第10章 直线与圆-【经纶学霸●白题】2025年学霸高考数学一轮复习

第十章直线与圆学霸高春 第十章 直线与圆 第1节直线与方程 考点归纳 直线的方程，两条直线的位置关系，点到直线的距离 ☑基础过关考点全面，查漏补缺限时：20mim C.若1，与坐标轴围成的三角形面积为1，则 一、单选题 1 a=±6 1.(2023·广东深圳期末)已知点A(1,0),B(2, D.当b<0时，l2不经过第一象限 √3)，则直线AB的倾斜角是 7.已知直线l1:2x+y-6=0和点A(1,-1),过 A.60° B.120°C.30° D.150 点A作直线，2与直线1相交于点B,且 2.已知直线2x-y+1=0与直线x+my+2=0垂 1AB1=5,则直线1，的方程为 () 直，则m= ( A.x=1 B.y=-1 A.-2 C.2 C.3x+4y+1=0 D.4x+3y-1=0 8.已知△4BC的三个顶点分别是A(3,a),B(6, 3.(2023·吉林东北师大附中模拟)直线1的方 1),C(3,4),且BC边上的高所在的直线方程 程为（入+2）x+(入-1)y-3入=0(A∈R),当原点 为1：y=x+3,则以下结论正确的是()》 0到直线1的距离最大时，入的值为( A.a=±6 A.-1 B.-5 C.1 D.5 B.BC边上的中线所在的直线方程为7x+3y 4.已知直线11：(3+2入)x+(4+入)y+(-2+2入)=0 39=0 (入∈R),2:x+y-2=0,若l1∥12，则11与l2 C.过点A且平行于BC的直线方程为x+y 间的距离为 ( 9=0 D.△ABC三边所在的直线中，直线AB的倾 B.2 C.2 D.22 斜角最大 5.(2024·九省联考)已知Q为直线1：x+2y+1=0 三、填空题 9.已知过点A(-2,m)和点B(m,4)的直线为 上的动点，点P满足QP=(1,-3),记P的轨 1,直线2x+y-1=0为l2,直线x+ny+1=0为 迹为E,则 l,若，∥l2,山21l,则m+n的值为 A.E是一个半径为5的圆 10.(2024·贵州贵阳模拟)在平面直角坐标系 B.E是一条与l相交的直线 xOy中，点(k,0)到直线y=x+5距离的取值 C.E上的点到I的距离均为5 范围是 D.E是两条平行直线 11.(2024·浙江杭州月考)直线y=√2x+1与直 二、多选题 线y=(3-22)x+2所成夹角的大小为 6.(2024·江西宜春月考)已知直线L1:ax-3y+ 1=0,山2：x-y+2=0,则以下结论正确的是() 12.已知直线1：kx-y+1+2k=0,若直线1在两坐 标轴上的截距相等，则实数k的值 A若41山，则分-4 为 :若直线1不经过第三象限，则k B.若l1∥L2,则ab=3 的取值范围是 学霸高专白题数学 第2节 圆的方程，直线与圆、圆与圆的位置关系 考点归纳 圆的方程，直线与圆、圆与圆的位置关系，弦长及切线问题 ☑基础过关考点全面，查漏补缺1限时：20mim 被圆C所截得的弦长为22，则过圆心C且 一、单选题 与直线！垂直的直线的方程为 1.圆(x-a)2+(y-1)2=4与x2+y2=1恰有三条 A.x+y-3=0 B.x-y+3=0 公切线，则实数a的值为 () C.x+y+3=0 D.x-y-3=0 A.±25 B.23 C.22 D.±2W2 二、多选题 2.若圆C:x2+y2-2x+4y+1=0的弦MN的中点 9.(2024·河南开封一模)已知圆M:(x-1)2+ 为A(2,-3),则直线MN的方程是 (y+2)2=2,直线1：x-3y+3=0,P是直线1上 A.2x-y-7=0 B.x-y-5=0 的动点，过点P作圆M的切线PA,切点为A, C.x+y+1=0 D.x-2y-8=0 则切线长PAI取最小值时，下列结论正确的是 3.已知A(-3.0),B(3,0),C(0,3).则△ABC 外接圆的方程为 ( ) A.IPAI=22 A.(x-1)2+y2=2 B.(x-1)2+y2=4 B.IPAI=10 C.x2+(y-1)2=2 D.x2+(y-1)2=4 C.PA的方程可以是y=-x+1 4.(2024·陕西宝鸡模拟)已知点M(1,3)在 D.PA的方程可以是y=7x+1 圆C:x2+y2=m上，过点M作圆C的切线L,则 10.已知圆C,:x2+y2=1,圆C2:x2-2x+y2-2y+ l的倾斜角为 ( 1=0,则 A.30° B.60° C.120 D.150° A.圆C,与圆C2相切 5.圆(x+1)2+(y-2)2=9关于直线x-y=0对称 B.圆C,与圆C2公切线的长度为2 的圆的标准方程是 C.圆C,与圆C2公共弦所在直线的方程为 A.(x+2)2+(y-1)2=9 x+y=1 B.(x-2)2+(y+1)2=3 D.圆C,与圆C,公共部分的面积为T-1 C.(x+2)2+(y-1)2=3 D.(x-2)2+(y+1)2=9 三、填空题 6.直线ax-y+2a=0(a∈R)与圆x2+y2=5的位 11.已知直线x+ay-1=0是圆C:x2+y2-4x+2y+ 置关系为 1=0的对称轴，过点A(-4,a)作圆C的一条 ( A.相离 B.相切 切线，切点为B,则IAB1= C.相交 D.不确定 12.(2024·湖南株洲模拟)若直线l:ax+by=0 7.若直线x-y+a=0与圆x2+y2=4相交于A, 与圆C:x2+y2-4x-4y-10=0相交于A,B两 B两点，且∠AOB=120(0为坐标原点)， 点，|AB1≥8，则直线I的斜率的取值范围为 则1al三 ( 13.已知圆C与圆x2+y2+10x+10=0相切于原点，且 A.1 B.2 C.2 D.22 过点A(0,-6),则圆C的标准方程 8.(2023·浙江嘉兴期末)已知圆C过点(1， 为 0),且圆心在x轴的正半轴上，直线I:y=x-1 第十章直线与圆学霸高春 ☑考点自测强化速度，自主加练限时：20mim 二、多选题 一、单选题 7.设圆的方程是(x-a)2+(y+b)2=a2+b2,其中 1.若点R(-1,2)在圆C:x2+y2-2x-2y+a=0的 a>0,b>0,下列说法正确的是 外部，则实数a的取值范围为 ( A.该圆的圆心为(a,b) A.ala<-3 B.ala>-3 B.该圆过原点 C.{al-3<a<2 D.al-2<a<3 C.该圆与x轴相交于两个不同点 2.(2023·安徽蚌埠三模)直线1：x+my+1-m=0 D.该圆的半径为a2+b 与圆C:(x-1)2+(y-2)2=9的位置关系是 8.(2024·湖北武汉模拟)已知直线1：x-y+1=0 ( 与圆C:(x+k-1)2+(y+2k)2=1,下列说法正 A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定 确的是 3.过点P(-1,0)作圆C:(x-1)2+(y-2)2=1的 A.所有圆C均不经过点(0,3) 两条切线，设两切点为A,B,圆心为C,则 B.若圆C关于直线1对称，则k=-2 过A,B,C的圆的方程是 ( C.若直线1与圆C:相交于A,B两点，且 A.x2+(y-1)2=2 1AB1=√2，则k=-1 B.x2+(y-1)2=1 D.不存在圆C,与x轴、y轴均相切 C.(x-1)2+y2=4 三、填空题 D.(x-1)2+y2=1 9.(2024·云南昆明模拟)已知圆C上的点 4.(2023·陕西西安一模)已知圆C:x2+y2-4x+ A(2.0)关于直线x+3y-6=0的对称点仍然在 8y=0关于直线3x-2ay-22=0对称，则圆C 这个圆上，且圆C的圆心在x轴上，则圆C的 中以（分，2）为中点的弦长为 标准方程是 A.25 B.5 10.(2024·四川南充模拟)已知圆C:x2+ C.10 D.2/10 y2-2x-4y+1=0上恰有3个点到直线x- 5.已知圆01：x2-2ax+y2+a2-1=0与圆02：x2+ y+m=0的距离等于1，则m= y2=4有且仅有两条公共切线，则正数a的取 11.(2023·黑龙江哈尔滨模拟)古希腊数学家 值范围为 ( 阿波罗尼斯发现如下结论：“平面内到两个 A.(0,1) B.(0.3) 定点A,B的距离之比为定值m(m≠1)的点 C.(1,3) D.(3,+) 的轨迹是圆.”在平面直角坐标系中，已知点 6.(2023·河南开封模拟)若直线x+y-a=0与 曲线y=2-√-x2-2x恰有两个公共点，则a的 =2,设 A(-2,1),B(1,1),点P满足1PB 取值范围是 ( 点P的轨迹为圆M,点M为圆心，若直线(1： A.[1-√2,1+√2] B.(1-2,0] x+y+c=0与圆M相交于D,G两点，且 C.[2.1+2) D.(1-√2,0) 1DG引=210，则c= 学霸高专白题数学 滚动训练 滚动第1-~2节 直线与方程，圆的方程，直线与圆、圆与圆的位置关系 ☑阶段提升阶段强化，巩围提升1限时：45mim 一、单选题 1.(2024·黑龙江佳木斯期中)圆x2+y2-4y+3= 0上的点到直线3x-4y-2=0的距离的取值范 围是 ( A.[1,3] B.[23,43] A.x+ysin 0-2=0 C.[0,3] D.[2-√3,2+3] B.xcos 0+y-2sin 0=0 2.已知从点(-5,3)发出的一束光线，经x轴反 C.xcos 0+ysin 0-2=0 射后，反射光线恰好平分圆：(x-1)2+ D.xcos 0+y-2=0 (y-1)2=5的圆周，则反射光线所在的直线方 6.(2023·浙江金华模拟)在平面直角坐标系 程为 ( ) 上，圆C:x2+(y-1)2=1,直线y=a(x+1)与圆 A.2x-3y+1=0 B.2x-3y-1=0 C交于A,B两点，a∈(0,1)，则当△ABC的面 C.3x-2y+1=0 D.3x-2y-1=0 积最大时，a= () 3.已知M(1,2)是圆C:x2+y2=r2内一点，直线1 是以M为中点的弦所在的直线，直线m的 .2 B.3-1 方程为2x-y=r2,那么 C.2-3 A.I⊥m且m与圆C相切 B.l∥m且m与圆C相切 7.已知圆C的方程为x2+y2-4x=0,若直线y= C.I⊥m且m与圆C相离 k(x+1)上存在一点P,使过点P所作圆C的 D.1∥m且m与圆C相离 两条切线互相垂直，则实数k的值可以为 4.(2023·湖南株洲一模)在平面直角坐标系 中，已知两点0(0,0)，A(3,4)到直线1的距 A.-3 B.-2 离分别是1与4，则满足条件的直线1共有 C.3 D.4 ( 8.(2024·浙江嘉兴模拟)已知P是直线11：mr- A.1条 B.2条 ny-5m+n=0 nx+my-5m-n=0(m,nE C.3条 D.4条 R,m2+n2≠0)的交点，Q是圆C:(x+1)2+y2= 5.从空中某个角度俯视北京冬奥会主体育场 1上的动点，则1PQ1的最大值是 “鸟巢”顶棚所得的局部示意图如图所示，在 平面直角坐标系中，下列直线系方程（其中0 A.5+22 B.6+22 为参数，0∈R)能形成这种效果的是( C.5+23 D.6+23 第十章直线与圆学霸高春 二、多选题 14.(2024·云南大理一模)已知圆C:x2+y2- 9.(2023·海南海口模拟)已知直线11：4x-3y+ 2x-4y+1=0,过点A(1,1)的相互垂直的两 4=0,l2:(m+2)x-(m+1)y+2m+5=0(m∈ 条直线分别交圆C于点M,N和P,Q,则四 R),则 边形MQNP面积的最大值为 A.直线12过定点(-2，-1) ☑高考新趋势对接高考，拓展思维限时：10mm B.当m=1时，l1⊥12 1.新文化《淮南万毕术》(2024·广东湛江模拟) C.当m=2时，41∥12 汉代初年成书的《淮南万毕术》记载：“取大镜 D.当∥l2时，两直线1,2之间的距离为1 高悬，置水盆于下，则见四邻矣”这是中国古 10.(2024·广西南宁模拟)已知直线1：(m+2)x+ 代人民利用平面镜反射原理的首个实例，体 y-m-3=0,P(x,y)是圆C:x2+y2+2x-3=0 现了传统文化中的数学智慧.在平面直角坐标 上的一点，则 ( 系xOy中，一条光线从点(-2,0)射出，经y轴 A.直线I过定点(1,1) 反射后的光线所在的直线与圆x2+y2- B.圆C的半径是2 2x-2y=0相切，则反射光线所在直线的斜 C.点P可能在圆x2+y2=1上 率为 D.点P到直线1的最大距离是5+2 A.-1 B.-1或1 11.已知圆C1:(x-1)2+(y-3)2=11与圆C2:x2+ C.1 D.2 y2+2x-2my+m2-3=0,则下列说法正确的是 2.新情境米勒问题几何学史上有一个著名的米 ( 勒问题：“设M,N是锐角∠AQB的一边QA上 A.若圆C2与x轴相切，则m=2 的两点，试着在边QB上找一点P,使得 B.若m=-3,则圆C与圆C2外离 ∠MPN最大”.如图，其结论是：P为过M,N C.若圆C,与圆C2有公共弦，则公共弦所在 两点且和射线QB相切的圆的切点.根据以 的直线方程为4x+(6-2m)y+m2+2=0 上结论解决以下问题：在平面直角坐标系 D.直线x-y-2k+1=0与圆C,始终有两个 x0y中，给定两点M(-1,2),N(1,4),点P 交点 在x轴上移动，当∠MPW取得最大值时，该 三、填空题 圆的方程是 12.(2024·河南郑州模拟)已知点A(-2,0), B(2,0),M是直线y=kx+3上任意一点，且 ∠AMB<90°，则实数k的取值范围是 13.(2023·湖南挪州三模)已知点M(1,2),若 A.(x-1)2+(y-2)2=2 过点N(3,0)的直线m交圆C:(x-5)2+y2= B.(x+7)2+(y-10)2=100 6于A,B两点，则IM+M店1的最小 C.(x-1)2+(y-2)2=4 值为 D.(x+7)2+(y-10)2=10 学霸高专引白题数学 真题演练 高频考点 直线与圆多以选填形式出现，或与圆锥曲线进行结合 加 ☑真题集训 探究考向，剖析考点限时：25mim 7.(2023·全国乙文)已知实数x,y满足x2+y2 1.(2022·北京)若直线2x+y-1=0是圆 4x-2y-4=0,则x-y的最大值是 ( (x-a)2+y2=1的一条对称轴，则a=( 2 A.1+2 B.4 C.1+32D.7 8.(多选)(2021·新高考全国I)已知点P在 C.1 D.-1 圆(x-5)2+(y-5)2=16上，点A(4,0), 2.(2020·北京)已知半径为1的圆经过点(3， B(0,2),则 4),则其圆心到原点的距离的最小值为 A.点P到直线AB的距离小于10 ( B.点P到直线AB的距离大于2 A.4 B.5 C.当∠PBA最小时，IPB1=32 C.6 D.7 D.当∠PBA最大时，IPB1=32 3.(2020·全国Ⅱ理)若过点(2,1)的圆与两坐 9.(2021·新高考全国I)写出与圆x2+y2=1和 标轴都相切，则圆心到直线2x-y-3=0的距 (x-3)2+(y-4)2=16都相切的一条直线的 离为 ( ) 方程 R26 5 10.(2022·天津)若直线x-y+m=0(m>0)与圆 5 C36 5 D. (x-1)2+(y-1)2=3相交所得的弦长为m, 4.(2020·全国Ⅲ文)在平面内，A,B是两个定 则m= 点，C是动点.若AC·BC=1,则点C的轨迹为 11.(2021·天津)若斜率为3的直线与y轴交 ( 于点A,与圆x2+(y-1)2=1相切于点B, A.圆 B.椭圆C.抛物线D.直线 则IAB1= 5.(多选)(2021·新高考全国Ⅱ)已知直线1： 12.(2023·新课标全国Ⅱ)已知直线l:x-my+ ax+by-2=0与圆C:x2+y2=2,点A(a,b),则 1=0与⊙C:(x-1)2+y2=4交于A,B两点， 下列说法正确的是 写出清足：△MBC面积为的m的一个值 A.若点A在圆C上，则直线1与圆C相切 B.若点A在圆C内，则直线I与圆C相离 C.若点A在圆C外，则直线I与圆C相离 13.(2022·全国乙理)过四点(0,0)，(4,0)， D.若点A在直线I上，则直线1与圆C相切 (-1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方 6.(2023·新课标全国I)过点(0，-2)与圆x2+ 程为 y2-4x-1=0相切的两条直线的夹角为a, 14.(2022·新高考全国Ⅱ)设点A(-2,3), 则sina= B(0,a),若直线AB关于直线y=a对称的直 ( 线与圆(x+3)2+(y+2)2=1有公共点，则a A.1 B.V15 C.Y10 D.6 的取值范围是则P(0.1.0).D(0.2.0).B(o).4(2.).设四校 5.则点B的坐标为(1.4)或(5.-4).当点B的坐标为(1.4)时,直线 1.的方程为x=1;当点B的坐标为(5.-4)时,直线1。的方程为 锥 P-ABD的外接球球心为G(a.b.c),由题意可 fa24(b-1)?+e?-a2+(b-2)?+c}. &(6)-()#()#. 8. BC 解析:?点A(3.a)在直线/上.&.a=3+3=6.故A不正确;BC 5 (#(61)-()(一)(). 的中点为() 的中线所在的直线方程为y-6-- 3(x-3).即7x+3y-39-0.故 -(x-3).整理可得x+y-9=0.故C正确;k-3-6--3.kac= 6-15 -1.-$-~-1..直线BCC的倾斜角大于直线AB的倾斜角,故D不正 4=1/PG1=13=.故答案为13m 确故选BC 第十章 直线与同 9.-10 解析:由题意可得直线1,1,1、的斜率存在,可分别设为 &b,b /lbih-,即4---2.解得m--8.:, 第1节 直线与方程 n+2 基础过关 (-2)=-10.故答案为-10 斜角为a.则tana=v3.0a<180.a=60”故选A. 10.[4.4+)解析:-1^-0+514&+5 2.C 解析:直线2x-y+1=0与直线x+my42=0垂直..2x1 (-1)xm=0.解得m=2.故选C. 3.B 解析:直线/的方程(A+2)x+(A-1)y-3=0(AeR)可化为 4.故答案为[4,+x). A(x+y-3)+(2x-y)=0.由 (2-yo $1.45* 解析:设直线y=v②x+1的倾斜角为a.直线y=(3-2v2)x42 (A-1)y-3A=0(AeR)过定点A(1.2).当0A1/时,原点0到直线/ 的倾斜角为B.两条直线夹角为6.则tana=2.anB=3-22.则 tanθ=Itan(a-B)I= v2-(3-2/2) 的距离最大,且&ax=2.:直线1的斜率--A+21 ----解得--5. 1+2x(3-2②) =1.0890:.8= 故选B. 450.故答案为45. 4. B 解析I:(3+2A)x+(4+A)y+(-2+2A)=0(AB).:x+-2= 解析:当k=0时,y=1.不符合直线1在两 3+244+-2+2A 0./ 坐标轴上的截距相等,舍去;当k×0时,令x=0.得y=2k+1.令v 与1间的距离为!-2-01-v2.故选B. 1 2 2 .直线1:l-y+1+2k=0y=k+1+2k 思路点拨 直线(不经过第三象限.k0且1+2k→0.解得-<k<0. 本题中由于两条直线平行,因此可以利用一次项系数之比相等,但 不等于常数项之比,求得A的值,再利用两条乎行直线问的距离公 故看的取值范围是[-1o].故答案为-1或-.[o]. 式计算距离 5.C 解析:设P(x.y).由0P=(1.-3).则0(x-1.y+3).由0在直线 第2节 同的方程,真线与同、同与同的位置关系 l:x+2+1=0上,故x-1+2(y+3)+1=0.化简得x+2y+6=0.即 P的 基础过关 轨迹E为直线且与直线1平行,E上的点到1的距离a-16-11 1. D 解析;·两罔恰有三条公切线,:两网外切,则圆心距 V1* +1=2+1.解得a=+2v2.故选D. 5.故A.B.D错误.C正确.故选C 2. B 解析:圆C:x+-2x+4y+1=0可化为(x-1)+(y+2)=4.则回 6. BCD 解析:A:当11.时,a+3=0.解得---3或a=6=0. 故A错误;B:当/1.时,-ab+3=0.解得ab=3.故B正确;C:对于 所在直线的方程为y+3=x-2.即x-y-5=0.故选B 3.D 解析:方法一;由A(-3.0),B(3.0).可得△ABC外接同的园 -..1与坐标轴围成的 心在y轴上,设罔心为M(0.b).由1MC1=1MB1.可得1b-31= 1-1.解得a-故C正确;D: +3,解得b=1.则外接圆的半径,=2.可得外接圆的方程为x (-1)2-4.故选D. 方法二:设园的一般式方程为c2+2+Dx+Ey+F=0.依题意将 A(一3.0).B(3.0).C(0.3)的坐标代人方程可得 (3-v3D+f=0. (D=0. 33D+F-0.解方程组可得 F--3.因此所求的圆的方程为?+ 7.AC 解析:点B在直线l:2x+y-6=0上,设点B(x,6-2xo). 3-+3F+F=0. 1--2. A(1-11ABl= (xo-1)+(7-2)=5解得x=1或x= -2v-3=0.即+(v-1)-4.故选D 一学霸高考·白题·数学·58一 4.D 解析:圆心为(0.0)..k=v3..过点M的切线1的斜率为 将两圆方程作差得x+y-1=0..两圆公共弦所在直线/的方程为 x+y-1=0.故C正确;:园C.的圆心为C(0.0).半径r,=1. 150,故选D. 公共兹长 5.D 解析:·因(x+1)2+(y-2)=9的圆心坐标为(-1.2).半径为3. 且(-1.2)关于直线x-y=0对称的点的坐标为(2.-1)..所求圆的 同心坐标为(2.-1),半径为3.即所求回的标准方程为(x-2)+ 距离为d。111-112 -2..圆C.与圆C.公共部分的面积为 (+1)-9.故选D 2 6.C 解析:方法一:由题知圆心坐标为(0.0),半径为v5,将直线ax- 2(4-2×)-"-1,故D正确,故选BCD. y+2a=0化为点斜式y=a(x+2).知该直线过定点(-2.0).又 (-2)+0}<5.故该定点在圆内.:该直线与圆2+^}=5必相交故 11.6 解析:圆C:x+y-4x+2y+1=0即 选C. (x-2)2+(y+1)2-4.圆心为(2.-1).半径 方法二:当a*0时,周心到直线ax-y+2a=0(asR)的距离为d 为,-2.由题意可知直线x+ay-1=0过圆的 12al 圆心C(2,-1),则2-a-1=0.解得a=1.v.A 1 } 点A的坐标为(-4.1),作示意图如图所示, 则1BCI-=2.1ACI= 6+2=2V10·切点为BAB1BC y-0.直线与画相交,因此该直线与圆x?+y=5必相交.故选C .1AB|=V1AC1-1BC1=6.故答案为6. 7.B 解析:圆+y-4的罔心为(0.0),半径为2.则在△A0B中,由 12.[2-3,2+v3] 解析:将圆C的方程+-4x-4y-10=0整理得 (x-2)+(-2)=(3v2).同心坐标为(2.2).半径为32,要 .圆心到直线的距离为v2-(3)-1.则-1.即1at-v2.故 求1AB1→8.即141=4.则心到直线的距离应小于或等于2. .12a26,即g*+t&+4b=0(6-0) : 2 选B. #()#() 。 0 8.A 解析;设所求的直线方程为x+y+m=0.并设罔心坐标为(a.0). 在x轴的正半轴上.a=3.故圆心坐标为(3.0)一圆心(3.0)在所 .2-3k2+直线1的斜率的取值范围是[2-3.2+3] 求的直线上,:340+m=0,即m=-3.故所求的直线方程为x+y-3= 故答案为[2-③,2+/3. 0.故选A. 13.(x+3)+(y+3)=18 解析:方法一:圆C:x++10r+10y=0.即 方法总结 (x+5)2+(y+5)=50,故回心C(-5.-5).根据两回相切于原点,设 求解直线与圆相交的相交弦的问题的方法: 所求的圆的圆心为M.可得M.0.C共线,故圆心M在直线y=x上. 法 设M(a.a).又所求的圆过点A(0.-6),故圆心M还在直线y=-3 连程 图示 上,故M(-3.-3).半径为1AM1=32.故所求的圆的方程为(x+ 直线1与面C交于A. B两点,设弦心距为 3)+(+3)2=18. d.面的半径为r.弦长 方法二:设所求的圆的方程为¥2+}410x+10+A(24})=0.由于 为 1AB1. 则有 儿何法 所求的网过点A(0.-6).将点A(0.-6)的坐标代入可得36-60+ 即$ABl=2-d 9.ACD 解析:圆M:(x-1)+(y+2)=2的圆心为M(1.-2).半径r= 3)2+(y+3)?-18. 2.则圆心M到直线(的距离a-11-3x(-2)+31 -10.-.P是直 考点自测 V1(-3) 1.C 解析:根据题意圆C的一般式方程为x2+y-2x-2y+a=0.必有 线7上的动点.过点P作圆M的切线PA.切点为A.则切线长1PA1的 PE-4F=4+4-4a>0,解得a<2.:点R(-1.2)在圆C:}+y 最小值为1PAl=v?-r=2②,故A正确,B错误;设过点 -2x-2y+a=0的外部,:.5+2-4+a>0,解得a-3,综合可得-3<a<2 M(1.-2)与直线/垂直的直线方程为3x+y+a=0.则3-2+n=0.解得 即实数a的取值范围为al-3<a<2l.故选C 易错提醒 n--1:3x+y-1=0.由 =1. 13-1=0. 求解本题,不但要满足D{+E}-4F=4+4-4a>0.还要满足由点与圆 的位置关系得到的5+2-4+a>0. 点P(0.1)的切线的斜率存在,设切线P4的方程为y=k+1.则 131 2.A 解析:已知直线l:x+my+1-m=0过定点(-1.1),将(-1.1)代入 -=②,解得k=-1或k=7.:切线PA的方程为y=-x+1 V(-1) 圆的方程可得(-1-1)2+(1-2)<9.可知点(-1.1)在圆内.:.直线 或=7r41.故选ACD 1.x+my+1-m=0与圆C:(x-1)②+(-2)=9相交.故选A. 10. BCD 解析:·圆C :x2+”=1,圆C2y-2x-2y+1=0..圆C 3.A 解析:由圆C:(x-1)+(y-2)=1知圆心C(1.2),又P(-1.0). 的圆心为C(0.0),半径r.=1.圆C。的圆心为C(1.1),半径r。= 依题意由PA1CA.PB1CB可知.P.A.C.B四点共因.因此过A.B.C 三点的圆即是以PC为直径的圆. 1.lr-r.1<1C.C1=②<r.+r.故圆C.与圆C.相交,即A错误; #(1_24) 方法一:所求圈的圆心坐标为 ·两圆半径相等,则两圆公切线的长度为1C.C。1=v2,故B正确; .即为(0.1).圆的半径 一学霸高考·白题·数学·59一 r-V(-1-0)*4(0-1)-v2.:.过A.B.C的圆的方程为+(y- 1)2=2.故选A. 1/PB 方法二:由于所求圆的直径为PC.且P(-1.0).C(1.2).因此所求罔 .(x+2)+(-1)?-2v(x-1)+(-1)* 的方程为(x+1)(x-1)+y(y-2)=0.即}+(y-1)=2.故选A. 化为(x-4)+(v-1)=18.即点P的轨迹圆M的罔心M(4.1).半 思路点拨 径r=3v2.·圆心M(4.1)到直线1.:x+y+c=0的距离d= 根据切线的性质可知PA1CA.PB1CB。.过A.B.C三点的固即为 14+1+cI 1c+51 . 1DC=2v-=-2v10..18(e5) 2 四边形PACB的外接国,且线段PC为外接图的直径,即所求方程是 -=10. 以PC为直径的圈的方程,另外,本题的方法二,利用了以下结论: 若A(xt.y.).B(x,y),则以AB为直径的圆的方程为(x-x;)(x- 解得c=-1或c=-9.故答案为-1或-9. )(y-y:)(y-y)=0. 滚动训练 4.D 解析:回方程配方得(t-2)2+(y+4)2=20.圆心C(2.-4),半径 1.A 解析;回+y-4y+3=0的标准方程为x+(-2)=1..圆心坐 标为(0.2).半径r=1.圆心到直线3x-4y-2=0的距离为d= =25圆C+-4x+8y=0关于直线3x-2ay-22=0对称.:直 线过圆心C(2.-4).即3x2+8a-22=0.解得a=2.故(4-)- ③+(-4) d+r],即[1.3].故选A. (1.-1),则圆心与点(1.-1)的距离的平方为10,则圆C中以(1. 2.A 解析:点(-5,3)关于x轴对称的点为(-5.-3).由题意知,反 -1)为中点的弦长为2 (25)-10=210.故选D 射光线经过圆的圆心(1.1),又一反射光线的反向延长线经过点 5. C 解析:圆0r}-2ax+y+a-1=0与圆0r+=4有且仅有两 条公共切线...两个圆相交.·网0x}-2ax+y+a}-1=0的罔心为 (a.0).半径为1.1<v<3.又a>0.解得a=(1.3)故选C. 方法总结 3.C 解析:由M(1.2)是C;+=7?内一点得r>5.圆心 两圆的位置关系与两圆公切线条数之间的关系: (1)外离(4条公切线);(2)外切(3条公切线):(3)相交(2条公切 线);(4)内切(1条公切线):(5)内含(无公切线). 6.B 解析:y=2- --2x可化为(-2)+ (+1)-1且y2.即曲线y-2---2x 的弦所在的直线,故直线CMI1.又直线m的斜率也是2.:.CM/m. 是以(-1.2)为圆心,1为半径的圆的下半 .11m.故选C. 4.C 解析:分别以0.A为圆心,以1,4为半径作圆,1041= 罔,作出曲线y-2---2x的图象,如图. 作直线x+y=0,而直线x+y-a=0与直线x4 (3-0)+(4-0)}=5=1+4..两圆外切.有3条公切线,即满足条 31=0 件的直线/共有3条故选C y=0平行,当直线x+y-a=0过点A(-2.2)时,a=0:当直线x+y-a= 5.C 解析:题图中,各条直线都是回的切线,即原点到各圆周切线的 0与半圆相切时,由-142-al-1得a-1-v2(a=1+v2含去),由图 2 1+sin 象可知a的取值范围是(1-/②0].故选B 不是定值.不符合题意;对于xeos+v-2sin8=0.原点到直线的距离 7.BC 解析;由罔的标准方程可知.该圆的罔心坐标为(a.-b),半径为 -1-2-ing 1+co{) .不是定值,不符合题意;对于xcos+ysin6-2=0,原点 vab,故A.D不正确;(0-a)+(0+b)2-a}+b:该园过原 点,故B正确;在圆的方程(x-a)2+(y+b)=a2+b?中,令y=0.有(x-a)}4 到直线的距离d=- 1-21 sinca{f 一=2.是定值2.符合题意;对于 =(x-a)?=a}-x=2或x=0a0.:该与x轴相交于两个 不同点,故C正确故选BC xoos8+y-2=0.原点到直线的距离a-1-21 .不是定值,不符合 8.ABD 解析:A:将(0.3)代人(x+k-1)+(y+2)=1.得(k-1)+ V1+eos ($ $+3)=1.5^}+10+9=0.此时A=100-4x5x9=-80<0不存 题意,故选C. 在2值,使园C.经过点(0.3),故A正确;B:若圆C 关于直线1对 6.C 解析:由刚的方程知.圆心C(0.1).半径r=1.则圆心C到直线 称,则(1-k.-2)在直线1:x-y+1=0上1-+2k+1=0.则 =-2 y=a(r+1)的距离-la-11 /(a-1)2 /41 1 21 3: 11-h+2+111+21v2 2 -42V1-v.S△n-14B·d-dvV1-7(1-)< 误:D:若因C. 与x轴,v轴均相切,则11-=21|=1.显然无解,即 不存在这样的圆C..故D正确.故选ABD. #($)(当且仅当-时等号成之),.则当△AnC# 9.(x-6)?4y=16 解析:由题意可知直线x+3v-6=0过圆心.且直线 x+3-6=0与:轴的交点为(6.0).则C(6.0).可得r=1CA1=4. 的面积最大时,la-112 4.罔C的标准方程是(x-6)+y2=16.故答案为(x-6)2+y2=16. .又a(0.1).a=2-3.故选C 12 10.1+v② 解析:圆C:(x-1)+(y-2)=4的圆心C(1.2).半径-2 7. B 解析;由x2+-4x=0.得(x-2)?+=4.圆心C(2.0).半径=2 由圆C上恰有3个点到直线x-y+m=0的距离等于1.得圆心C到 ·过点P所作的圆C的两条切线相互垂直..点P.C及两切点构 直线x-y+m=0的距离等于1.于是11-2+ml _-1.解得=1t 成正方形,则1PCl=2v2.又点P在直线y=k(x+1)上、.圆心到直线 ②.故答案为1+② V1+ 一学霸高考·白题·数学·60一 数的值可以是-2.故选B 性质可得1MH11D1-=(4-1)+(0-2)-1=13-1 方法总结 .1+-211=2V13-2.故答案为2V13-2. 若已知直线上存在一点引回的两条切线互相垂直,根拼由圈外一点 引画的切线,切线长相等,则问题转化为圆心到直线的距离的最小 方法总结 值为圈的半径的2倍。 涉及1MA+MB1的最值问题,可以转化为与线段AB的中点日有关的 8. B 解析::直线l:mx-ny-5m+n=0.即m(x-5)-n(y-1)=0.令 线段H的长度的值问题 1-1-0. 14.7 解析:Cr2+y-2x-4y+1=0,即(x-1)+(y-2)=4,点A1. 过定点B(1.5).又mxa+(-n)xm=0.可知4.1..直线1.与直 1)在圆C内部.设因心C到直线P0和MV的距离分别为d..d..患 线1.的交点P的轨迹是以AB的中点M(3.3)为圆心.半径, 有ìPol=24-aMvI=24-a.且+=1cAl=1四 形MONP面积S=- (_) 大值是1MCI+r+R= (3+1)+3+22+1=6+22.故选B )-7.当且仅当d=d-{ 9.CD 解析;直线l:(m+2)x-(m+1)y+2m+5可化为(x-y+2)m+ (x-y+2=0. 形M0NP面积的最大值为7.故答案为7 (2x-y+5)-0.由{ 2r-5-0. 高考新趋势 (-3.-1),A不正确;当m=1时,直线lL:3x-2y+7=0,而直线1.:4r- 1.C 解析:易知(-2.0)关于y轴的对称点为(2.0),由平面镜反射原 3+4=0.显然3x4+(-2)x(-3)0.即直线1...不垂直,B不正 理,反射光线所在的直线过点(2.0)且与该圆相切,将圆+} 确:当m=2时,直线1.4-3v+9=0.面直线1:4x-3v+4=0.显 2-2y=0化简后可得(x-1)+(-1)=2..圆心(1.1),易知(2 4-34 -即,/.c正确:当,/:时,有“2-(m1)_ 0)在该围上..(2.0)即为切点.因此圆心与切点连线与反射光线市 -3 2m+5.解得m=2.即直线1:4r3y+49=0.因此直线1.,1.之间的距 2-1 , 选C. 19-41 2.C 解析:如图,由题意可知.P为过M.V两点 离-__ -=1.D正确.故选CD 4+(-3) 且和x轴相切的罔的切点,线段MV的中点的 10. ACD 解析:直线l:(m+2)x+y-m-3=0可化为m(x-1)+2x+y-3= 0.由-1=0. 12x+-3-0. 垂直平分线的方程为y-3=-x.:.以MV为弦 Cx}}+2x-3=0可化为(x+1)+=4..圆心C(-1.0).半径 的圆的圆心在直线-3=-x上,故设该圆罔心 r.=2.B错误;圆2+y=1的圆心为0(0.0).半径为r.=1.10C1= 为C(a.3-a).文该圆与;轴相切..的半径r=l3-al.又1CV1 r.(a-1)2+(3-a-4)②=(3-a)2,解得a=1或a=-7,当a=-7时 1=r.-.圆C与圆x}+y1内切,点P可能在圆x2=1 乙MOP是钝角,故舍去a=1.此时圆的方程为(x-1)+(y-2) 上.C正确;1AC1=v2+1=5.点P到直线1的最大距离是 4.故选C 5+r.=5+2.D正确.故选ACD 真题演练 11.BD 解析:圆C:x}+y+2x-2my+m-3=0,即(x+1)2+(y-m) 1. A 解析:由题可知圆心坐标为(a.0).直线是圆的对称轴..圆心 4.若因C.与x轴相切.则n==2.A错误;若n=-3.则圆C.为(s 1) (y+3)2=4.其圆心为(-1.-3).半径r=2.圆C:(x-1)2+(y 3) =11.其心为(1.3).半径R=V11.心距d=1C.C1= 思路点拨 由于圆是轴对称与中心对称图形,因此若直线是圆的对称轴,则直 4+36=2v10>R+7.两圆外离,B正确;若圆C.与罔C。有公共 线过围心。 弦,联立两个圆的方程可得4x+(6-2m)y+m2-2=0.即公共弦所在 的直线方程为4x+(6-2m)y+m-2=0.C错误;直线lrx-y-2k+1= 2. A 解析:设因心C(x.y).则V(x-3)+(y-4)=1.化简得 (x-3)②+(y-4)=1..圆心C的轨迹是以M(3.4)为圆心.1为半径 0.即y-1-(x-2),恒过定点(2.1).又由(2-1)+(1-3)-5 11. 则点(2.1)在圆C.内部,故直线r-y-2k+1=0与圆C.始终有两 的圆 10C1+110M1-3+4-5.10C15-1-4当且仅当 个交点,D正确故选BD C在线段0M上时等号成立.故选A. () 3.B 解析:·圆与两坐标轴都相切,点(2.1)在该圆上,.可设该圆的 12. 解析:线段AB的中点为0(0.0),且1AB1-4.可 方程为(x-a)2+(y-a)?=a”(a>0)(2-a)?+(1-a)?-a?,即a}- 6 t5=0.解得a=1或a=5.:则心的坐标为(1.1)或(5.5).圆心 到直线2x-y-3=0的距离为 12x5-5-31 2(-) 程为?+y2-4.:乙AMB<90”.点M在以线段AB为直径的圆外 #2(_一) 即直线v=bx43与圆0相离,可得圆心(0.0)到直线y=x+3的距 故选 V+1 易错提醒 #).故答案为(). 求解本题,首先结合题意判新出圈心在第一象限,这是因为回上的 点(2.1)在第一象限,若圆心不在第一象限,则圆至少与一条坐标轴 相交,不满足匙意;若圈与两坐标轴都相切,则园心的横,纵坐标 13.2v13-2 解析:设/1为AB的中点,D 相: 为CV的中点.连接CHI.MI.DHI.则 CH1AB..点IH的轨是以CN为直 4.A 解析:设AB=2a(a>0).以AB的中点为坐标原点建立如图所示 径的圆,其圆心为D(4.0).半径,=1. 的平面直角坐标系,则A(-a.0).B(a.0).设C(x,y).则AC=(x+a, 如图,则+=21.由圆的 y).BC=(x-a.y),从而AC·=(a+a)·(x-a)+”,结合题意可 得。(x+a)(x-a)+y=1,整理可得x2+y=a+1.即点C的轨迹是 一学霸高考·白题·数学·61一 以AB的中点为圆心.+1为半径的圆.故 方法二:x2+-4x-2v-4=0.整理得(r-2)}+(y-1)}=9.令x= 选A 3cos 6+2.y=3sin 6+1,其中θ=[0.2n],则x-y=3cos 8-3sin +1= 解析:圆心C(0.0)到直线/的距离d= 5. ABD 32()1.:8[0.2].v:8[].,则8 #& _-2r.即6--时,x-y取得最大值3、2+1.故选C. *.d=一 -=1rl,则直线/与圆C相切,故A正确;若点A(a. 方法三:由-4-2-4=0可得(-2)+(y-1)=9.设x-y=k 2 )在圆C内,则a?<”.d= 32<k1+3V2.故选C <171, 8. ACD 解析:圆(x-5)②+(y-5)}=16的圆心 则直线7与圆C相交,故C错误;若点A(a.b)在直线/上,则a}+6}- 为M(5.5),半径为4.直线AB的方程为王+ ##=0.即6.-) -=1r1.直线1与圆C相切,故D正 +} 确.故选ABD. 为15425-41.11.15_ 6.B 解析:方法-;x-4x-1=0,即(x-2)+y=5 .圆心C(2. ##2 >4点P到直线A 0).半径r-v5,过点P(0.-2)作圆C的切线,切点为A.B.1PCl= (-2)-22. 1PA1PC. sinAPC0 的距离的最小值为15 5。 5 224 误;如图,当ZPBA最大或最小时,PB与圆M相切,连接MP,BM,可 知PM1PB.1BM1=(0-5)+(2-5)=34.1MP1=4.由勾股定 2/24 理可得1BPI=1BM1*-1MPI$=3V2.C.D正确.故选ACD. 10615 4×44.cos APB=ons 2乙. APC=co? . APC-sin} L APC= 7 25 9.=- 显然直线的斜率不为0.不妨设直线的方程为x4b+c=0.于是 l _. 13-4Ate1_4. ②由②得3446+c=4c或3+ 4 方法二:圆2+-4x-1=0的圆心C(2.0).半径r=v5,过点 1} P(0.-2)作圆C的切线,切点为A.B.连接AB,可得1PC1= ②(-2)$-2\2.则1PA1-1PB1=PC1-=③ 4b+e=-4c.再结合①解得 5直线有 IPB-21PAI ·1PB1cos APB=1CA1+1CB1-21CA1·1CB1. os 乙ACB.且 ACB=-APB3+3-6cos &APB=5+5-10cos ( 乙APB),即3-3eos APB=5+5cos APB,解得cos L APB=- 3条.方程分别为x+1=0.7x-24-25=0.3x+4-5=0.故答案为y= 即乙 APB为钝角,则cos a=cos(π-2. APB) -os APB-, 且. a I 方法二:如图①,设圆+y=1的圆心0(0.0),半径r=1.圆 为锐角: sin a-v1-co- T5 .故选B (r-3)2+(y-4)?=16的圆心C(3.4),半径r=4. 4 则10C1-5-r.+r..因此两罔外切. 方法三:圆x2+-4r-1=0的圆心C(2.0).半径r-5.若切线斜率 不存在,则切线的方程为y=0,则圆心到切点的距离d=2>r.不合题 126-21_5.整理得1+8t+1-0.且A=64-4=60>0.设两切线的斜 意;若切线斜率存在,设切线的方程为v=&-2.即-v-2=0.则 '034 1 率分别为k,b,则k.+k=-8,bkb=1.1k,-kl=$ 1567 (k+h)*-4.k=2v15.tana= l+k.h: ps ① ② 15 15 由图象可知,共有3条直线符合条件,显然x+1=0符合题意; (0.). indo.: in1.故选 B. 又由方程(x-3)}+(y-4)=16和x2+=1相减可得方程3x+4y- 5=0.即为过两圆公共切点的切线方程; 又易知两圆因心所在直线0C的方程为4x-3y=0. 直线oC与直线x+1-0的交点为(-1-4). 设过该点的直线方程为y -=1.解得= 7.C 解析:方法一:令x-y=k.则x=k+y,代入原式化简得2}+(2k- /12+1 24.从而该切线的方程为7x-24y-25=0.故答案为y-- 2 6) y+k-4k-4=0:存在实数y,则A>0,即(2k-6)}-4x2(-4- # 或 4)=0,化简得-2k-170.解得1-3v2<k1+3v2,故x-y的最 大值是3/2+1故选( 一学霸高考·白题·数学·62一 方法三:同x+=1的圆心为0(0.0),半径为1.(x-3) }+ F=0. (y-4)}=16的圆心0.为(3.4),半径为4.两圆圆心距为 3+4 D-、8 -.圆的方程为,-0.即(-4) 5.等于两圆半径之和,故两同外切,如图② 解得 # 当切线为1时.60o-4.k-- 4 3.设直线的方程为y-- 去){ (##)## 1(50),点0到直线1的距离d-111 --1.解得:- ..直线/ 5 (1+1-D+E+F=0. ④若过点(-1.1).(4.0).(4.2),则16+4D+F=0. 16+4+4D+2E+F=0. -0. 当切线为m时,设直线m的方程为ux+y+p=0.其中p>0.k<0.由题 #1k#2 lpl 7 16-0.即 解得 ~2 7 25 ##_, .直线m的方程为y-424 13-+P4 意 5 解得{ 25 24 --2. V1 当切线为n时,易知切线方程为x--1. 故答案为y=- (-2) (y-1)*=5或-4)+(6)-65或(-) 10.2 解析:圆(x-1)2+(y-1)-3的圆心坐标为(1.1).半径为3,圆 14.[] 得()()-3.0 n2.故答案为2. 解析:设直线AB关于直线y=a对称的直线为1.点 A(-2.3)关于直线y=a对称的点的坐标为A(-2.2a-3).B(0.a) 11.③ 解析:设直线AB的方程为y=v③x+b,则点A(0.b),由于直 在直线y-a上..A'B所在直线即为直线1.:直线1为-“-3 . 线AB与罔xt(-1)=1相切,且圆心为C(0.1).半径为1.则 1b-11-1.解得b--1或6-3. 1AC1-2.: 1BC1=1.1AB1= 即(a-3)x+2y-2a=0; 圆C:(x+3)+(+2)=1.心C(-3.-2).半径/=1.依题意得罔 2 1AC1-1BC1-3.故答案为3 (a-3)+2 11 12.2.-2.(写出一个即可)解析:设点C到直线AB的距离 (a-3)& 2”解得号即[吾] 一方法总结 若直线与圆有公共点,则圆心到直线的距离小于或等于半径。 2 2 1 第十一章 圆锥曲线 -45解得m-+2或n*故答案为2,-2.. ##1{{) 第1节 同 基础过关 1.B 解析:圆x+5)=25可化为25 5-1.因此可得a-5.由概圆 13.(r-2) +(-3)*-13或(-2) +(-1)-5或(-4)*。 的定义可知1PF 1+1PF 1-2a=10 .1PF 1-3.故选B.$ ()-5#(-)*(-1)-1 2. D 解析:由题意得,圆C中,a=9.b=5.c2-a-b=4.即焦点坐$ 25(写出一个即可) 标为(2.0)和(-2.0).对于A选项,概圆焦点在y轴上,不满足题意; 解析:依题意设圆的方程为r?+y2+Dx+Ey+F=0. 对于B选项,罔焦点在x轴上a}=10.b}=5.c=a}-b=5.不满足$$ (F=0. 题意;对于C选项,圆焦点在x轴上,a}=9.b}=4.c=a-b=5.不 ①若过点(0.0).(4.0).(-1.1),则16+4D+F=0. 满足题意;对于D选项,网焦点在;轴上,a{}=10.b}=6.c^*}=a}- 6-4.满足题意. 11-D+E+F-0 -方法总结 (F=0. 根据新国的方程判新焦点位置的方法是”集点跟着大的走”,即焦点 解得D--4. Lr--6. 在分母较大的值所对应的坐标轴上. .圆的方程为x2+-4r-6y=0.即(x-2)}+(-3)?=13; [F=0. ②若过点(0.0).(4.0).(4.2).则16+4D+F=0. _③ 16+4+4D+2E+F=0. (F=0. 故选A. 解得D--4. 4.C 解析:无论罔焦点位于;轴上或y轴上,根据点A.B.C为罔 Ir-2. D的三个顶点,若△ABC是正三角形,则2=va+b,即a^}=3},即 .圆的方程为x2+”-4-2y=0.即(-2)?+(y-1)?=5 1f=0. ③若过点(0.0).(-1.1)(4.2),则1+1-D+E+F=0. 16+4+4D+2F+F=0 一学霸高考·白题·数学·63一