第7章 数系的扩充与复数的引入-【经纶学霸●白题】2025年学霸高考数学一轮复习

学霸高专白题数学 第七章数系的扩充与复数的引入 第1节复数的概念及其运算 考点归纳 复数的概念，复数的运算，共轭复数 ☑基础过关考点全面，查漏补缺限时：15mim 样也适用于复数指数幂，则= 一、单选题 A.e B.e C.e D.e 1.(2023·四省联考)设z=1+i,则2-i= 二、多选题 ( 10.(2024·河南信阳高中模拟)已知复数x1,2, A.i B.-i C.1 D.-1 下列命题正确的是 2.(2024·云南昆明模拟)复数z满足i2-zi+2= A.1=13,12 0,则1z= ( ) B.若1x11=12l,则1=2 A.1 B.2 C.3 D.2 C.Iz1=la1I 3.(2023·山东青岛一模)已知复数：满足z(1+ D.1a+a31=lz1|+|z2 i)=2,则：的虚部为 ( 11.(2023·山西朔州怀仁一中模拟)已知复数x A.1 B.-1 C.i D.-i 满足z-2i=z+4,则下列说法中正确的是 4.已知复数(x+i)(1+i)=yi,则实数x,y分别为 ( ) ( ) A.复数：的模为√/10 A.-1,1 B.-1.2 C.1,1 D.1,2 B.复数：在复平面内所对应的点在第四 5.(2024·浙江嘉兴模拟)复数z=a2+a+(a2-a)i 象限 为纯虚数，则实数a的值是 ( ) C.复数z的共轭复数为-1+3i A.-1 B.1 C.0或-1 D.0或1 D.（ 6.已知复数，2在复平面内的对应点分别为 12.(2024·九省联考)已知复数z,w均不为0，则 A(1,2),B(2,1),则1z-21= ( ) ( A.1 B.2 C.2 D.3 A.2=1z12 B. 2 7.(2024·湖南永州一模)复数：满足·z=1+ :1z12 i,则z在复平面内对应的点位于 ( C.z-0=2-10 A.第一象限 B.第二象限 三、填空题 C.第三象限 D.第四象限 13.(2024·湖北武汉模拟)已知复数：满 8. 1-）24= 1+i ( 足2+2x+3=0,则x·= A.1 B.i C.-1 D.-i 14.若复数z满足(1-i)z=11-i1,则x的模 9.(2024·河南省实验中学模拟)欧拉公 为 ,虚部为 式e=cos+isin0把自然对数的底数e、虚数 15.(2023·河南开封二模)已知复数z满 单位i、三角函数联系在一起，充分体现了数 足1x+2i1=1z1,写出一个满足条件的 学的和谐美已知实数指数幂的运算性质同 复数 第七章数系的扩充与复数的引入|学霸高春 滚动训练 滚动第1节 复数的概念及其运算 乙阶段提升阶段强化，巩提升1限时：45mm 2024+2 6.(2024·河南郑州一模)若z= 则1z= 1-i 一、单选题 ( 1.(2024·四川成都月考)已知i=3-4i,则复 数z的虚部为 ( B.V5 2 C.2 D.10 2 A.3i B.-3i 7.(2024·湖南长沙模拟)如图，在复平面内，复 C.3 D.-3 数1,2对应的点分别为乙，乙2，则复数a,· 2 2.（2024·四川雅安一模)已知复数= 则 的虚部为 ( 1+i 的共轭复数是 ( A.-2i B.2i C.-2 D.2 3.在复平面内，复数z对应的点的坐标是(2， A.-i B.-1 C.-3i D.-3 )则 8.(2023·湖北华师一附中模拟)已知复数x= ( A.2 B.3 -1+5i,若=(a+bi)a,beR,a是：的共 2 C.2 D.1 轭复数，则a+b= 4.(2023·湖南郴州模拟)若1+i=2-i(其中1为 A.0 B.1 C.-1 D.-2 虚数单位)，则：在复平面上所对应的点在 二、多选题 ( 9.若复数1=2+i,2=3i-2,其中i是虚数单位， A.第一象限 则下列说法正确的是 ( B.第二象限 A.,在复平面内对应的点位于第一象限，2 C.第三象限 在复平面内对应的点位于第四象限 D.第四象限 B.记的共轭复数为z,则·2=-1+8i 5.复数x=1+2i的共轭复数为：，则12+1= ( 6若%则日8 A.22 B.25 D.若1,2在复平面内对应的向量分别为 C.6 D.8 0,0(0为坐标原点)，则0.0厉=4 学霸高专白题数学 10.已知复数：满足方程(2-4)(2-4z+5)= A. 13 0,则下列结论正确的是 ( 22 A.:可能为纯虚数 13 B.22 B.方程各根之和为4 C.z可能为2-i c D.方程各根之积为-20 15 11.设1，，为复数，则下列命题中一定成立的是 D.22 ( 2.新情境欧拉公式（多选）欧拉公式e“=cos0+ A.如果1-2>0，那么1>2 isin0(其中e=2.718…,i为虚数单位)由瑞士 B.如果1，=2l,那么1=2 著名数学家欧拉发现，该公式建立了三角函 数与指数函数的关系，在复变函数论中占有 C如果>1，那么1，>1， 非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根 D.如果子+子=0，那么，=2=0 据欧拉公式，下列结论中正确的是() A.le1=1 三、填空题 B.ete=() 12.在复平面内，复数z=(2-m)+(1-m)i(i为 虚数单位)对应的点位于第四象限，则实 C.e=i 数m的取值范围为 D.e()=ecos atesin a 13.若(2a+bi)i=5-2i,其中i是虚数单位，a, 3.新情境棣莫弗定理（多选）任何一个复数z= a+bi(其中a,b∈R)都可以表示成：z= beR,则1a-bil= :若1+(m+b)i为 r(cos0+isin0)的形式.法国数学家棣莫弗发 实数，则实数m= 现：”=[r(cos0+isin0)]”=[cos(n0)+ 14.已知复数z满足1z-3i1=2,则1z1的最大 isin(nd)](neN),我们称这个结论为棣莫 值为 弗定理根据以上信息，下列说法正确的是 ☑高考新趋势对接高考，拓展思维l限时：20min 1.新情境代数基本定理在代数史上，代数基本定 A.1221=1z12 理是数学中最重要的定理之一，它说的是：任 B.当r=1,0=时，2=1 3 何一元n次复系数多项式f代x)在复数集中有 n个复数根（重根按重数计），那么f(x)=x C当r=1,0=夏时， 1√3 3 22 1在复平面内使x)=0除了1和-+这 22 D.当=1,0=且n为偶数时，复数：为纯 两个根外，还有一个复数根为 ( 虚数 第七章数系的扩充与复数的引入|学霸高春 真题演练 高频考点 考查复数的概念及运算，多以选填的形式出现 ☑真题集训 探究考向，剖析考点限时：20min 8.(2023·全国乙理)设z 2+i 1.(2022·新高考全国Ⅱ)(2+2i)(1-2i)= 1+i4i,则 ( A.1-2i B.1+2i A.-2+4i B.-2-4i C.2-i D.2+i C.6+2i D.6-2i 9.(2022·全国甲文)若x=1+i,则1iz+3引= 2.(2022·全国乙文)设(1+2i)a+b=2i,其中a, ( b为实数，则 ( ) A.45 B.42 C.25 D.22 A.a=1,b=-1 B.a=1,b=1 10.(2023·全国甲理)设a∈R,（a+i)(1- C.a=-1,b=1 D.a=-1,b=-1 ai)=2,则a= ( ) 3.（2021·全国乙理)设2(+)+3(z-)=4+6i, A.-1 B.0 C.1 D.2 则z= ( 11.(2023·新课标全国Ⅱ)在复平面内，(1+3i)· A.1-2i B.1+2i (3-)对应的点位于 ( C.1+i D.1-i A.第一象限 B.第二象限 4.(2021·全国甲理)已知(1-i)2z=3+2i,则z= C.第三象限 D.第四象限 ( 12.(2023·北京)在复平面内.复数x对应的点 A.-1- 3 3 B.-1+ 的坐标是(-1,3)，则z的共轭复数z= C、3 0、3 ( A.1+3i B.1-3i 5.(2021·新高考全国1)已知z=2-i,则z(z+i)= C.-1+3i D.-1-√3i ( A.6-2i B.4-2i 13.(2022·天津)已知i是虚数单位，化简-3i 1+2i C.6+2i D.4+2i 的结果为 6.(2023·新课标会国1已知：=2+2 ,则-= ☑高考新动向 九省联考新风向|限时：10mim (2024·福建厦门二模)已知a,B为关于x的实 ( A.-i B.i C.0 D.1 系数方程-4x+5=0的两个虚根，则+B a+B 7.(2022·北京)若复数8满足i·z=3-4i, 则z= ( 4. 2 B.⑤ C.5 D.-5 A.1 B.5 C.7 D.25误：由题意得O·0P=1×ca(a+B)+0×in(a+B)=cs(a+B), PN-1,故PM·PN-4√PW·PN+1≥0因0<PM<I.0<PN<1.解得PM 0P·0P=eosa·sB+sima·(-sinB)=cs(a+B),C正确：由题 ·PW≤(2-3)2=7-43，当且仅当PW=PW=2-3时等号成立，故 意得O.0P=1xesa+0xina=e0sa,0p·0币=esB×es(a+ Sam,PN,m120≤(7-4/.又正六边形的面积S=6x 4 B)+(-imB)×in(a+B)=c%[B+(+B)]=eom(a+2B),故一般来说 O.0P≠O那.0加，故D错误故选AC 333 8.8解析：由题意结合向量平行的充分必婴条件可得，2x4-A×5= 5 3-9.故答案为63-9 解方程可得A:号故答案为号 第七章数系的扩充与复数的引入 第1节复数的概念及其运算 解析：由已知可得(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(a·b+b·c+ 基础过关 9 1.A解析：2-i=(1+i)2-i=i故选A ca)=942(a·h+b:c+ca)归0.因此a·b+b·ce·a2放 2 养案为 2.B解析分-i+2=0心gi+2=05中1-i心1：1= √/个2+(-1)=√2.故选B. 10.5解析：方法一：1a+b1=12a-b1,即(a+b)2=(2a-b)2,则 a2+2a·b+b2=4a2-4a·b+b2,整理得a2-2a·b=0,又.1a-b1= 3.A解桥：由1+)2得名-21，从而1i的 3.即(a-b)2=3.则a2-2a·b+b2=b2=3,.1b1=3 虚部为1故选A 方法二：设e=a-b,则1c|=√3，a+b=c+2b.2a-b=2c+b.由题意可 互D解折(+i)+)=i,之-1+(+1)ii{0:得 得(c+2h)2=(2c+b)2,则c2+4c·b+4b2=4c2+4c·b+b2,整理得 c2=b2,即1b1=lc1=√3.故答案为3 数陆n 5A解桥：复数：2+a+(心2a)i为纯虚数{怎0：解得 a=-1.故选A [(“门收答案为 6.B解析：由题意1-l=1AB1=√(1-2)+(2-1)了=2.故选B. 12.22解析：由题意得.5m=,nB=y3 4c=V5.de=4. 解桥：由1i得i…=1+i==1+=1-i,即 平面内对应的点为(1，-1).位于第四象限故选D. 242=12=242-2加m目=2-2x4×号=8解得6=25 思路点拨 复数a+bi(a,b∈R)和复平面内的点(a,b)一一对应，据此判断点的 (负值舍去)，故容案为22， 位置 解析：E为CD的中点，则E+成=0，可得 1-i(1-i02 =(-i)24==1.故 店无衣两式相加，可得到2正=记.即2花 (正+Ei=Ai, 8.Λ解桥行1-1+-i 1+i 2a+h,则 选A 9B解折w号m号片(e)=e2子e放 选B. 录-号实元定6同得径，流： 10.AC解析：设1=a+i,=e+di(其中a,b,c,deR),对于A,可得 1=m-i且11=a2+62,1112=02+62,…1=112A正确： 团4=花+2，即3=2加+，即：号+6于是正。 1 对于B,例如1=1+2i,2=2+i,此时满足|11=|21，但1 2B不正确： 正(）小（仔）立2aa:+ 对于C,根据复数模的性质，可得：1=川与，一.C正确： 对于D,由11+=1(a+c)+(6+d)i1= 记仙=4C=则正.正：(2a4a·6+2沙)= 2(2+ √a+6+e2++2r+2bd,111+11=√+6+√2+产， 六+21≠11+l,D不正确.故选AC 5m042)=立(2r,受2y）在△c中，根据余弦定理 A0解折34-=4店语-2骨 得，BC2=x2+y2-2nc0s60°=x2+y2-y=1， 1+3i,有1：引=/个+3=√10，故A正确：复数：在复平面内所对应 于是证-(2受2)小（贺2）片 的点为(1,3)，位于第一象限，故B错误：复数：的共轭复数为= 1-3i,故C错误： 21）203 3 =23=-i,故D正确.故选AD 由x2+y2-y=1和基本不等式，得x2+y2-y=1≥2y-y=y,故 灯≤1，当且仅当x=y=1取得等号，则x=y=1时，A应，有最大值 12.BCD解析：设x=a+i(a,beR).e=e+h(c,deR),则2= 故答案为号 (a+b)2=a2+2abi-b2=a2-+2abi,2=a2+62,故A错误：三 高考新动向 2 63-9解析：如图，由对称性可知，折叠后的 图形与另外一半不完全重合时比完全重合时面 ac+(6-d)i,则w=a-e-(b-d)i,=a-bi,■c-本.则-w=a i-c+右=a-e-(b-d)i,即有=-证，故C正确： 积大，此时，折叠后面积为正大边形面积的宁 (a+bi)(e-di) ac+bd-(ad-be)i 与△PMN面积的3倍的和.由正六边形的性质 (c+di)(c-di) 2+d2 和对称性知，P+PN+MN=1.∠MPN=120°，在 nc+bd ad-be △PMN中.由余弦定理可得M2=(I-PM e2+2 PN)2=P2+PN2-2PW·PVes120°.得2(PM+PN)-PM·PN-1=0. o'c+2abed+bd +o-d--2abed+be 由基本不等式可知PM+PN≥2√PM·PN,则0≥4PM·PN-PM· (c2+)2 一学霸高考·白题·数学·38一 后2e2+b+a22+62e √02e2+b+a'd+b2 =2.=,故B正确： (e2+d2)2 e2+d2 5“>1 1l√G+6_√a2+×C+d正/(a+b)(c2+) ,:1>1.放C正确：取1=1,2=i,满足子+号=0，但是1≠2 1n+正 e2+ e2+2 0,故D项错误故选BC :吧，故片·昌放DE确故法am 12.(1.2) 解析：由已知可得2-m>0解得1<m<2故答案为(1,2). (1-m<0, 2+2 13.√265解析：：(2a+bi)i=-b+2ai=5-2i,.a=-1.b=-5.故1a 13.3解析：2+2z+3=0,h求根公式可得：=-1±2i,=-1干√2i i=|-1+5i|=√26.由题意得m-5=0,则m=5.故答案为 六x·=(-1+2i)(-1-2i)=(-1)2-(2i)2=1+2=3.故答米 26,5 为3. 14.5解析：设：=a+bi.a.beR.,1:-3il=2,.1a+(b-3)il=2,则 14.1 。2(1+i)② 2 解析：由题意知，：=- 1-i(1-i)(1i)2+2 √a2+(6-3)=2,即a2+(b-3)2=4,复数：=a+i对应的点(a, b)的轨迹是以A(0.3)为圆心，半径r=2的圆，面1：1表示复数：对 故1= (停）-（停1：的部为号案为1 应的点到坐标原点0的距离，：的最大值就是10A1+r=3+2=5. 故答案为5. 15.1-i(答業不唯一，虚部为-1即可)解析：设：=a+i(a.b∈R), 高考新趋势 则l:+2i1=la+i+2i1=la+(6+2)il=√厦2+(b+27,l=la+bi1= 1.B解析： 02+b2,.1:+2i1=1:1,.02+(b+2)=a2+b,a2+ 受是方程0的限（停）广=1 (b+2)2=a2+b2,化简得4b+4=0.解得b=-1.答案为1-i(答案不唯 一，虚部为-1肿可). 1√3 镶动调练 22 1.D解析：由i=3-4,得3.3-)-i)4-3-4-3, i·(-i) .复数：的虚部为-3故选D. )})(日)广( 1+24 2B解析： (1+)22i 一2i,∴：2的共扼复数是2i,故 )(:受)1号受是方腿-0简限放连良 选B 2.ACD解析：由题意得e"=rms+isin 0. 选项A:le"1=eos+iinl=√ce2+in产9=1，故选项A正确： 3.D解析复数：对应的点的坐标是(2,1)，心=2+i,则2云 选项B:当0=B=时.e=cm(0+B)+isn(+p)=-l,e+e8 22--(号-（传=1故选n 5 4D屏折：上2得8骨子则写 选项C:ew=os+iin8=cw8-iin&,ie"=in8+iow8. 子，故：在复平面上所对痘的点在第四象限放法肌 (货+)=m(复-0）m(牙-0）n0+im0=只放选项 5.A解析：：=1+2i,2=(1+21)2=1+4i+4i2=-3+4i,面=1-2i, C正确： 选项D:ea的=s(a+8)+iin(a+)=(com cc0-asin)+ .2+=-2+2i.则12+=2W2.故选A. i(sin acos 0+cos asin )cos acos 6+icos asin 0)+(-sin asin 0+ 、6.C解折2422=31=3,3 。151(1-0(1*2+21,l1 isin acos 8)=cos a(cos 8+isin +sin a(-sin 8+icos 8)=cos a(coes8+ √)(9故c on恤a-(er）m(er)门-eman号)na 故选项D正确.故选ACD 7,D解析：在复平面内，复数1,2对应的点分别为Z,乙2，则1= 3.AC 解析：2=(a+i)2=a2-62+2bi,故121= 1+2i,2=-2+i.得1·2=(1+2i)(-2+i)=-4-3i,∴，复致1·2的 虚部为-3.故选D. （a-b)2+(2ab)2=(a2+b)2=a2+b2,又12= aB得折25 （V匠8=24形12=1，选项A正确：当1,0=号时。 4 2 2=(a+i),1=a+i.又a,b∈R,a=1,b=0,n+b=1.故选B 由爽定理得（一骨+）广 =em可+iinT=-1 9.BC解析：a1=2+i,2=3i-2=-2+3i,则1在复平面内对应的点(2. 1)位于第一象限，3在复平面内对应的点(-2,3)位于第二象限， 故A错误： 六选项B错误：当1,0：号时，由续莫完定理得m号 51的共扼复数为1=2-i,则51·2=(2-i)(-2+3i)=-4+3+8i=-1+ 13 8i,故B正确： 322 ,22 选项C正确：当=1,9=时， 2+i 由：为，2*i,为=3新-2，得：=25日 由球爽弗定理得2一（子恤：）厂广一学山学当 (2+)(-2-3i)18 (-243)(-2-3)1313,故C正确： 时，+=osT+in云=-1，此时不为纯旅数，，当n为偶数时，复数 不一定为纯虚数，.选项D错误.故选AC 若1西在复平面内对应的向量分别为0.成(0为坐标原点).则 真题演练 0i=(2.1).0成=(-2.3)，故0.0=-4+3=-L,故D错误.故 1.D解析：(2+2i)(1-2i)=2+4-4i+2i=6-2i故选D. 选BC. 2.A解析：：a,b∈eR.(a+b)+2ai=2i,.u+6=0,2a=2,解得a=1. 10.BCD解析：由(：2-4)(2-4：+5)=0.得2-4=0或2-4z+5=0, 6=-1.故选A. 即x2=4或(-2)2=-1，解得z=±2或=2±i,显然A错误，C正确： 3.C解析：设：=a+bi(a.bGR),则=a-bi,则2(+)+3(：-)=4a寸 各根之和为-2+2+(2+i)+(2-1)=4.B正确：各根之积为-2×2× (2+i)(2-i)=-20,D正确.故选BCD. 6i=4+6i, 血=4解得a=b=1,因此=1+i故选C (6b=6. 11,BC解析：取1=3+i,2=1+行时，-3=2>0，但虚数不能比较大 小，故A错误：由111=12，得112=1213又11=112， 4.B解析：(1-1)2：■-2i:=3+2i. 342.3+2）:.-243i.-1+ -2i -2i·i 2 一学霸高考·白题·数学·39一 之放选区 2生告k）-se.曲5即 2 3 5.C解析：，：=2-i,∴，：=2+i,故：(：+i)=(2-i)(2+2i=4+4i- 1og2(n+1)>5,即n+1>25,n>3引.满足5，>5的n的最小值为32 2i-22=6+2i故选C. 故选C 1-i(1-i)(1-i)-2i1 6.A解析：2+221+)(1-)4 2,即- 9.BCD解析：由Sn=11n-n2得当n=1时，a1=10,当n≥2时， a。=S。-5.1=11n-2-11(a-1)+(-1)2▣-2n+12,m=1时也满是， -i,做选A 故a。=-2n+12,a2=8,A错误，B正确：由二次函数y=11x-x2图象 7.B解折：由题意有：=3-=3--。-4-3新.放1：1 i·(-i) 的对称轴为直线x=】知当n=5或=6时5，最大，故C正确：2 √（-4)+(-3)下=5.故选B. 8.B解析：由题意可得严记4F“1行 2+ 24.i240.2i-.1-2i. 满足S,>0,则0<n<11.最大的正整数n为10.故D正确故选BCD 重难点拨 2 -1 木则考查了数列前m项和与第n项的关系，a.=S。-51,若用该关 则：=1+2i故选B. 系式求数列通项时，要注意验证第一项是否满是关系式. 9.D解析：=1+i.∴，i+3=i(1+i)+3(1-i)=2-2i.∴，1i+31 √4+4=22.故选D. 10.BC解析：对于A,6是偶数，期46=2-12=-10，A错误：对于B, 10.C解析：(a+i)(1-ai)=a-ai+i+a=2a+(1-a3)i=2, a7=22>a6,B正确：对于C,5=4+(-2)+10+(-6)+16=22.C正 (2a=2,。解得a=1.故选C 确：对于D,5=S3+6=12,Sg=S。+a,+as=12+22+(-14)= 1-g20, 20,S。<Sg,D错误放选BC 11.A解析：：(1+3)(3-i)=3+8i-3i2=6+8i,则此复数在复平而内 11.2 对应的点为(6,8)，位于第一象限故选A. {2+1,≥2解析：由题意易得41=S=2,当n≥2时. (2.n=1. 12.D解析：：在复平面对应的点是(-1，万)，根据复数的几何意 a=S。-5-=(n2+2n-1)-[(n-1)2+2(n-1)-1门=2n+1.而 义.：=-1+√3i,由共轭复数的定义可知.=-1-√3i,故选D. 02*3%,={2a=l, 2n+1,m≥2 315特折产出"令2点1故答案为 2m+1,m≥2故答案为2：，n=1, 易错提醒 1-5i 、本题考查数列通项公求的求法，注意公式4，=代，2的合 高考新动向 A解析：x2-4x+5=0.4=(-4)2-4×1×5=-4c0,,方程x2-4x+5=0 理应用，注意41的险证不能清景 的两个虚根为a=44i=24i,B=44i=2-1或=2-1.日=24i,不妨 11 1 12.4解析：， 2 2 n+元n15=1-2+234/ n 取a=2+i,B=2-i,则1a1=√22+下=5,1B1=/2+(-1)下=5. nn+l n la1+l5+55 at8 24*22故选人 *11人 2… n+23→m= 4.故答案为4. 第八章数列 第2节等差数列及其前n项和 基础过关 第1节数列的概念及其表示 1,B解析：若“数列1a。1为等差数列”成立，必有“2a2=a1+a1“,面仅 基础过关 由“2a,=41+3”成立，不能断定“数列a,为等差数列”成立，必须 1.B解析：对于①.{1.2.31是集合，不是数列故选项①带误：对于 满足对任何的neN.都有2a=a。+a2成立才可以，故“2a2三 ②2.数列是有序的，故数列-1.0,1与数列1.0.-1是不同的数列.故 a1+,”是“数列{nI为等差数列”的必要不充分条件故选B. 法项2错误：对于3.数列日}的第1项是 2.D解析：在等差数列14.1中.S。为数列1a。的的n项和.1=1. .故选项③正确： 由3，=5a,可得7a,+75d=5(a,+4d),即7+21d=5+20d,解得 对于④，由数列的定义可知，数列中的每一项都与它的序号有关.故 2 选项④正确.故选B. d=-2故选D. 2.D解析：a1=3,41=2a,-n+1,4=2a1-1+1=6,4=2a2-2+ 3.C解析：6,1g是方程2-8x-17=0的两个根，a6+0g=8, 1=11,44=203-3+1=20.2+0y+a4=6+11+20=37.故送D. 23(a1+aza）23(a6*a1g） ÷a.1的前23项的和Ss =92.故选C. 3.C解析：|a.满足对一切正整数n均有a1<0.且an三-n2+An 2 2 恒成这.即-(n+1)2+A(m+1)<-m2+An恒成立，化为A<2n+1.可知 4.C解析：方法一：设数列an的公差为d(d>0),au=8,3(m+ A<2n+1对一切正整数n恒城立.∴，A<3,故远C. 4.C解析：对于A,B选项，对应数列是递减数列对于C选项，1 %）=4·a6.则{+3=8， a.=4n-3>0,故数列a。是递增数列.对于D选项，2>数列 3(a,t+a+5=(a,+d(a,+5d.解得 a1=2, 1a,不是递增数列.故选C {d=2.424=2+2×(2024-1)=4048.故选C 5.C解析：规律是将原数列的每一项加4.再除以10，故第8项为19.6， 方法二：设数列|a。1的公差为d(d>0),由3(42+a6)=a2·a。得 故选C 3×2au=(n4-2d)(04+2d),又：a4=8,即48=(8-2d0(8+2d),解得 6.B解析：根据题意，数列}g。1中，a。=(3n-19)·5,当n6时，有 a。<0,当n≥7时，有a,>0,则当m=6时，S。最小.故选B. =2,0m4=a4+2×(2024-4)=8+2×2020=4048.故选C 方法总结 7.B解析：依题意，a=2.011- 1+. 2 1-3 1-2 -3.=1+3 等差数列常用性质：从第二项起，每一项是与它相邻两项的等差 中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项。 1 1- 21 1+3 5.B解析：等差数列1a,的前n项和为S。,满足Sg>0,Sm<0, 20 1 =2=a1,∴.数列a,1是周期为4的 1 19×(a:+a9 1+ 六.Sg= 2 >0,3=20x(atnn 2 <0.a1+a1p=2a0+ 周期数到.a=2x(-3)×()×号=1,2023=505x4+3 ao>≥0.a1+0=0+a1,a,<0,故a1o·a11<0,故m=10.故 选B. 数列1a,的前2023项积为2x(-3)×(7 =3故选B 6.D解析：设该数列为1“，I.公差为d,由题意可知 1+a=237, 。∫0，+a1+d=237. /a1=122. a 8.C解析：由a,=g, 1+1 2+1 3+1 a,t0.ta,=261→a,+4h+a,+5d+a,+6d=261{de-7, n ,得=lg:+iog:2+log3 41+4d=122-4×7=94,即戊有94钱.放选D. 一学霸高考·白题·数学·40一