第12章 计数原理-【经纶学霸●白题】2025年学霸高考数学一轮复习

第十二章 计数原理 学霸考 第十二章 计数原理 第1节 两个计数原理、排列组合 考点归纳 分类加法计数原理,分步乘法计数原理,排列与组合 基础过关 考点全面,查漏补缺l限时:20min 等6名志愿者到甲、乙两个路口做引导员,每 一、单选题 位志愿者去一个路口,每个路口至少有两位 1.已知点P(x,y),其中xe1.2,y=1,3. 引导员,若小王和小李不能去同一路口,则不 。 同的安排方案种数为 4.则在同一平面直角坐标系中所确定的不 ) C.20 A.40 B.28 同点的个数是 D. 14 ) C.8 D.5 B.12 A.6 7.(2024·江西南昌月考)某植物园要在如图所 2.把3封信投到4个信箱,所有可能的投法共有 示的5个区域种植果树,现有5种不同的果 ( ) 树供选择,要求相邻区域不能种同一种果树。 A.24种 B.4种 则不同的方法为 ( ) C.4种 D.3种 3.(2023·河北邢台模拟)将英文单词“rabbit” 中的6个字母重新排列,其中字母5不相邻 的排列方法共有 ) A. 120种 B. 360种 C.420种 D. 480种 二、多选题 A. 120种 B. 240种 C. 480种 D. 960种 4.(2023·陕西榆林模拟)某校开设A类选修 8.(2023·重庆万州区月考)A.B.C.D.E五人 并排站在一起,则下列说法正确的有( 课2门.B类选修课3门.一位同学从中选 _~ 3门.若要求两类课程中各至少选一门.则不 A. 若A.B两人站在一起有48种排法 ( 同的选法共有 。 B. 若A.B不相邻共有12种排法 A.3种 B.6种 C. 若A在B左边有60种排法 C.9种 D. 18种 D. 若A不站在最左边,B不站在最右边,有 5.(2024·河南郑州模拟)2023年5月21日,中 72种排法 国羽毛球队在2023年苏迪曼杯世界羽毛球 三、填空题 混合团体锦标赛决赛中以总比分3:0战胜 9.(2023·陕西西安模拟)某重点高中选派3名 韩国队、实现苏迪曼杯三连冠、甲、乙、丙、丁、 男教师和2名女教师去支教,将5人分配到 戍5名球迷赛后在现场合影留念,其中甲、乙 3所学校,每所学校至少一人,每人只去一所 均不能站左端,且甲、丙必须相邻,则不同的 学校,则两名女教师分到同一所学校的情况 站法共有 ( ) 有 种. A.18种 B. 24种 10.从0.2,4.6中任取2个数字,从1,3.5中任 C.30种 D.36种 取2个数字,一共可以组成 个没有 6.(2024·湖北武汉模拟)2023年武汉马拉松 重复数字的四位数.(用数字作答) 于4月16日举行,组委会决定派小王、小李 学霸高考白题 数学 第2节 二项式定理 考点归纳 二项展开式的通项公式,特定项的系数问题 基础过关 考点全面,查漏补缺|限时:20min 8.(2024·云南大理模拟)已知多项式(x+1)^· 一、单选题 (x+2)②}=ax5+ax&+ax3+ax{}+ax+a,则a- ( a+a-a+a-a= ) 1.(1tx)*的展开式中,含x的项的系数为 A.0 B.4 C.8 一 D.32 ( 二、多选题 A.15 B.20 C.60 D.360 2.(2023·云南昆明一中模拟)(2x-1)的二项 ( 的展开式中共有7项,则 _~ ( 展开式中第4项的系数为 ) A. 所有项的二项式系数和为64 A.-80 B.-40 B. 所有项的系数和为1 C.40 D.80 C. 二项式系数最大的项为第4项 3.(2024·四川雅安模拟)(1-x)*的展开式中 D. 有理项共4项 系数最小的项是 ) (-_ 10.(2024·浙江宁波一模)已知(1-2x)=a。+ A.第4项 B.第5项 a.x+ax2+..+ax5,则下列说法正确的是 C.第6项 D.第7项 ( ) 的展开式中,二项式系数 A.aq=1 B.a.=-80 的和是32,则展开式中各项系数的和为 C.a.+a+a+a+a=-1 ( ~ D. a.+a+a=121 A.-32 B-1 三、填空题 C.1 D.32 11.(2024·浙江金华模拟)在二项式(x+) 的展开式中常数项为 的展开式中,x项的系数为 A.80 B.-80 C.-40 D. 40 (nEN)的展开式中x2项的系数是7.则 n= 6.(2023·福建厦门二模)(ax+v)的展开式中 ({) ( x2项的系数为80,则实数a= ) 13.(2023·湖南师大附中模拟)已知 A.2 B.+2 的展开式中第3项与第8项的二项式系数 C.2/2 D.+2/2 相等,则展开式中的常数项为 7.(2023·四川泸州模拟)(1+x)②+(1+x)+..+ 14. 的展开式中无理项的个数 (1+x)*的展开式中x项的系数是 ) A.60 B.80 C. 84 D. 120 为 第十二章 计数原理 学霸考 滚动训练 滚动第1~2节 两个计数原理,排列组合,二项式定理 阶段提升 A.160 阶段强化,巩固提升l限时:45min B. 288 C.336 一、单选题 D. 480 ( 式中的常数项为 _~ 开式中,第3项与第9项的二项式系数相等。 A.-24 B-6 则所有项的系数之和为 ) C.6 D.24 B.32 A.22 C.3 D.2{o 2.3个班分别从5个风景点中选择一处游览,不 8.(2023·山西忻州模拟)春节期间,某地政府 f 同选法的种数是 ) 在该地的一个广场布置了一个如图所示的圆 A.C{} B.A 形花坛,花坛分为5个区域,现有5种不同的 C.35 D.53 花弃可供选择,要求相邻区域不能布置相同 3.(2023·河南平许济洛四市模拟)从3.5.7.11 的花卉,且每个区域只布置一种花卉,则不同 这四个质数中,每次取出两个不同的数分别 的布置方案有 ) 为a,b,共可得到lga-lgb的不同值的个数是 A. 120种 A.6 B.8 B. 240种 C.12 D. 16 C.420种 4.(2024·河南省实验中学期中)(3x-y)· D. 720种 (2x+y)的展开式中,项的系数为 二、多选题 _ 9. 为弘扬我国古代的“六艺文化”,某夏令营主 A.200 B.40 办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射” C.120 D. 80 “御”“书”“数”六门体验课程,每周一门,连 5.(2024·云南昆明一中模拟)5名同学到甲。 续开设六周,则 _~ 乙、丙、丁四个场馆做志愿者,每名同学只去 A.某学生从中选3门,共有30种选法 1个场馆且所有同学都被安排完,每个场馆至 B. 课程“射”“御”排在不相邻两周,共有 少安排1名同学,则不同的安排方法共有 240种排法 ( A.12种 B. 60种 C. 课程“礼”“乐”“数”排在相邻三周,共有 C. 120种 D. 240种 144种排法 6.(2024·河南信阳模拟)毕业典礼上,某班有 D. 课程“乐”不排在第一周,课程“御”不排在 a.b.c.d.e.f6人站一排照相,要求a.b两人 最后一周,共有504种排法 均不在排头,且e.f两人不相邻,则不同的排 10.现有不同的红球4个,黄球5个,绿球6个. 法种数为 ( ) ( 则下列说法正确的是 ) 学霸冒考白题 数学 A. 从中任选1个球,有15种不同的选法 高考新趋势 对接高考,拓展思维l限时:15min B. 若每种颜色选出1个球,有120种不同的 1. 新文化篇盘 (2023·四川成都七中模拟)如 选法 图,算盘是中国传统的计算工具,其形长方, C. 若要选出不同颜色的2个球,有31种不 周为木框,内贯直柱,俗称“档”,档中横以梁, 同的选法 梁上两珠,每珠作数五,梁下五珠,每珠作数 D. 若要不放回地依次选出2个球,有210种 一.算珠梁上部分叫上珠,梁下部分叫下珠. 不同的选法 例如:在十位档拨一颗上珠和一颗下珠,个位 11.(2023·山东日照一中模拟)某医院派出甲 档拨一颗上珠,则表示数65.若在个、十、百、 乙、丙、丁4名医生到A.B.C三家企业开展 体检工作,每名医生只能到一家企业工作, 千位档中随机选择一档拨一颗上珠,再随机 ) 则下列结论正确的是 ( 选择两个档位各拨一颗下珠,则所拨数大 ( 于200的概率为 A. 所有不同分派方案共4种 ) B. 若每家企业至少派1名医生,则所有不同 分派方案共36种 C. 若每家企业至少派1名医生,且医生甲必须 A.3 B.#3 .2} D. 到A企业,则所有不同分派方案共12种 D. 若C企业最多派1名医生,则所有不同分 2. 新情境学科融合(多选)(2024·福建福州模 派方案共48种 三、填空题 拟)通信工程中常用n元数组(a.,a,a,.., 12.(2024·湖南永州一模)为全面推进乡村振 a.)表示信息,其中a=0或1(i.neN.1 兴,永州市举办了“村晚兴乡村”活动,晚会 i<n).设u=(a,a,a,'.,a.),v=(b,b,b. 有《走,去永州》《扬鞭催马运粮忙》《数幸 ....b.),d(u,v)表示u和v中相对应的元素 福》《乡村振兴唱起来》四个节目,若要对这 (a.对应b.i=1.2....,n)不同时的个数,则下 四个节目进行排序,要求《数幸福》与《乡村 列结论正确的是 ( ) 振兴唱起来》相邻,则不同的排列种数为 A.若u=(0.0.0.0.0),则存在5个5元数组 .(用数字作答) v.使得d(u,v)=1 13.若() 的展开式中的所有二项式系数 B.若u=(1.1.1.1-1),则存在12个5元数组 和为512.则n三 :该展开式中x*项 v.使得d(u.v)=3 的系数为 C.若n元数组w=(0,0..,0),则d(u,w)+ .(用数字表示) n个0 14.(2024·江西南昌模拟)记(1-x)*=a。+ d(v,w)三d(u.v) a.(1+x)+a(1+x)②+a(1+x)+a(1+x)4+ D.若n元数组w=(1,1,..,1),则d(u,w)+ a(1+x)+a(1+x),则a。+a+a+a= 个1 d(v.w)三d(u.v) 第十二章 计数原理 学霸高考 真题演练 高频考点 排列组合与二项式定理多以选填形式出现,难度不大 乙真题集训 探究考向,剖析考点|限时:25min 1.(2022·新高考全国I)有甲、乙、丙、丁、戍 1ox“o 5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在 A.5 B.8 C.10 D. 15 两端,丙和工相邻,则不同排列方式共有 _ 6.(2022·全国甲理)从正方体的8个顶点中任 A.12种 B.24种 选4个,则这4个点在同一个平面的概 C.36种 D.48种 率为 2.(2022·北京)若(2x-1) =ax +ax+ax+ 。 ax+a。,则a+a+a= _~ 数项为 A.40 B.41 C.-40 D. -41 的展开式中. 3.(2023·全国甲理)现有5名志愿者报名参加 x2项的系数为 公益活动,在某一星期的星期六、星期日两 天,每天从这5人中安排2人参加公益活动 9.(2022·新高考全国I)(1-)(x+y)*的展 则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式 开式中x项的系数为 .(用数字 共有 ( ) 作答) A.120种 B. 60种 10.(2022·浙江)已知多项式(x+2)(x-1)4= C.30种 D. 20种 a+x+a{x2}+ax+ax +ax5,则a= 4.(2023·全国乙理)甲乙两位同学从6种课外 ,a.+a+a:+a+a.三 读物中各自选读2种,则这两人选读的课外 高考新动向 ( ) 九省联考新风向1限时:10min 读物中恰有1种相同的选法共有 A.30种 B. 60种 (2024·江苏南通模拟)中国南北朝时期的著作 C.120种 D. 240种 《孙子算经》中,对同余除法有较深的研究.设a. 5.(2020·全国II文)如图,将钢琴上的12个键 b.m(m>0)为整数,若a和b被m除得的余数相 依次记为a,,..,a.设1<i<j<k<12. 同,则称a和b对模m同余,记为a三b(modm). 若k-j=3且j-i=4,则称a,a,a.为原位大三 若=C+C 。×3+C2$x3{+..+C$32^,= 和弦;若k-j=4且j-i=3,则称a,a,a.为原 b(mod5),则的值可以是 ) A.2004 位小三和弦.用这12个键可以构成的原位大 B.2005 C.2025 三和弦与原位小三和弦的个数之和为( D.2026真题演练 的离心率为2，得￡=2，解得a=2,则b=-=√2，.双曲 1.A解析：由g,=5得3=3，因此4=3×”m2,而a>1,a= 线C的方程为 25放选人 号号做答案为号号 8.2(满足1<e≤√5皆可)解析：双曲线C: 22 2.D解析：：抛物线C:y2=8x的焦点为F(2.0),准线方程为x=-2, 2尔=1(>0，b>0). 点M在抛物线C上.，点M到准线x=-2的距离为IMF1.又点M到 直线x=-3的距离为5.…∴.1MF1+1=5,故1MF1=4.故选D. 六双曲线C的渐近线方程为y=±女，结合斋近线的特点，只需0< 3.B解析：方法一：PF·P丽=0，LF,PE=0°，从面S△，m2 s2, 即。≤4，可满足条件“直线y=2与双曲线C无公共点， m45=1:宁×刘PE,1PF1PF,=2放选B √1+14=5.义：>11<e≤5.故容紫可以 e .es 方法二：PF·PF=0∠F,P吓=90°，由椭圆方程可知，c2=5- 1=4,即e=2.六.1PF,12+1PF:12=1FF22=4=16.义1PF,1+ 为2（满足1<e≤5皆可）. 9.6解析：易知圆(x+2)2y2=3和曲线y2=2r(p>0)都是关于x轴 1PFI=2a=25,平方得1PF2+PF212+21PF,IIPF21=16+ 2PF,1IPF2I=20.∴1PF,I·1PF2I=2.故选B 对称的轴对称图形，不妨设切线方程为y=:,>0.121 4,A解析：1P吓，I=31PF:,由双曲线的定义可得1PF,1- 3 1Pf=21Pf21=2a,1PFl=a,1PF,I=3a∠F,PF3=60°，由 2p x 余弦定理可得4c2=9m2+a2-2×3n·4·cs60°，整理可得4e2=7a2, 5解得=0或 3 解得k=√3。由 ∴.10P1= 2.7 (y2=2m y=0 23p 2放选A 3 5.A解桥：4(-a,0),设P().则Q(-),则w+4g= √（学）(P)-号=8解得p=6当=-5时，同理可斜 放mw心升片11测 p=6故答案为6. 高考新动向 b2(a2-x) A解析：由题意知，圆法和椭圆法是测量水清角的常用方法，即将水 滴轴截面看成园或者随圆的一部分， 62(a2-x) a2, 即。4心椭圆C的离心 设圆法和椭圆法测量所得水滴角分别为0，8，由题意可知，若将水 下5故选人 滴轴截面看成圆的一部分，圆的半径为R,如图①，则有R2=(R-1)2+ 4,解得R= 24 2,所以m0产R-产3 6.AC解析：A选项，直线y=-√3(x-1)过点(1,0)，抛物线C: 若将水滴轴截面看成椭圆的一部分，如图2，切点坐标为(-2,6-1)，则 广户2如(p>0)的焦点为F(1,0)心号=1，p=22印=4，则A 椭圆2 。+京=1上一点(-26-)处的切线方程为2,6-上1，此 选项正确，且抛物线C的方程为y2=4x,B选项，设(x1,).N(2, (6-)将切点坐标 2b2 时椭圆的切线方程的斜率设为k2,则卡2=aA3=一 2》,由5(x-1)消去y并化简得3-10+3=0，解得，=3. (y2=4x (-2.61)代人切线方程+6-y=1可得4+- =1.解得 1 1 16 62 2 =了1MN1=++p=3+子+2=，B选项错误.C选项， 设N的中点为A,点M,N,A到直线I的距离分别为41，山2，d,d= 4b2 22(26-1) 之d话)=宁(1MP+NF)=子N1,即点A到直线1的距离 等于1N1的一半，.以IMNI为直径的圆与直线1相切.C选项正确。 因为复半轴6<R=，所以=(2+)）小=细，即 D选项，如图，直线y=-3(x-1),即3x+y-3=0,点0到直线 n2>nB,,所以8，<02.故选A -5=0的距离为4=△0r的面积为X6xg 2x3x2 -2 由上述分折可知有-5（g-1-25,为-5（仔） R9R-1 3,六10w1=V3+(-23=,10N1= 2w3 T ?,六△OMN不是等腰三角形. 第十二章计数原理 D选项错误.故选AC 第1节两个计数原理，排列组合 基础过关 1.A解析：第一步，从11,2中选1个数作为横坐标，共2种：第二步， 从1,3,4中选1个数作为纵坐标，共3种.根据分步乘法计数原理。 确定的不同点的个数为2×3=6.故选A. 2.C解析：第1封信投到信箱中有4种投法：第2封信投到信箱中也 有4种投法：第3封信投到信箱中也有4种投法.只要把这3封信投 完，就做完了这件事情，由分步乘法计数原理可得共有4种投法.放 =-3(x-1)】 选G. 3.B解析：由题意可先排列b之外的其余四个字母，有A:种排法，再 22=1解析：令双曲线C的实半轴，虚半轴长分别为，6，显然 从这四个字母排完后的5个空中选2个放人b,有C种放法，故字 双曲线C的中心为原点，焦点在x轴上，其半焦距e=2,由双曲线C 母b不相邻的排列方法共有AC=24×10=240(种).故选B. 一学霸高考·白题·数学·73一 方法总结 的最大项.当r=5时.(-1)Cn取得最小值，即第6顶的系数最小 常见排列，塑合问题的求法： 故选C (1)相常问题采用“捆绑法”： 4,B解析：，二项式系数的和是32.∴2"=32.，：=5.令年=1，则展开 (2)不相邻何题采用“插空法” 式中各项系数的和为(-1)5=-1故选B (3)有？制元素果用“优先法”： 5.B (4)特除元素顺序确定问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制 】的展开式的通项为T1=C()+。 元素的全排列数， 4.C解析：可分以下2种情况：①A类选修课选1门，B类选修课选 (后广(-2G学，5。n则=，意数装为 6 2门.有CC好种不同的选法：②A类选修课选2门.B类选修课选 (-2)3C=-80.故选B. 1门，有CC种不同的选法.根据分类加法计数原理知不同的选 方法总结 法共有CC号+CC=9(种).故要求两类课程中各至少选一门，则不 求形如(+b)(n∈N”)的晨开式中与特定项相关的量的步瘦： 同的选法共有9种，故选C (I)利用二项式定理写出二项式的通项公式T1=Ca(reN且 5.C解析：当丙站在左端时，甲，丙必须相邻，其余人全排列，有A= r≤)，把字母和系数分离（注盒符号不要出错）： 6(种)站法：当丙不站在左端时，从丁，戊两人选一人站左边，再将 (2)根据愿目中的相关条件（如常数项要求指数为零，有理项要求 甲，丙拥绑，与余下的两人全排，有AA好A号=24（种）站法，.一共有 指数为整数)列出相应方程（组）或不等式（组），解出r: 6+24=30(种)不同的站法.故选C. (3)把r代入通项公式中，即可求出T, 6.B解析：若小王在甲路口，小李在乙路口，则剩余4人分到两个路 口，两个路口为1+3人分布，共有CCA好=8（种）方案，两个路可 6.D解析：展开式的通项公式是T1=C5·()·y,当r=3时， 为2+2人分布，共有CC x2y3项的系数为C·a2=80,解得a=±22.故选D. =6(种)方案，此时共有8+6=14（种）方 7,D解析：(1+x)2+(1+r)3+…+(1+x)的展开式中x2项的系数是 A 案：同理若小李在甲路口.小王在乙路口，也共有8+6=14（种）方案， C+C+C好+…+C.,C+C”=Cm,且C好=C,∴C好+C好=C+C= ,一共有28种不同的安排方案故选B. C,C写+C+C=C+C=C,以此类推，C+C+C+…+C=C+ 7.C解析：分两类情况：第一类：2与4种同一种果树，第一步种1区 10×9×8 =120故选D 域，有5种方法：第二步种2与4区城，有4种方法：第三步种3区 C=Cio=3x2x1 域，有3种方法：最后一步种5区域.有3种方法，由分步乘法计数原 8.A解析：依题意，令x=-L,得40-01+a2-m3+a1-a5=(-1+1)3· 理共有5×4×3×3=180（种）方法.第二类，2与4种不同果树.第一步 (-1+2)2=0.故选A 在1,2,3,4四个区域.从5种不同的果树中选出4种果树种上，是排 9.ACD解析： 的展开式中共有7项，n=6. 列问题，共有A=120(种)方法：第二步种5号区域，有2种方法，由 2 分步乘法计数原理共有120×2=240（种）方法.再由分类加法计数原 对于A,所有项的二项式系数和为2=64，，A正确： 理，共有180+240=420（种）不同的方法.故选C 8.AC解析：对于A,先将A,B排列.再看成一个元素.和利余的3人 对于民令1，周所有项的系数和为个号)广产女格碳： 一共4个元索进行全排列，由分步原理可知共有好=48（种）， 对于C,·二项式的展开项共有7项，：，二项式系数最大的项为第 ∴.A正确：对于B,先将A,B之外的3人全排列，产生4个空，再 4项，C正确 将A,B两元素插空，共有AA=72(种)，∴B不正确：对于C 对于D,x- 的展开式的通项公式为T1=%x· 5人全排列，而其中A在B的左边和A在B的右边是等可能的， A在B的左边的排法有了A=60(种)C正确： (2左)广=（)，当=02.4,6时，展开式的项为有 对于D,对A分两种情况：一是若A站在最右边，则剩下的4人全排 理项，有理项有4项，D正确故选ACD, 列有=24（种），另一个是A不在最左边也不在最右边，则A从中 10.ABD解析：对于A,取x=0,则4u=1,故A正确：对于B,(1-2x)5 间的3个位置中任选1个，然后B从除最右边的3个位置中任选 的二项展开式通项为T1=C1-(-2x)=C·(-2)·,其中 1个，最后利下3人全排列，即AAA=54(种)，由分类加法计数原 理可知共有24+54=78（种），.D不正确.故选AC 0≤r≤5.reN.,∴a3=C·(-2)3=-80.故B正确：对于C.取x=1. 9.36解析：两名女教师分到同一所学校，当学校的人数分组为3,1,1 则an+a1+2ta3+n4+a5=-l,则a1+a+3+a4+a5=-1-u=-2,故 时，其中3人组中2位女教师1位男教师，则方法数有C×A号= C错误；对于D,取x=-1,则a。-a1+a2-a+a4-5=35=243,将其与 18(种).当学校的人数分组为2,2,1时.其中2位女教师，2位男教 a+a,+a2+ay+a,+a,=-1作和得2(an+a2+a4)=242,∴.ao+a2t 师各成一组.则方法数有C×A=18(种)..共有18+18=36（种）， a,=121,故D正确.故选ABD. 故答案为36 展开式的通项为T1=Cr· 方法总结 1,10解析：由三项式+》 解决捧列与姐合中的分组分配问题，一般采用先分烟后分型的方法 (侵)广=6片令5-子=2期得=2…展开式中2项的系 3 10.378解析：①若取出的数字有0，则有C时·C·A:·A=162(个)： 数为C写=10，故答案为10 2若取出的数字没有0，则有C·C号·A=216(个).综上可得一 12.8解析： 展开式的通项为T-1C· 共有162+216=378（个）没有重复数字的四位数.故答案为378. 第2节“项式定理 基础过关 展开式中：产项的系数为×（）广1， 、1.A解析：(1+x)°的展开式中，含的项的系数为C=C公= m(D=7,解得n=-7或n=8,又n∈N”da=8放答案为8 15.故选A 2.B解析：(2x-1)5的二项展开式中第4项为C·(2x)2.(-1)3= 13.-84 解析：()的展开式中第3项与第8项的二项式系 -40x2,.所求系数为-40.故选B. 3C解析：依题意，(1-x)"的展开式的通项公式为T1=C。(-x)'= 数相等C=C心，得=9.因此-）广的展开式的通项为 (-1)Cor(0≤r≤10，reN),其系数为(-1)Cio,当，为奇数时， 的展开式中的 (一1)C才能取得最小值，又由二项式系数的性质可知，C。是|C。 一学霸高考·白题·数学·74一 常数项为(-1)C=-84.故答案为-84 D正确.故选CD. 10.ABD解析：A从中任选1个球，有4+5+6=15（种）不同的选法 ,该选项正确：B.若每种颜色选出1个球，有4×5×6=120（种）不 同的选法，.该选项正确：C.若要选出不同颜色的2个球.有4×5+ C6·1 5×6+4×6=74(种)不同的选法，.该选项错误：D.若要不放回地依 次选出2个球.有15×14=210（种）不同的选法..该选项正确。放 其中re0,12.…,6,ke10,1,2.…,若2，不是整数时，即 选ABD. 11.BCD解析：选项A,所有不同分派方案共3种，故A错误：选项 得到展开式中的无理项，当=1，=1时，2，的值为当 2 B,若每家企业至少派1名医生，先把4名医生分成3组(2人 -2=1时，2的值为：当=3k=1或=3时，2的位 1人.1人)再分配，则所有不同分派方案共C ·A=36(种)， A 故B正确：选项C,若每家企业至少派1名医生，且医生甲必须到A 为号或受当46e1或=3时，兰的值为或子：当 企业，则A企业可以只有医生甲，也可以有医生甲和另一名医生。 2 则所有不同分派方案共CCCA号+C1A=12(种).故C正确：选项 5=1或=3或=5时，的值为子或或-：当=6 5 D若C企业最多派1名医生，则C企业可以有1名医生和没有医 2 生两种情况.则不同分派方案共C!×23+2=48(种)，故D正确.放 1或3成5时，2的值为或上.（ 选BCD. 12.12解析：由于《数幸福》与《乡村振兴唱起来》相邻，∴.两者“钢 1）”的展开式中无理理的个数为8故容案为8 绑”，则不同的排列种数为A号A=12(种).故答案为12. 滚动训练 89将折已知可得，解得9则(-厂广的 1.D解桥：二项式(2）广展开式的通项为T=(-)2空· 履开式的通项为T1=(-1)C5x,令18-3r=9,解得r=3.展 开式中”项的系数为(-1)3C=-84.故答案为9，-84 Cx2,令4-2r=0,解得r=2.展开式的常数项为4C匠=24故 14.365解析：取x=0,则a+a1+a+a3+a4+a5+a6=1:取x=-2,则 选D. a6-41+-a+a4-a5+a。=[1-(-2)]=30=729.两式相加得 2.D解析：由题意可知，每个班都有5种选法，则由分步乘法计数原 730 理可得共有5×5×5=5（种）方法.故选D. 2(o+a2+04+6)=1+729=7300o+3+,+6=2 =365.枚答案 3.C解析：ga-g6=g分一从3.5,71中取出两个不同的数分 为365 高考新趋势 别赋值给和6，共有A好=12（种），并且计算结果不会重复，∴，得到 1.B解析：依题意得所拨数共有C1C=24(种)可能.要使所拨数大 不同的值有12个.故选C 于200.则若上珠拨的是千位档或百位档，则所拨数字一定大于200 4.B解析：(3x-y)(2x+y)5=3x(2x+y)5-y(2x+y)5,面(2x+y)5展开 式的通项为71=C(2),.当4=3时，xy2项的系数为3× 有CC=12(种)：若上珠拨的是个位档或十位档，则下珠一定要拨 千位，再从个，十，首里选一个下珠，有CC=6(种)，则所拨数大 Cg×22=120.当k=2时3y3项的系数为-1×C×23=-80xy2项 的系数为120-80=40.故选B. 于0的度率为子收注位 5.D解析：第一步，将5名同学分为4组.即2.1.1,1，共有C:种分 2.ACD解析：选项A,由题意，5个位置选择1个位置安排1即可，满 法：第二步，将4组分配给4个场馆，共有A:种分法共有 足条件的数组共有G!=5(个)，故A正确： C:A=240(种).故选D. 选项B,由题意，5个位置选择3个位置安排0即可，满足条件的数组 6.C解析：按插空法，e,「不相邻的排法种数为AA:=480,面其中a 共有C=10(个)，故B错误： 或b在排头的排法种数为CAA:=144,故不同的排法种数为480 选项C,设“，中对应项同时为0的共有m(0≤m≤)个，同时为1 144=336.故选C. 的共有(0≤x≤-m)个，从而对应项中一项为1与另一项为0的共 7.C解析（2+1】 )的二项展开式中，第3项与第9项的二项式 有(n-m-s)个，这里n≥m+s,从面d(u,)=n-m-s,面d(u,e）+d(, )=2s+(n-m-)=d(4,)+2s≥d(u,r),故C正确，同理D正确.故 系数相等，C=C,解得n=10,取=1，.所有项的系数之和为 选ACD 3m,故选C. 真题演练 8.C解析：如图，先在A中种植，有5种不同的选择，再在B中种植， 1.B解析：·丙和丁相邻，.先把丙丁捌绑，看成一个元素，连同乙 有4种不同的选择，再在C中种植，有3种不同的选择，再在D中种 戊看成三个元素排列，有A:种排列方式：为使甲不在两端，必须且 植，若D与B种植同一种花卉，则E有3种不同的选择，若D与B种 只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置插人，有2种插 植不同花卉，则D有2种不同的选择，E有2种不同的选择，不同的 空方式：注意到丙丁两人的顺序可交换，有2种排列方式，故安排这 布置方案有5×4×3×(3+2×2)■420（种）.故选C. 5名同学共有A×2×2=24(种)不同的排列方式.故选B. 2.B 解析：令x=1,则a+a+a2+a1+a0=1,令x=-1,则a,-a+a2 1+81 a1+a0=(-3)=81.放a4+a,+=2 =41.放选B 3.B解析：不妨记五名志思者为a,b,心，d,e,假设a连续参加了两天 公益活动，再从剩余的4人中抽取2人各参加星期六与星期天的公 益活动，共有A好=12（种）方法，同理：b,C,d,e连续参加了两天公益 9.CD解析：对于A,某学生从中选3门，6门中选3门共有C= 活动，也各有12种方法，恰有1人连续参加了两天公益活动的不 20(种)，故A错误：对于B,课程“射”“侮”排在不相邻两周，先排好 同安排方式有5×12=60（种）.故选B 其他的4门课程，有5个空位可选，在其中任选2个，安排“射" 4.C解析：首先确定相同的读物，共有C种情况，然后两人各白选的 “御”，共有A1A号=480（种）排法，故B错误：对于C,课程”礼”“乐" 另外一种读物相当于在剩余的5种读物里，选出两种进行排列，共 “数”排在相邻三周.由捆绑法，将“礼““乐”“数“看成一个整体.与 有A号种，根据分步柔法计数原理则共有C。·A=120(种).故选C 其他3门课程全排列，共有AA=144(种)排法，故C正确：对于D, 5.C解析：原位大三和弦满足k-=3,-i=4.,i=1,j=5,k=8:i=2 课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，分2种情况讨 ja6.k=9:i=3J=7,6=10:1=4.J=8,k=11:i=5=9,=12.原位小 论，若课程“乐”排在最后一周，有A种排法，若课程“乐”不排在最 三和弦满足k-j=4ji=3,.i=1j=4,k=8:i=2Jj=5,k=9:i=3J= 后一周，有CCA种排法，·共有A号+CCA=5O4(种)排法，故 6.k=10:i=4=7.k=11:i=5j=8.k=12.故个数之和为10.故选C 一学霸高考·白题·数学·75一 6 5解析：从正方体的8个顶点中任取4个，有n=C=70(种)选 4),(124,3),(134,2),(234,1)共4种放法，故所求概率P= 4 14 法.这4个点在同一个平面的有m=6+6=12(种).故所求概率P= 2 。故答案为 ·故选A n7035 6.B解析：两人所选六科的情况共有CC·C,C=144(种)情况，由 715解：由题意(， 于语文，数学、英语必选，故所选六科中恰有四科相同的情况，包含 的展开式的通项为T1=C 以下情况：第一，物理，历史有一科相同，政治，地理，化学，生物不相 同，先得到小明选课情况数，即CC=12(种)情况，则小芳的选择也 2 就确定了，故此时共有CC匠=12（种）情况：第二，物理，历史不相同， 政治地理，化学，生物有一科相同，先得到小明选课情况数，即 C3=15,. 的展开式中的常数项为15.故答案为15. CC好=12（种）情况，则小芳从小明选择的四选二科目中选择一个， 再从小明没有选择的四选二科目中选择一个，故有CC▣4（种）情 80解折：(（2x） 的展开式的通项为T1=C哈(2)· 况.故此时共有CCCC!=48(种)情况故他们所选六科中恰有四 =(-1)×2×C%×x8-“,令18-4=2，可得k=4,则x2项 科相时的概率是P=-合故选及 7.D解析：抛辑一枚质地均匀的假子3次，共有6×6×6=6（种）不同 的系数为(-1)×264×C%=4×15=60.故答案为60 结果，其中向上的点数为3个互不相同的偶数的情况为点数为2,4， 9.-28解析： 6的排列，故有A=6(种)，∴向上的点数为3个互不相同的偶数的 (x*y)°的展开式中含3y的项为Cx-’Cxy=-282,故 每常P a故选D. 636 方法总结 客案为-28 10.8-2解析：含x2的项为x·C·x·(-1)3+2·C,x2, 有关古典概型的概率问题： (1)关峡是正确求出样本点总数和所求事件包舍的样本点数，样本 (-1)2=-4x2+122=8x2,故02=8.令x=0,则2=0o.令x=1,即0= +a1+ata+a4+a5a1+a+n1+a+=-2.故答案为8，-2 点总数较少时，用列举法把所有的样本点一一列出时，要做到不重 复、不道蒲 高考新动向 (2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用 D解析：若a=C+C以×3+C×32+…+C×30,由二项式定理得a= (1+3)0=40=(5-1)0,则a=C·50-C4n·5"+-C·5+C8,因 8.B解析：不超过17的质数有2,3,5,7,11,13,17共7个，随机选取 为C·50-C0·59+-C8·5能被5整除，所以a除以5余C=1 两个不同的数，悲本事件总数=C=21,其和为奇数包含的基本事 又因为u=b(md5),选项中2026除以5余1.故选D. 件有(2,3)，(2,5)，(2,7)，(2,11)，(2,13)，(2,17)共6个，P= 第十三章概率与统计 9,BCD解析：事件A=“三件产品全是正品”，事件B=“三件产品全是 第1节随机事件的概率及古典概型 次品”，事件C包含“三件产品企是正品”与“三件产品中有两件正 基础过关 品。一件次品”与“三件产品中有一件正品，两件次品”，对于A,事 61 41 1.D解析：根据概率公式计算可得P(A)= 22P(B)=23 件A与B互斥，但不为对立事件，故A错误：对于B,事件B与C互 斥且为对立事件，放B正确：对于C,事件A包含于C.故C正确：对 P(A+B)=8 3:由概率的加法公式可知P(A+B)=P代(A)+P(B) 2 于D,事件A与C不是对立事件，故D正确.故迹BCD. 易错提醒 P(),代计算可得PR()=石故适D 互斥事件是指两个不能同时发生的事件，对立事件是指两个事件传 此互斥，但在一次试验中必有一个发生的事件 2.B解析：，甲、乙两个元件构成一并联电路.，只有当甲、乙两个元 10.ACD解析：记4件产品分别为1.2,3.a,其中1,2.3表示正品，a 件都故障时，才造成电路故障，表示电路放障的事件为E门F,故 表示次品.在A中，样本空闻2=1(1.2).(1.3).(1.a),(2.3) 选B. (2.a).(3,a)1,共6个样本点，且每个样本点出现的可能性相等 3.D解析：随机事件A.B互斥，A.B发生的概率均不等于0，月 “恰有一件次品"的样本点为(1，a),(2,a),(3,a),因此其概率P= P(A)=2-a,P(B)=4a-5. 31 0KP(A)<1, 0k2-a<1. 即0<4a-5<1,解得 5 。2,故Λ正确：在B中，每次抽取1件，不放回抽取两次，样本 ∴.0<P(B)<1, 4<as- 空间2=1(1,2).(1,3)，(1.a),(2.1),(2.3),(2.4),(3.1), P(A)+P(B)∈1.3-3≤1. (3,2),(3,a),(a,1),(a,2),(a,3)1,因此n(2)=12,故B错误： 41故选D 在C中，由B知，“取出的两件中恰有一件次品“的样本点数为6， 3 4.C解析：在11个景点随机选取相邻的3个游览，共有9种情况，选 其概率为？，故C正确：在D中，每次抽取1件，有放同抽取两次。 取景点中有”水”的对立事件是在孤尾山，仙岳山、园山，碎岭山、虎 样本空间2={(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1，a),(2,1),(2,2),(2, 头山，金山中选取3个相邻的，共有4矜情况则其概率P=号则 3).(2,t),(3,1）,(3,2),(3,3),(3,a),(a,1),(a,2),(a,3), (a,:)1,因此(2)=16，故D正确 1个景点中随机选取相邻的3个游览，选取的景点中有~水“的概常 11.AC解析：：从中有放回的随机取两次，，有6×6=36（种）可能， X=x,有6种情况，一X>X的情况共有5=15，P(X,> 2 方法总结 求解古典概型额串问题的主要方法： =花-)，故人正确：两次取球数字和为5有以下4种情况 (1)直接法，直接利用古典既型概率公式计算： (2)间接法，构造对立事件，通过求解对立事件的摄率来求解 1,4),(2,3.（6,2.(4,1P+=5石故B错 5.A解析：记两个白球为1,2，两个黑球为3,4.则所有的放法有 误：当X=6时X= (1,234),(2,134),(3,124),(4,123),(12,34),(13,24） [片]-[]0事作X=6与=0 (14,23),(23,14),(24.13),(34,12),(123.4),(124,3). =[X,]≠0，但是当X2=2, (134,2),(234,1),共14种，其中甲盒中恰有3个球的放法有(123 互斥，故C正确：当X,=1时，X=元」 一学霸高考·白题·数学·76一