第3章 函数及其性质-【经纶学霸●白题】2025年学霸高考数学一轮复习

学霸高专白题数学 第三章 函数及其性质 第1节函数的概念及其表示 考点归纳 函数的概念，函数的三要素，分段函数 ☑基础过关考点全面，查漏补缺限时：20mim 7.已知函数f(x-1)=x+√x-1,则 一、单选题 Af八x)=x+x 1.函数代x)=的定义域为 B.f八x)的定义域为[0，+e) x-2 C.f(x)有最大值 A.[1,2)U(2,+) B.(1,+) D.fx)的值域为[0，+e) C.[1,2) D.[1,+） 8.(2023·江苏南京月考)已知函数f(x)= 2.下列函数中与函数y=x相等的是 +2-2的定义域为4，)，则函数代)有（） 2x-2 A.y=B.y= C.y=探D.y=lx A.最小值1 B.最大值1 3.(2024·湖北智学联盟联考)已知函数f(x)满 C.最小值3 D.最大值3 足f(x)+2f(-x)=4x,则f2)等于() 二、多选题 A.-8 B.8 C.-6 D.6 9.(2024·湖南湘潭月考)已知函数f(x)的定义 4.已知定义在[0，+)上的函数f(x)满足 域和值域均为[-3,3]，则 () f(x)=2f(x+1),当x∈[0,1)时，f(x)= A.函数f(x-2)的定义域为[-1,5] √-x2+x,则当xe[1,2)时f(x)= ( B.函数3)的定义域为[-1,1) x-1 A243-2 B2t+3x-2 1 C.函数f八x-2)的值域为[-3,3] D.函数f(2x)的值域为[-6,6] c2R-3+7 D. 10.设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数， 则y=[x]称为高斯函数，也叫取整函数.令 5.(2024·安徽合肥模拟)已知函数f(x)= f八x)=x-[x],以下结论正确的有() x2+x,x≥0 若f(a)=6,则a= A.f-1.1)=0.9 5x+6,x<0. B.f(-x)+f(x)=0 A.0 B.2 C.-3 D.2或3 C.f八x+1)=f八x)+1 6.函数y=g(x)的对应关系如 D.函数f(x)的值域为[0,1) 下表所示，函数y=f(x)的图 三、填空题 象是图中所示的曲线ABC, 11.(2024·云南大理模拟)已知函数f(x)满足 则g(f(3)-1)的值为( f(x+2)=f(x)+2,则f(x)的解析式可以是 2 3 (写出满足条件的一个解析式 即可) g(x) 2023 0 -2023 A.2023 B.0 12函数y的值骏为 C.-1 D.-2023 13.函数y=2x+√/1-2x的值域为 第三章函数及其性质学明高春 第2节 函数的基本性质 考点归纳 函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值，复合函数、抽象函数的性质 基础过关考点全面，查漏补缺限时：20mim 5.(2024·四川南充模拟)定义在R上的奇函 一、单选题 数f(x)满足f(x+1)是偶函数，当x∈(0,1] 1.下列选项中正确的是 ( T 时)=2sin2x,则/2024)= A.函数f(x)=-x2+x-6的单调递增区间 A.-2 B.-1 C.0 D.2 为(2] 二、多选题 B.函数f(x)=-x2在[0，+∞)上单调递增 6.已知函数f八x)=ax2-2ax+2(a>0),则( A.f八2)<f3) B.f2)>f3) C函数x)=在(-，+)上单调递减 C.f0)<f(-1) D.f0)>f-1) D.函数f代x)=-x+1是增函数 7.设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f代x)是 2.(2024·山东金科大联考)已知f(x)是R上 奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是 的奇函数，则函数g(x)=f八x+1)-2的图象恒 过点 A.f(x)·g(x)是偶函数 A.(1,-2) B.f(x)I·g(x)是奇函数 B.(1,2) C.f八x)·Ig(x)I是奇函数 C.(-1,2) D.f八x)·g(x)I是偶函数 D.(-1,-2) 三、填空题 3.(2024·安徽皖江名校联盟联考)若函数 8.(2024·黑龙江鸡西一中月考)设函数f(x)= 产2d x3+(2x+1)2+3 +b为定义在R上的奇函数，则实 在区间[-2,2]上的最大值 x2+1 数b= 为M,最小值为N,则M+N的值为 -x2,x≤0， B.2 1 9.若函数f(x)= 在R上为 (2a-1)x+a-1,x>0 C.1 D.-1 增函数，则实数a的取值范围是 4.设f(x)是定义在(-x,0)U(0,+)上的偶 10.已知函数f(x)为奇函数且单调递增，若 函数，且在(0，+0)上是增函数，又f(-3)= f(2+1)+f(31)<0成立，则实数1的取值范 0,则不等式f代x)<0的解集是 围是 A.(-,-3)U(3,+） 11.(2023·重庆一模)已知定义域为(0，+) B.(-3,0)U(0,3)》 的减函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且 C.(-,-3)U(0,3) f(2)=-1,则不等式f(x+2)+f(x+4)>-3的 D.(-3.0)U(0,+e)） 解集为 学霸高专白题数学 ☑考点自测强化速度，自主加练限时：20mim 7.(2024·安徽池州一中模拟)已知定义在R上 一、单选题 的偶函数(x)满足f代1-x)=-f1+x),则下列 1.(2024·四川宜宾模拟)下列函数是偶函数， 说法正确的是 且在(-x,0)上单调递减的是 A)=房 A.y B.函数f(x)的一个周期为2 B.y=1-x2 C.f(2023)=0 C.y=1-2x D.函数f(x)的图象关于直线x=1对称 D.y=lxl 二、多选题 2.已知函数f(x)=ax3+bsin x+2023,若f八m)= 8.已知函数f(x)的定义域为R,且f(3x+2)是奇 2022,则f(-m)= ( 函数，八2x+1)是偶函数，则 A.-2022 B.2023 A.f(0)=0 C.2024 D.-2024 B.f(3)=0 3.(2024·河北保定月考)已知定义在R上的函 C.f(4)=0 数(x)满足f(x+2)= )且2)=-1，则 3 D.f5)=0 9.(2023·辽宁锦州期末)已知函数y=f(x)对 f八100)= ( 任意实数x,y都满足2f(x)f(y)=f(x+y)+ A.-1 B.1 C.-3 D.3 f八x-y),且f1)=-1,则 () 4.(2024·吉林长春一模)已知函数f(x)是定义 A.(x)是偶函数 域为R的奇函数，当x≥0时，f(x)=x+cosx- B.f(x)是奇函数 1,则当x<0时f(x)= ( C.f八x)+f1-x)=0 A.x-cosx+1 B.-x+cosx-1 2023 C.x+cos x-1 D.-x-cosx+l D三)=I 5.(2023·河北邯郸一模)已知函数f(x-1)为 三、填空题 偶函数，且函数f(x)在[-1，+∞)上单调递 10.设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的 增，则不等式f1-2)<-7)的解集为 奇函数，若f1)>1(2)=30-4 a+,则a的取 B.(3,+) 值范围是 A.（-,3)） C.(-,2) 11.已知函数f(x+1)是奇函数，f(x+2)是偶函 D.(2,+∞) 6.(2023·河南洛阳一模)已知定义在R上的函 数，当xe[2,3]时，f(x)=3-x,则f(0)+ 数f(x)满足f(2+x)+f(2-x)=0,函数fx-1) f(1)+f(2)+…+f八2023)= 的图象关于直线x=1对称，且f(1)=1,则 12.(2023·陕西榆林一模)已知函数(x)是定 f(2023)= 义在区间(-2,2)上的增函数，且(x)的图 A.-1 B.0 象关于点(0，-2)对称，则关于x的不等式 C.1 D.2 f八x)+f(x+2)+4>0的解集为 第三章函数及其性质学明高春 滚动训练1 滚动第1~2节 函数的概念及其表示，函数的基本性质 ☑阶段提升阶段强化，巩围提升|限时：45mim 5.(2023·重庆渝中区期中)已知f(-1)=x+ 一、单选题 1,则函数f(x)的解析式为 () 1.(2024·黑龙江佳木斯一中模拟)已知函数 A.f八x)=x2 y=fx)的定义域为[-8,1]，则函数g(x)= B.f八x)=x2+1(x≥1)】 2x+1)的定义域是 C.f八x)=x2+2x+2(x≥-1)】 () x+2 D.f(x)=x2-2x(x≥1)） A9-2ju(-2.0 6.(2023·河南郑州期末)已知偶函数f代x)在区 间[0，+)上单凋递增，则满足f(2x-1)< B.[-8,-2)U(-2,1] f八1)的x的取值范围是 () C.(-0,-2)U(-2,3] A.(1,+0) n9-2 B.(-,1) C.(-e,0)U(1,+) 2.下列函数中，定义域和值域不相同的是() D.(0,1) A.y=-x 7.(2024·山东省实验中学月考)已知函数f八x) B.y=x 为定义在R上的奇函数，且∫(1+x)为偶函 C.y=2 数，则 (） A.f-2-x)+fx)=0 x-2,x≤0 D.y= B.f-x)=f(1+x) x+2,x>0 C.f八x+2)=f八x-2) 3.(2024·山东坊模拟)下列函数中，既是奇 D.f(2023)=0 函数又是增函数的是 ( 8.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)= A.y=3x f(x+4),且f八x+1)是偶函数，则 () B.y=I A.f(x)是偶函数 C.y=2x2 B八)的图象关于直线=对称 ny=字 C.f(x)是奇函数 4.(2024·云南昆明期中)已知函数f代x)的定义 D.f(x)的图象关于点 (0)对称 域为R,对任意xeR均满足2f(x)-f(-x)= 二、多选题 3x+1,则函数f(x)的解析式为 () A.f(x)=x+1 B.f(x)=x-1 9.已知函数f(x)=- x中1则下列说法正确的有 C.f八x)=-x+1 D.f八x)=-x-l 学霸高专白题数学 A.函数f(x)的图象关于点(-1，-1)对称 ☑高考新趋势对接高考，拓展思维限时：15mim B.函数f(x)在(-1，+)上单调递增 1.新定义新函数若定义在区间D上的函数 C.函数f代x)的图象过原点 f代x)满足对任意的x,2eD,且x1≠x2, D.函数f(x)的值域为yly≠-1 lf(x,)-八x2)1≤Ix,-x2I,则称f(x)为“低调 10.定义运算a④b= a(a≥b), 设函数f(x)= 函数”，给出下列命题： (b(a<b). 1④(x+1),则下列命题正确的有 ①函数y=-+1(-1≤≤1)是~低调函 A.f(x)的值域为[1，+x) 数”； B.f(x)的值域为(0,1] ②若奇函数f(x)是区间[-1,1]上的“低调函 C.使不等式f(x+1)<f(2x)成立的x的取值 数”，则fx)1≤1： 范围是(-，1) ③若f(x)是区间[-1,1]上的“低调函数”， D.使不等式f(x+1)<f2x)成立的x的取值 且f代-1)=f1)=0,则对任意的：1，x2∈[-1， 范围是(1，+) 1],fx)-fx)1≤1. 11.已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数， 其中正确的命题个数为 ( 对于任意a,beR,都满足f(ab)=af(b)+ A.0 B.1 C.2 D.3 a),则下列命题正确的是 ( 2.新题型开放题写出一个同时满足下列条件 A.f(0)=0 B.f1)=1 ①②③的函数：f八x)= C.f八x)是奇函数 ①(x+1)为偶函数： ②fx)的最大值为2： n若2)=2.则f)月 ③f(x)不是二次函数， 三、填空题 3.新情境黎曼函数黎曼函数是一个特殊的函 12.(2024·浙江名校联盟模拟)设函数f(x)= 数，由德国数学家波恩哈德·黎曼发现并提 ,x<0 出，在高等数学中有着广泛的应用黎曼函数 则ff-1))= 定义在区间[0,1]上，其解析式为R(x)= 2 +3≥0， 1 ,x=9(p,9互质，p>) 若函数f(x) 13.（2023·吉林长春一模)若八)1为 0,x=0,1或[0,1]上的无理数 奇函数，则实数a= 是定义在R上的奇函数，且对任意的x,都有 14.(2024·河南郑州月考)设函数f(x)=x2 f(2+x)+f(2-x)=0,当x∈[0,1]时，f(x)= 1+,则使得八)>2x-1)成立的的取值 R).则202)+(2g2)+2g24) 范围是 第三章函数及其性质学明高春 第3节幂函数 考点归纳 最函数的图象与性质 ☑基础过关 考点全面，查漏补缺|限时：20min f(x)的大致图象，则f代x)的解析式可能为 一、单选题 1.下列幂函数中，既是奇函数，又在区间(0， +∞)上单调递增的是 ( A.f(x)=x B.f(x)=x2 C.f(x)=xi D.f(x)=x A.f八x)=x B.八x)=x 2.下列命题中正确的是 ( C.f(x)=x D.f代x)=x A.幂函数的图象一定过点(0,0)和点(1,1) 7.关于幂函数f八x)=x“,下列说法正确的是 B.若函数f(x)=x是奇函数，则它在定义域 ( 上单调递增 A.若f(x)=x2,则f(x)的定义域是xx≠0 B.若x=-1,则f(x)是减函数 C.幂函数的图象上的点一定不在第四象限 D.幂函数的图象不可能是直线 C.若f(x)=x“的图象经过点(2,8)，则其解 3.(2024·河南郑州模拟)若幂函数f(x)= 析式为代x)=x3 (2m2-3m-1)x"在(0，+0)上单调递减， D.若f(x)=x,则对于任意的x,x2e[0, 则m= +).都有/)≥ 2 A.2 B. 2 三、填空题 8.已知幂函数f(x)=(m2+m-5)·x23m-2的图 c D.-2 象不经过原点，则实数m= 4.下列函数中，其定义域和值域不同的函数是 9.(2023·江苏南京月考)请写出一个同时满足 ( 下列两个条件的幂函数：f(x)= A.y=x' B.y=x ①f(x)是偶函数：②f(x)在(0，+)上单调 递减 C.y=x D.y=x 10.幂函数f(x)=x在(0，+0)上单调递增， 5.(2024·四川南充模拟)已知幂函数(x)=x g(x)=x”在(0，+x)上单调递减，能够使 (m,n∈Z),下列能成为“f(x)是R上的偶函 y=f八x)-g(x)是奇函数的一组整数m,n的 数”的充分条件的是 ( 值依次是 A.m=-3,n=1 B.m=1,n=2 C.m=2,n=3 D.m=1,n=3 1.幂函数了(x)过点(2.？)，则 二、多选题 f(x)= ,若f(a+1)<f(3-2a),则 6.(2023·安微芜湖期末)如图为幂函数y= 实数a的取值范围是 学霸高专白题数学 第4节指数与指数函数 考点归纳 指数的运算，指数函数的图象与性质，指数型复合函数的性质 ☑基础过关考点全面，查漏补缺1限时：20mim 5.(2024·安微合肥一中月考)已知函数f(x)= 一、单选题 (兮“在区间(2，+)上单调递波，则。的 1.(2023·江西赣州期中)下列等式在a>0时一 定成立的是 取值范围是 ( ( A.a.a=a A.(-0,8] B.(-0,8) C.[8,+) D.(8,+) B.a方，ai=0 二、多选题 C.(a3)2=a D.a÷a=a 6.(2023·湖南长沙月考)设fx)= 2 2.(2023·天津河东区一模)如图，①②③④中 则下列选项正确的是（) 不属于函数y=3,y=2,y= 中一个的是 A.[f(x)]2+[g(x)]2=1 B.f(2x)=2f(x)g(x) C.g(2x)=[g(x)]2-[fx)] 2 D.f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y) 7.若4-4'<5-5，则 A.x<y B.yxx3 A.① B.② C.③ D.④ C.Ig(y-x)>0 3.函数y=√1-2的值域是 ( A.(0,+x) B.[0,+e) n.(33 C.[0,1) D.[1,+)） 三、填空题 4.(2023·四川成都期末)按照国家标准，教室 8.(2024·福建莆田期中)函数f八x)=4-2的 内空气中二氧化碳最高容许浓度应小于或等 值域是 于0.1%.经测定，刚下课时，某教室空气中含 有0.3%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二 9.若关于x的方程 =a有负根，则实数a 氧化碳的浓度为y%,且y随时间（单位：分 的取值范围是 钟)的变化规律可以用函数y=0.05+入em 10.设a=0.74,b=0.4a7,c=0.4,则a,b,c的大 (入∈R)描述，则该教室内的二氧化碳浓度达 小关系为 到国家标准至少需要的时间为（参考数据： 11.(2023·安徽马鞍山期中)若不等式 ln5≈1.6) ( <2“对于Hx∈[0,2]恒成立，则a A.12.8分钟 B.14.4分钟 C.16分钟 D.17.6分钟 的取值范围是 第三章函数及其性质学明高春 ☑考点自测强化速度，自主加练限时：20min 7.(2023·江西宜春期未)下列函数既是偶函 一、单选题 数，又在(0，+)上单调递增的是 1.函数y=a-+4(a>0且a≠1)的图象过定点 A.f(x)=2 B.f(x)= P,则点P的坐标是 ( ) A.(1,5) B.(1,4) C.Fx)=x-1 D.f代x)=22 C.(0,4) D.(4.0) 8.(2023·江苏无锡期末)函数∫(x)= 2.(2024·广东中山月考)设a>0,将 3 表 a√a 则下列结论正确的是( 示成指数幂的形式，其结果是 ( -x2+2x+1,x>0, A.a B.a C.a D.a3 A.当a=0时，函数f(x)的单调递增区间为 3.已知函数y=一1 则其图象大致是( (0,1) B.不论a为何值，函数f(x)既没有最小值， 卡小 也没有最大值 C.不论a为何值，函数f代x)的图象与x轴都 有交点 D.存在实数a,使得函数f(x)为R上的减 4.(2023辽宁丹东期末)函数y=()的 函数 值域为 ( ) 三、填空题 A.(0,2] B.(0,+) 9.(2024·四川成都模拟)设f(x)是定义在R C.[2,+o) D.[1,+o） 上的偶函数，且当x≥0时，f(x)=e,则不等 5.(2023·吉林长春期末)已知定义在R上的奇 式f八x)≥f八2x-2)的解集为 函数∫(x)和偶函数g(x)满足∫(x)+ 10.已知直线y=2a与函数y=12-21的图象有 g(x)=2,则下列说法错误的是 ( 两个公共点，则实数a的取值范 A.f(x)在区间(0，+)上单调递增 围是 B.g(x)在区间(0，+)上单调递增 11.已知函数y=f(x)是偶函数，当x∈[0,1]时， C.f八x)无最小值 f(x)=1,当x>1时f(x)=2-1,则fx-1)<2 D.g(x)无最小值 的解集是 二、多选题 12.下列说法正确的是 (填序号) 6.(2024·安徽皖江名校联盟联考)设函数 ①对任意x>0,均有3>2； 10 f(x)= ,若[x]表示不超过x的最大整 ②当a>0且a≠1时，均有a3>a2: 10+ ③y=(3)是R上的增函数： 数，则y=/x)-2]的函数值可能是( ④y=2的最小值为1： A.0 B.-1 ⑤在同一平面直角坐标系中，y=2与y=2 C.1 D.2 的图象关于y轴对称， 学霸高专白题数学 第5节对数与对数函数 考点归纳 对数的运算，对数函数的图象与性质，对数型复合函数的性质 ☑基础过关考点全面，查漏补缺|限时：20mim A.a>1,c>1 B.a>1,0<c<1 一、单选题 C.0<a<1,c>1 D.0<a<1.0<c<1 1.下列运算正确的是 6.若函数f(x)=log,a(a>0且a≠1)在[-1,2] log,8 N. =logs5 上的值域为[m,2],则m的值为 () log:5 B.log23=log6 A.-4或-1 B.0或-2 C.lg(2+5)=lg2·lg5 C.-2或-1 D.-4或-2 D() +ln(lne)=7 二、多选题 2.(2023·浙江杭州期末)若函数f(x)为奇函 logx(x>1,a>0且a≠1)， 数，且当x>0时f(x)=log2x-x,则f(-8)= 7.已知f(x)= 是R 4-k-2(x≤1) ( A.-5 B.-6 C.5 D.6 上的单调递增函数，则实数a的值可以是 3.(2024·陕西商洛一模)已知a=0.9,b= ( ) log3,c=lg2,则 ( A.4 B.log,271 A.a>b>e B.a>c>b C.e2 D.8 C.cza>b D.b>a>c 8.(2023·江西景德镇期末)已知a>0,b>0,且 4.设a=log6,b=logs20,则1og215= ( 满足6°=9，a+logb=3,则b的可能取值为 a+b-3 A. (a-1)(b-1) a+b-2 B.3 D.9 (a-1)(b-1) 9 a+2b-3 C. 三、填空题 (a-1)(b-1) 2a+b-3 2x-1 D. 9.(2024·陕西西安月考)函数f(x)= (a-1)(b-1) x-3 5.已知函数y=log(x+c)(a,c是常数，其中a>0 ln(5-x)的定义域是 且a≠1)的大致图象如图所示，下列关于a,c 10.(2023·辽宁沈阳期末)若lna,lnb是方 的表述正确的是 程2x2+4x+1=0的两个根.则(1na)2+lna2+ ab= -2-101234 11.若函数y=1g(9-a·3")对任意x∈(-x,1] -2 都有意义，则实数a的取值范围是 第三章函数及其性质学明高春 ☑考点自测强化速度，自主加练限时：20mim 6.(2023·河南郑州二模)已知3=5=15，则下 一、单选题 列结论正确的是 1.(2023·福建莆田期末)函数y=3引og。(x- A.a<b 1)+2过定点 ( B.(a-1)2+(b-1)2>2 A.(1,0) B.(2,2) C.ab>5 C.(1,1) D.(2,0) D.a2+b2<8 2.已知函数y=f(x)与y=e互为反函数，函数 二、多选题 y=g(x)的图象与y=x)的图象关于x轴对 7.(2023·河北邯郸期末)已知函数f(x)= 称，若g(a)=1,则实数a的值为 ( lg(x2-2x+1),则下列结论正确的是（) A.-e B、I A.当t=2时f(x)的值域为(0，+∞) B.当t=-3时，∫(x)的单调递减区间 C.e D. 为(-0，-1) 3.已知函数f(x)=1lnxl,若0<a<b,且f(a)= C.当t取任意实数时，均有f(x)的图象关于 f代b),则a+4b的取值范围是 () 直线x=1对称 A.(4,+∞) B.[4,+e) D.若(x)的定义域为全体实数，则实数t的 C.(5,+) D.[5,+e) 取值范围是[1，+∞) 4.函数f八x)=-1og2(Ixl-1)的图象可以是 8.(2023·河北邯郸一模)已知函数f(x)= ( 1og2(x+6)+log2(4-x),则 () A.f(x)的定义域是(-6,4) B.f代x)有最大值 C.不等式八x)<4的解集是(-，-4)U(2,+x) D.f八x)在[0,4]上单调递增 三、填空题 9.(2024·四川德阳一模)已知10"=2,10=3， 则2m+1g25+10"-= .(用数字作答) 5.(2024·江西南昌模拟)若函数fx)=” -1 10.(2023·湖北武汉期末)函数f(x)=1g(-x2+ e*+1 4x-3)的值域为 为奇函数，则g(x)=ln[(x-1)(x-a)]的单 11,用函数的观点解不等式2“+og2x>2,该不等 调递增区间是 ( A.(0,1) 式的解集为 B.(1,+) 12.若函数y=log(ax2+3ax+2)的值域为R,则a D.(2,+o) 的取值范围是#in 8.y= 2n θ,因此 y2scs 方法总结 3 求函数解析式的常用方法: (1)待定系数法:若已知函数的类型,可用待定系数法。 3 (2)换元法:已知复合函数f[g(x)]的解析式,可用换元法,此时要 ③. -,- 注意新元的取值范围. (3)构选法:已知关于(x)与/(一)戏)(-*)的表达式,可根据已 选BC. 7. C 解析::ab≠0..azo且b0.设/(x)=(x-a)(x-b)·(x-2a- 知条件再构造出另外一个等式,通过解方程组求出/(x). b),则/(x)的零点为x.=,x=b,x=2a+b,当a>o时,则xx,> 5. B 解析:当a→0时,则/(a)=a2+a=6,解得a=2或a=-3(含去); 0.要使/f(x)=0.必有2a+b=a.且b<0.即b=-a.且b<0b<0;当 当ac0时,则f(a)=5a+6=6.解得a=0(含去).综上所述.a=2.故 a0时.则x>x×<0.要使/(x)0必有bx0综上.一定有b0故 选B. 选C. 6.A 解析:根据题意,可得/(3)=2.则g(f(3)-1)=g(2-1)= 8.D 解析:由题意知,对任意:eR.有 g(1)-2023.故选A. alx-b1>12x-51-1x-41恒成立.设 ffx)=alx-b1,g(x)=12x-51-1x- 7.B 解析:对于A.令1=x-1.即x=1+1../(x-1)=x+Vx-1.可整理 1-是 1-x .5 得f(t)=t+1+f./f(x)=x++1.故A错误;对于B.要使f(x)=x /) 2. +1有意义,只需;0.故/(x)的定义域为[0.+x)故B正确;对 41- 于Cy=x和y=在定义域内单调递增。/(x)=x4+1在[0 +)内单调递增,故/(x)没有最大值,故C错误;对于D.由C可得 -14. f(x)=/(0)=1..(x)的值域为[1.+x).故D错误,故选B. (_-1. [1)4]-[(c-1) ,{13 的图象恒在g(x)的上方(可重合),由图可知。 即 (4)>g(4). (a>1 +2.-4x1.:0-(x-1)<5.由基本不等式,得-(x-1)+ 153 由选项可知,只有D正确,故选D 1 lal4-b1-3. --1=2/ [-(a~1)) 1 9. , x=0时,等号成立[(x-1)]+2--[(x1); /.4 2 9. ABC 解析:函数/(x-2)中的:需满足-3x-2<3.解得-1<15. 故函数/(x~2)的定义域为[-1.5],故A正确;函数(3x)中的x需 10.4 解析:a0.b0.ab=1.. a+b0.2 26 62*20 1.18aha ~r 满足-353x53且x-1-0.解得-15x<1.故函数(31)的定义域为 8a+8 1-7 [-1.1),故B正确;函数/(*-2)和/(2x)的值域都为[-3.3],故 立,结合ab=1.解得a=2-3.b=24v3或a=2+v3.b=2-3时.故 C正确,D错误,故选ABC 答案为4. 方法总结 2 11.2/2 解析:a>0.b>0.: 求抽象函数定义城的方法: (1)若已知函数/(x)的定义域为[a.b],则复合函数f'[g(t)]的定 义域可由不等式ag(x)b求出。 (2)若已知涵数/f{g(x)]的定义城为[a,b],则fx)的定义城为 g(x)在:E[a,]上的值域。 10. AD 解析/f(-1.1)=-1.1-[-1.1]=-1.1+2=0.9.故A正确;取 第三章 函数及其性质 x=-1.1.则/f-11)=0.9.而f1.1)=1.1-[1.1]=1.1-1=0.1.故 -1.1)+/1.1)0,故B错误;f(+1)=x+1-[x+1]=x+1-[]- 第1节 函数的概念及其表示 $=fx).故C错误;当0<x1时,则当x=0时,f(0)=0-[0]=0 基础过关 当$<xl时$fx)=x-[x]=x-0=x.当x=1时 f(x=1-[1]=1- 1=0.故当0<x1时,有0f(x)<1,结合/fx+1)=f(s)可知函数 《x)的值域为[0.1).故D正确.故选AD. r-2 11.f(x)=x(答案不唯一)解析:若设/(x)=ax,则由/(x+2)=/f(x)+2 x2.原函数的定义域是[1.2)U(2.+).故选A 得a(x+2)=ax42.解得a=1..f(x)=x.故答案为f(x)=x(答案不 2.C 解析:对于A.y=V等价于y=lxl.故A不符合题意;对于B 唯一). -等价于y-x(x*0),故B不符合题意;对于C.y-等价于 12.(#~)() 解析:y4x2 yx.故C符合题意;对于D.y=x1,显然不符合题意,故D不符合题 4+2 7 5. 7 意故选C. 42(4)4×+2-0.2(472)%0.y-2(42)*5 5 3.A 解析:在/(x)+2f(-x)=4x中分别令x=2.x=-2.可得 (2)+2(-2)=-8.解得/(2)=-8.f(-2)-8.故选A. 四的为(-一)() (-2)+2/(2)--8. 13.(~-1 4.B 解析:根据/(x)=2f(x+1)得/f(x-1)=2f(x).当x[1.2)时 解析:丙数y-211-2-的定义域为(-~-]. le[0.1)f(x-1)=-(r-1)+-1=-+3r2./(x)= 1--() 2 一学霸高考·白题·数学·08一 数在[0] 上单调递增,在(* 11.(-2.0) )上单调减, 解析:由题意知,-3=3f(2)=f(8)Jf(x+2)+f(x+4)= (f(+6x+8)>/(8). ,.甲雨数的值域为(-2] (}+6r+8).由/(x+2)+f(x+4)>-3→ {+20. 1r+40. 第2节 函数的基本性质 (x}+6x+8<8 -2. 基础过关 解得-2<r<0.故答案为(-2.0) 1.A 解析:对于A.函数/f(x)=-→{+x-6的图象开口向下,对称轴为直 (-4. 考点自测 ---的定义域为(-×,0)(0.+x). . 1.D 解析:对于A,易知y= 数f(x)=-x}在[0.+x)上单调递减,故B错误;对于C.函数/(x)= 一的定义域为xlx-0l,且其在(-x,+)上不具有单调性,故 为偶函数,且在(0.+x)上单调递减,即可得y= C错误;对于D:函数/(x)=-x+1在R上是减函数,故D错误.故 调递增,故A错误;对于B.显然y=1一的定义域为B.且为偶函 选A. 数,由二次函数图象可知.其在(一x.0)上单调递增,故B错误:对干 2.D 解析:f(x)是R上的奇函数,-.f(0)=0.又函数g(x)= C.易知y=1-2x的定义域为R.不满足偶函数的定义,即v=1-2x不 fx+1)-2.令x+1=0.即x=-1.则g(-1)=f(0)-2=-2..函数 是偶函数,故C错误;对于D.易知y=1x1的定义域为R.且为偶函 g(x)的图象恒过点(-1.-2).故选D. 数,由图象可知其在(-x,0)上单调递减,故D正确.故选D. 1为定义在R上的奇函数./(0)0. 3.B 解析:因为/(x)= 2. C 解析:设g(x)=f(x)-2023=ax”+bsinx.则g(-x)=a(-x)+ 2* _-6.解得a=1.b= bsin(-x)=-g(x).即函数g(v)是奇函数.f(x)=g(x)+2023.则 f$m)+/f-m)=g(m)+2 023+g(-m)+2 023=4046.而/f(m)=202 2. ./(-m)=2024.故选C. ) 3 2--1 11 =#2)=/(x)./(x)的周 2+1 期为4.则/(100)-f(0)-2) ③ 2-1 =-3.故选C 2-2x(2+1)(x)vf(-x)=0.符合题意,故选B. 4.A 解析:当x<0时,->0,则f(x)=-f(-x)=-(-x+cosx-1=x- 4.B 解析:由题意,在/(x)中,函数是定义在(-x,0)U(0.+)上的 cosx41.故选A. 偶函数,且在(0.+*)上是增函数../(x)=/(-x),函数在(-×,0) 5. A 解析:/fx-1)为偶函数.f(x-1)的图象关于y轴对称,则 上单调递减·/f-3)=0.当-3<x<0和0<x<3时,fx)<0故选B f(x)的图象关于直线x-1对称·f(x)在[-1.+x)上单调递增. 5.C 解析:根据题意,函数/(x)是定义在B上的奇函数,则/(-x)= .f(x)在(-,-1]上单调递减·f(1-2)<f-7)=f(5).-7< -f(x),且/(0)=0.又函数f(x+1)是偶函数,则/(-x+1)=f(x+1),变 形可得ff-x)=f(x42).则有/(x42)=-f(x),进而可得f(x+4)= 1-25.解得x3.故选A. 6.C 解析:由/f(2+x)+f(2-x)=0.得/(4+x)=-f(-x)①.又函数 -x+2)=ffx)..函数/f(x)是周期为4的周期函数,则/f(2024) f(506x4+0)=/(0)=0.故选C. nx-1)的图象关于直线x=1对称..函数/(x)的图象关于,轴对 6. AC 解析f(x)=ar-2ar+2=a(x-1)+2-a.a>0..f(x)的图象 称,即/(x)=/(-x)②.联立①②两式,可得/(4+x)=-f(-x)= 开口向上,对称轴为直线x=1.故/f(x)在(-.1)上单调递减,在 -f(x)/(x+8)=f(x)..函数f(x)的周期为8又/(1)=1. .f(2023)=/(253x8-1)=f(-1)=f1)=1.故选 (1.+)上单调递增.故f(2)<f(3).故A正确,B错误;f(0) f-1).C正确.D错误.故选AC. 7.C 解析:f(1-x)=-f(1+x)..函数/(x)的图象关于点(1.0)对 7.CD 解析:函数f(x).g(x)的定义域都为R.4.各选项中函数的定 称,故D不正确;又函数f(x)为偶函数,.f(-x)=f(x),由 义域也为R.关于原点对称:/(x)是奇函数,g(t)是偶函数 1x)=-ff1)一f(x+2)=-f-x)-f(x)一f+4)=f{x)' ff-x)=-f(x),g(-x)=g(x).对于A.f(-)·g(-x)=-f(x)g(x) 数/(x)的周期为4.故B不正确;·函数/(x)是周期为4的偶函数。 5.函数fx)·g(x)是奇函数,故A错误;对于B,1f(-x)1· /()-v(-)-)().故A不正确:在(1-x)-)(1+x) g(-)=1-f(x)1·g(x)=lf(x)l·g(x).函数ìf(x)1·g(x)是偶 函数,故B错误;对于C./(-x)·lg(-x)1=-f(x)·lg(x)1..函 中令x=0.得/f1)=0.函数/fx)的周期为4.f(2023)=f3= 数/(x)·1g(x)1是奇函数,故C正确;对于D.1/(-x)· (-1)=/(1)=0.故C正确.故选C. g(-x)ì=1-f(x)·g(x)1=1/(x)·g(x)l..函数l/(x)·g(x)1是 8. AC 解析:f(x)的定义域为R/(3x+2)为奇函数..f(2)=0.且 偶函数,故D正确.故选CD. 3x+2)=-f-3x+2)f(x+2)=-)f(-x+2)/f(2x+1)是偶函数 .f(2x+1)=f(-2r+1).f(r+1)-f(-x+1),得(x+2)=-f(-+2)= 1 11+1 -f(x)..f(x+4)=-f(x+2)=/(x)函数/(x)为周期函数,该函数 34 的周期为4.且f(2)=-f(0)=0.故/(4)=/f(0)=0.故AC正确; (-)+12+1 f(3)=-f(1)=-f(5).无法确定其值,故BD错误.故选AC. g(x)在区间[-2.2]上为奇函数..g(x)+g(x).=0.由题意得 9. AC 解析:在2/(x)f(y)=/f(x+y)+f(x-y)中,令x=1,y=0.可得 {M-g(x)14.. iNnr(x).yg(x)+8-8.故答案为8 2/(1)f(0)=2f(1),即-2/(0)=-2.解得/(0)=1*0.故B错误;令 (Ng(x).m4. x=0可得2f(0)fv)=f(y)+/f-y).即/f(v)=ff-y).故函数f(v)是 9.[1.)解析:由题意得{2-10.故a=1.故答案为[1.+×). 偶函数,即(t)是偶函数,故A正确:令x-y-,则20°()- f-1>0. 易错提醒 已知涵数的单调性确定参数的使或取值范围,要注意以下几点: (1)()-0.故/()-0.令x,可得2()/(y)= (1)若函数在区间[a,b]上单调,则该函数在此区间的任意子区间 上也是单洲的; ()(→)-0.故/(x)v(1-x)-0.故c正确;)(x)是 (2)分段涵数的单调性,除注意各段的单洲性外,还要注意衔接点的 值: 偶函数,.f(x)=f(-x),故f(-x)+f(1-x)=0.即f(x)+f(1+x)=0 (3)复合函数的单调性,不仅要注意内,外函数单调性的对应关系。 .f(x+1)+f(2+x)=0..f(x+2)-/(x),故函数/(x)的周期为2 面且要注意内,外函数对应自变量的取值范围. /(1)+f(0)=0./f(1)=-1../(1)+f(2)=/f1)+f(0)=0. 10.(-4.0)解析:不等式f(r41)+/(3t)<0等价于(+t)<-/f(3t) f(-3t).r?+1-3t,即+4<0,解得-4<1<0:实数:的取值范围 r(2023)-/(1)=-1.. 为(-4.0).故答案为(-4.0). $2023)=/f1)=-1.故D错误.故选AC 一学霸高考·自题·数学·09一 重难点拨 是2fx+1)是偶函数/fx+1)=ff-x+1).即函数/f(x)的图象关 抽象函数求值,有意识地取一1.0.1等特殊值代入,或x=y,x*y-0 于直线x=1对称,.f(x)=/f(2-)=/f(-x)./f(x)是偶函数,故A正 等,要求哪个值,尽量构造出关于它的等式或方程(纽)。 确.C错误;当/f(x)=-x+1.0<x1时,通过周期为2.且其图象关于 10.(-1.) x=1对称,得到如下图象。 解析:f(x)是以3为周期的函数,./f(2)=/(-1). _f 又·f(x)是定义在R上的奇函数,.f(-1)=-f(1).f(1) 2 =-1 1 是(-1.3).故答案为(-1.3) 可以发现(s)的图象不关于直线x-对称,也不关于点(-.) 11.0 解析:函数/(x+1)是奇函数,则/(x)的图象关于点(1.0)对称. 即f(2-x)=-f(x);函数/(x+2)是偶函数,则/(x)的图象关于直线 对称,故BD错误故选A. x=2对称,即/(4-x)=f(x),.f(4-x)=-f(2-x),从而/(2+x)= x+x+1 -f(x).f(x+4)=-fx+2)=f(x).fx)是周期函数,其中4是它 的一个周期.由已知得/(2)-1./(3)=0.则/(1)=f(3)=0./f(0)= 是由y=-的图象向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长 -f$2)=-1.f(0)+/f1)+f2)+f(3)=0.f0)+f1)+f2)+ 度得到的. $《3)+f(2 023)=[/0)f(1)f2)+f(3)]+.+[/2 020)+ 1图象的对称中心为(0.0)..函数/(x)的图象关于 $f2021)+f(2022)+ff2023)]=0故答案为0 对于Ay= 12.(-1.0)解析:令函数g(x)=f(x)+2.一:f(x)的图象关于点 (0.-2)对称..r(x)的图象关于原点对称,故g(x)是定义在区间 点(-1.-1)对称,故A正确;对于BJf(x)--的定义域为(-20。 (-2.2)上的奇函数·f(x)是定义在区间(-2.2)上的增函数。 r1 -.g(x)也是定义在区间(-2.2)上的增函数,由/(x)+f(x+2)+4> -1)U(-1+)y--在(-x.0)上单调递减,在(0.+)上单 0.得/(x+2)+2-f(x)-2=-[f(x)+2],则g(x+2)>-g(x)= 调遂减./(x)) (+2-x. 在(-×-1)上单调递减,在(-1.+)上单调 g(-x),则 -2<x+2<2.解得-1crc0.故不等式的解集为(-1.0).故 1-2<-x2. 递减,故B错误;对于C.由于f(0)=0.函数/(x)的图象过原点,故 C正确;对于D.: 士0且定义域为(-×,-1)U(-1.+),即 答案为(-1.0). 1。 滚动训练1 1.A 解析:·函数y=f(x)的定义域为[-8.1],对于函数g(x)= r+1 1 2<-2或-2c<s0.因此,函 -1.故D正确.故选ACD 12 (1(11)即 10.AD 解析:由函数/(x)=1④(x+1).有/(x)= 数g(x)的定义域为 r+1(12x+1). 2.D 解析:对于A.函数y=一→x的定义域为R.值域也为R.不符合题 1x1r0) 意;对于B.函数y=的定义域和值域都为[0.4x),不符合题意; 《x)的值域为[1.+),故A正确,B错误;若不等式/(x+1)<(2x) 对于C.y-2的定义域和值域都为(-×,0)U(0+x).不符合题 成立,由函数图象有x+1<2x且2x>0.即x>1时成立,故D正确 C错误.故选AD. 当x>0时.y=x+22..值域为(-.-2]U(2.+),定义域和值域 不相同,符合题意,故选D 3.A 解析:y=3x为奇函数,且在R上单调递增,故A正确;y--是奇 6-4-20 246 函数,在(-x,0).(0.+x)上都单调递减,故B错误;y=2x}是偶函 _ 数,故C错误:y=- 3*是奇函数,且在R上单调递减,故D错误故选A. 11.ACD 解析:令a=b=0.则/(0)=0(0)+0(0)=0.故A正确;令 4.A 解析:由2ffx)-f-x)=3x+1.可得(-x)-f()=-3x+1①又 a=b=1.则/(1)=/(1)+f(1)=2(1),则/f(1)=0.故B错误;令a 4/x)-2/-x)=6r+2②.①+②得3(x)=3x+3.解得/(x)=x+1. $=-1.则(1)=-f-1)-f-1)=-2(-1.f-1)=0又令= 故选A. -1.b=x,则f-x)=-f(x)+xf(-1)=-f(x)40=-f(x),.f(a)是奇 函数,故C正确;令a=2.b-.则/(-1)=[2x(-)]- 5.C 解析::f-1)=x+1x0.令1=-1.则x=+2t+1. -1 f()=r+2r+1+1=r+2r+2-1.故/(x)-r+2x+2.-1.故 选C #()(2)v()-1-0. /(--.故p正 6.D 解析:f(x)是偶函数。.f(1xl)=f(x)又xe[0.+x)时 fx)为增函数..f(2x-1)=f(12r-11)<f(1).有12r-11<1.即 确.故选ACD. -1c2x-1<1.01.故选D. 7.C 解析:对于A.函数f(1+x)为偶函数,则有f(1+x)=f(1-x),可 得/(2+x)=/f(-),又由f(x)为奇函数,则/(-2-x)=-f(2+x). f《-x)=-f(x),则有f(-2-x)=-f(-x).-f(-2-x)=-f(x),即 13.1 解析:若/(x)-a1 f-2一x)=f(x).故A错误:对于B.函数/(1+x)为偶函数,则有 -1 +1为奇函数,则/(x)4f(-t)=0.故 f1+x)=ff1-x).故B错误:对于C.由f(2+x)=ff-x)=-fx).得 (_)_)_() fx+4)=-f(x+2)=f(x).:.f(x)是周期为4的周期函数. +2--(a+1)+2=0.解 2.f(x+2)=/(x-2),故C正确;对于D.由/(x)是周期为4的周期函 数,可得/(2023)=f(-1+506x4)=/(-1)=-f(1),其结果不一定为 得a=1.故答案为1. 0.故D错误.故选C. 14.(.) 8.A 解析:由f(x+2)=fx+4)可得f(x)=f(x+2).函数/f(x)的周期 一学霸高考·白题·数学·10一 f(x).函数/f(t)为偶函数当xo时,y-x”,y=- 于原点对称,一.f(x)=&为非奇非偶函数,不合题意,故B错误 当m=2.n=3时f(x)=x=,定义域为R.关于原点对称,且 数.:函数/(x)--1 f-x)=(-x)==f(x),.f(x)=x为偶函数,符合题意,故 f(2x-1),得1xl>12x-11,两边平方得3x}-4x+1<0,解得a<I. C正确;当m=1.n=3时、/(x)=x5,定义域为B.关于原点对称,且 《-)=(-)文--r--f(x).f(x)=为奇函数,不合题意,故 即x的取值范围为(一,1).故答案为(1) D错误,故选C. 高考新趋势 6. AC 解析:对于AC.可写成/(x)(x)=,为奇函数,且指数 1.D 解析:对于①,对任意的x,x=[-1.1]且x,x,则-4x+ 在0到1之间,在第一象限函数是越增越慢的,故AC正确:对于 ()-(-)- BD.可写成(x)=(x)-V,为偶函数,故BD错误.故选AC -20y.-l= 方法总结 _1+-21 {()()(-) 函数y=x”的性质和图象,由于a的取值不同而比较复杂,一般可 -.1x-.Il- 4. 从三个方面考查: 1.故①正确;对于②.·函数/(x)是定义在区间[-1.1]上的奇函 (1)a的正负:a>0时图象经过点(0.0)和(1,1),在第一象限的部 数,则/(0)=0:对任意的x=[-1.0)U(0.1].1f(x)1=1/(x) 分“上升”;ac0时图象不经过点(0,0),经过点(1,1),在第一象限 n0)<1xl1,故对任意的xe[-1.1],1fx)11,故②正确;对于 的部分“下降”: ③,若l.-11,则f(x.-fx)llxl1,若lx.-xl1,不 (2)曲线在第一象限的凹凸性:a>1时面线下回,0<a<1时曲线上 妨设x<x,则x-x.>1.故l/(x.)-f(x)1=1[f(x.)-f(-1)]+ 凸,a0时曲线下凹; [1)-fx)]1l--1)1+ll-r1=r+1+1-=2-(-) l. (3)函数的奇偶性:一般先将函数式化为正指数或根式的形式,再 ③正确.故选D. 根据函数的定义域和奇偶性的定义判新其奇偶性。 2./(x)=-31x-11+2(答案不唯一)解析:/(x+1)为偶函数 7. ACD 解析:f(x)=x--的定义域为xtlx*0),故A正确:a=-1< .ff-x+1)-f(x+1)&.f(x)的图象关于直线x=1对称又f(x)的最 大值为2,且不是二次函数.:可取/(x)=-31x-11+2.故答案为 0./(x)=l.定义域为(-.0)U(0.+x),且/(x)=在 f(x)=-31x-1142(答案不唯-). 3.-n (-×.0).(0.+x)上单调递减,而不能说/(x)在定义域上是减函 解析:f(2+x)+/(2-x)=0.f(2+x)=-f(2-x)/(x)是奇 数,故B错误;把点(2.8)代人.此时2=8.解得a=3/fx)= 函数。.f(2+x)=f(x-2)..f(4+x)=f(x),.f(x)的周期为4 ×2 ·f(2+x)+f(2-x)=0.令x=0,可得/(2)=0.f(2022)=f(2)=0 -_#共甲({) /()+/x2) #(20-)(--(-(20)-() x:: 2 .五2(,).当且仅当 () 2 .#202)(30)#(0)6答为 4 4 2 第3节 函数 时等立/(“)) 基础过关 2 .故D正确故 1. A 解析:对于A.函数f(x)=,由/(-)=(-x)=-=-f(x) 选ACD. 1.函数fx)为奇函数,根据寡函数的性质,可得函数/f(x)=x*在区 8.2 解析:由函数/(x)-(m{+m-5)·-}--?为幕函数,得m}+m- 间(0.+)上为单调递增函数,符合题意;对于B.函数f(x)=,由 $=1.解得m=2或m=-3.当m=2时Jf(x)=x,定义域为(- f《一x)=(-x)=r=f(x).函数/(x)为偶函数,不符合题意;对于 0)U(0.+x).函数图象不经过原点;当m=-3时Jf(x)=x1.定义域 C.函数f(x)=x的定义域为[0.+x).不关于原点对称..函数 为B.且f(0)=0.函数图象经过原点.综上所述,m=2.故答案为2. fx)为非奇非偶函数,不符合题意;对于D.函数/(x)=x在 9.x(x0)(答案不唯一)解析:令f(x)=x}(x0)/(-x)= (0.+)上为单调递减函数,不符合题意,故选A. (x)}=x}=f(x).f(x)是偶函数,满足①;任取x,x:=(0. ()(-一),0,即 2.C 解析:器函数y=x是奇函数,它的图象不过点(0.0),它在 +x).且x<.则f(x)-f(x)= (-×.0).(0.+x)上单调递减,故A、B都不正确.寡函数y=x的图 象是直线,故D不正确;当0时,f(x)=x”>0必成立,.寡函数的 f(x。)>/(x).心.f(s)在(0.+x)上单调递减,满足②故答案为} 图象上的点一定不在第四象限,故C正确.故选C. (x0)(答案不唯一). 3. C 解析;由函数的定义可知.2n2-3m-1=1.即2m-3m-2=0.解 10.1.-1(答案不唯一)解析:一函数/(x)=x”在(0.+×)上单调 得n=2或n=- 递增。m>0.·函数g(x)=”在(0.+)上单调递减..a<0.又 .y=/(x)-g(x)是奇函数,:寡函数/(x)和寡函数g(x)都是奇函 时(x)-x-寸在(0,+o)上单调送减,符合题意. 合题意;当m=一 数,.m可以是1.n可以是-1.故答案为1.-1(答案不唯一). 故n-_故选C 11.({)# 解析:设寡函数解析式为/(x)=y”,将 4.D 解析:A.y-x寸-,定义域和值域都是R;对于B.y---1 定义域和值域都是(0.+x);对于C.y--,定义域和值域都 是R;对于D.y=x=,定义域为R.值域为[0,+).故选D. .(2). 第4节 指数与指数函数 域是(-x.0)U(0.+x).关于原点对称,且/(-x)= 基础过关 (~){; 1.D解析:a,故A错误;。,0. 故B错误:(a)}_→a”,故c错误:a--。,故D正 =2时f(x)=x=x.函数f(x)的定义域是[0.+).不关 确.故选D. 一学霸高考·白题·数学·11- 重难点拨 然/x)的图象开口向上,对称轴为直线x=-2..fx)在[0.2]上单 1. 指数的运算,首先将根式,分数指数答统一为分数指数,以便 调递增,故当x=0时Jf(x)取得最小值0.则a<0.即a的取值范围 利用法则计算,但应注意: 为(-×,0).故答案为(-x,0). (1)必须同底数相来,指数才能相加; 考点自测 (2)运算的先后题序。 1.A 解析;当x=1时,y=a*+4=5..点P的坐标为(1.5).故选A 2.C 解析:a>0. 2. 当底数是负数时,先确定符号,再把底数化为正数 -=:故 #V #V ###) 3. 运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有 贫指数. 2.B 解析:由指数函数的性质可知.①是y-()的部分图象。 选C. 3.B 解析::*1,.x≠0.:函数y-的定义域为x1x≠0.。 ③是y=2的部分图象,④是y=3的部分图象..只有②不是指数 -1 涵数的图象.故选B _1 3.C 解析: 2>0.1-2<1.由1-2=0可知.01-21.因此 -1 函数的值域是[0.1).故选C. 1 4.C 解析:由题意可知,当:=0时,由y=0.05+A=0.3.可得A=0.25. 4.A 解析:依题意,令1=x-2r.则t=x-2x=(x-1)-1-1y= .y=0.05+0.25e i6.,由 y-0.05+0.25e o0.1可得e.解得 ()在上单调诚,且,-()>0)-() (>10n5一16(分钟).因此,该教室内的二氧化碳浓度达到国家标 准至少需要的时间为16分钟.故选C. 5.A 解析:令a=2x}-ax,则二次函数a=2r2-ax的图象开口向上,对 称轴为直线-.外层函数,-()为上的减函数,函数 -重难点拨 求解与指数涵数有关的复合涵数问题,首先要熟知指数涵数的定义域。 值域、单调性等相关性质,其次要明确复合函数的构成,涉及值域,单调 () 区间、最值等问题时,都要借助“同增异或”这一性质分析判断。 在区间(2.+x)上单调递减.:.函数u=2x}-ax在 5. D 解析:由题意得f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)=2.由 (2.+)上为增函数..-<2.解得a=8.故选A. /(x)+g(x)=2. 6.BD解析:由题意可得_()]-2+} -.[g(t):24” 对于A.y=2在(0.+x)上单调递增,y=2在(0.+)上单调递 减。.fx)在(0.+x)上单调递增,故A正确; .(x)]3+[g(x)]?-*+e” 对于B设r-2”,则当xo时(o1.:y=1r-1-在(1.+×)上单 2 -=g(2x),[g()]2-(r)]}=1. 故AC错误;2(x)g(x)2x-te”-_”} 调递增./=2在(0.+x)上单调递增.v=2+2在(0.+)上单 =2=f(2x),故B正 调递增..g(x)在(0.+xo)上单调递增,故B正确; -er 对于C.由A知/fx)在(0.+x)上单调递增,又f(x)为定义在B上 确:f(x)g(y)-g(x)f(y)=- 2 2 的奇函数..f(x)在(-×,0)上单调递增,又f(x)为连续函数。 7-。-_ ..f(x)在B上单调递增..f(x)无最小值,故C正确; -=f(x-y),故D正确.故选BD. 对于D.由B知g(x)在(0.+x)上单调递增,又g(x)为定义在R上 7.AD 解析:令/(x)=4-5-y=4在定义域R上单调递增,y=5 的偶函数.-g(x)在(-x,0)上单调递减.5g(x)为连续函数 在定义域R上单调递减,/fx)=4-5”在定义域R上单调递增 .g(x)i.“g(0)=1.故D错误.故选D. 由4-4<5-57,即4-5-<4-5,得x<y,故A正确;y=3= () 在定义域R上单调逃减 ()<3”,故D正确:当y- 是(0.1),则(t)的范围是().于是y-[(s)] 时,满足x<y,但是lg(y-x)=0.故C错误,故选AD. 的函数值可能是-1或0.故选AB. 8.[-1.+)解析:令 =2>0.则/(x)=(2)-2·2=?-2= 7.AD 解析:对于A./f(x)的定义域为R(-x)=2-=2*=f(x). (t-1)-1-1.故函数/(x)的值域为[-1,+x)故答案为[-1,+x). 2.本选项函数是偶函数,当xe(0.+x)时,函数/(x)=2单调逆 9.(1.t2)解析:关于:的方程()-a有负根等价于指数函数 y-(3)的图象与直线y-a在第二象限有交点,则当a>1时.y ,。 数不是偶函数,故B不符合题意;对于C.f(-x)=-x+- -f(x)f(x)..本选项函数不是偶函数,故C不符合题意;对于D. f(a)的定义域为R.f(-x)-2(-2-22*2-f(x).本选项函数 是(1.+).故答案为(1.+x). 是偶函数,当xE(0,+x)时,y=x*+2与y=2均单调递增,则函数 $0.>b解析y=0.4在R上单调递减.0.4* 0.4即c>h$ fx)-2^*单调递增,故D符合题意.故选AD (),0.当:c y=”在R上单调递增.0.7*40.4*.即a>c.综上所述,a>e>b. 故答案为a>c>h. 8. ABD 解析;对于A.当a=0时,函数/(x)= 方法总结 (-2+2+10. 比较指数式的大小的方法: (1)能化成同底数的先化成同底数,再利用单调性比较大小; (2)不能化成同底数的,一般引入“1”等中间量比较大小。 递增区问为(0.1),故A正确;对于B.当x<a时(x)-()为 11.(-0) 减函数,。.不论a为何值,当:趋近于负无穷时,f(xt)趋近于正无穷 即(x)没有最大值,当xa时f(x)=-x2+2x+1的图象是开口向下 a+4x对于Vx=[0.2]恒成立.设f(x)=x2+4x=(x+2)-4.显 的抛物线的一部分..不论a为何值,当x趋近于正无穷时,ffx)趋 一学霸高考·白题·数学·12- 近于负无穷,即/(x)没有最小值,故B正确;对于C.当xa时,函 3. D 解析:y=0.9为R上的减函数.y=logx.y=logx在(0.+) 0.得=1+v②或x=1-②:当a1+v②时,函数/f(x)=-+2x$ -log2<0.:.b>a>c故选D (x1/②)的图象与:轴没有交点,故C不正确;对于D.当a1+/2 4. D 解析:=log6=1+og2. blogs 20=1+2log,2.: bg3-1 a-1: 12 2+-3 -&+2-+1在(n.+)上为减函数,且()>0.,-4*+2a+1- 5. D 解析:从题图可以看出0<a<I.log.c>0,log(1+c)c0,得0<c<1. 0a<1.故选D. -(a-1) +250.() -a*+2a+1.此时函数(x)为R上的减 6. A 解析:函数y=logax在(0.+)上单调递增..函数y三a在 [-1.2]上的值域为[3”,9].当0<a<1时,y=a在[-1.2]上单调递 函数,故D正确.故选ABD 9.22 解析:f(x)是定义在B上的偶函数,./(x)>/(2x-2) a'在[-1,2]上单调递增,则a}=9.解得a=3或-3(含去),则3*= 等价于f(1xl)>/(12x-21)又f(x)=e*在[0.+x)上单调递增. (log.x(1a0且a1). [22] (4-)#-2(:s1) 7.AC 解析:/(x)= 是B上的单调递增 10.(0.1) 解析:函数y=12-21的图象如图所示.要使直线y=2a与 fa1. 该图象有两个公共点,则有0<2a<2.即0<a<1.故答案为(0.1). (a1. 函数, 2-2/ 解得 ac8.即4<ac8.故A正确,D错 lng1=4--2. 14. --__-----. /.--=2 -=2t 误;log.271>log256=8.且8=(2v2)(2.8)e2>22=4.故 B错 误.C正确.故选AC. 8. BD 解析:a>0.b>0.b=9..a=log9=2log.3..a+logb= 2 11.(-1.3)解析:/(x)的图象如图所示.令2=2.可得 =2 -f(2)=2.fx-1)<2..f(x-1)<f(2).结合函数图象可得 或log.b=2.b=3或b=9. 故选BD. l-11<2.解得-1<x<3.故答案为(-1.3). 域是(3.5).故答案为(3.5). 10. 11 解析:由lna是方程2-2+4x+1=0的根,得2(lna)2+ 4n a+1=0.:(lna)?+2na=- 。又出 lna.lnb是方程2x?+4x+1=0的两个根,得lna+lnb=-2.即 12.①④解析:对于①,对任意x0.()>1.故3→2”.故①正 ln(ab)--2.:ab-~2-1 -.(ln a)+hn a{a- 故答 确;对于②,若0<a<1.则a<a},故②错误;对于③.y=(v3)= 11.(-x,3)解析:一函数y=lg(9-a·3)对任意x=(-x,1]都有 1.故④正确:对于.由指数函数的图象知v=2与v=2的图象 关于v轴对称,故5正确.故答案为①④5 第5节 对数与对数函数 x=(-*,1]恒成立.y=3在(-x,1]上单调递增, 基础过关 1.D解析:对于A.由换底公式可得=log8,.故A错误;对于B. log8 考点自测 le,6--log6-hg 6.故B错误;对于 C.tg(2+5)=1g 2· lg 5错 1.B 解析::log1=0(a>o且a*1):要求y=3log(x-1)+2恒过 定点,则满足{(1-1=1. 误,正确的应该是lg(2x5)=lg2+lg5.故C错误;对于D. () 过定点(2.2).故选B. +n(lne)=2+ln1=7+0=7.故D正确.故选D 2. D 解析:·函数y=/(x)与y=e’互为反函数,.f(x)=lnx. ·函数y=g(x)的图象与y=f(x)的图象关于x轴对称.i.g(x)=-ln 重难点拨 3.g(a)=1.即-ln a=1.v a--故选D. 1. 在对数运算中,先利用幕的运算把底数式真数进行变形,化成分 数指数寡的形式,使寡的底数最简,然后再用对数运算法财化是 3. C 解析:由/(a)=f(b)得llnal=Inb1. 合. 如图,根据函数/(x)=|nx1的图象及0< 2. 先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的 ac,得-ln a=ln b:0<acl<6.=6令 运算法则,转化为同庄对数真数的积、商、运算. 3. =Nesb=log.N(a>0.且a1)是解决有关指数,对数问题的有 g(6)=a+4=46+-,根据对勾函数的图 0 效方法,在运算中应注意互化 2. C 解析:·函数/(x)为奇函数,.f(-8)=-f(8)=-(log28-8)=5 象与性质易得g(b)在(1,+)上单调递增,.g(b)>g(1)=5.故a+ 4>5.故选C. 故选C. 4.D解析:由lxl-l>0解得x-1或x1f(x)的定义域是(- 一学霸高考·白题·数学·13一 -1)U(1.+x).故A.B错误;当x>1时.f(x)=-log(1xl-1)= 2. B 解析:由log(x-3x+4)1得-3x+42.即-3x+2>0,解得 -log。(x-1)是减函数,故C错误,D正确.故选D x1或x2M=(-.1)(2.+x)由2-8>0得x>3.P= 重难点拨 (3.+)fP=(-.1)U(2.3].故选B. 1 又 1. 在识别函数图象时,要善于利用已知涵数的性质,函数图象上的 3. B 解析;/(3)-l 令/(3)=1.则/[(3)]=f(1)=ln 特殊点(与坐标轴的交点,最高点、最低点等),排除不符合要求的 e-1 选项. 1 1 。 2. 一些对数型方程,不等式问题常转化为相应的面数图象问题,利 ·1-/(3)=ln “ (3)]=()=1n =hn 一1 用数形结合法求解. “ +1 2{ a-2=0.得a=2.则函数g(x)=ln[(x-1)(x-2)]的定义域为(-x 1)U(2.+x).函数y=lnx在定义域内单调递增,当xE(-x,1) (2.+x)时,v=(x-1)(x-2)的单调递增区间为(2.+x).-.g(x)= -1 ln[(x-1)(x-2)]的单调递增区间为(2,+x).故选D. 4.D 解析::函数y=a*-3(a>0且a1)的图象经过定点 6. B 解析;由题意得a=log 15=1+log5(2.3),b=log;15=1+ (-1.-2),函数g(x)=log(x+m)+n(a>0且.a*1)的图象经过定点 (1-n_n)=~2 logs3e(1.2)..a>b,故A错误;(a-1)(b-1)=1且a-1b-1,面而 1--1.=2-,故n=2”2-.故选D. (-1)2+(b-1)>2(a-1)(b-1)=2.故B正确;ab=(1+log5)(1+ 1-2. log$3)=2+log5+log3→2+2/log;5·log3=4.故C错误;} (x:)-f(x2)_o成立,:.函数f(x) =2+2(log,5+logs3)+(log5)2+(log,3)?-2(log;5+logs3) 5.B 解析:·对任意&.≠x.都有 一: (log,5+log3)},设:=log5+log3,则2.则a?+b}-2+2=(1+1) (log.xx1. I. 在定义域内单调递增.一·函数/(x)= (a-21. 1.在te(2.+x)上单调递增.a{+>8,故D错误.故选B. 7. BC 解析:对于A.当t-2时/(x)=lg(x2-2x+2)=lg[(x-1)+ log.1=a-2. 1]>lg1=0.故/(x)的值域为[0.+x).故A错误;对于B,当1=-3 得12.故选B 时(x)=lg(-2x-3)=lg[(s+1)(x-3)].此时定义域为(-x. 6. D 解析;当0<a<1时,函数y=a过定点(0.1)且单调递减,则函数 -1)(3,+x).令f(x)=lg.=r2-2x-3,x(-x,-1)(3 +x),由于a=r2-2x-3在(-x,-1)上单调递减,fx)=lg“为定义 域内的增函数,由复合函数单调性满足“同增异减”的判断方法得 0 且单调递减,故D符合题意;当a>1时,函数y=a”过定点(0.1) f(x)的单调递减区间为(-x,-1),故B正确;对于C.真数y -2x+1的图象关于直线x=1对称,故C正确;对于D.若/(t)的定 义域为全体实数,则-2x+D0在B上恒成立,即A=4-41<0.则 1.故D错误.故选BC. los。()过定点(.0)且单调增,各选项均不符合题意. 故选D. (-6.4),故A正确;f(x)=log(--2-2x+24)y=-}-2x+24在 7.B 解析:由题意可得P(2=1) (-6.-1)上单调递增,在(-1,4)上单调递减,y=logx在(0.+x)上 _P(=1) l2 单调递增.c.f(x)在(-6.-1)上单调递增,在(-1.4)上单调递减. 3.f(x)=f-1)=2log-5.故B正确;'f(x)在(-6.-1)上单调递 增,在(-1.4)上单调递减,且/(-4)=/(2)=4..不等式/(x)<4的 0.301 解集是(-6.-4)U(2.4),故C错误;·f(x)在(-1.4)上单调递减, 2x0.477-3x0.301~6.故选B. 故D错误.故选AB. 8.A 解析:f(x)的定义域为(-x,0)U(0.+x),函数f(x)为偶函 数f(x)在(0.+x)上为增函数,面a=f(log3).2<3<4.log2< log3<log4,即1<log3<2..y=7在R上为增函数,且-0.1<0.:0< -1 7*=1.e=f(log! 25)=f(-lhg 25)=/(lng 25).25 16 10=1g100,2.8 3故 答# .log 25 log 16=2,.log 25 log3 70..f(log.25) flog3)f(7).a>b.故选A. 10.(-x,0] 解析:-x2+4x-3=-(x-2)+11,对于函数/(x),则 有0<--}+4x-31.f(x)=lg(-r2+4r-3)=(-x,0].故答案为 (-,0. ()-()'-a'-f(x),故/(x)为奇函数,故A正确:(0): 11.(1.+x)解析:由不等式2+logx>2得2+logx-2>0令函数 fx)=2+logx-2.定义域为(0.4x).y=2,y=logx均为定义 --()”-1-1-0.故方程/(s)=-0在R上有解,故B正确.C错 域内的增函数./(x)在定义域(0.+x)上单调递增,且/(1)=0. 对应不等式即为f(x)>f(1),从而得x1.:.不等式2+logx>2的 误;当a>1时,函数y-a'在R上单调递增,)-()在R上单 解集为(1.+). 2 [)□(12) 解析:y=log(ax?+3ax+2)的值域为R. 诚,故(x):a-(一) 在定义域上单调递增,故D正确.故 f0. 选ABD. {1. 一a<1或a>1.故答案为 ((3a)2-4xax2=0. 1-1。 1).故A正确:对于BJ(-x)=1n )(1,). _1_-一f(c)即/(xi)为 滚动练2 1. A 解析: tog41. g4*=1: 4=3. 4/+4--33--10 3 故选A. 一学霸高考·白题·数学·14一 调性可知/(x)在定义域上是减函数,故C不正确;对于D.5/f(x) 4n --4hn 10 =12ln 10.设ln 10-k,则 *=10.由于60-2. 的定义域为(-1.1).-12 e1600-5.故860+1.6092×-10.故k-2.302.. R=121n 10-12$ (一着,+),故D不正确,故选AB. 2.302=27.624.故答案为27.624. 11. BCD解析:①当/(x)50时,由ff(x))=2*)-1解得f(x)=0 第6节 函数的图象 若x%0.则f(x)=2>0.此时((x)=0无解,若x>0.则f(x)= 基础过关 llgxl=0.解得x=1.②当/fx)>0时.由/f/(x))=1logf(x)1=1 1.B 解析:/(-)-cin -2-f(x).v(x)是奇涵数,故排除C.D;当 解得/(s)=2或/(x)-.若1s0.则/(x)=2e(0.1).由 1时.lnx>0.3./(x)>0.故排除A.故选B. 2.A 解析:由题图知,ar24hx+e=0的两根为2.4.且图象过点(3.1). r 2 936:=1. (=-2. 2 解得 b=12.:.f(x)- :2x4- 1 x=4.综上所述,满足/(/(x)=1的x的取值集合为 -1.1.v2. 。 .c=-16. -2^2+12--16--+6r-8 40.. 2_4-. 1. 3.A 解析:g(1)-/(1). 2(1)c0.则/(1)c0.故B.C错误依题 2-11 中令-,得()-定点A为(). .2_1是偶函数,g(-x)=/(-x) 意,g(x)=/(x). 21 21 12 (s).2/(-x)-(x),)(x)是奇函数,图象关于原点对称, 2-1 (~) 解析:当xco时,-x0f(x)=-f(-x)= 故D错误,A正确,故选A 4.C 解析:当0<a<I时,y=1a-11的图象如图①所示,由已知得0< 3a<1.:.0<ac-:当a>1时.y=1a*-11的图象如图②所示,由已知 增,则/(x)在(0.+x)上单调递增.又/(x)是定义在R上的奇函 数,.fx)在B上单调递增.由f(2m-1)+/(m)c0.得/(2m-1) 范围为(o.).故选C. _). 1_) 解析:对任意的xs[-2.1],总存在x2[2.3],使 得fx.)<g(x)等价于f(x)<g(x).g(x)=log 22 2-1 ② l0sg21-分)(1-)测()在2.3上单词减。 5.C 解析:由题意知.f(x)的定义域为lxlx+0.5l.'f(-x)= ._r 21-l-T21x1-1--f(x)..f(x)为奇函数,故排除A;当0<x<0.5 则g(x)-g(2)=1.当a=0时f(x)=-2.1>-2.a=0满足 题意;当a>0时(x)=ax-2在[-2.1]上单调递增,则/(t)” 时。(x)c0.当x0.5时Jfx)>0.故排除B.D.故选C. f(1)=a-2.故1>a-2-0<a<3;当aco时fx)=ar-2在[-2.1]上 6. ABD解析:函数y=ax2+hr+c的图象的对称轴为直线-=- 2与 单调递减,则/(x)=f(-2)=-2a-2.故1>-2a-2- 2a0 x轴的交点的坐标分别为(x.,0).(x,0),则x.+x- 综上所述,实数a的取值范围为(-3).故答案为(-3) 。_。 △o△o._o.则aco0.6<o.c<0.v. bezo.,符 高考新趋势 1 0-0.0.则a>0.6 ln$x3x337=ln 2+ln 3+ln 37-1. 79+ln 37.又 ln 300<ln 337 ln360.In 300=ln 3+2ln 10-1. 10+2x2.30=5. 70.ln 360=2(ln 2+ o.c>o.. abeo0.不符合题意;对于D.a>0.-_ - ln3)+ln 10-2(0.69+1.10)+2.30=5.88ln 2 022=(7.49.7.67). _o_0. 11 =[ln2022+ 则a>0.b0.c0..abc<0.符合题意.故选ABD ]~8.故选B. 7.y=log(4x-2)解析;函数y=log(x-1)的图象向右平移1个单位 2.D 解析:由题意,科赫曲线是由把全体缩小-的4个相似图形构成 长度,得到y=log(x-1-1)=log (x-2).函数v=log(x-2)的横坐标 缩小为原来的-,所得图象的函数解析式是y=lng(4x-2).故答案 为y=log(4r-2). 是2log2.故选D. 8.(-×,2]解析:·偶函数y=f(x+1)在区间[0.+x)上单调递减, 3.27.624 解析:由题意得,组合墙的透射系数的平均值示= y=f(x+1)在区间(-×.0]上单调递增.又:/(x-1)=fx+1-2). SSr:2 则函数/(x-1)的图象是由函数/(x+1)的图象向右平移2个单位长 10 -=10,故组合墙的平均隔声量R= 度得到的.2.函数f(x-1)的单调递增区间是(-x,2].故答案 $+S. 20+2 为(-,2]. 一学霸高考·白题·数学·15一 第7节 函数与方程 基础过关 - -- 1.B 解析:由于函数/fx)在(0.+x)上是增函数.且f(1)=-4<0 f(3)=ln3>0,故函数f(x)在(1,3)上有唯一零点,即在(0.+x)上 1 有唯一零点,故选B. .方法总结 心当m[1.3U0时.函数y=/ffx)与直线v=n的图象有两个交 函数零点个数的判断方法: 点,.实数m的取值范围是[1.3)U[0].四个选项中只要是[1. (1)直接求零点,令/(x)=0,有几个解就有儿个零点;(2)零点 3)0的子集就满足要求,故选BCD 存在性定理,要求函数/f(x)在区间[a,引]上是连续不断的曲线,且 9.3 解析:令函数/(x)=e→-(-x+5)=e*+x-5.显然函数/(x)在R f(a)·/f(b)<0.再结合函数的图象与性质确定函数零点的个数; 上单调递增,由函数y=e与y=-x+5的图象交点为(xo,y%),得函 (3)利用图象交点的个数,画出两涵数图象,观察其交点个数印得零 数/(x)的零点为x。,面f(3)=-1<0./f(4)=e-1>0,因此存在唯一 点个数. xn=(3.4).使得/(to)=0..n=3.故答案为3. 2.B 解析:设f(x)=log,x+x-2.则方程log,x+x=2的根所在区间即 10.(1.+x)解析:方程/(x)=5有三个不同的根等价于函数y=f(x) 的图象与直线y=b有三个交点x>2m时,f(x)=-r+4mx- 为/(x)的零点所在区间.y=log。x与y=x-2在(0.+×)上均为增 函数。.f(x)在(0.+x)上单调递增,对于A.f(1)=logl+1-2 $n--(x-2m)+2m<2mx2m时.1-ml+2m=2m.当m 时fx)的图象如图所示,:.要使得关于;的方程/(x)=b有三个 -1.当x=(0.1)时.fx)<-1.故A错误:对于B.ff1)=-10 $f$2)=log2+2-2=log2>o.即/(1)·/(2)<0.:3xo=(1.2).使得 不同的根,必须有2m②>2m(m>0),解得m>1..n的取值范围是 《x)=0.故B正确;对于C.D.当2时Jfx)>(2)>0..f(x)在区 (1.+). 间(2.3)和(3.4)上均无零点,故C.D错误.故选B. 方法总结 确定函数/代x)的零点所在区间的常用方法: (1)利用涵数零点的存在性定理:首先看函数v=fx)在区回 [a,b]上的图象是否连续,再看是否有f(a)·f(b)c0.若有,则函数 y=/(x)在区间(a,b)内必有零点.(2)数形结合法:通过画涵数图 象,观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断。 (第10题) 3.B 解析:依题意./(2)>0(3)<0.f(4)>0./(5)<0.:.根据根的存 (第11题) 在性定理可知,在区间(2.3)和(3.4)及(4.5)内至少各含有一个零 11.3 解析f(x)的零点问题可以转化成r(x)=2+1与m(x)=3-x 点,故函数在区间(1.6)内至少有3个零点.故选B 的图象交点问题,而函数g(x)的零点问题可以看成1(x)=log-(x- 2 -0得:-1^{当xco时,由 4.D解析:当x=o时,由(x-1)-1 1)与m(x)=3-x的图象交点问题,结合反函数的求解得出h(x)与 1(x)互为反函数,关于y=x对称,在同一平面直角坐标系内作出函 3 数y=h(x),y=m(x),y=r(x)的图象如图所示,设A(xi,y).B(x. y),由于h(x)=2+1与i(x)=log(x-1)的图象关于直线y=x对 ##0.0 称,因此x.=y,x2=y,结合A(xi.y)在直线m(x)=3-x上可知 y.=3-x,即x.+=3. (x,x0的图象 第8节 雨数模型及其应用 5.D 解析:画出函数g(a)= 120 基础过关 (r-c.xz0.可由g(x)- 如图.函数f(x)= 1.C 解析:根据表格提供的数据,画出散点图,并画出函数y-x及 (2-2cxco (:0. f20 '分段平移得到,易知当c-0时,函 数/(xt)恰有一个零点,满足题意;当cc0时,图象往上平移,显然没 有零点,不符合题意;当c>0时,图象往下平移,当0c2c<1时.f(x) 900.则有xog:90-9002123~9.814. 11512且1xv NV. 有两个零点,不符合题意;当2c>1时.f(x)恰有一个零点,满足题 lg2g2 [).故选D. 意,即c>.综上所述,e的取值范围是[0 得:的最小值为10.故选C. 元 -方法总结 已知涵数有零点(或方程有根)求参数的值或取值范围的常用方法: (1)直接法:直接求解方程得到方程的根,再通过解不等式确定参数 的取值范围;(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数的值域色 // 题:(3)数形结合法,先对方程变形,进而构造出两个涵数,然后在它 一平面直角坐标系中画出两函数图象,利用数形结合的方法求解 6.A 解析:y=x是增函数,y=4x+a也是增函数,./(x)是R上的增 重难点拨 (-1)--1-4+ac0.解得 1. 当根据题意不易建立涵数模型时,则根据实际问题中两变量的变 函数·/(x)在区间(-1.1)上有零点,.. 71)-1+4+a0. 化快慢等特点,结合图象的变化趋势,验证是否吻合,从中排除不符 -52ac5.故选A 合实际的情况,选出符合实际情况的答案。 7. AD 解析:令/(x)=0.得x=3-a.令g(x)=(x43)(x-a-1)=0.得 2. 图形,表格能真观刻画两变量间的依存关系,考查了数学直观想 x=-3或x=a+1.依题意可得3-a=-3或3-a=a+1,解得a=6或a= 象核心素养. 1.故选AD. 2.B 解析:由题意可知. (40s120-a120→405as80.设投资这两座 (40a<120. 8. BCD 解析:关于x的方程/(x)-m=0恰有两个不同的实数解 .函数y-/(x)的图象与直线y"m有两个交点,作出两函数图象如 图所示. 一学霸高考·白题·数学·16一 4=3v2-1 4+26令v-1t[2vT0.4v5],则有f(t)-- wlog:12)wg .2.()-2Wlog.(1).故 3/2t+26.该二次函数的对称轴为直线1=62.且开口向下. B错误;对于C.若不改变信道带宽W.而将信噪比-从255提升至 ./()=f(6v2)=- 4x(6/2)+3、2×X6/2(+26=44.故选B. Wlog.(1+1023) 1023.则Wlog(1+255) lng210 3.B 解析:由题图可得当0tc20时.可设P=ar+b.根据图象知过点 _1= lng:21= 8 (2-b. (b=2 (0.2).(20.6). (6=20+b. 30时.可设P=mt+n.根据图象知过点(20.6).(30.5). (6-20n+n.解得 .15=30r+, -10{8综上所述,P= 18. 9.40 解析:设该商场每天获得销售利润为y元,则y=(x-30)m=(x- 1205(20. 30)(100-2x)=-2(x-40)+200.x>30:当x=40时.y取得最大 又0=-1+40(0<130),设第:天的销售额为 值200.;.若要每天获得最大的销售利涧,则每件商品的售价应定为 11o+8.205(=30. 40元.故答案为40. [(.2)(-v40),0c20. y.则y-P.0- ()(14020/050 化简可得= 5(10g$4t0g:0)-10:1-g:10.1 in=-60,故100 600(米).故答案为10,600. 滚动训练3 当0t<20时,,--- 1.B 解析:ffx)在(0.+)上为单调通增函数,又由f(1)=-3<0 1-121320.20(:=30. 2)=ln2+1>0.可得/(1)·/(2)<0.:.函数/(x)的零点所在的区 间是(1.2):故选B. .当(=15时,y有最大值,最大值为125.当20<1=30时,y-o(- 2. D 解析:y=ry=2*在R上为增函数,y=lnx在(0.4x)上为增$$ 函数。由题知函数/fx).g(x).h(x)在各自定义域上都为增函数 60)-40.当1=20时,y有最大值,最大值为120.综上所述,第 又/(1)=-1<0f(2)=7>0a(1.2);g(0)=-1<0.g(1)=30. 15天日销售额最大,最大日销售额为125万元,故①④正确.故选B be(0.1):h(3)=ln3-2<0.h(4)=ln4-l>0.c=(3.4). a> 4. C 解 析:该 企 业 每 年 利 润 为 /(x)= b.故选D. (70r-(r)+10r+25)0540. 3.B 解析:一细菌经60分钟即1个小时的培养,可繁殖为原来的 当0:540时/(x):-2+ 2倍.1个细菌经7个小时的培养可达到2=128(个).则10个细 菌经过七个小时繁殖,细菌总数可达到1280个,故选B $6-25=-(x-30)+875.当x=30时fx)取得最大值875;当x 。 。 仅当x=100时等号成立),即当x=100时/(x)取得最大值720.由 ~nc-10.v. 错误:(e)- 875>720可得该企业每年利润的最大值为875万元.故选C. _-_-1--(e). 8 .D错误;排除了ACD.面B选项中的图象又满足上述性质,故B正 确.故选B. (1000)..1(1300)-4.5~ .7=57301-312 5. C 解析:由题意知9-2ln 0.301 故该生物死亡的朝代为东汉,故选B. 6. D 解析:由题意得N(t)=N-0.5.即-c0.5..-0.3t ln2~2.31.又1eZ.至少需要3天故选D. ln0.5-n2.:103 6. B 解析:当x0时,由}+4x+6=2解得x=-2:当x>0时,由$ 1logxl=2得logx=2或logex=-2.解得x=64或x-64 1 .故方程 7. BC 解析:由题图可知野生水葫芦第一个月增长面积为2m{,第二 个月增长面积为6m{,故A错误;由题图可知野生水葫芦从9m} fx)=2的实数解的个数为3.故选B 延到36m历时超过1个月,故B正确:野生水葫声的面积与时间的 函数关系为/t)=3ft)=3t=9-\.=2.ft)=32=20→= log20 f()=3)=40t=log,40..+t=log$360.2=2lo$20 log,400..4.+1<21。,故C正确;野生水葫芦在第1个月到第3个月 数个,故选D 8.C 解析:当x>2时,由/(x)=/(x-2)可知/(x)的周期T=2.设xe D错误.故选BC. 出分段函数/(x)的图象.当0<a<1时,如图①,由图可知,0<a<1显 8.ACD 解析:对于A.若不改变信噪比,而将信道带宽W增加一 然成立.当a>1时,如图②,则g(2)>1.即log.5=1.即1<as5.综上 所述,0za5且a1.故选C. 倍,即2Wlog:(1-)-2C.则C增加一倍,故A正确;对于B.若不 gic)=ln_(x+3) g(x)=lngix+3)} 改变信道带宽W和信道内信号的平均功率S.而将信道内部的高斯 3-2 123456x 2-10123456 噪声功率V降低为原来的一半,即Wog2 (1)- ① ② 一学霸高考·白题·数学·17一