结合测试卷(四)-【经纶学霸●白题】2025年学霸高考数学一轮复习

综合测试卷学霸高春 综合测试卷（四） 九省联考新结构 时可：45分钟总分：73分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 某个鳖需的体积是1，则原长方体的体积是 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 ( 题目要求的， A.8 B.6 1.(2024·四川绵阳模拟)已知集合A=x|x< C.4 D.3 0,集合B={xx2>1},则A∩B=() 5.(2024·浙江宁波一模)已知数列{a,1为等比 A.(-1.0) 数列，且a=5,则 ( B.(-,-1) A.a,+ag的最小值为50 C.(1,+∞) B.a,+a,的最大值为50 D.(-1,1) C.a1+a,的最小值为10 2.(2024·浙江湖州模拟)已知向量a=(2, D.a,+ag的最大值为10 3),b=(-1,x),则“(a+b)⊥(a-b)”是 6.(2024·江西景德镇一模)设a=3",b= “x=23”的 ( r”,c=e(e为自然对数底数)，则a,b,c大小 A.充分不必要条件 关系为 B.必要不充分条件 A.a>b>c B.a>c>b C.充要条件 C.e>a>b D.e>b>a D.既不充分也不必要条件 7.(2023·江苏宿迁沭阳高级中学模拟)椭圆具 3.(2023·山东潍坊一模)某学校共1000人参 有光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线， 加数学测验，考试成绩专近似服从正态分布 经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个 N(100,σ2)，若P(80≤ξ≤100)=0.45，则估 焦点（如图）.已知椭圆E:2+3=1(a>b>0) 计成绩在120分以上的学生人数为() 的左、右焦点分别为F,F2,过F的直线与椭 A.25 B.50 圆E交于点A,B,过点A作椭圆的切线1，点B C.75 D.100 3a IBFI 4.(2023·浙江嘉兴模拟)《九章算术·商功》中 关于1的对称点为M,若IAB1= 2'IMFI 记载：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一 为阳马，一为鳖臑，不易之率也.”我们可以翻 译为：取一长方体，分成两个一模一样的直三 棱柱，称为堑堵.再沿堑堵的一顶点与相对的 棱剖开，得一个四棱锥和一个三棱锥，这个四 棱锥称为阳马，这个三棱锥称为鳖儒.现已知 学霸高专白题数学 81 35 A.若1a+b1=Ia-b1,则a⊥b A. B 35 6 B.若1al=1b1,则(a+b)⊥(a-b) 9 c 0 4 C.若a·c=b·c,则a-b不与c垂直 8.(2024·四川绵阳南山中学模拟)设函数 D.(b·c)a-(a·c)b不与c垂直 f(x)=x-e,直线y=ax+b是曲线y=fx)的 11.(2023·湖南株洲一模)已知三棱锥A-BCD 切线，则2a+b的最小值为 ( 的所有棱长均相等，其外接球的球心为O. A.2-1 点E满足A正=AAB(0<A<1),过点E作平行 e 于AC和BD的平面a,a分别与棱BC, D.2* 1 CD,AD相交于点F,G,H,则 () 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. A当A=时，平面a经过球心0 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， B.四边形EFGH的周长随A的变化而变化 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 2 选错的得0分 C.当A=了时，四棱锥A-EFGH的体积取得 9.(2023·福建漳州三模)已知福建某地区甲 最大值 乙两所高中学校的六次联合模拟考试的数 D.设四棱锥O-EFGH的体积为V(A)(A≠ 学平均分数（满分150分）的统计图，如图 所示，则 ( ) ).则A=1-A 分 ■甲▲乙 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 120 ■ ■ 90 60 12(2024·河南断乡援拟)若2红=则：在复 30 0 平面内对应的点位于第 象限 1234567次 A.甲校的平均分均高于乙校的平均分 13.(2024·潮南称州一模)在二项式(2)厂 B.甲校六次平均分的方差小于乙校六次平均 的展开式中只有第4项二项式系数最大，则 分的方差 展开式中的常数项为 C.甲校六次平均分的第25百分位数小于乙 14.(2023·河北邢台模拟)已知抛物线C:y2= 校六次平均分的第75百分位数 4x的焦点为F,经过F的直线1与C的对 D.甲校的平均分极差小于乙校的平均分极差 10.(2023·江苏连云港模拟)设a,b,c是三个 称轴不垂直，交C于A,B两点，点M在C的 非零向量，且相互不共线，则下列说法正确 准线上，若△ABM为等腰直角三角形， 的是 ( 则IABI=[2n()]- 的新的函数解析式为h(x)=2xin 11.A0B=(-x,-1).故选B. 2. B 解析:由已知得,a+b=(1.3+x),a-b=(3.3-x),若(a+b)1(a- 2sin (2-)=2eos2-x+-g(t)故D正确故 b).则(a+b)·(a-b)=0.即3+9-=0.解得x=+23“x=2/3” 一“(a+b)1(a-b)”,但“(a+b)1(a-b)””x=23”,.“(a+b) 选ACD. 1(a-b)”是“x=2v3”的必要不充分条件,故选B. 1③. 10. AC 解析::-- 3. B 解析:由已知可得 =100 :P(>100)=0.5.又P(80 $00)=0.45.根据正态分布的对称性可得P(100<120)=0.45 # (行。 $(120)=P( 100)-P100120)=0.5-0.45=0.05 可 估计成绩在120分以上的学生人数为1000x0.05=50.故选B. # 4. B 解析:如图,原长方体为ABCD- D A.B.C.D..设矩形BCC.B.的面积为$. C.D. =h,先沿ABC.D.剖开,再沿D.BC剖A. ###) -1. C n ) (-)() (s)xh=1.:.sh-6,即原长方体的体积 确:-()-(寸)-. 是6.故选B. 5.C 解析:由题意得在等比数列a.中,a5=5.设公比为a.则a= .?2--1.故D错误.故选AC. $so,a=as'>0.a+a=asq+as =a(+)5x 11. AC 解析:对于A.F(x)=ef(x).F(-x)=ef(-x),由f(-x) $·=10.当且仅当-”,即a=+1时等号成立,a+ao e*f(x)=0可得e/f-x)+ef(x)=0F(x)+F(-x)=0.且定义域 的最小值为10.故选C. 为R,故F(x)=ef(x)为奇函数,故A正确;由于 6. B 解析;由题设lna=rln3.lnb=elnπ,lne=,显然ln a>lnc.对 [f(x)-e]'=2ef(x)+ef'(x)-2e=e[2f(x)f'(x)-2]= 于an”,”的大小,只需比较” hn大小令7(s)-ln且x→。 n.。 0..f(x)-e2=c.c为常数,则/(x)= 则/(x)-1-n<0.即(x)在[c,+)上单调递减.hnn,.故 r 12 ne 。0 lnb=elnn<lnc=π.综上所述,lna>lnc>lnb.故a>c>b.故选B. 7.A 解析:如题图,由圆的光学性质可得M,A.F:三点共线。设 IBF|.则IBF 1=2a-x1MF I=1AF$1+1MAI=1AF +1AF1 1BF12a-r 5 -.又1AB1-2 2-1 3a 7a 5 s_ , .1AF1= 1A. 1 -为单调递增函数,而y-(x-a)?为开口向上,且对称轴为x-a的 sur,f2 , 6' #: 114B1AMtsinZMAB 二次函数,xt,x:且x.<a<x:是f(x)与y=(x-a)的两个交点 (3)} 1AB11AWI fx)=(x-a)的两个交点设为x ,x则xi+x=2a,且xi.<a<又 -81 1AF:.11AF:I 7 35 故 #(x)=1为单调增函数, /()f()</()→ 1 14F.11AF!sin( _. a) 6×6 x>2a.故C正确;由2f(x)+f'(x)=2得2f(0)+f(0)=2 选A. f'(0)=2.2.f(x)在(0.0)处的切线方程为y=2x,故D错误.故 8. C 解析:令/(x)的切点为(ao,-e→o),f(x)=1+e”.过切点的 选AC 切线方程为y-(x-eo)=(l+e*)(x-x).即y=(l+e*o)·x-e”. 12.[4.5) 解析:由题意得A-x1-2<x<4],B=x1-2<x<51,aA (x+1), 一(ro1).2atb-e7orote”o2令g(t)-. (a=1+e。. 且a=B,:.4<a<5,故a的取值范围是[4.5) 13. V0 解析:由AB-3BCI-6.得A}-6A·B+91B[1-36. r+e+2,则g(x)=-e+xe”-=”(x-2)当xe(-,2) 时,g'(x)<0恒成立,此时g(x)单调递减;当xE(2,+x)时,g’(x)> 0恒成立,此时 (x)单调递增,.g(x)=g(2)=2-e}. 案为/10. 9. BCD 解析;对于A.甲校第2次考试的平均分低于乙校第2次考试 23 的平均分,故A错误:对于B.由题图可知甲校六次考试的平均分相 14. 解析:如图,连接MA.由题意可知三校 , 对于乙校六次考试的平均分更加集中,说明数据更加稳定,则甲校 锥M-BCD的外接球即四校锥M-ABCD的外 六次平均分的方差小于乙校六次平均分的方差,故B正确;对干C 接球,则当三校锥V-BCD外接球的表面积最 ·6x25%=1.5..甲校平均分按从小到大的顺序排列.第2个成绩 小时,四校锥M-ABCD外接球的半径最小.设 为第25百分位数,由题图可知,为第5次考试的平均分,约为90分 四校锥M-ABCD外接球的球心为0.半径为 ·6x75%=4.5.一乙校平均分按从小到大的顺序排列,第5个成绩 为第75百分位数,由题图可知,为第2次考试的平均分,高于90分。 R.连接AC与BD交于点0..当0与0.不重合时,连接00.,易知 00. 1平面ABCD.则00.10.C.连接0C.在Rt△00.C中,R= .甲校六次平均分的第25百分位数小于乙校六次平均分的第75百 $C>0.C.当0与0.重合时,R=0C=0.C.:当三校锥M-BCD的 分位数,故C正确;对于D.由题图可知,甲校平均分的最高分和最低 外接球的表面积最小时.0与0.重合,R=0.C.设CM的中点为V. 分的差明显小于乙,校平均分最高分和最低分的差,即里校的平均分 极差小于乙校的平均分极差,故D正确.故选BCD. 连接0.N.易知0.N1 CM.则o 0.cNCNACCN2a co. PC 10. AB 解析:a.b.c是三个非零向量,A选项.la+bl=la-bl两边平 方,得(a+b){}=(a-b)},即a^②}+2a·b+b?}=a-2a·b+b^},故a·b= 2 0.则a1b.故A正确;B选项,(a+b)·(a-b)=a-b}=lal}- lbl}lal=lbl..(a+b)·(a-b)=0.故(a+b)1(a-b).故 解得Cv- 30 CdW一2CN-2. 3故答案2 B正确;C选项,a·c=b·c.故a·c-b·c=(a-b)·c=0,则a-b 与c垂直,故C错误;D选项.[(b·c)a-(a·c)b]·c=(b·c)(a·c) 综合测试卷(四) (a·c)(b·c)=0.故(b·c)a-(a·c)b与c垂直,故D错误.故 选AB. 1.B 解析:·集合A=xlx<0),集合B=xl^>1|=xlx<-1或x11.ACD 解析:对于A.AC/平面EFGH,ACC平面ABC,平面 一学霸高考·白题·数学·85一 ABCO平面EFGH=EF..EF// AC.同理得 GH//AC.:EF/CH,同 -2(1-a)Ax12a-1a'=V(a).故D正确. 11-2^la”,则v(1-a)= 2 理,EH/FG..四边形EFGH为平行四边形..EF=GH,EH=FG. 如图①.取线段BD的中点MI.连接AV.CM..AB=AD.M为BD的 故选ACD. 中点..AM 1. BD.同理 BD I CM.AMOCM=M.AM.CMC平 面ACM.:BDI平面ACM.:ACC平面ACM.:. AC1.BD.当A-1 时,E为AB的中点,则F为BC的中点,同理G为CD的中点,H 为AD的中点,则EF-Ac-BD-EH.: F/AC、EH/BD. AC 1.BD..EF1.E.:.四边形EFG为正方形.连接FII.EG,交于 数最大,故二项式({) 0*'.则0'E=0'F=0'G=0'f.由三校雄A-BCD的所有校长均相等 “的展开式有7项,则n=6.故- 则△ABC △DBC.可知AF=DF.II为AD的中点,故FH1AD.同理 FII I BC.FG $AB.FG 1CD 又 AF=AI=CF=BF.故 Pt△AFO' (-)- △AIO'Bt△BFO'R△CFO'.则O'A=OB=O'C=OD.即 ()-0.26.- -3_0.,-2故展开式 故A正确 中的常数项为()-15.故答案1 14.25 解析:抛物线}-4x的焦点为F(1.0).准线方程为x=-1.过 点F(1.0)的斜率为0的直线与抛物线C有且只有一个交点,不满 得y-4ny-4=0.方程y-4my-4=0的判别式A=16a+16>0.设 A(x.y).B(ry).M(-1.t).y>y.设AB的中点为N(xo,y). ① ② 则y y=4m.yi):=~4.yo-2 --2m,xo=myo+1=2m+1. rFGI 平行四边形,_ A(0A<1)1-AF= 对于B.设三校锥A-BCD的校长为a.由(1)知EF/AC且四边形 BE EF .1AB1=x.+x+p=m(y+y)+4=4+4m}·△ABM为等腰直角三 角形,.当点A为直角顶点时,如图,过点A作x轴的垂线M.B,过 (1-A)AC=(1-A)a.同理,EH=ABD=Aa.:四边形EFGH的周长 点M作MM.1.M.B..垂足为M.,过点B作BB。1.M.B..垂足为 为2(FF+EH)=2a.即四边形EFGII的周长不随A的变化而变化 B AB=MA. MM A= ABB. AMM =9O- MAM = 故B错误 乙BAB.△AMM △BAB1AM.1=1BB.I=I.-X1. 对于C.由以上分析可得EH=ABD=Aa,EF=(1-A)AC=(1-A) 1MM 1=y-y-1+y-y=又y=4,yy=4m,y=-4 故Ssroi=A(1-A)a?,如图②,设AM交EH于N.CM交FG于 -4 R.连接NR.:AC/平面EFGH.ACC平面AMC.平面AMCO平面 4=4.y.--1,n= 3 4 EFGH=NR..AC/NR.由于BD1平面ACM.EH//BD.故EH1平 -25 面ACM.EHC平面EFGH.故平面EFGH1平面ACM,平面EFGHO .1ABl=4+4m}= 平面ACM=NR,过点M作MTINR.垂足为T.并延长交AC于0. 则MT1AC.MT1平面EFGH.则T01平面EFGH.T0的长即 为AC.NR间的距离.也为点A到平面EFGH的距离,由EH/BD. -AB(0<A<1)可知AV=AAM,由于AC/NR,则TO=AMO _...- 的体积Vm-sra--a(1-A)ax 2 2(21~3)令 g(A)- 2 4。 当M为直角顶点时,则点M在以AB为直径的圆上,.AB的中点坐 在(0)上单调增,当cA<1时,r(A)<0.g(A)在(}. 标为N(2m2+1.2m)..以AB为直径的圆的方程为(x-2m-1)+ (-2m)?=(2+2m}),取x=-1.可得y=2m,此时MV与:轴平行. 1)上单调逃减,故A-2时:g(A)在(0.1)上取到最大值,即当 2 --时,四校锥A-EFGH的体积取得最大值,故C正确. 综合测试卷(五) 对于D.由以上分析可知MQ1AC.面AM=CM,故0为AC的中点. 1.D 解析:由题意知A.B.C三点共线,故A-a-2b.BC=(A-2)a+ (+1)b.且A,共线,故不妨设A=kB(k*0).则 2 1-(A2)A1-2-“1. (-2=k(+1). -,解得2A-3.故选D. 且根据正四面体的特征可知0一定在M0上,则四校锥0-EFGH 2. A 解析:' sin a-ecos g-. 1-2in aos a=4 sin a·cosa= 1 的高为 3 V[n0-rn-34(1-4)a× 一学霸高考·白题·数学·86-