊥y,则 为奇两数，又[0.c0,号]，放y=-血x在红0，上单调造波A B∥y.故D正确.故选ACD. 符合：由y=在[0.，1]上单调通增，故B不符合y=+1的定义域 一学霸高考·白题·数学·87一