第5章 三角函数-【经纶学霸●白题】2025年学霸高考数学一轮复习

学霸高专白题数学 第五章三角函数 第1节 三角函数的概念、同角三角函数基本关系、诱导公式 考点归纳■ 三角函数的概念，同角三角函数的基本关系，诱导公式，孤长公式，扇形面积公式 ☑基础过关考点全面，查漏补缺限时：20mim 一、单选题 1.(2024·安徽池州一中模拟)已知角a终边上 有-点P行=行)则为 A.第一象限角 B.第二象限角 3 C.第三象限角 D.第四象限角 D.m(-a)--2/2 2.(2024·四川绵阳模拟)如果x,y是实数，那 7.(2024·广东揭阳月考)下列结论中正确的是 么“sinx=cosy”是“x+y= "的 A.充要条件 B.必要不充分条件 A若0<a受则nana C.充分不必要条件 B若a是第二象限角，则为第一象限或第 D.既不充分也不必要条件 三象限角 3.已知8E(0,),sin+cs9=5,则下列结 C.若角的终边过点P(3k,4k)(k≠0)， 论正确的是 ( 则如a子 A.oe(0. 3 B.cos = 5 D.若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角 C.an0=-3 1 的大小为1弧度 D.sin 6-cos 5 三、填空题 4.已知ana=-3,则ina-sina ( 8.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学 sin() 名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三 A.- 3 4 B.4 C 3 3 十步，径十六步问为田几何？”其意思为：“有一 0 D. 10 块扇形的田，弧长为30步，其所在圆的直径为 5.(2023·河南驻马店三模)已知tan0=2, 16步，问这块田的面积是多少平方步？”该问题 则sin Osin a) ( 的答案为 平方步 3 b.2 D.5 sin 2 COs 2 9.若是第三象限角，则y= 二、多选题 sin cos 6设a为第一象限角，a=。日)兮则( 的值为 第五章三角函数学霸高春 ☑考点自测强化速度，自主加练限时：20mim 1 1 2 2 A.- B. C.- D. sin o sin a sin a sin a 一、单选题 1.已知角ax的终边在直线y=-3x上，则10sinα+ 二、多选题 3 7.若P(x,5)是角x终边上一点，且cosa= 的值为 cos a √2 4,则x的值可以是 ( A.-6/10 B.6√10 C.0 D.-310 A.0 B.1 C.-3 D.3 2.(2023·江西五市九校协作体模拟)已知 8.(2023·湖北武汉期末)下列说法正确的是 () tan a= (》 5+sin a A.角日终边在第二象限或第四象限的充要条 4 件是sin0eos0<0 3 B、22 C、I 022 3 3 3 B.圆的一条弦长等于半径，则这条弦所对的 3已知=则n+的值为 tan a 圆心角等于胃 ( C.经过4小时，时针转了120 A.-4 B.4 C.-8 D.8 D.若角α和角B的终边关于直线y=x对称， 4.已知A=sin(+a）+os(km+a(keZ,则A sin a cos a 则aB=+2km,keZ 构成的集合是 三、填空题 A.-1,1,-2,2} B.11,-1 C.2,-2 D.-2,-1,0,1,2 9.(2023·浙江绍兴模拟)已知&e(0,2), 5.(2023·陕西咸阳模拟)《几何原本》是古希腊 且in(-a）=3,则csa 数学家欧几里得的一部不朽之作，书中称轴 tan a= 截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥， 10.(2024·辽宁鞍山一中模拟)已知α是第四 则直角圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为 ( 象限角，且满足sina+cosa= 3则tan& 2 11.(2024·陕西渭南模拟)已知角a的终边过 C.√2m D.22m 点P(1,-2),则sin(m-a)+cos(-a) 6巳知a2则 1+cos a 1-cos a 1-cos a 1+cos a 2ms(asin(+a 学霸高专引白题数学 第2节三角恒等变换 考点归纳 两角和与差的三角公式，二倍角公式，辅助角公式 ☑基础过关考点全面，查漏补缺限时：20mn 二、多选题 一、单选题 7.(2023·广东广州二模)下列等式能够成立 1(24·重庆巴南区一模)已知m(+君) 的是 () A.sin 15cos 15=1 2 ( B.sin75cos15°+c0s75°sin15°=1 4、 C.cos105°cos75°-sin105°cos15°=-1 9 B、 9 D.√3sin15°+cos15o=1 8.已知cos(+B)=- 5,ew2a=-5 其中a,B ( 为锐角，下列判断正确的是 2 . a38 A.sin 20= 12 13 B.c0s(a-B)=19 3(2m山本象安-模)已知ae-, C.cos ccos B6G◇】 D.tan otan B= 1 且12sin2a-5cosa=9,则cos2a= ( 三、填空题 B弓 c 9.角顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴 4.(2024·福建泉州模拟)已知2sin2a= 重合，终边在直线2x+y=0上，则血(？ 1tos2aae(5.则tama= a)ams(a年） A.-2 C.2 D.2 10.已知tana,tanB是方程x2+33x+4=0的两 5.(2023·四川南充模拟)已知sin0+sin0+ 根，且-a<受号8<则a+B的值 号)-1.则am(得+20)小 为 11.被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家 A. 3 c 华罗庚先生为我国数学的发展做出了巨大 贡献，他所倡导的“0.618优选法”在生产和 6(2023·湖南湘潭二模)已知0<a<B<7 科研实践中得到了广泛的应用.0.618就是 cos 2a+cos 28+1=2cos (a-B)+cos (a+B), 黄金分割比m= ( 5」的近似值，黄金分割比 A.+B=7 6 B.a+B=T 还可以表示成2sin18°，则 m√4-m 1-2sin227° C.B-a=T 6 nga-号 第五章三角函数学霸高春 滚动训练1 滚动第1~2节 三角函数的概念、同角三角函数基本关系、诱导公式，三角恒等变换 ☑阶段提升阶段强化，巩围提升限时：45mim sin(e-石).则am(ag）上 ( 一、单选题 1.(2023·湖北宜昌一中模拟)设0￥=3 A.53+8 B.33-4 C.4+33 D.53-8 则sim(x2) ( 7.(2024·四川成都一模)已知a∈(0，T), B.1 D.、22 若in2a+os'a=L,则3sina+osa=（ sin a-cos a 3 3 3 2.已知sina=子，则in(m-2m)·lma= B C.-7 D.7 8.(2023·江苏扬州期末)黑洞原指非常奇怪的 ( C.25 天体，它体积小、密度大、吸引力强，任何物体 25 到了它那里都别想再出来，数字中也有类似 3.(2023·广东东莞模拟)已知2sin20- 的“黑洞”.任意取一个数字串，长度不限，依 3n0-2=0.0e受).则oas0的值为 次写出该数字串中偶数的个数、奇数的个数 以及总的数字个数，把这三个数从左到右写 ( 成一个新的数字串.重复以上工作，最后会得 到一个反复出现的数字串，我们称它为“数字 黑洞”，如果把这个数字串设为a,则 4(2023:陕西西安候极)已知血。号)-号 ( 则cs(2a+) ( A. 2 C.2 2 A.- B.1 C、4 D.45 9 二、多选题 5.在单位圆中，已知角x的终边与单位圆交于 9.(2024·山东菏泽一中月考)小夏同学在学习 点P兮，)，现将角a的终边拔递时针方向 了《任意角和弧度制》后，对家里的扇形瓷器 盘（图①）产生了浓厚的兴趣，并临蔡出该瓷 旋转？，记此时角：的终边与单位圆交于点 器盘的大致形状，如图②所示，在扇形OAB Q,则点Q的坐标为 中，∠A0B=写，0B=01=2.则 B.(2) C.(1,0) D.(0,1) ① 6.(2024·江苏南京模拟)若2in(a+写) A.∠A0B=30 学霸高专引白题数学 B.弧长AB=2 14.已知8in 2x+)=且aeo) C.扇形0AB的周长为+4 则sin2a= om(4a-） D.扇形OAB的面积为， 2 sin 4a= 10.(2024·河南洛阳模拟)已知sina=2cosB, ☑高考新趋势对接高考，拓展思维限时：10mim cos a1+cos 28 ,则 ( 1.新情境社会生活(2024·辽宁沈阳月考) cos B 1+cos 2a 2023年8月8日，第31届世界大学生夏季运 A.a为第二象限角 B.sin a= 25 5 动会（成都世界大学生运动会）完美收官，在 倒计时100天时，成都大运会发布了官方体 c.in29=-5 D.tan(a+B)=I 育图标一“十八墨宝”，这组“水墨熊猫”以 11.(2023·河北石家庄模拟)如图，设单位圆与 大熊猫“奇一”为原型，将中国体育与中国书 x轴的正半轴相交于点A(1,0),以x轴非负 画、中国国宝的融合做到了极致.“十八般武 半轴为始边作锐角《，B,α-B,它们的终边分 艺”造就“十八墨宝”，花式演绎十八项体育 别与单位圆相交于点P,A,P,则下列说 竞技，代表了体操、游泳、羽毛球等18个成都 法正确的是 大运会竞赛项目，深受广大人民喜爱.其中， ( 2 射箭的水墨熊猫以真实的射箭运动为原型， A.AP的长度为a-B a终边 P 弊边 A 拉满弓箭时，弓臂为圆弧形，弧中点到弦中点 B.扇形OAP的面 终边 的距离为2cm,弦长为8cm,则弓形的面积 积为a-B 41.0元 约为 ( C.当点A,与点P (参考数据：sin74°≈0.96，m≈3.14) 重合时，IAP,I= A.8.2 cm2 B.9.1 cm2 2sinB C.11.1cm2 D.4.1 cm2 D.当a=T时，四边形0A4,P,面积的最大值 2.新文化《平三角举要】 ?M) (2024·河南洛阳模拟) 为 天文学家、数学家梅文乙 鼎，为清代“历算第一名 三、填空题 家”和“开山之祖”，在其著作《平三角举要》 12.(2024·四川绵阳南山中学模拟)已知 中给出了利用三角形的外接圆证明正弦定理 ag)na=则如(a+) 的方法如图，在梅文鼎证明正弦定理时的构 图中，O为锐角三角形ABC外接圆的圆心.若 13.(2023·湖南张家界二模)已知α为锐角，1+ sim∠BAC= 3,则cms2∠0Bc= 3 -,则a= tan80°sin 4.22 B.、22 C. 3 D. 3 3 3 第五章三角函数学霸高春 第3节三角函数的图象与性质 考点归纳 三角函数的图象及变换，三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值 ☑基础过关考点全面，查漏补缺限时：35mim B.y=sm(-石 一、单选题 3 T 1.函数fx)=i血2 的图象的一条对 D.y=n(4） 8 称轴方程是 ( ) 6.(2023·山东淄博一模)函数f(x)=Asin (ox+ A.t= Γ3 B.x=T 写)(。>0)的图象与x轴的两个相邻交点间 7w C.x212 D-牙 的距离为胥，若要得到函数g(x)=Aor的 2函数)=m2x+写)在区间(-写写)上 图象，只需将f八x)的图象 3 的值域为 ( A.向左平移个单位长度 12 A.(0,1] B (-.0) B.向右平移”个单位长度 12 c川 D.[-1,1] C向左平移5个单位长度 3.(2023·陕西西安一模)下列区间中，使函数 D.向右平移石个单位长度 18 f(x)=√3sinx-cosx单调递增的区间是 ( 7.函数)=血ar+君)(o>0)在区间(o, Ao,2) 上单调递增，在区间 ,2)上单调递减，则 n2) o的值为 1 4,(2024·陕西谓南模拟)下列函数中，在区间 A.2 B.1 C.2 0 [0,]上单调递增，且周期为：的偶函数是 8已知函数八x)=2ain(2ar-石)(o>0)的最 ( 小正周期为π，则代x)的图象关于 ( A.y=sinx B.y=cos 2x C.y=tan x D.y=Isinxl A.x=亚对称 6 Bx=霄对称 5.(2024·陕西汉中模拟)将函数y=sin2x的图 c(后.0)对称 D.(胥0)对称 象向右平移”个单位长度后得到曲线C,再 6 9.下列关于函数f(x)=-Itan xI的说法正确的是 将C,上所有点的横坐标伸长到原来的2倍 ( 得到曲线C2,则C2的解析式为 A.函数f(x)的定义域为R 学霸高专白题数学 B.函数f(x)为奇函数 单位长度，得到函数g(x)的图象，若g(x)是 C.函数f(x)的最小值为0 偶函数，则 () D.函数f八x)的最小正周期为T A.g(x)的最小正周期为π 10.(2024·广西南宁模拟)已知函数f(x)= B.点(0是)图象的一个对称中心 nor+写，对于VeRx)≤(m）,且 Cx)在o.]上的值域为[号1】 八)在区向08]上单调递增，则。的 最大值是 ( D.函数)在[石]上单调递增 1 三、填空题 6 6 14.(2023·山东日照一模)已知函数f(x)= 9 0.6 2sin(or+p)(o>0,lpl<7)的最小正周期 二、多选题 11.函数y=sinx和y=cosx具有相同单调性的 为，其图象关于直线x石对称，则 区间是 ( f Ao2） B(受 15.(2024·江西抚州月考)写出同时满足如下 c（m,2） D.(-z.0) 三个条件的一个函数解析式∫(x)= 12.(2023·江苏泰州一模)函数f(x）=sin(wx+ p)(o>0,1p1号)的部分图象如图所示，则 ①f(x)为偶函数：②f(x)的定义域为R: ③f(x)的值域为[0,1]. 16.函数八x)=3sin(e+写)-m(x-石)的最 大值为 17.关于函数f(x)=cos+,1 tcs主有如下四个 A.0=2 命题： B.= 6 ①f(x)的图象关于y轴对称： Cx)的图象关于点(2,0)对称 ②f(x)的图象关于原点对称： D八)在区间(：)上单调递增 ③(x)的图象关于直线x=对称： 13.(2024·湖南郴州一模)已知函数f(x)= ④)的图象关于点（受，0）对称 sn@+号)水0<w2)的图象向左平移个 其中所有真命题的序号是 第五章三角函数学霸高春 滚动训练2 滚动第3节 三角函数的图象与性质 ☑阶段提升阶段强化，巩围提升1限时：45mim 基拉德在《三角学》中首先使用，后经欧拉采 一、单选题 用得以通行.在三角中，定义正割sec= 1 1,(2024·四川泸州模拟)已知0<r<2o(x+ 】,余割cseai 一，则函数f(x)= cos a sin a sec a 3 ( 1的值域为 csc a c侣 号 A.[-1,1] B.[-2,w2] 2.(2024·江西南昌模拟)已知sin126°= C.[-2,2] 4,则in18° √5+1 ( D.[-2,-1)U(-1,1)U(1,2] A.3-5 B35 4 8 .函数到=e=(er+君)在区间[-，]上的 C.5-1 8 D. 图象大致如图所示，则(x)的最小正周期为 3.函数fx)=nx 的最小正周期为() 1+tan'x 4 C.T D.2T 3m 1-tan (a- A10 B. D. 4 1 9 6 4.(2023·湖南长沙一模)若 +tam(a-π 2 8.(2023·陕西渭南一模)已知函数f(x)= 4 √3sin2x-cos2x,xeR,则 则cos2a的值为 ( A.-2≤f八x)≤2 A号 C4 B.f八x)在区间(0，π)上有1个零点 5.(2024·陕西咸阳月考)已知函数f(x)= C.f(x)的最小正周期为2m sin(+智)(u>0)的图象向左平移2个单 D子为)图象的一条对称轴 位长度后所得的函数为奇函数，则仙的最 二、多选题 小值为 ( 9.下列不等式中成立的是 ( A.2 B.4 C.6 D.8 2T 6.(2023·湖南长沙模拟)正割及余割这两个概 A.sin I<sin 3 B.cos3>cos 2 念是由伊朗数学家、天文学家阿布尔·威发 4T 17T 首先引入，sec,csc这两个符号是荷兰数学家 C.cos(-70)>sin 18 D.sin 5>sin 6 学霸高专白题数学 10.(2024·河北衡水期中)已知函数f代x)= 三、填空题 An(estp)d>0.o>0,g<号)的都分 12.(2024·河南新乡模拟)若0e(0.), 01-sm20”,则tam0 sin 0 sin 0-cos 图象如图所示，则 ( 13.(2023·湖南长沙一模)已知函数f(x)= 2sin(ox+p)(w>0),若函数f(x)的图象关 于点（后0）中心对称，且关于直线x=写轴 A.f(x)的最小正周期为π 对称，则w的最小值为 R当xe-牙]时)的值城为-， 14.若函数f代x)= sin'x+l sin 2x (0<x<),则 1] ,f八x)的最小值为 2 C将函数：)的图象向右平移智个单位长 ☑高考新趋势对接高考，拓展思维限时：5mim 度可得函数g(x)=sin2x的图象 新情境学科融合(2024·安徽池州模拟)阻尼器 D.将函数f(x)的图象上所有点的横坐标伸 是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装 长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函 置我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装 数图象关于点 石0)对称 置，被称为“定楼神器”，如图①.由物理学知识可 知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其 1.已知函数x)=3an(2x+君)，下列结论正 离开平衡位置的位移y(m)和时间(s)的函数 确的是 () 关系为y=sin(w+p)(w>0,|pl<π)，如图②，若 该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置 A函数x)恒满足f+）=x) 的时间分别为1,42，(0<<12<3)，且4+2=2， B直线x石为函数y=)图象的一条对 +4=5,则在一个周期内阻尼器离开平衡位置 的位移大于0.5m的总时间为 称轴 C点(50)是两数y=)图象的一个对 称中心 D.函数yx)在(2 7π5 )上单调递增 B. C.Is D. 第五章三角函数学霸高春 真题演练 高频考点 三角函数常与平面向量、解三角形相结合，三种题型均有涉及 ☑真题集训 探究考向，剖析考点限时：25min 6.(多选)(2022·新高考全国Ⅱ)已知函数 1.(2023·新课标全国Ⅱ)已知α为锐角， f八x)=sin(2x+P)(0<p<π)的图象关于点 cos a=1+/5 4°，则in ( ( 0)中心对称，则 3-5 A. B.1+5 1八)在区间o,设上单洞递减 8 8 π11π C.35 D.1+5 B.x)在区间( 12’12 )上有两个极值点 4 4 2.(2021·新高考全国I)若an0=-2,则 C直线：石是街线了爪)的对称轴 sin 0(1+sin 20)= ( sin 0+cos 0 D直线y:是前线y:的切线 4.-6 6 7.（2022·北京)若函数f(x)=Asix-3cosx的一 5 B、3 c号 0.5 3.(202·全国甲文)将函数f(x)=sin(or+ 个零点为行，则A ()归 8.(2023·新课标全国Ⅱ)已 (o>0)的图象向左平移？个单位长度后得 知函数f八x)=sin(r+p), 到曲线C,若曲线C关于y轴对称，则w的 如图，4B是直线y与 最小值是 ( g C.3 曲线y=()的两个交点，若B1=石则 f八π)= 4.(2023·新课标全国I)已知sin(a-B)= 9.(2023·新课标全国I)已知函数f八x)= 3.cos asin B=cos(2+B)=( 1 cosx-1(w>0)在区间[0,2π]上有且仅有 3个零点，则w的取值范围是 A.9 c.-g D.9 ☑高考新动向 九省联考新风向|限时：10mim 5.(2023·全国乙理)已知函数f(x)=sin(x+ (2024·辽宁沈阳模拟)已知，B满足T≤ p)(。>0)在区间(？，号)上单调递增，直线 a≤2a,≤B，且3a-3}+2ma=5, x=和x= 96g+2sin2B=-5,则sin 9)( 6 严为函数y=x)的图象的两条相 邻对称轴，则/(-设) 3 6-√2 A. B. 2 B D.3 C.2-6 D.6-2 2 4第五章三角函数 其中r=VF.0a<号0，p00血ama 第1节三角函数的概念，同角三角 函数基本关系、诱导公式 放A正确：对于B,a是第二象限角2m<a<+2rke乙。 基础过关 1.C解析：已知角a终边上有一点P(m行m号），即点 +2n,4后Z,则号为第一象限角：当k=2n+1(neZ)时， 2 r(停e名+2ae2 2(2为 6 6 2<号经2e7.则号为第三象限角，签上所述，号为 4 第三象限角故选C 第一象限或第三象限角，故B正确：对于C,,由于角a的终边过点 2B解析：当sn=csy时，取=5 6 号显然号放充分 P(3,4k)(k≠0)，∴.ina= 性不成立：面当y受时“号则血（受）m 3)+(4T75,故C错误；对于 2 D,设扇形的中心角为a,则由题意，得2+2+2a=6,解得a=1,故 D正确.放选ABD. 故必要性成立“血x=了是x*y=的必婴不充分条件.故 8.120解析：由题意，得扇形的弧长为30，半径为8.扇形的面积S= 1 选B =号×30x8=120,放答案为120 3.D解折：n84s9=写.（由94s2=1+2as9: 9.0解折：由于a是第三象限角.因此2<a2+(e。 则2nom0=-若0e(0,e血0>0.m0<00e 1 (keZ),当去为奇数时，号是第四象限角。 49 22c6+3 (号m人，故A错误：（血0-m02=1-2nm0=2 当：为鳄数时，受是第二象限角当受是第二象限角时，血受， mg-s0?②，故D正确：①②联立可得加0=4 0.一号<0，此时y=0,当号是第四象限角时，m兰<0.m号>0， 故错误一0：把子故错说故选 y的值也是0.综上所述，y的值为0. 方法总结 4.C 解析：：ma=-3,所以sin a-sin a sin'a-sin a cos a 已知角。所在的家限，料新受所在的泉限，应先概据。的花国。 (ina-1)sin asin acos atan a 求出受的范温，然后根据：的奇，得性分是持论后得到号所在的象 COS O 故选C cos2a+sin'a 1+tan2a 10 方法总结 限，其一般规是：着。是第一，二象限角，测号是第-三象限角： 在三角面数的求值中，常把常数1表示为三角雷数式参与运算，从 而简化问周。 若ū是第三，四泉展角，则气是第二，四象限角， 常见的代换： I=sin'a+cos"a: 考点自测 I=sin atcos a)--2sin acos a; 1.C解析：由题知osa≠0.设角a的终边上一点(a,-3a)(a≠0).则 1 --tan a=- cos'a sin'a tan'a +9a=而1al.当a>0时.r=V0a,ma=-3a。 10a 10,0sa。0 310 70a1010sim+-31o+310=0当 cos a -3a310 /I0 a<0时，r==√10a,sna= 5.D解析：inin (）-= sin 0cos tan -V10a10,60sa=a sin20+cos20 tan28+1 3 10sin a+ -=3√10-3√10=0.故选C 2.C解析：ana=血a.2如sa →sin2a+5ein=2s2a①.将sin2a+ 6.即解析：由题意得24<a<+2km,keZ.则2km-8<a cos a 5+sin a 2 cms2am1代人①.得3in2a+5ina-2■0=(3ing-1）· 行2e2看a号在第四象聪则一(e日）小o子-号 (sinx+2)=0. 由于ina∈[-1,1ima+2≠0，故ina=3 分a号是第一象限角，即m(a-号）=2血（贺 人s3行a=ina=3放选C a）m(受g）m(g)-(a）小分放An 3.C解析：ana+ sin ar cos ar lan a cos a sin asin creos sin acos a- 1-(sina-csa）2 =-8.故选C 4.C解析：当k为偶数时.im(kr+a)=“ina.(kr+a)=csa.原式 的值为2，当k为奇数时，in(kT+a)=-ina,es(k行+a)=-osa,原 式的值为-2故选C. 易错提醒 使用诗导公式时，若角中含kT+α(kEZ)的形式，需要按k为奇数与 sina8】 偏数两种情况分类讨论，归纳到一般有：in(kT+a)=(-1)ina -2√2，故D正确.故选BD. (Z),com(km+a)=(-1)"cos a(kZ). 5,C解析：设直角圆锥侧而展开的圆心角的弧度数为，底面圆的 7.ABD解析：对于A,由三角函数的定义可知，n&=,an=广 半径为「，母线长为1，，直角圆锥的抽截而为等腰直角三角形，，1= √2r,则al=2mr,解得a=2m.故选C. 一学霸高考·白题·数学·26一 6.C解析3 1+o%d 第2节三角恒等变换 a2 sin a<0.0<co1. 基础过关 1-c0s a (1+eo5a)2 (1-cos a) 1.A 1+cos a (1-cosa)(1+cos a)(1+cosa)(1-cos a) 解桥血（石）分m(-2z）m（: /(1+c0e a) (1-cos a)1+cos a 1-cosa 2 a）小-（号a)【-2(g)小-【 sin'a sin'a -sin a -sin a sin a 7,ACD解析：由题意得coma= =,,当=0时，上式成 2()门子做选 V2+(5) 立当0时平周3原故 2 2.4 解析：由ae(行）得e+号e(任，)）则m(a: 8.ABD解析：对于A,角？终边在第二象限或第四象限，此时终边 ）-()ma=m[(+） 上的点(x,y)的横坐标和纵坐标异号，故insB= √+ <0.ins<0, in>0或{ink0.故角日终边上点 √2+2 Lcos 8<0 ”(0%B>0, 2 y y >0 <0. 3.B解析：12in2-5csa=9化为12(1-w2a)-5cosa=9,整理，得 的坐标(x,y)对应为 √+2 或 + 即>0或 (4a+3)(3sa-1)=0:ae（2,2人ea>0,解得 v0 ->0. (x<0 7 故选B (S8角0终边在第二象限或第四象限 综上所述，角日终边在第二象限或第四象限的充要条件是 4.C解折：2n2a=1m2a4 ina=2m2aae(受 sin%<0,故A正确：对于B.圈的一条弦长等于半径.故由此弦 和两条半径构成的三角形是等边三角形，一弦所对的圆心角为号。 0sa>0,2in=ce.则ana=s42放港C. 2 故B正确：对于C,钟表上的时针旋转一周是-360°，其中每小时靛 、360 2-30°，经过4小时应旋转-1202，故C错误；对于D,角 5c解折：血on(e,号） 3 2 sin 0+ —+玉一 和角月的终边关于直线y=x对称，期+B=2(=+号）2a+ 三eZ,放D正确故选ABD 9.25解桥：m(-）ma=ae(0,号 6.D解析：由2a=(a+B)+(a-B),2B=(a+B)-(a-B),可得 2w2 40s2a+cs28+1=e[(a+B)+(a-B)]+co%[(a+B)-(a-B)]+ 3.tan a= sin a 3 =22.故 1=2c0s(a+B)cos(a-B)+1.2c0s(a+B)cos(a-B)+1=2c0s (a- B)+%(a+B),∴.[cos(a+B)-1][2c(aB)-1]=0.即%(a+B)= 3 答案为写，22 1或m(a-B)=子又0<a<B<牙 0<a+B<m,-2<a-B<0, 10.1 5 解析：由a是第四象限角，可得ina<0,em>0,则mna (a9)1,即m(aB)=子则a-g=- 子B-a=号故 选D 7 49 可 co0.sin(sin a)+in 7C解折：对于A,血15m15=了m0=,故A错误：对于 得2nasa=-19则（(na-wa)2e1-2a0&=16的 120 289 B.8im75"e15+0s75°im159=sin(75+15)=sin90°=1，故B正 确：对于C,cs105°cos75-sin105°c0s159=0%(105°+75）= 17 ?m-oa<0,i血-oa-13联立方程组，可得ma= s180°=-1.故C正确：对于D,3in15°+0s15°=28in(15°+ 30)=2in450=√2，故D误.放选BC 12 5 13 .cos a= 。2故答案为2 8.AC解析：ms(a+B)=-5 5·0之a一一5，其中，B为纪角。 2 1,解桥：角a的终边过点P(1.-2m=了 =-2, ,故A正确：m(+B)=2 12 .sin2a=√1-es22a= ..cos(a- 8in(r-a）+cos(-a） sin ateos a tan a+1-2+1 2sin a-cos a 2an a-1-4-1 =m2a-(a81=m2s(a8in2 2oi(a8=(音） 了故答案为 5）+12×25-295,故B错误：esas日 531 65 2x[c0s(a+ 方法总结 对于一个正弦，余弦的齐次式的求值问题，我们常常果用弦化切的 B)+ma(a-8)]=2 (学器）名5，故c正确血咖B 方法，常见类型如下： （1)m+mcs:上下同除以cos a tan+m wa--m(a1[(）)]小gs, sin a+neos a tan位+n (2)如a+mesn上下例徐以m之ama+ mnB=号，故D错银故选AC sin'a+ncos"a tan'a+n 3 (3)sina+ 分绿看作1in2a+meos'a tan+m 9.10 解析：？角c终边在直线2红+y=0上，amg=-2。 sin'a+eos'a tan'a+l (年)-(a-年）m(-a-(-a)子 一学霸高考·白题·数学·27一 2m(-(年a=}m[2x(年-a)门 g.C解桥：∠408=号=60，放A误：溪长@=一号2=行放 3 血（号2a）7m2a=(2wsa-Dmia- B正确：扇形0的周长为子4，故C正确：前形01B的面积为S a1e111一故答案为得 cos'a+sina 2 1+tan'a 2 1+4 2 10' =之号2=号故D错混故选C 23 10.2m 解析：由题知.na,anB是方程x2+33x+4=0的两根. 10此解折含没没wacwp. 之maB-3,mmBa.甲mac0,mBa-受a wB又Be （7.0）na=2mB=2s>0,可得am=2 2w5 且a为第一象限角.故n= 5.cos a= 5,故A结误，B正确： 5 -1后50a8=故答案为 tan a+tan B -33 又mB=7naBe（号0）小放8=2血9 5 1.2解折：0可.2n18y44m18.4181图 1-2in227 C0s549 0s549 了，amB=-2,故C正确：由ana=2,mB=-2,知am(a+8)=0, 2sin36 故D错误.故选BC sin 360 -=2故答案为2 11,ACD解析：依题意.得圆的半径r=1,∠AOA1=B,∠AOP=a-B, 策动调练1 ∠AOP,=a,P的长度为(a-B)·r=a-B.故A正确： 1.B解折：由题意得血(）-m=号放选民 “∠A,0P,=a8扇形0A,A的面积S=子a-8)r=子(a 2.C解析：sina= 5si(-2a)·ana三sim2a·tma B),故B错误：当点A,与点P重合时，aB=B,则a=2B,则1AP,1= 2n号=2nB,放C正确：4H=S6,+aa4,=子×1X 2 sin acos a· 2a=2x(行）广-放志c 1x咖B宁x1x1x血(a-8)=血8+了a(a-g.a=号 3B解折：0e（号，号）血0e(-1,),m0:2n0 3sin0-2=(2sin8+1)(sin8-2)=0,sin0=- 24cs0= 4A解折：血(a-号）-子w（a+号）m[(0 )小号血(a）当a号子即B=后时。 (Sau4)=放D正确故选AD g)]小-(a于)]小=2m(a）g1eg 故选A 5B解折：由三角函数定义，知血a=分一a=子，将角a的终边 4 sin asin 6-sin a= 2cos o-2 sin 5..sin 按递时针方向装转所得角为a+号，故点Q的横坐标为c一(a+ cos 3 sin a=- 血(）做答案为 4 牙）omam号-naim号=子，点Q的纵坐标为n(at 13.50解析：1+am0 5-sin80+W3es80°_2sin(80+60) sin80° sin80° 号）血am号m血号故点0的标为（ 2sin140° sim40° 1 2sim 40co 40 sin 40com 40 cos40 sin 50 sin a ina=im50°.又a为锐角a=50°，故答案为50 气)故选取 14. 2+66 4 4 解ae(0,号）<2a+< 44 6.D解折：2m(a+号)）-2[受(-看)]小-2w(a (a）一(a+）-aa )m(a-g)m(a-石）-2，则m(-号） m[a）g]= m(a6）m sin 42222 12号 6-5(6-3)(3-2B)=55-8.放选D. cos4aoe开±sin4asin牙-7sin 4254 3+2/3(3+23)(3-2w3) 经2m2=号-×（停6）-华故答案为 7.D解析：ae(0,r）,.对na>0,且in2a+csa=1,则 2sin acos a=1-cos'a sin'a,.sin a 2cos a>0.tan a 2, 2+/66 3na+a3anal.32+l-7,故选D. 44 sin a-cos o na-12-1 高考新趋势 8.C解析：根据“数字黑洞”的定义，任取数字2021，经过第一步之后 1.C解析：依题意，弦AB的中点为D,派AB的中点为 为314.经过第二步之后为123，再变为123，再变为123，.“数字黑 C,CD=2cm,AB=8m,AD=4em,如图，设圆的半径 为2，即a=a则一（号）一（”，） 为R,∠A0C=8,0°<B<90°.在△AOD中，R= 4 3 (R-2)2+42,解得R=5m,则sin0=5,e8=5 2# 显然sin6>s8,则45°<8<90°，90°<29<180°， 学霸高考·白题·数学·28一 n29=2加om0==0%,于是29-1-74-185》.周代 即可得到函数g(x)=Acos tx的图象.故选C 扇形的面积s=之15xg=281(am).而△408的面积号=子x 7A解断：依感意，得/（得）m(+）1受+石 3=12(mr2)弓形面积约为S,-82=231-12=11.1(m2).故选C. 2冰m(eZ=3(kez.又)在(2=）上单 2 2.D解析：已知∠B0C=2∠BAC.0B=0C.∠0BC=∠0CB. ∠0BC+∠0CH+∠B0C=T,·2L0BC+∠B0C=T, T ≥领解得≤>0u 调递减…2≥2m3。 ÷2∠0BC=m-LB0C=T-2∠B4C.2m∠B4G=· 故选A. ,.%2∠OBC=cm(T-2∠BAC)=-eos2∠BAC=2in2∠BAC- 12(停）广1号枚运n 8B解折：由T得u=1.即=2m(2后)（石）月 1≠2，故= 第3节三角函数的图象与性质 怎不是对称轴，（石0）也不是对称中心（号）=2， 基础过关 1.D解折：令282 日子ae2.可得侣2华e2当 放是对称输 (于，0）不是对称中心，故选B 9D解折：函数)的定义城为{号+.6eZ关于原点 对称，故A错误；又f八-x)=-1an(-x）I=-1anx,则函数f代x)为偶 2时语2当时。 7 7 函数，故B错误：根据函数代x)的奇偶性结合正切函数的相关性质。 根据图象变换作出函数爪x)的图象如图所示 没2-：a-1ez故选D 123 2c解折：当e(号号)时，2x+=(号）当2x+号 受即=晋时)=m(2+号)取得最大值1，当2+号 号，即=号时=血（号）取得最小值放值效为 由图可知函数(x)没有最小值，最大值为0，故C错误：由图可知函 数八x)的最小正周期为m,故D正确故选D, (]故选c 10.C解析：对于VrERRx)f(r),f八x)在x=π时取得最大 3.A解折)=5血sx=2血（-石）令-号+2=≤ 值，即血(m+号）=1，可得+号=号+2，ke乙o 名≤号2水，eZ得-号+2m≤x≤号+2冰e五当=0 名2，ez又：)在0，音]上单调递增>0且g 3 时，≤≤号，当k=1时，；≤≤弩(0.）5 ≤宁帛得0≤3，当=1时心号。的最大值为号故 13 选C 【于子]（，号)是一个单调播描的区绳故法入 1.BD解析：对于Ay=mx在(0，号)上单测递增J三ms在 4.D解析：对于A,y=nx是奇两数，故A错误：对于B,y=cm2x为 偶函数最小正周期T=,但其在[0，]上单调递减，故 (0,号)上单测递或A不符合感意：对于B,=n在（受 2 B错误：对于C.y=anx是奇函数，放C错误：对于D,y■f(x)= 司上单测适改，=在（行=）上单测造诚B符合题意： Isin xl,则八x)的定义域为R,爪-x)=lin(-x)1=I-sinx=x), 放y=m为偶函数，且x[0,受] 时，y=Isin xl=sin x,函数在 对于C了=血在(，一号)上单调递减y在 [0,受]小上单测通猫又y=1血1的图象是由y=血将：轴下方 (-,2)上单调递增C不符合题意：对于D,y=mx在 的图象关于x轴对称，x轴及上方部分不变，且y=ix的最小正周 (-子，0）上单调递瑞，y=mx在（子，0）上单调递增D符 期为2：5y=1m的最小正周期T==行，放D正确，故选D. 合题意故选BD 5C解析：y=血2：的图象向右平移号个单位长度后得到y= 120将折子复号子7= 0=2fx)= 血2（石）=血(2s号）的国象，再将G上所有点的横坐标 n(2+p./(得）m(臣e南于-号e<号石er 伸长到原来的2倍得到y=如(x-号)，即6的解折式为y n(-号）故选c m(2看）令2么看，则=5号kez,当=0时= 6.C解析：函数x)=An(cr+行)(o>0)的图象与x轴的两个相 臣心)的图象关于数（臣0）对称，放C正确令-号 邻交点同的距离为号则7=2×号要：二 0=3f(x)= 2<2-石<7+2，.eZ,则-行+m<号+6,1后乙. m(+号）Am(x+号-受）=Am(3-g） 当1时)在（怎智）上单调递增，则）在区间( 4一[(-居)门…只需将：)的图象向左平移8个单位长度 )上单到适州，D正确故选AGD 一学霸高考·白题·数学·29一 重难点拨 L.已知f(x)=Asin(r+ge)(A>0,u>0)的部分图象求共解析式时，A 2.D解折：n126°=(90°+36)=0s360=5+ 4,cs360=1- 比较客易由图象得出，利用周潮性求ω，难点是””的确定 2.y=Ain(+p)中”的确定方法： 285,解得m15.-2.(5月 4 8 16 (1)代入法：把图象上的一个已知点代入（此时要注意孩，点在上升 区间上还是在下降区间上)或把围象的最高点或最低点代入 ,sin18>0,.sin18°= -上故选D 4 (2)五点法：确定甲值时，往往以寻找“五点法“中的特殊点作为突破口 sin x 18.c解桥：由题意，得)=血(r号）g号受 3.C解析：由已知得代x)= an cosx =sin xcos r 1+tan'x 1+s 2 kπ，k∈Z,解得w=1+6k,k∈Z.0<w<2,∴有当k=0,m=1时满足 短意A选政，()=血(+。号）m,放最小正周别T 子m2(≠+受ez）)的最小正周期T:受=故 选C 二2，A错误B选项)=血(+号）则/(）月 ( 血（停号）=0，放点（三0）是）图象的-个对称中心 4.A解析：由 ,可得一(）号 B正确：c迹项e0号]则x+号e葡子]放血( 号)=[}小，c正确：D选项e【石]则x号e =2 1-mgm(a） [后侣]由于y=m:在e[名侣]上不单调)在 六eas2a=wsa-na=oana上ama.-放i选A cos'a+sin'a 1+tana 5 [。,:]上不单测适地，D情误故选C 5.D 解桥：(+侣）小血(+号)为奇数+ 14.万解析：女函数)=2n(r*p)(o>0,1p1<号)的最小正 3 =kπ(keZ).∴，仙=12k-4(女Z),又创>0.，12k-4>0.解得k> 同期为π，w= T 2又：直线=石是函数的一条对称轴2× 了e乙，=1时，m取得最小值，最小值为8放选D, 名p+受keZ,解得ea+后ke2e飞受=后 6.D解折)m+血区m(）其中 则满数)=2如(2+)f()=2m(好+） nx≠0，csx≠0-反≤爪x)≤2，且f八x)≠±l,即f八x)的值城 为[-2，-1)U(-1.1)U(1,2].故选D. =3故答案为5 2w6 7C解新：由题图可得，函数偶象过点（智0）将它代人函玫司 15.1sinx1(答案不唯一)解析：，fx)的定义域为R,值域为[0.1] ,可联想到三角函数.又，代x)为偶函数，结合三角函数性质，得国 可得，m(号e+云）a又（行0）是函数)图象与：轴 数f(x)可以为1sinx,1cosx等.故答案为1 sinxl(答案不唯一） 负半轴的第一个交点号·如+。=子解得如=子心雨数 节 3 162解折)=5m(+号)n(石）小5(+号 x)的最小正周期为T=知2年=4知故选C m(g+）(+号)+m(+)=2m(+ 33 2 君）2m(+号）-2m,则函数)的最大值为2板答案 8A解折到月血2m2x=2m(2看）函数的值装为 为2 17.①④解析：对于①，：函数f八-x)=x),且f爪x)的定义域关于原 [-2.2].放A正确：令0=2n(26）-0,期26-e,即 6 点对称.∴函数为偶函数，因此八x)的图象关于y轴对称，故①正 确，②错误：对于3，函数f和-)=m(元-)+-可-0m” 八)，故函数)的图象不关于=受对称，放3错误：对于 个零点晋侣故B错误：7得=，故心错误：令2石 6 ④0ms=o可m.故而数 =，则=号受eZ设有任何4e2能使得放D的 2 误故选A. )图象关于点（受0）对称，故④正确故答案为①④ 9.AGD解折：对于Ay=血在(0，受）上单调递增，0<1<号 滚动训练2 1A桥0+<积 三血1<血于放A正确：对于B,y=m在（任=）上单 调递减，子<2<行<，5号<m2.故B错误：对于C, m(）m(*(居 a(-70P)=cos70°=sin20°，sin20°>sin18°.∴.c0%(-70°）> 血血[(+牙）]-血(+)m-m(4 血18，放C正确：对于，血誓=血(-号）血号 故D正确.故选ACD 一学霸高考·白题·数学30一 10.ACD解析：由图可知，A=1,函数(x)的最小正周期T=4× 12 63 若）=，放A正确：由T=部e>0,知。行-行=2 13 53 56+2k年，keZ.3张+42元9<<42m9+3张，ke乙.3张+2 4 f(g）1(2xge）1号e=24m+受kez.即 之）(3让名）1在一个调期内阻尼器肉开平衡位置的 =2+石k又-号e=)=m(2 位移大于0.5m的总时间为1气故选C 真题演练 君)对于，当【]时2+后【号] 1D解桥2a1-2m?:,而a为锐角，如号 2 4 m(后）[号小)的监城为受小故 3-5. V8= 做 16 B错误：对于C,将函数fx)的图象向右平移F个单位长度，得到 2C解折.m01tsin20.m0(im04en20+2ins》=in0. 12 sin 0+cos 0 sin 8+cos 0 g到=血（日）若]=血2x的图象.放c正确：对于D, (:也”-格子做c sin0+cos 将函数代x)的图象上所有点的横坐标伸长为原米的2倍，纵坐标 3C解析：由愿意知商线c为如【~(+）号]-如(x+ 不变，得到y=血(+石）的图象：当=时 2+3 ）又战c关于)轴对称罗号受e2布得 血（行）血=0得到的函数图象关于点（怎0）对 称，故D正确故选ACD. u=宁2.e乙，又ow>0,放当k=0时e取得最小值兮放选C .Ac解桥：/(+号）=3m(2x+m+石）=3m(2+石)）片 4.B解折：n(-B)=naoB-snB=3,而n B A正确：函数)=3(2后)无对称轴，B错误：由2… 6 ,因此inae0sB= 君-气e2.得号e2,当0时，可得品 m2a*292a9=-2ma9=12x(号）}广-号-放 选B 六点（臣0）是函数y)图象的一个对称中么，C正确：当 5.D解桥：~八)=血(r+p)在区间（行，号）上单调递增。 沿，2。隔数ye在（侣智）上不 单调，D错误故选AC. 得最小值则2x名e=2ka-号，ke乙.则e=2a-石4e乙.不纺 2 cos201-sim28*六 cos20 sin 0-coe )2 0号博0n0 1 取k=0,则s)m(）则/（设）m(）-受故 选D 00e(0,号）m040,m0m20-m-1=0.解得 6A0解折：由题意，得/()）=血(e）=0+p=m,e 乙.即e=keZ又0e<当=2时e行故 2 故答案为5+ 2 13,3解桥：由唇知爪x)的闲象关于点（后，0）中衣对称，且关于直 (2号）对于A当xe(0晋)时，2x+要e(）】 线号轴时你，则号与君之的距离为一艺。刀.即子 由正弦两数y=血：的图象，知y=)在(0）上单调递诚. 6 k灯-行-开：元(keZ),即w=3+6(keZ).0>0,当k=0 2366. 放A正确：对于B,当e(5)时，2x+号e(受号） 时.仙的最小值为3.故答案为3， 由正弦隔数y=血u的图象，知)只有1个极值点，由2+宁 14.33 2 2解桥：由x)= 5 π sin 2x m2x一，得/( 受：弱一智甲晋为漏数的隆一核直点放日维误：对于C,当 1-4w 6 6 6 ,13 ,2（侣）0，直不是对称，故c 2 一 33 2sinx+co 2un+1 1 2sin rcos x 误：对于D.由=2m(2+智）-1，科一(2号）-解 2tan x sin 6 2 得2x+2.2+2m,ke乙，或2x+2.4+2m,ke乙，从而得 3 3"3 am*20<<2之me(0,).之)=m2m月 2m,当组仅当m时.等号成立故答案为 =eZ.或=于keZ…函数y)在点(0，)处的 32 切线斜率=02一行-1.切线方程为)--(-0.即 3 高考新趋势 =2,放D正确故选AD. G解折4%=26%=56=以又7侣w期 71及解桥：（侣）号4041e)=咖 一学霸高考·白题·数学·31一 5x2m(-号）(8)2如（告于）-2n子 5.A解析：如图，AB=4,AC=6,且D为AB 的中点正=成市=证=2又 -2故答案为1，-2. 8.号解桥：设A(））由181-后可得 市=A心+A正，可得四边形ADPE为菱形，B 即A为菱形ADPE的对角线，AP平分LBAC,即直线AP经过 石由血=宁可知=后2成要+2以=e乙由题图可 △ABC的内心故选A. 6 6.BC解析：由平行向量和共线向量的定义可知，A选项正确：相反 知，te-（om+p)=。n-开=2年，即o(与-1)2红 6T-6=3 3w=4 向量是方向相反，长度相等的两个向量，∴B选项错误：，向量是既 有大小又有方向的量，任何两个向量都不能比较大小，C选项错 (仔）小m(）-0ea即egae 误：：两个向量平行不德推出两个向量相等，而两个向量相等可以 推出这两个向量平行，因此两个向量平行是这两个向量相等的必要 z=血(ar-g+m）小血(-子+n） 8 不充分条件，∴，D正确，故选C. 7.BC解析：1C1=√/3+下=0,1D心1=2+2=22， 血(r-号-)=(-子-）小又ro<0 六.1C亦≠1D,A错误：1A正1=V3+下=√而.B正确： ∠CDG=∠CFH=45°DG∥HF,向量D元共线，C正确： 血r子)水血(：子）小故案为-受 1D心+H1=√22+2+√3+3=5210.D错误故选BC 8.420解析：当向量a与b反向时，1a+b1最小，最小值1a+b1=1b1- 9.[2,3)解析：，0≤x≤2r.0≤ar≤2dm,令八x)=0sr-1=0 Ia1=4,当向量a与b反向时，1a-b1最大，最大值是ia-b1=1b1+ 则csar=1有3个根，令1=x,则cos1=1有3个根，其中1∈ 1a1=20.故答案为4.20 [0,2仙T],如图，结合余弦函数y=c1的图象性质可得4：≤2wT< 6m,故2≤w<3故答案为[2,3) 9.4 解桥币=m花+】戒市=2成即破=访市 m配}函=m花+应又G.R,D三点共线da+-1,解 3 高考新动向 得=子故答案为 D解析：由968+2sin23=-5.得3(-23)3+2im(-28)-5=0.由 第2节平面向量的基本定理及坐标运算 3(-）广2oma=5得3(a-）广+2m(a-）-5=0放-9 基础过关 1.A解析：B元=B+A亿=(-3.-1)+(-4，-3)=(-7,4).故选A 和a是方程3动，2-5=0的两个实数桃aa[,2m],B 2.C解析：对于A,B,当=0时，b=(0,0),c=(0,0),不满足与向量 9=(1,-1)构成基底的条件，A,B错误：对于D,当k=±1时，e= [子]受和-邓的取值意调都是[受号]小而数y (0,0),不满足与向量q=(1,-1)构成基底的条件.D错误：对于 C,keR.2+1≠0.又，(k2+1)×(-1)-(2+1)×1≠0恒成立 3=2在区同受，]小上均单调适州函数y=3242如 说明d与g不共线，满足与向量q=(1,-1)构成基底的条件，∴.C正 确.故选G. 在区同[号，号]上单调递增，故方程3+2如-5=0在区同 3.C解析：由题意，得点M坐标为(2，-3)+(1,2)=(3.-1).点N坐 [受]上只有-个根 3m 标为(2，-3)+(-2.0)=(0，-3)N的中点坐标为[(3，-1)+ =-2B,pa+28= 0,-31=(月-2）故选℃ 年：6-2故选D, 4.A解析：0=(1，-2)，0=(2.-3).0元=(3，)，A店=0-0= cos 3 sin4 (2,-3)-(1.-2)=(1,-1),A元=0元-0i=(3,)-(1,-2)=(2,+2) 4 又A,B,C三点共线，向量A与向量A心共线.1+2=-2，解得1= 第六章平面向量及其应用 -4故选A 第1节平面向量的概念及线性运算 5.B解析：若存在非零实数A使得a=Ab.则a∥b,又a=(1-m,2), 基础过关 1C解析成+=2成-币=-.P元=P元 1m2a,即ma1+-(日2） 币=0，即P元+P=0.故选C 25会≥层9租仅 m n 2.C解析：a-b+1=店-B元+花1=1A店+A元+C1=A店+店1= 2AB=2.故选C 甲阳=0，等号成立。名的最小值为9放法 3.B解析：a,b为不共线的非零向量，市=a+5h.武=-2a+8b.C= 6.D解折：在平行因边形8CD中，B=号C,DF=E 3-36.测-成a+50,花-4成-a+1边之 与B武不共线，A,B,C三点不共线，故A错误：=可与 亦=动+成=市+（成+应）=动（破}市） 币共线且有公共点么，则4,8，D三点共线放B正确：子号 访，动，若Ar位.则Aμ=子则A=放选 成与d市不共线，B.GD三点不共线放C错头：号号花 7,ABD解析：A=0成-0=(2，-1)-(1，-3)=(L,2).4花=0元-0 (m+1,m-2)-(1,-3)=(m,m+1).假设A,B,C三点共线，则1x(m+ 与C不共线，A.C,D三点不共线，故D错误故选B. 1)-2m=0,即m=1,.m≠1时，A,B,C三点可构成三角形.故 4A解桥：正=应成=a+成=a+号（成+）=a+了(： 1 选ABD. 8.AD解析：对于A,若a⊥b,则a·b=2×(-3)+(-1)·t=0,解得1= =ab花脚配+证=a6花故 -6,故A正确：对于，若a/,则(-3)X-)-2=0解得1=放 选A B错误：对于C.D,1=-6,设c=m·a+n·b,则c=m·a+n·b=(2m 一学霸高考·白题·数学32一