第6章 平面向量及其应用-【经纶学霸●白题】2025年学霸高考数学一轮复习

学霸高考白题 数学 第六章 平面向量及其应用 第1节 平面向量的概念及线性运算 考点归纳 平面向量的概念,平面向量的加减、数乘运算,平面向量的模 基础过关 考点全面,查漏补缺|限时:20min 5.(2023·安徽淮南一模)在△ABC中,AB= 一、单选题 4.AC=6.点D.E分别在线段AB,AC上.且D 为AB的中点,-E,若A=AD+A,则直 1.设P是△ABC所在平面内的一点,BC+= 2 2B,则 _ ,_ 线AP经过△ABC的 ( 。 B.PB+PC=0 C.重心 A.PA+PB-0 A.内心 B. 外心 D.垂心 二、多选题 C.PC+PA=0 D.PA+PB+PC=0 6.(2024·山东青岛期中)下列命题中错误的有 2.在边长为1的正方形ABCD中,若AB=a.BC= ) b.AC=c.则la-b+cl等于 A. 平行向量就是共线向量 C.2 A.0 B.1 D.2/2 B. 相反向量就是方向相反的向量 3.(2023·山西临沙一模)已知a.b为不共线的 C.a与b同向,且lal>lbl,则a>b 非零向量,AB=a+5b.BC=-2a+8b.CD=3a- D. 两个向量平行是这两个向量相等的必要不 充分条件 3,则 ( ) 7. 如图,每个小正方形的边长都是1.在其中标 A.A.B.C三点共线 B. A.B.D三点共线 出了6个向量,则在这6个向量中 C. B.C.D三点共线 D. A.C.D三点共线 4.我国古代人民早在几千年以 A.向量CH.DG的模相等 B. 1AEl-/10 前就已经发现并应用幻股定 理,勾股定理最早的证明是 C. 向量DG.共线 东汉数学家赵爽在为《周 D. 1DGI+1F1=10 算经》作注时给出的,被后人称为“赵爽弦 三、填空题 图”,“赵爽弦图”是数形结合思想的体现,是 8.若向量a.b满足lal=8.lbl=12.则la+bl的最 小值为 中国古代数学的图腾,还被用作第24届国际 ,la-b1的最大值为 数学家大会的会徽,如图,大正方形ABCD是 9.(2024·四川绵阳南山中学模拟)如图,在 由4个全等的直角三角形和中间的小正方形 △ABC中,AD=2DB,P为CD上一点,且满足 组成的,若AB=a.AD=b,E为BF的中点,则 #=mA+(mR),则m的值 A= 2 ,__ , B. C. D. 第六章 平面向量及其应用 学翻高考 第2节) 平面向量的基本定理及坐标运算 考点归纳 平面向量的基本定理及坐标表示,平面向量的坐标运算 基础过关 考点全面,查漏补缺l限时:20min A.3 D.0 一、单选题 二、多选题 1.已知点A(0.1),B(3.2),向量AC=(-4.-3). 则向量BC= 7.(2023·云南昆明一中模拟)已知向量0A= ( ) B.(7,4) A.(-7,-4) (1,-3),0B=(2.-1).0C=(m+1.m-2),若 C.(-1,4) D.(1,4) 点A.B.C能构成三角形.则实数m的值可 以是 2.(2023·陕西西安一模)设k=R.下列向量 ( _ 中,可与向量a三(1.-1)组成基底的向量是 A.-2 C. 1 D.-1 ( ) A.b-(k,k) B.c=(-k,-h) 8.已知向量a=(2.-1),b=(-3,t),c=(6,2), ( C.d=(+1.k2+1) D.e=(-1.-1) 则下列说法正确的是 ) 3.已知平面直角坐标系内一点P(2,-3),向量 A.若a1b.则t=-6 PPM=(1.2).向量PN=(-2.0),那么MV的中 B.若a/b.则1=-6 点坐标为 ) ( _) C.若t=-6,则c=5a+3b )。 三、填空题 9. 已知基底le,el,a=e.+e,b=3e,-2e, 4.已知向量0A=(1,-2),0B=(2,-3),0= c=2e.+3e.,且a=mb+nc,则m+n= (3.t),若A.B.C三点共线,则实数1= 10. 已知A(2.3).B(4.-3),点P在直线AB上. ( ) A.-4 B.-5 C.4 D.5 2 5.(2024·四川成都一模)已知a三(1-m,2), 11. 已知0为坐标原点,PP=-2PP,若 b=(n.1).m>0.n>0.若存在非零实数入使得 a-b,则2的最小值为 P.(1,2),P(2.-1),则与0P共线的单位向 ) m n 量为 B.9 A.8 C.10 D. 12 12.如图,在△ABC中,AV-NC.若AN=AAC, 6.(2024·四川绵阳模拟)如图,在平行四边 则A的值为 形ABCD中,BE= ,P是B上的一点,若 AAB+AD,则A-= ### 学霸高考白题 数学 第3节 平而向量的数量积及其应用 考点归纳 平面向量的数量积运算,投影向量 小值为 基础过关 考点全面,查漏补缺l限时:20min ) A.1 一、单选题 B. 2 C.5 1. 已知向量a=(③,1).向量a-b=(3+1.3+ D. 2/5 二、多选题 1).则a与b的夹角大小为 ) A.30 B. 600 8.(2024·河南新乡模拟)设向量a=(1,5),b= D. 150。 (4.-6),则 C. 120。 C ) 2.(2024·湖南永州一模)已知向量a= A.(a+b)1a (-1,2),b=(3,-1),c=(x,1),且(a+ B.(a-b)1b 2b)Ic.则x= ) 7 C.(4a-26)/(6-a) A.2 B.1 C.0 D.-1 D.({+2)/(2a+tb) 3.已知AB=(2.3).AC=(3.t).1BCI=1.则AB· B= 9.(2024·河南平许济洛四市模拟)已知向量 B.-2 C.2 D.3 a=(m,-1),b=(-2,1),则下列说法正确 A.-3 的是 _ ) 4.(2024·湖南郝州一模)已知向量a.b满足 (a-b)·b=2,且b=(-1.1),则向量a在向 A.若m=1.则la-b1=/13 ~ ( 量b上的投影向量为 B.若a/b.则m三2 A.(2,2) B.(-2,2) C.(1,1) D.(-1,1) 5. 定义:laxbl=lalIblsinθ.其中e为向量a与 条件 b的夹角.若lal=2.lbl=5.a·b=-6,则l$ $x D.若m三-1.则在a上的投影向量的坐标 b1等于 ) ( 为(-) A.6 B.-6 D.8 C.-8 三、填空题 6.(2024·江苏徐州月考)线段AB的长度为6. 10.(2023·山东河泽一模)已知夹角为60*的非 C.D为其三等分点(C靠近A.D靠近B).若 零向量a.b满足lal=2lbl.(2a-tb)1b.则 P为线段AB外一点,且满足PC·PD=0.则 t三 PA.PB= 。 . 11. 已知△ABC是边长为1的等边三角形,设向 A.36 B.-36 量a,b满足AB=a,AC=a+b,则l3a+b1= C.-8 D.8 7.在平面直角坐标系x0y中,设A(1.0),B(3 12.(2023·河南焦作模拟)已知正六边形 4).向量0OC=x0A+y0B.x+y=6.则1AC1的最 ABCDEF的边长为2,则AB·DF= 第六章 平面向量及其应用 学翻高考 滚动训练1 滚动第1~3节 平面向量的概念、线性运算、基本定理,坐标运算、数量积及其应用 阶段提升 阶段强化,巩固提升|限时:45min 6. 已知单位向量a.b满足a·b=0.若向量c= 一、单选题 7a+/2b,则sin(a.c)= 1.在下列向量组中,可以把向量a三(3.2)表示 出来的是 。 A.e.=(0.0),e,=(1.2) 7. 在△ABC中,AB·AC=BA·BC=CA·CB.则 B.e.=(-1.2).e=(5.-2) △ABC的形状为 ) C.e.=(3.5),e.=(6.10) A. 钝角三角形 D.e=(2,-3),e=(-2,3) B. 等边三角形 2.(2024·四川绵阳南山中学模拟)已知向量 C.直角三角形 a=(1,m),b=(m,2),若a·b=4,则实数m D.不确定 等于 ( _~ 8. 在直角梯形ABCD中,AD1AB,CD/AB, A.一/2 B.0 C.1 AB=2AD=2DC=2,E为BC边上一点,BC= 3.e,e。是两个不共线的向量,已知MP= 3EC.F为直线AE上一点,则CF·FB的最 大值为 ( 4e.+2e,P=2e.+te,若M.P.0三点共线. __ 则= __~ 9 C.4 B.2 D.-1 A.1 13 二、多选题 4.(2024·陕西西安模拟)在△ABC中,设AC= a.AB=b.G为△ABC的重心,则用向量a和b 9.(2023·辽宁辽阳期末)已知向量a三(2.m- 为基底表示向量GC= ) 1).b=(n,1),则下列结论正确的是( ( _~ A.若a/b.则m=2 B.若m=2.则a/b 10.(2023·山东烟台模拟)已知向量a.b满足 5.(2024·辽宁沈阳模拟)若e,e。是夹角为60。 l$+2bl=lal.l3a+bl=la-bl,且lal=2.则 下列说法正确的是 ( 的两个单位向量,则a=2e.+e。与b= ) A.1b1-2 ) ( -3e.+2e,的夹角为 B.a+b=0 A.60。 B.1200 C.300 D. 150d C. 1a-2bI=4 D.a·b--4 学霸冒考白题 数学 11.如图,在长方形ABCD中,AB=3,AD=2. 垂心距离的一半,此直线被称为三角形的欧 DE=ADC(0<A<1).则下列结论正确的是 拉线,该定理则被称为欧拉线定理,设点0.H ( ) 分别是△ABC的外心、垂心,且M为BC的中 点,则 ) A. AB+AC=3HM+3MO B. AB+AC=3HM-3MQ C. AB+AC=2HM+4M0 3 D. AB+AC=2HM-4 MO B. 当A-2时,co(,B)-10 2. 新文化中国剪纸(2024·重庆名校联盟期中) 10 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸,是中 C.对任意AE(0.1),AE1BE不成立 国古老的传统民间艺术.图①是一张由卷曲纹 D. IAE+BE1的最小值为4 和回纹构成的正六边形剪纸窗花,如图②所 三、填空题 示其外框是边长为2的正六边形ABCDEF.内 12.(2024·四川宜宾一模)已知AC=(2.1). 部圆的圆心为该正六边形的中心0,圆0的 AB=(1.t).且AC·AB=3.则(= 半径为1.点P在圆0上运动,则PE·0E的 $3.已知平面向量m=(m,m),n三(n,n), _ 最小值为 ~ 设lml=1.lnl=3.m·n=-3.则m与n的 夹角为 1_,当n+mx0时, n.+n2 m.+m2 ① ② BC.点E在线 A.-1 C. 1 B.-2 14.如图,在△ABC中,-1 D. 2 ) 3. 新情境平面斜角坐标系笛卡尔坐标系是直角 段AD上移动(不含端点),若AE=AAB+ 坐标系与斜角坐标系的统称,如图,在平面斜 AC,则 二 ,-u的最小 # 角坐标系x0v中,两坐标轴的正半轴的夹角 值是 为60{}e,、分别是与x轴,v轴正方向同向 的单位向量,若向量a三xe.tve。,则称有序实 数对(x.v)为a在该斜角坐标系下的坐标,若 向量n.n在该斜角坐标系下的坐标分别为 (3.2).(2.),当= 时,m·n=11. 高考新趋势对接高考,拓展思维|限时:20min 1. 新情境欧拉线定理著名数学家欧拉提出了如 下定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于 同一直线上,且重心到外心的距离是重心到 第六章 平面向量及其应用 学翻高考 第4节 正弦定理,余弦定理及解三角形 考点归纳 正弦定理,余弦定理,三角形面积公式,解三角形的实际应用 乙基础过关 考点全面,查漏补缺|限时:20min 二、多选题 一、单选题 7.(2024·安徽池州模拟)在△ABC中,AB=3 1.(2024·四川雅安模拟)在△ABC中,若a= B=60{,若满足条件的三角形有两个,则AC . _ 边的取值可能是 5.2.c=10.A=30*.则C等于 ) C.1.7 A.1.5 B.1.6 A.45o B.60或120。 D.1.8 C. 135。 D.45“或135。 8.在△ABC中,角A.B.C所对的边分别为a. 2.(2024·河南新乡模拟)已知△ABC的内 $.c.A+B=2C.c=m.且△ABC的面积$=3a 角A.B.C的对边分别为a.b.c.且2B=A+C. 若符合条件的△ABC有两个,则m的值可以是 b=2.则△ABC外接圆的半径为 ( 。 ( ) D2 A.2 C.V15 D.4 3.在△ABC中,a.b.c分别为角A.B.C的对 9.设a.b.c分别为△ABC的内角A.B.C的对 边,下列条件中可以判定△ABC一定为等腰 三角形的有 ( ) 边长a= __ A. acos A=bcos B B. acos B=bcos /A B.4/3 A.42 C.52 D.5/3 C. bsin B=csin C D. a=2bcos C 4.(2024·河南南阳月考)在△ABC中,a,b,c分 三、填空题 别为角A.B.C所对的边,目b=2a.2a+ 10. 在△ABC中,若a=2.b=v3,A=2B.则 b2=c2,则sinB= ) cosB= C.0 D. V15 11.(2023·河南焦作模拟)△ABC的内角A.B, 5.(2023·四川南充模拟)一艘海轮从A处出 C所对的边分别为a.b.c.且acos(B-C)+ 发,以每小时40海里的速度沿东偏南50*方 acos A=2/3 csin Bcos A.b2}+c2-a2=2.则 向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有 △ABC的面积为 一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是东 12.(2023·山东青岛一模)湿地公园是国家湿 偏南20{③,在B处观察灯塔,其方向是北偏东 地保护体系的重要组成部分,某市计划在如 65*.那么B.C两点间的距离是 ( ) 图所示的四边形ABCD区域内建一处湿地 B. 10/3海里 A. 10/2海里 公园.已知 DAB=90*,乙DBA=45, C. 20/2海里 D. 20/3海里 乙BAC=30*.乙DBC=60*.AB=2$2于米.则$ CD= 6.(2023·安徽宣城中学模拟)在△ABC中 千米. 角A.B.C的对边分别为a.b.c.若tanA=一③. △ABC的面积为3a,则bc的最小值为( ) C.48 A.16 B. 16/3 D.24/3 学霸高考白题 数学 A. 72.0m 考点自测 强化速度,自主加练l限时:20min B. 51.0m 一、单选题 C. 50.8m D. 62.3m 1.(2024·河北衡水期中)在△ABC中,角A.B 二、多选题 C的对边分别为a.b.c.且a=2,b=6,A= 5.(2023·广东茂名一中模拟)△ABC中,角A. 30则c三 ( ) B.C所对的边分别为a.b.c.下列结论中正确 A.2 B.2/2 的有 ) C.2或2/2 D.2或③ A. 若$a=40.b=20.B=25*,则△ABC必有$$$ 2.(2024·湖南株洲模拟)在△ABC中,BC= 两解 sinA.且.△ABC的面积为 B. 若sin2A=sin2B.则△ABC一定为等腰三 。~ 角形 1 ( D2 C. 若acosB-bcosA=c.则△ABC一定为直角 三角形 3.(2023·陕西宝鸡二模)在△ABC中,内角A B.C的对边分别是a.b.c.△ABC的面积$= a2+62-c2} 取值范围是(3,+) ,且c=6,则△ABC的外接圆的半 6.(2024·安徽合肥模拟)△ABC的内角A,B.C 径为 ( ) 的对边分别为a.b.c.若AB·AC=2.a=2.则 A.6/3 B.6/2 C.3/3 D.3/2 ( ) 4.(2024·四川绵阳模拟)2023年7月28日,第 A. bccosA=2 31届世界大学生夏季运动会在成都东安湖体 B.62+c2-8 育公园开幕.公园十二景中的第一景东安阁. 阁楼整体采用唐代风格,萃取太阳神鸟形象 蜀锦与宝相花纹(芙落花)元素,严谨地按照 唐式高阁的建筑形制设计建浩已成为成都 D. △ABC面积的最小值为③ 市文化新地标,面向世界展现千年巴蜀风韵 三、填空题 某数学兴趣小组在探测东安阁高度的实践活 7. 在三角形ABC中.A=45*,B=75^{*$AB=26$$$ 动中,选取与阁底A在同一水平面的B.C两 则BC的边长为 处作为观测点,测得BC=36m.乙ABC=45^*。 8.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a. 乙ACB=105*,在C处测得阁顶P的仰角为45^* 则他们测得东安阁的高度AP约为(精确到 b,c,已知b-c= 0.1m.参考数据:2~1.41.3~1.73) ) ,cosA的值为 9.(2023·四川成都二模)在△ABC中,角A,B. C的对边分别为a,b,c,sinA(tanB+ tan C)=2tan Btan C.a=2,则bc= 第六章 平面向量及其应用 学翻高考 滚动训练2 滚动第4节 正弦定理、余弦定理及解三角形 阶段提升 阶段强化,巩固提升l限时:45min D B.1 C.-1 一、单选题 6.在△ABC中,A.B.C所对的边分别为a.b.c. 1. 记△ABC的内角A.B.C的对边分别为a 若bcosA+acosB=c^2}.a=b=2.则△ABC的周 b.c sinCc-21 7,c=2,b=3,则cos B的值为 长为 ( __ B.7 C.6 A. 7.5 ( ) D.5 #7# 7 7. 在△ABC中,D是BC边的中点,且AB= B. 14 3.AC=2.AD=3.则△ABC的形状为( _~ A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 2.设a.b.c分别为△ABC的内角A.B.C的对 8.(2023·江苏苏北四市期末联考)足球是由 边,若B=C≠A.且a(b}+c^2}-a②)=bc.则A= 12个正五边形和20个正六边形组成的.如 图,将足球上的一个正六边形和它相邻的正 A. B. C " D. 五边形展开放平,若正多边形边长为a,A.B. C分别为正多边形的顶点,则AB·AC= 3.(2024·黑龙江佳木斯月考)在△ABC中,a ~ b.c分别为角A.B.C的对边,已知b=/3. cosB3 一.则cosB等于 - cosC2a-c ## # # A.(3+v3cos 18)a} 4.(2024·湖北黄冈模拟)在△ABC中,乙A= B.(3+cos 18)a2 2/ B.AC=4.BC=6.则AABC的面积为$ C. (3+/②cos18)a2 ( ) D. (3/3+3cos 18)a2 3/7 B. 3 A.2/7 二、多选题 ## 9.在△ABC中,角A.B.C所对的边分别为a. . C.3/7 15/7 b,c,b}+c2}=a^2}+bc,a=v③,若满足要求的 5.(2024·安徽合肥模拟)在△ABC中,记$为 △ABC有且只有1个,则5的取值可以是 1 △ABC的面积.已知AB·AC+S=0.则 __ 一 ( A.1 B.3 C.2 sin 2/A+cos②A= D.3 学霸高考白题 数学 10.在△ABC中,角A,B.C的对边分别为a,b,c. 14.(2023·陕西西安一模)已知在△ABC中, 下列条件能判断△ABC是钝角三角形的有 角A.B.C所对的边分别为a.b.c.满足 _ __ $ bcosA+a=2c.且b=23.则2a-c的取值范 A.=2.b=3c=4 围是 B. AB·BC=-2a 高考新趋势对接高考,拓展思维|限时:20min sinA-sinB c 1. 新文化《孔雀东南飞》中描叙“十三能织 C. sin C+sin B a+b 素,十四学裁衣,十五弹笙筷,十六诵诗书。” D. b?sinC+c2sin?B=2bccos Bcos C 筷历史悠久、源远流长,音域宽广、音色柔 11.(2024·辽宁沈阳月考)已知△ABC的三个 美清澈,表现力强.如图是空筷的一种常见的 角A.B.C的对边分别为a.b.c.b=6.c=8. 形制,对其进行绘制,发现近似一扇形,在圆 且 bcosC+ccosB=10.P是AB边上的动点 狐的两个端点A.B处分别作切线相交于点 则PA·(PB+PC)的值可能为 ( ) C. 测得切线 AC=50 cm.BC=50 cm.AB= A.-12 B.-8 C.-2 D.0 90cm.根据测量数据可估算出该圆孤所对 ( 三、填空题 圆心角的余弦值为 _ $2. 在△ABC中,asinB=3 bcosA.a=19 b-2,则A= ,c= 13.(2023·安徽滁州一模)楚净山是云贵高原 向湘西丘陵过渡斜坡上的第一高峰,是乌江 A.0.62 B.0.56 与远江的分水岭,也是横豆干贵州,重庆,湖 C.-0.56 D.-0.62 南、湖北四省(市)的武陵山脉的最高主峰 2. 新文化割圆术(2024·四川南充模拟)刘徽 某测量小组为测量该山最高的金顶P的海 (约公元225-295年),魏晋期间伟大的数学 拔,选取了一块海拔为400米的平地,在平 家,中国古典数学理论的奠基人之一,他在割 地上选取相距885米的两个观测点A与B 圆术中提出的“割之弥细,所失弥少,割之又 如图,在点A处测得P的仰角为60*},在点B 割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失 处测得P的仰角为45*,则金顶P的海拔为 矣”,这可视为中国古代极限思想的佳作,割 米.(结果精确到整数部分,3。 圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形 1.732) 等分成。个等腰三角形,当n变得很大时,这 个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积. 运用割圆术的思想,得到sin1的近似值为 .(结论用圆周率”表示) 058 第六章 平面向量及其应用 学翻高考 真题演练 高频考点 主要考查平面向量的运算,解三角形,常与解析几何相结合 真题集训 探究考向,剖析考点|限时:25min 8.(2021·全国乙文)已知向量a=(2.5),b= 1.(2022·全国乙文)已知向量a=(2.1),b= (.4),若a/b.则A三 __ (-2.4),则la-b1= 9.(2021·新高考全国II)已知向量a+b+c= A.2 C.4 D.5 B.3 0.lal=1,lbl=lcl=2.a·b+b·c+c· a三 2.(2022·新高考全国I)在△ABC中,点D在 10.(2023·新课标全国II)已知向量a.b满足 边AB上.BD=2DA.记CA=m.CD=n.则CB= l$-bl= ③,|a+b!=l2a-b!,则!b!= ( ) A.3m-2n B. -2m+3n 11.(2022·浙江)我国南宋著名数学家秦九韶 C. 3m+2n D. 2m+3n 发现了从三角形三边求面积的公式,他把这 3.(2023·全国甲文)已知向量a三(3.1).b= 种方法称为“三斜求积”,它填补了我国传统 1 (2.2),则cosa+b.a-b)三 ) 25 数学的一个空白.如果把这个方法写成公 式,就是5-}[^#-({+],其甲 4.(2023·新课标全国I)已知向量a=(1,1). a.b.c是三角形的三边,S是三角形的面积 b=(1,-1),若(a+b)1(a+ub),则( ) 设某三角形的三边a=/2,b=③,c=2.则该 A.A+=1 B+u=-1 三角形的面积S= C.=1 D. =-1 12.(2021·全国乙理)记△ABC的内角A.B.C 5.(2023·全国乙文)正方形ABCD的边长是2. 的对边分别为a,b,c.面积为3,B=60*。 E是AB的中点,则FC:FD= a?+c2=3ac,则b= A.5 C.2/5 B.3 D.5 13.(2023·天津)在△ABC中./A=60*BC= 1.点D为AB的中点,点E为CD的中点,若 6.(2021·全国甲文)在△ABC中,已知B= 设AB=a.AC=b,则AE可用a.b表示为 12 0.AC= 19.AB=2.则BC= ) ;若B-BC则A·的最大值 B.2 C.5 A.1 D.3 7.(多选)(2021·新高考全国I)已知0为坐 为 标原点,点P(cosa, sina),P(cosB,-sinB). 高考新动向 九省联考新风向|限时:10min P.(cos(a+B),sin(a+B)),A(1,0),则 __ (2024·福建萧田二模)如图,点0 A.10P1=10P 是边长为1的正六边形ABCDEF B. 1API=1AP 的中心,/是过点0的任一直线,将 此正六边形沿着/折叠至同一平面 C..oP=oP·oP 上,则折叠后所成图形的面积的最大值 D. OA·OP.=OP.·0P 为5x2m(-号）(8)2如（告于）-2n子 5.A解析：如图，AB=4,AC=6,且D为AB 的中点正=成市=证=2又 -2故答案为1，-2. 8.号解桥：设A(））由181-后可得 市=A心+A正，可得四边形ADPE为菱形，B 即A为菱形ADPE的对角线，AP平分LBAC,即直线AP经过 石由血=宁可知=后2成要+2以=e乙由题图可 △ABC的内心故选A. 6 6.BC解析：由平行向量和共线向量的定义可知，A选项正确：相反 知，te-（om+p)=。n-开=2年，即o(与-1)2红 6T-6=3 3w=4 向量是方向相反，长度相等的两个向量，∴B选项错误：，向量是既 有大小又有方向的量，任何两个向量都不能比较大小，C选项错 (仔）小m(）-0ea即egae 误：：两个向量平行不德推出两个向量相等，而两个向量相等可以 推出这两个向量平行，因此两个向量平行是这两个向量相等的必要 z=血(ar-g+m）小血(-子+n） 8 不充分条件，∴，D正确，故选C. 7.BC解析：1C1=√/3+下=0,1D心1=2+2=22， 血(r-号-)=(-子-）小又ro<0 六.1C亦≠1D,A错误：1A正1=V3+下=√而.B正确： ∠CDG=∠CFH=45°DG∥HF,向量D元共线，C正确： 血r子)水血(：子）小故案为-受 1D心+H1=√22+2+√3+3=5210.D错误故选BC 8.420解析：当向量a与b反向时，1a+b1最小，最小值1a+b1=1b1- 9.[2,3)解析：，0≤x≤2r.0≤ar≤2dm,令八x)=0sr-1=0 Ia1=4,当向量a与b反向时，1a-b1最大，最大值是ia-b1=1b1+ 则csar=1有3个根，令1=x,则cos1=1有3个根，其中1∈ 1a1=20.故答案为4.20 [0,2仙T],如图，结合余弦函数y=c1的图象性质可得4：≤2wT< 6m,故2≤w<3故答案为[2,3) 9.4 解桥币=m花+】戒市=2成即破=访市 m配}函=m花+应又G.R,D三点共线da+-1,解 3 高考新动向 得=子故答案为 D解析：由968+2sin23=-5.得3(-23)3+2im(-28)-5=0.由 第2节平面向量的基本定理及坐标运算 3(-）广2oma=5得3(a-）广+2m(a-）-5=0放-9 基础过关 1.A解析：B元=B+A亿=(-3.-1)+(-4，-3)=(-7,4).故选A 和a是方程3动，2-5=0的两个实数桃aa[,2m],B 2.C解析：对于A,B,当=0时，b=(0,0),c=(0,0),不满足与向量 9=(1,-1)构成基底的条件，A,B错误：对于D,当k=±1时，e= [子]受和-邓的取值意调都是[受号]小而数y (0,0),不满足与向量q=(1,-1)构成基底的条件.D错误：对于 C,keR.2+1≠0.又，(k2+1)×(-1)-(2+1)×1≠0恒成立 3=2在区同受，]小上均单调适州函数y=3242如 说明d与g不共线，满足与向量q=(1,-1)构成基底的条件，∴.C正 确.故选G. 在区同[号，号]上单调递增，故方程3+2如-5=0在区同 3.C解析：由题意，得点M坐标为(2，-3)+(1,2)=(3.-1).点N坐 [受]上只有-个根 3m 标为(2，-3)+(-2.0)=(0，-3)N的中点坐标为[(3，-1)+ =-2B,pa+28= 0,-31=(月-2）故选℃ 年：6-2故选D, 4.A解析：0=(1，-2)，0=(2.-3).0元=(3，)，A店=0-0= cos 3 sin4 (2,-3)-(1.-2)=(1,-1),A元=0元-0i=(3,)-(1,-2)=(2,+2) 4 又A,B,C三点共线，向量A与向量A心共线.1+2=-2，解得1= 第六章平面向量及其应用 -4故选A 第1节平面向量的概念及线性运算 5.B解析：若存在非零实数A使得a=Ab.则a∥b,又a=(1-m,2), 基础过关 1C解析成+=2成-币=-.P元=P元 1m2a,即ma1+-(日2） 币=0，即P元+P=0.故选C 25会≥层9租仅 m n 2.C解析：a-b+1=店-B元+花1=1A店+A元+C1=A店+店1= 2AB=2.故选C 甲阳=0，等号成立。名的最小值为9放法 3.B解析：a,b为不共线的非零向量，市=a+5h.武=-2a+8b.C= 6.D解折：在平行因边形8CD中，B=号C,DF=E 3-36.测-成a+50,花-4成-a+1边之 与B武不共线，A,B,C三点不共线，故A错误：=可与 亦=动+成=市+（成+应）=动（破}市） 币共线且有公共点么，则4,8，D三点共线放B正确：子号 访，动，若Ar位.则Aμ=子则A=放选 成与d市不共线，B.GD三点不共线放C错头：号号花 7,ABD解析：A=0成-0=(2，-1)-(1，-3)=(L,2).4花=0元-0 (m+1,m-2)-(1,-3)=(m,m+1).假设A,B,C三点共线，则1x(m+ 与C不共线，A.C,D三点不共线，故D错误故选B. 1)-2m=0,即m=1,.m≠1时，A,B,C三点可构成三角形.故 4A解桥：正=应成=a+成=a+号（成+）=a+了(： 1 选ABD. 8.AD解析：对于A,若a⊥b,则a·b=2×(-3)+(-1)·t=0,解得1= =ab花脚配+证=a6花故 -6,故A正确：对于，若a/,则(-3)X-)-2=0解得1=放 选A B错误：对于C.D,1=-6,设c=m·a+n·b,则c=m·a+n·b=(2m 一学霸高考·白题·数学32一 3n,m-6n),则2m-3知=6解得 m=2 2故C错误.D正确.故 -m-6n=2, n=- -5.mab=且0≤的夹角 2×2 选AD. 为5=150，故选D. 6 6 9. 13 解析：a=mb+nc=e,+e2=m(3e1-2e)+n(2e+3c)→(- 2.C解析：a+2h=(-1,2)+(6,-2)=(5.0),由于(a+2h)⊥c ∴(a+2b)·c=5x=0,x=0故选C 3m-2n)e1=(-2m+3m-1)e-e1,e2是基底，e1,e2是不共线向 3.C解析：由成=A元-A=(1,t-3),1B配1=√P+(-3)下=1，得= 5 量，因此有/小3m-2n=0, n23' 6 6 3,则武=(1,0).A店.B元=(2.3)·(1.0)=2×1+3×0=2.故选C →m+n= 1-2rm+3n-1=0 枚答案为 4.B解析：由b=(-1.1),得1b1=√2.(a-b)·b=a·b-b2=2,则a m= 13 0(号)或8-15) 。4,则的量。在向量b上的段影狗皇为。女(-2.2，故 解析：方法一：点P在直线AB上，且 选B =子成1，当点P在线段A超的延长线上时，向量市与成反 3 5.D解折：ab=a1b1m8=100=-6m8=-子，又8e 向共线.此时=-项设P(,)A(2,3),B(4.-3)… [0,sm0=子lab1=ta1n0=10n0=10x号=8故 (2-3).房=(4-不.-3y),结合市：-3可得点P的坐标 选D, 6.C解析：=P元+C=市+成p.成=（元+C·(i+ 为(8，-15)：当点P在线段AB上时，向量与P同向共线，此时 D)=P元.pi+P.D成+Cd.p+C.D成 市应易求得点P的坐标为()故答案为(5 AB的长度为6，C,D为其三等分点(C幸近A,D靠近B),P元， 号)支8.-15 Pi=0P,P=P元.成-成.Pi+,丽=成（元-市 D亦=Di,D元-D亦=-2D=-2×22=-8.故选C. 方法二：设P(x,y).A(2.3).B(4.-3)币=(x-2y-3). 方法总结 (4-x,-3-y).又：点P在直线AB上，币与P共线， 求两个向量的数量积有三种方法： 则(x-2)(-3-y）-(4-x)(3)=0,整理得3x+y-9=0① (1)利用定义求解： 又=3P14[x-22+(-3)21=9[(4-)2+(-3 (2)利用向量的坐标适算求解： (3)利用数量积的几何意义求解。 y)2],整理得5x2+5y2-56r+78y+173=0②. 具体应用时可根据已知条件的特征来选择，司时要注意数量积运算 16 律的应用， 5 联立①2解得 ,点P的坐标为 3 {￥=-15. 7.D解析：=(1,0)，0成=(3,4)，则0元=x0+y0=(x+3,4y1.由 5 x+y=6,得x=6-y.则0元=(x+3y.4y)=(2y+6,4y),元=0元-0i= 或(8,15).放答案为（号）成8，-15）， (2y+5.4r).则1A花1=/(2+5)+(4y)7=√20+20+25= 易错提醒 如(）20当)=时.1=25.放选n 本商中由于充P在直线B上，温耐=子，国党成P的位复 8.AC解析：对于A,a+b=(5,-1).(a+b)·a=5×1-5×1=0,放 有两种可能，一是点P在线最AB的延长线上，二是点P在线段AB (a+b)⊥a,故A正确： 上，如果忽视点P的位置有两种可能性，则会霜解，而方法二中，虽 对于B,a-b=(-3,11),.(a-b)·b=-12-66=-780.放B错误： 然涉及解方程组，过程较为复杂，但是不会出现丽解，方法二的一般 恶路是：设出点P的坐标，表示出两个向量币，P的坐标，由两个向 对于C4(行b-口）=（如-2b).且a6为不共线的两向量， 量共线和两点问的距高公式列式后联立，即可求出点P的坐标 (4a-2b)∥(b-a）故c正确： 1(?专)支（子专）解桥：由P-2丽得 对D.名 是号，且a,b为不共线的两向量，故D错误，故选C 2Pp=0,即P+Pp=0,P=P,0P-0p=币-0P,0亦= 20p-0p=2(2,-1)-(1,2)=(3,-4),10币1=3+(-4)=5， 9.ABD解析：选项A,若m=1,则a=(1.-1),又b=(-2,1),则a· b=-3,a2=2,b2=5,则1a-b2=a2-2a·b+b2=2+6+5=13.故1a 与0同向的单位向量为 高一（侵专）区有的单 b1=/3,A项正确： 选项B.a=(m,-1》,b=(-2,1),若a∥b,则m-2=0,解得m=2。 (子专)故答案为（信）（号专） B项正确： 选项C,当a与b的夹角为钝角时.a·b<0且a与b不共线.则a· 专解析：如图，在△c中.不： 12. 6=-2m-10且m-20.放>号其m2.则m>}是a与6 }记…不=花，故A=由于点么， 的夹角为纯角”的必要不充分条件，C项错误： 选项D,若m=-1.则a=(-1,-1),又b=(-2,1),则a·b=1,1al= P,N三点共线可设成=1P示，则币-店。月 (不-).整理得(1+)市=+花，市=应+‘花 反，则6在a上静投影到基的坐标()后品宁（山 1+r4(1+） 立兮解用e2傲0后故答案为石 2 -)(子）放D正确放选Am 10.2解析：，a,b的夹角为60°，且1a1=21b1.而(2a-b)⊥b,则(2a 第3节平面向量的数量积及其应用 b)·b=0,(2a-b)·b=2a·b-b2=21al·tb1com60°-t1b12= 基础过关 1.D解析：：向量a=(3,1),向量a-b=(3+1,3+1)..b=(-1, 0.则2x2·1b12,?11b=0.解得1=2故答案为2 一学霸高考·白题·数学33一 11.万解析：方法一：B元=A心-A店=a+b-a=b,则1B配1=1b1=1,1a= 线AE所在的直线方程为y=)x,设 1,而1A心=la+b1=1,两边平方.可得2a·b=-1.13a+b12=9+6a· b+1=7,∴.3a+b=√7.故答案为万. r(）（-1.） 方法二：13a+b2=12n+a+b2=12+A记12=4AB+4店.A花+ AC■4+2+1=7..13a+b1■7.故答案为V7. =(（2-）…亦，成 12.-6解析：由题意，作图如图所示 在正六边形ABCDEF中.易知∠EDF=30°」 A应=E,∠FDC=90,∠DFC=30°，则Ei与 D的夹角为150°，即(E元.D=150, 2字（行(3）广品r为直线 在△DrC中.0F0-26, 上一点当：=子时..有最大值最大值为品故选C 店.亦=E.=E11D·m(.D亦)=-6.故容案为-6 9.BCD解析：由a∥b,得2-m(m-1)=0.即m2-m-2=0.解得m=2 滚动阗练1 或m=-1,故A错误，B正确：由a1b,得2m+m-1=0,解得m=3 1.B解析：A.e,=(0,0),c1∥c3,c1,e不可以作为平面的基底，不能 故C.D正确.故选BCD. 表示出a:围由于号≠号4,6不共线.66可以作为平面的整 10.ABD解析：对于AD,由1a+2b1=lal,得a2+4a·b+4b2=a2,整理 得a·b+b2=0①. 底，能表示出a:C.e2=2e1,e,∥e2,e1,e2不可以作为平面的基底，不 由13a+b1=1a-b1,得9a2+6·b+b2■a2-2a·b+b2,整理得a·b+ 能表示出a:D.e=-e,e1∥e2,e,e2不可以作为平面的基底，不能 a2=02. 表示出a.故选B. 由①2及1a1=2,得a2=b2=4,fb1=2,a·b=-4.放AD正确： 2D解斩：由题意得ab=1mX2=3m=4,解得m=子放选D 4 对于B.C,cms(ab=0622-l《a,b)m向量a,b 3.A解析：M,P,Q三点共线，与P风共线，M亦=A,即 反向共线.又1al=1b1=2a+b=0,1a-2b1=31al=6.放B正确， +2函A(2).得任部得放选人 C错误.故选ABD. 11.BCD解析：如图，以A为坐标原点，AB,AD 4.A解析：如图，G为△ABC的重心，延长AG交 所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐 C于点n.由题意可知花号市.市：}( 标系，则A(0,0),B(3,0).C(3,2),D(0,2) 由D成=AD元.可得E(3A.2). 动花=号[片花]小函+ 对于A,当A=号时，B1,2)则=1,2， d-abd=d花ab)=号a放选 21 B成=(-22). 5.B解析：e1,e2是夹角为60°的两个单位向量，.e1·2=1×1× 0=m-2解得 设d=m应+n成.又d=(0,2){2=2m+2n, m60°=3，放a·b=(20,+e)·(-30,+2,)=-6c+1· 46+行2-子116 市正成故A结： v4c6o▣√44x1。n.161 对于当A号时，62.2).期店=(2.2).成(-1.2. V-3e+2e=V90-12e1e3+4e=√9-12x24=7. 动-清 对于C,正=(3A,2).正=(3-3,2).若正1屁，则正.屁 7 3A(3A-3)+2×2=9A2-9A+4=0,对于方程9A2-9A+4=0,4= a·b2 放cs(a,b)=1allb17x7 7由于0≤(a,b)5180(a. 1 (-9)之-4×9×4<0，故不存在Ae(0,1).使得1B正，故C正确：对 于D,A+B元=(6M-3.4),,1A+证1=√(61-3)2+4≥4，当且仅 b)=120°.故选B. 6.B解析：a.b是单位向量，.1a1=1b1=1.c=√7a+√2b 当A=时，等号成立，放D正确故选BCD, 1cl=17a+2b1=√/(7a+2b) 12.1解析：A花.A应=2+1=3，解得=1.故答案为1. 71a12+2√14a·b+21b12=3. 13.r-3解析：由1m|=1,1n1=3,m·n=-3,可得cs(m·n)= 用· a·ca·(7at2b)7la2+w2a…b77 ÷es(a,c〉=1 allel m1m-1(mn)e[0,m].心(mm)=,向量m与n共 lallel lallel 线且反向，可得=-3m.又由m=(m1,m2),n=(,2),可得 m1=-3m1,n=-3m2, ,+1。-3(m+m)。-3放答案为，-3 m1+m1+m3 7.B解析：A店·A=B届·配.，·(A元+B武)=0，即A店·(C+ 14.2号解折：在△4Bc中.励=号成成=2励 C)=0.在△ABC中，AB与AB边上的中线垂直，则Ci=1C, 同理B成.（元+）=0.A元1=1.1A元1=店1=1C1,则 ,即函文 △ABC是等边三角形.故选B. 点E在线段AD上移动（不含端点），设正=xAi(0<<1), 8.C解析：以A为原点，AB,AD所在的直线分别为x,y轴建立如图所 六店号元又正A函花A行行公 示的平面直角坐标系.∴A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,1),设E 2x (0o),则B=(-1,1),E元=(1-0,1-y%)B配=3元.4(-1， 1=31-。1,解得0=子6号甲（行号）直 2-2=（厂-2x号号0.根=次函数 一学霸高考·白题·数学34一 2 距离是102海里.故选A. 的性质知，当x=一 4 6.C解折：0ck=且m有-厅-号：5ac=nA 2× 9 3 故答案为2， =3a..a=由余弦定理可得.16一 =a2=b+e2-2bcc0m A= b2+e2+e≥36..c≥48，当且仅当b=e=45时，等号成立，故e的 高考新趋势 最小值为48.故选C. 1.D解析：设G为△ABC的重心M为BC的中点，AG=2C, 7.BC解析：根据题意可得满足条件的△AC有两个，可得AB· =3威：动=成成=子励：成+网=m,丽 sinB<AC<4B→ 2<4C<3.故选BC 亦成子市+威=m:威=m-子而=成-子(m+ 重难点拔 三角形的个数可由三角形中“大边对大角”来判定，不妨设A为锐 =丽号子号子功-2矿=6a成 角，若a≥b.则A≥B,从而B为锐角，有一解，若a<b.则A<B由正# 6x(}m子励）-2丽-4城放选D 定理，得nB=amA:①sinB>1,卿a<bin,无解：2mB=1,即 a=bnA,一解：③sinB<l,即bsin A<a<b,两解. 2.D解析：如图.以0为坐标原点，BE所在直线 为x轴.BE的垂直平分线所在直线为y轴，建 8.BC解析：4+B=2CC=60.又：Sa4c=2 absin C=-5a, 立平而直角坐标系xOy.设点P(sB.in) (0≤0≤2r). 由题意，知E(2,0),0(0,0),则P元=(2- 六64符合条件的△C有两个G=4x号-2万4. c0w8,-n0).0泥=(2.0)，P2.0呢= m的值可以是子，√压，故法C 4-20s0,当9=1，即=0时.P元.0取得最小值2.故选D. 9.BCD解析：由acos A=tsB得sin Acos A=sin Beos B.即 3.号解析：由已知得m=3e,+2,n=2e,+e,e·6=1×1× 血21=sm2B,有=B或A+B=7,故A错误：amB=bA s60°=m·n=(e,+2)·(2,+he)=6e+(4+4)e,·62 得n Acos B=cos Asin B.即in(A-B)=0.在三角形中必有A=B.故 B正确：由sinB=sinC得in2B=inC,在三角形中必有B=C,故 2=6+号(3+4)+2=1，解得=9故答案为号 C正确：由g=2 beos C得sinA=2 sin Beo%C,而A=180°-(B+C), sm(B-C)=0,在三角形中必有B=C,故D正确.故选BCD. 第4节正弦定理、余弦定理及解三角形 2 基础过关 10 3 解析：在△ABC中，由正弦定理可得”= 1.D解析：在△ABC中，a=52,c=10,A=30°，由正弦定理，得a g明a Bowy.o Bs 3 2 sin A mc即simG=n4.10xim30°2 3放答案为日 5w2 >aC>A,G=45°或 .3 2 解析：，emA=os[T-(B+G)]=-s(B+C),,2√3e 135.故选D sin Beos A=acos(B-C)-acos(B+C)=a[cos Bcos C+sin Bsin C)- 易错提醒 (cos Beos C-sin Bsin C)2asin Bsin C.A.B.Ce (0.). 已知三角形两边和其中一边的对角时，利用正弦定理求出另一边所 .in>0,,ainC=3 ccos A.h正弦定理可得sin Asin C= 对角的正弦值后，需利用三角形中“大边对大角”来判断此角是锐 角，直角还是钝角，从而确定三角形有两解还是只有一解， 3 sin Ce0%A.sinC>0.,inA=3e0sA>0.则lanA=3,可 2B解折：由题意，得+B4C=3派=，B=号设△4C外接同的半 得A:牙由余弦定理可得2=+2-2=2sA=c,因此， 径为R,则由正弦定理得6 B22 。智R=25放选B 45 3 12.25解析：在△B4C中，由正弦定理，得g AC sin ZACB sin ZABC* 3解折S=2b血G=2子4血子-2.则a=4反.做选九 1 2w5 AC *in(180°-30-45-60)in(45+60)' 即 2w迈 4.C解析：由b=2a,2a2+b=c2,得2a2+2=6m2=c2,cmsB= sin 45 AC 岁空-又(0，血B=个顶：故 24 h5ow54620=6+)f米 4 选C. 5.A解析：如图.在△ABC中。 又∠DAB=90°，∠DBA=45°.∴，△ABD为等腰直角三角形. 北 AD=AB=2w2千米.在△DAC中，由余弦定理，得 CD=√AC+AD-2AC·ADOs∠DAC= √(6+2)+(2w2)-2(6+2)×22s(90-30°)=25（千 米)，故容案为23 考点自测 1,C解析：在△ABCG中，a=√2，b=6,A=30°，由余弦定理得a2= ∠BAC=50°-20°=30°，∠ABC=40°+65°=105，则∠ACB= -2m4,2=62-26cx.p-32e4=0.解得2 SB-南王孩定凰得正广m用 AB 或=22，故选C 2.D解析：设ABC中角A,B,C所对的边分别为a,6,c,sinB+ 血30m45,因此G BC 20 20三.10（尚里）台，C背点同的 由正弦定理可得6e=。=而又5A sin C=10 nAA,心女l由余弦定理可得om 1 2he 一学霸高考·白题·数学·35一 (b+c)2-2c-w2_10-2-9._1 Ae(0,m)A2放送n 滚动训练2 3 3.D解析5=+-之2.1 3x27 ,2 absin C5×2a6osC.÷mC=1.又 7 1.C解析：根据正弦定理 sin Bsin C得nB=6anC 2 0<C<=..C=- 设△ABC的外接圆的半径为，则2= 6 sin C 321 1897 14心sB=±-imB=√ ±14故选C 196 2 2+e2-u2 62,解得r=32.故选D 2.B解析：a(2+e2-u2)=c,.2m×2c =b,即b=2a00sA, 4.C解析：在△ABC中，∠BAC=180°-（∠ABC+∠ACB)=30 ∴sinB=2inA0sA=sin2A,∴.B=24或B+2A=T. 若B+2A=T.则C=A,这与圈设不符.故B=24,又B=C.,A+B+C= s∠BAGGAC=BC·sm∠Ac BC AC sin∠BMC -=362(m). 5=,即4号故法品 在△APC中，∠PAC=90°，∠ACP=45°， 3.A解析：由台，5且6=5，可得(2a-eosB=bsC.根据正弦 eos C 2a-e" 期△APC为等腰直角三角形.可得AP=AC=362m=50.8m故 定理得2 sin Acee B-sin Ceos B=sin Beos C,卸2 sin Acos B=sin Beos C+ 选C, sin Ceos B=in(B+C)=inA.Ae(0,T）,可得sinA>0,∴.sB= 5AC解析：对于A,若a=40,b=20,B=25,则mA=mB 6 2故远A 40sin 25 =2in25°<1.又A>B.,△ABC必有两解，故A正确： 20 4D解标：由正孩定理得BC乙A=22,4C=4,C6 对于B,若in2A=sim2B.则24=2B或24=T-2B. nBn2B“2ans月故omsB= 4 6 6 4,则cs4=c0s2B= 即A=B或A+B= 2,小△ABC为等腰三角形或直角三角形，故 B错误： 2am-1g4层e(0如月=V个o顶= 4.sin A= 对于C,由正弦定理得，aosB-mA=→sin Acos B-sin Beos A=sinC, 即sin(A-B)=sinC=sin(M+B)→sin Beos A=0,而sinB≠0，放A= 一si-3,故nC=m(A+B)=i咖AsB+smh=3 2心△4批一定为直角三角形，故C正确： x751故5a,AC·BnG=，X4x6x 48416 16 对于D,若B=号a=2.且该三角形有两解，则amB<b<a,即 157故选D. 4 2in号<2，即，3<b<2,放D错误放选AC 5.A解析：S= =号如A,.花=amA=ksA.应 6.ABC解析：由A·A元=2，得A正，A花=be0sA=2,故A正确： 由余弦定理结合A项可得2=b2+e2-2bwc0sA=4一2+c2=8,故 花4s=0bcsA426smA=0又bc>0,则mA=-2sn24 B正确： +2=8≥2k,m42+2-r2.2 2bc be 品号 6,D解析：方法一bosA+a0%B=c己，a=b=2.六由余弦定理可得 b +n.gtc2-62 b+c*-a =e2,整理可得2c2=2c3,解得c=1,则 子，得A≤号当且仅当6=c时，取得最大值，故C正确： △ABC的周长为a+b+e=2+2+1=5.故选D. 2 =小=细A,又A长行mA长万，放D错 方法二：由正弦定理得sin Beos A+sin Acos B=esin C,即in(A+ B)=inC=inC,.e=1.故△ABG的周长为a+b+c=2+2+1=5.故 误故选ABC 选D. 7.4解析：：A=45°，B=75°，∴，C=180°-A-B=60°.由正弦定理可知 7.C解析：在△ABD中，由余弦定理得AB2=AD2+BD-2AD· inA动C侧c.AsnA BC AB 26x② BD·%∠ADB=ADF+ 2 sin C -■4.故答案为4. √3BC·cs∠ADB=6①，在△ACD中，由余弦定理得AC2=AD2+ 2 c2-2D.c.m∠c=A0,(竖） 2 -AD·BC·ms∠ADC,即 解析：在△ABC中.2inB=3sinC. 由正弦定理可得2b=3北，即么.3 (g广-ac·m∠c=1 ②，①+②得C -3BC· 2 e2 (LAC+eADB)=7,即BC =7,解得BC=√4.在△ABC中， 又，6-c= 子，a=2,4由余弦定理可得sA.+2-口 由金资定理特4：C-合心AC是能角三角 24B·AC 故案为 形.故选C. 8,A解析：如图.连接BC,由余弦定理可得AB= Va2+a2-2a2cs120°=3a. 92解折：已知血A(anB+mC)=2 han Ban C,则之 sin A tan B 易知正五边形的每个内角为3x18 -=108°】 5 2 cos B cos C cos Bsin C+sin Beos C sin(B+C) BC2=a2+a2-2a2cs1089=2r2(1- sin Bsin C sin Bsin C %108)=2m2[1-(1-2sin254)]=4g2sin254°， 0G放m2A=2C由正弦定理，得=2ca=2☑ 则BC=2asin54°. .c=2.故答案为2 ∠ABC=120-180-1200,180°-108 =126°， 2 2 一学霸高考·白题·数学·36一 AC2 =AB+BC2-2AB.BCcos 126 =3a2+4a2in254°-2·3u·2in54°+00s(180°-54) dsin C=8in A-4sin)=6in A-2/5 c45 in =3a2+4a2-im254+43a2sin54cos54°， 石）汉4e(0.号)-6∈（石)故m( AB.AC=AB·AG·CsA -AB AC.ARPAC-BC AB AC-BC 2AB·AC 2 君）（号）则2ea(-25,45).放答案为-25,4. _3n2+3a2+4n2sim254+43a2sin54cs54o-4n2im254 高考新趋势 2 1.A解析：如图，设弧AB对应圆心是O,根据题 =3a2+3a2sin108°=3a2+√3a2in(90+18) 意，OM⊥AC,0B⊥BC,则∠A0B+∠ACB=T AC=50em.BG=50m,AB=90em.则在△ABC =3a2+√3a2%18°=(3+w3e0s18）a2.故选A 9.ABC解析：由A+-a2.C。1 2一=2=2,0k4<m..A=;,若满 中，0%∠ACB= AC2+BC2-AB_502+50-902_ 2AC·BC 2x50x50 -062.∴.s∠A0B=cs(T-∠AGB)=-4s∠ACB= 求的△ABC有且只有1个.则a=6sinA或0≥6，即厚- 0.62.故选A. W3≥b,解得b=2或0<6≤5，故选ABC 2 解析：将一个倒的内接正360边形等分成360个等腰三角形. 10.AC解析：对于A:a=2,b=3,e=4,∴角C最大由%C= 22+32-421 设圆的半径为则360×之×r×r×m1P=,即180inP=m, 2×2×3 <0一子<C<,心△4C是钝角三角形，因此本 选项正确.对于B:由AB.B元=-2a→-cme0sB=-2a→ee0sB=2→ 大血1P一故答案为高 真题演练 Be(0,号)，不能判断△4BC是纯角三角形本选项不正确对 1.D解析：，a-b=(2,1)-(-2,4)=(4,-3),,1a-b1= 于C:根据正弦定理，由血A仁mB。上0-6c √/④+(-3)=5故选D. sin Cusin Be 2.B解析：点D在边AB上，BD=2D4,.B成=2D.即C市-C店= 上角余藏定同知A“杂子△ 2(C-C7),C房=3C-2C=3n-2m=-2m+3m.故选B. 是钝角三角形.因此本选项正确.对于D:根据正弦定理，由 3.B解析：a=(3,1),b=(2,2),∴.a+b=(5,3),a-b=(1,-1),则 b2sin'C+esin'B 2bccos Beos C sin'B sin2C sinC sin'B 1a+b1=/5+3=√34，la-b1=√个+(-1)=2，(a+b)·(a-b)= 2sin Bsin Ceos Beos Csin Bsin C=cos Boos Cc0s(B+C)=0 5x1+3x(-1)=2cs(a+b,a-b)=（a+b,(a-b 2 (-A=0=小=0=4：7△4C是直角三角形，不符合 la+blla-bl /34×2 题意.故选AC 故选B 17 11,BCD解析：'simA=in(B+C)=inmG+ 4.D解析：a=(1,1),b=(1,-1), sin Ceos B.∴由正弦定理得a=beos C+eB. ,.a+Ab=(1+A.1-A）,aub=(1u,14）, 又easC+cesB=10.故a=10.又b=6,c=8. 由(a+Ab)⊥(a+b)可得，(a+入b)·(a+ub)=0. 2+2=2,故b⊥c如图，以A为坐标原 即(1+A)(1+)+(1-A)(1-u)=0,整理得4=-1.故选D, 点，AB,AC所在直线分别为x,y轴，建立平面PB 5.B解析：方法一：以店，为基底向量，可知应1=A市1=2 直角坐标系.则A(0.0),B(8.0).C(0.6).设P(m,0).0≤m≤8， 则P元+P元=(8-m,0)+(-m,6)=(8-2m,6),则D·(P2+P元) 应而=0，则成=成成=函d,动=市：-d, ■2m2-8m=2(m-2)2-8. 0≤m≤8.P·(Pi+P元)=2(m-2)2-8e[-8,64].A错误， 成励(}）小（动）亦 BCD正确.故选BCD. 方法二：如图，以A为坐标原点建立平面直角坐标系， 12.于（或60）5解折：amB=56om4,由正孩定理可 则E(1,0).C(2.2),D(0,2).可得E元= (1,2).Ei=(-1.2)E元.Ei=-1+4=3 得sin Asin B=√3 sin Beos A.又A,Be(0,r),.inB>0,inA= 方法三：由题意可得，ED=EC=5,CD=2,在 厅mb0,则mA=,故A=号由余弦定理可得2=+ △CDE中，由余弦定理可得cos∠DEC= e2-2o0sA,即c2-2c-15=0.c>0,e=5 AB PA 成 13.2494解析：由正弦定理.得 sin(60-45)in45o 3 AB 励m∠C=5x5x亏=3.故选B 又PD=PAsin60°，.PD= sin(60-45sin 45sin60 6.D解析：设AB=c,4C=b,BC=,结合余弦定理62=m2+2-2 accos B AB 233+3 2x321*2×22B-209 可得，19=a2+4-2×a×2×cs120°，即2+2a-15=0,解得a=3(a=-5 舍去)，故BC=3故选D. 2*222 7.AC解析：0P=(ea,ima),0P=(B,-inB)101= 故金顶P的海拔约为2094+400=2494（米）.放答案为2494 oa+in2a=1,101=√cs2B+(-imB)=1,故10p1= 14.(-2W3,43）解析：由题意，在△ABC中，满足2b%A+a=2c, 2sin Beos A+sin A=2sin C=2sin(A+B).sin A 2sin Acos B. 10p,A正确：AP=(cmsa-l,ina),=(cosB-1,-sinB), 而AE(0,心加A≠0，故=B)又BE(0,),六B年，则 .lp1=√(es-1)+ima=√@%a-20sa+1+ina a=inA25nA:4inA同理c=4nC,故2u-e=8sinA 2ma。√4r号=2m号同理1瓜1 sin B 一g-)百=2血号故1，码不-定相等，B错 一学霸高考·白题·数学·37一 误：由题意得O·0P=1×ca(a+B)+0×in(a+B)=cs(a+B), PN-1,故PM·PN-4√PW·PN+1≥0因0<PM<I.0<PN<1.解得PM 0P·0P=eosa·sB+sima·(-sinB)=cs(a+B),C正确：由题 ·PW≤(2-3)2=7-43，当且仅当PW=PW=2-3时等号成立，故 意得O.0P=1xesa+0xina=e0sa,0p·0币=esB×es(a+ Sam,PN,m120≤(7-4/.又正六边形的面积S=6x 4 B)+(-imB)×in(a+B)=c%[B+(+B)]=eom(a+2B),故一般来说 O.0P≠O那.0加，故D错误故选AC 333 8.8解析：由题意结合向量平行的充分必婴条件可得，2x4-A×5= 5 3-9.故答案为63-9 解方程可得A:号故答案为号 第七章数系的扩充与复数的引入 第1节复数的概念及其运算 解析：由已知可得(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(a·b+b·c+ 基础过关 9 1.A解析：2-i=(1+i)2-i=i故选A ca)=942(a·h+b:c+ca)归0.因此a·b+b·ce·a2放 2 养案为 2.B解析分-i+2=0心gi+2=05中1-i心1：1= √/个2+(-1)=√2.故选B. 10.5解析：方法一：1a+b1=12a-b1,即(a+b)2=(2a-b)2,则 a2+2a·b+b2=4a2-4a·b+b2,整理得a2-2a·b=0,又.1a-b1= 3.A解桥：由1+)2得名-21，从而1i的 3.即(a-b)2=3.则a2-2a·b+b2=b2=3,.1b1=3 虚部为1故选A 方法二：设e=a-b,则1c|=√3，a+b=c+2b.2a-b=2c+b.由题意可 互D解折(+i)+)=i,之-1+(+1)ii{0:得 得(c+2h)2=(2c+b)2,则c2+4c·b+4b2=4c2+4c·b+b2,整理得 c2=b2,即1b1=lc1=√3.故答案为3 数陆n 5A解桥：复数：2+a+(心2a)i为纯虚数{怎0：解得 a=-1.故选A [(“门收答案为 6.B解析：由题意1-l=1AB1=√(1-2)+(2-1)了=2.故选B. 12.22解析：由题意得.5m=,nB=y3 4c=V5.de=4. 解桥：由1i得i…=1+i==1+=1-i,即 平面内对应的点为(1，-1).位于第四象限故选D. 242=12=242-2加m目=2-2x4×号=8解得6=25 思路点拨 复数a+bi(a,b∈R)和复平面内的点(a,b)一一对应，据此判断点的 (负值舍去)，故容案为22， 位置 解析：E为CD的中点，则E+成=0，可得 1-i(1-i02 =(-i)24==1.故 店无衣两式相加，可得到2正=记.即2花 (正+Ei=Ai, 8.Λ解桥行1-1+-i 1+i 2a+h,则 选A 9B解折w号m号片(e)=e2子e放 选B. 录-号实元定6同得径，流： 10.AC解析：设1=a+i,=e+di(其中a,b,c,deR),对于A,可得 1=m-i且11=a2+62,1112=02+62,…1=112A正确： 团4=花+2，即3=2加+，即：号+6于是正。 1 对于B,例如1=1+2i,2=2+i,此时满足|11=|21，但1 2B不正确： 正(）小（仔）立2aa:+ 对于C,根据复数模的性质，可得：1=川与，一.C正确： 对于D,由11+=1(a+c)+(6+d)i1= 记仙=4C=则正.正：(2a4a·6+2沙)= 2(2+ √a+6+e2++2r+2bd,111+11=√+6+√2+产， 六+21≠11+l,D不正确.故选AC 5m042)=立(2r,受2y）在△c中，根据余弦定理 A0解折34-=4店语-2骨 得，BC2=x2+y2-2nc0s60°=x2+y2-y=1， 1+3i,有1：引=/个+3=√10，故A正确：复数：在复平面内所对应 于是证-(2受2)小（贺2）片 的点为(1,3)，位于第一象限，故B错误：复数：的共轭复数为= 1-3i,故C错误： 21）203 3 =23=-i,故D正确.故选AD 由x2+y2-y=1和基本不等式，得x2+y2-y=1≥2y-y=y,故 灯≤1，当且仅当x=y=1取得等号，则x=y=1时，A应，有最大值 12.BCD解析：设x=a+i(a,beR).e=e+h(c,deR),则2= 故答案为号 (a+b)2=a2+2abi-b2=a2-+2abi,2=a2+62,故A错误：三 高考新动向 2 63-9解析：如图，由对称性可知，折叠后的 图形与另外一半不完全重合时比完全重合时面 ac+(6-d)i,则w=a-e-(b-d)i,=a-bi,■c-本.则-w=a i-c+右=a-e-(b-d)i,即有=-证，故C正确： 积大，此时，折叠后面积为正大边形面积的宁 (a+bi)(e-di) ac+bd-(ad-be)i 与△PMN面积的3倍的和.由正六边形的性质 (c+di)(c-di) 2+d2 和对称性知，P+PN+MN=1.∠MPN=120°，在 nc+bd ad-be △PMN中.由余弦定理可得M2=(I-PM e2+2 PN)2=P2+PN2-2PW·PVes120°.得2(PM+PN)-PM·PN-1=0. o'c+2abed+bd +o-d--2abed+be 由基本不等式可知PM+PN≥2√PM·PN,则0≥4PM·PN-PM· (c2+)2 一学霸高考·白题·数学·38一