第2章 不等式-【经纶学霸●白题】2025年学霸高考数学一轮复习

学霸高考白题 数学 第二章 不等式 第1节 不等式与不等关系 考点归纳 等式性质与不等式性质、不等式性质的应用 A.xy>yz 基础过关 考点全面,查漏补缺|限时:15min B.xz>)7 一、单选题 C.xy>x2 D. xlyl>zlyl 1. 已知b克糖水中含有a克糖(b>a>0).再添 二、多选题 加m克糖(m>0)(假设全部溶解).下列不等 ) 式中表示糖水变甜的是 m b b+m b b+m A.-> B. a a+m a a+m a a+m ( a a+m 可能成立的是 D. C. #7m# __ ##bm# A. m<n<o B. 0<m<n 2.(2024·四川绵阳模拟)已知实数a.b.c.若 C.m<O<n D. mnco a>b.则下列不等式成立的是 ( ) ## 7.(2024·河南洛阳模拟)设实数a.b满足1 __ B.-1<b-1 A.2<lal<6 ab #C.t22 B. 1<1b1<3 C.4<ab<144 D. 1<ab<4 D. ac2>be2 三、填空题 3.(2023·四川宜宾月考)若a.b.c.d三R.且a> 8. 设a.b.c.deR.则“a+c<b+d”是“a<b且c< _ b.c>d,则下列结论正确的是 _ d"的 条件. A. a+c>b+d 9.能够说明“设a.b.c是任意实数,若a>>c^2}. B.a-c>b-d 则a+b>c”是假命题的一组整数a.b.c的值依 C. ac>bd 次为 a2-a+1 4.设a.bE(0.+x).P=a+b,0=a+b,则P 的大小关系为 0的大小关系是 ( _~ B.P0 A.P>Q 11.(2024·重庆北碎区月考)若-1<a+b<3,2< C.P=0 D. 无法确定 a-b<4.则2a+3b的取值范围是 5.已知x>yz.x+y+z=0.则下列不等式中一定 12. 已知实数x.v满足lxl<1.且lvl<1.则lx ) 成立的是 ( yl的最大值为 第二章 不等式 学霸昌 第2节 基本不等式及其应用 考点归纳 基本不等式、基本不等式求最值、基本不等式的应用 乙基础过关 考点全面,查漏补缺|限时:20min 1=1.若x+2y>m^}-2m恒成立,则实数m的 一、单选题 ( 取值范围是 ) 1.(2024·山东河泽月考)已知a>0.b>0.且 ) A.(-x,-2]U[4.+) 3a+4=4.则ab的最大值为 ( B.(-*,-4]U[2,+) A.1 C.(-2,4) 2.已知y=4x+{(x>0.a>0)在x=3时取得最小 D.(-4.2) 二、多选题 - 1 值,则a的值为 9.(2024·江苏镇江模拟)若m>0.n>0,且2m+ ( B.32 D.36 A.4 C.27 n=1.下列选项中正确的有 ) 3.(2024·福建萧田月考)若x>-3.则2x+1 x+3 的最小值是 ( ) A.2/2+6 B.2/2-6 C.2/2 D.2/2+2 4. 在△ABC中. ACB=90$BC=a.AC=b.且$$ m+1n+2 的最小值为5 a B m n B.2 C.4 A.3+/2 D.8 10.已知x>0.则 A.x(2-x)的最大值为 。 值为 ( B.3-x--的最大值为1 2+5 C. &4 的最小值为2 # D. 2/2 D.x- 的最小值为3 x+I 三、填空题 1-x 最小值为 _” A.2/② B.4 C.2/2+1D.22-1 是 7.(2023·重庆南开中学模拟)已知x>0,v>0 12.(2024·广西南宁模拟)已知x>0,v>0,且 且xy+2x+y=6,则2x+y的最小值为( xy=x+y+3,则xv的最小值为 A.4 B.6 C.8 D. 12 13.(2023·黑龙江哈尔滨一模)已知x+v=4,且 >→0.则的最小值为 。 x-yy 学高考白题 数学 第3节 二次函数与一元二次不等式 考点归纳 二次函数的图象及其性质,一元二次不等式的解法,三个“二次”的关系 C.[-0] 乙基础过关 考点全面,查漏补缺|限时:20min D.2。 一、单选题 二、多选题 1. 下列四个不等式中,解集为R的是 ) A.2-x-1<0 B.x2-2/5x+50 7.(2024·黑龙江佳木斯模拟)已知关于x的不 C.x2+6x+10>0 D.2x-3x+4<0 等式ax+bx+c>0的解集为(-x,-2)U(3. +),则下列说法正确的是 ) 2.(2024·四川南充模拟)已知集合A三x1(x- A.a<0 B. 不等式x+c>0的解集是xx-6 ) ( C.a+b+c>O A.xl1x<7 B.x11x<4 D.不等式cx}-bx+a<o的解集为(-, C. xl3<x<4 D.xl3<x<7 3)(,) 3.(2024·吉林东北师大附中模拟)已知条件p; 1<1,条件y:x}+x-6>0,则p是q的 ) 8.(2023·辽宁葫芦岛期末)已知集合xlx2+ ax+b=0,a>0有且仅有两个子集,则下列说 A.充要条件 ( 法正确的是 ) B.充分不必要条件 A.a2-2>4 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4.若关于x的一元二次方程mx^2}-(1-m)x+m=0 C. 若不等式x②}+ax-b<0的解集为(x.,x),则 有实数根,则n的取值范围是 ( <0 A.[-1,] B.[-1.0)U(0.] D. 若不等式x2+ax+b<c的解集为(x.,x). C.(-1.0)U(0o,) D. (-1.) 且1x-x.I=4.则c=4 三、填空题 4].-ax40”为真 5.已知命题p:“习xe 9. 设集合A=xlx<3 ,B=xlx2-6x+5<0.$ 则AOB= 命题,则实数a的取值范围是 一. _ 10.已知a<0,则关于x的不等式2-4ax-5a?<0 B.(~17) 的解集是 A.(-,4) .(用区间表示) 11.(2023·海南海口月考)若函数/(x)= C.({~1) D.(5,+2) ax^{}+ax+1的定义域为R,则a的取值范 6.若对于任意xE[m,m+1],都有x2+mx-1<0 围是 成立,则实数n的取值范围是 ~ A.(_),0) B.(_7.0) 则实数a的取值范围是 第二章 不等式 学霸同 滚动训练 滚动第1~3节 不等式与不等关系,基本不等式及其应用,二次函数与一元二次不等式 阶段提升 阶段强化,巩固提升|限时:45min A.充分不必要条件 一、单选题 B.必要不充分条件 1.若a>0>b,则 __ _ C.充要条件 A.a3b3 D. 既不充分也不必要条件 B. IaI>Ibl 7.《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法 研究代数问题)成了后世西方数学家处理问 C. 题的重要依据,通过这一原理,很多的代数的 D.ln(a-b)0 公理或定理都能够通过图形实现证明,也称 2.(2024·海南海口模拟)设x>2.则函数y= 之为无字证明.现有图形如图所示,点F在半 ) 圆0上,点C在直径AB上,且0F1AB. ( 设AC三a.BC=b.则该图形可以完成的无字证 A.7 B.8 明为 ) C.14 D. 15 3.(2023·福建潭州三模)已知集合A=xl -2-8< 0 .B=x11x-31 2 ,则AUB= ) a A. 2 ,>vab(a>b>o) A.(-2.5) B.(-2,4) B.a2+b2>2ab(a>b>0) C.(1,4) D.(-2,1) 2ab C. </ab(a>b>0) a+b x) a+b a2+6{} D. 2. 2 -(a>b>0) _ A.16 B. 20 8.(2024·辽宁鞍山一中模拟)已知当x>0时, C.24 D. 25 不等式o2-mx+16>0恒成立,则实数m的取 值范围是 ( _~ 。 A.(-8,8) B.(-,8] 一个必要不充分条件是 ( _ C.(-,8) D.(8.+c) A.0<x<2 B.0<x<2 二、多选题 C.x<2 D.0r<2 9.设区间[n,n]的长度为n-m.已知一元二次 6.(2024·山东省实验中学模拟)“be(0,4)” 是“VxER,bx-bx+1>0成立”的 ) 学霸高考白题 数学 1 间长度为/.则 ) 积的2倍,且民宿改造后的采光效果不逊于 A.当a=1时,/=6 改造前,则改造前的窗户面积最大为 B. /的最小值为4 平方米. C. 当a=1时,/=5 高考新趋势对接高考,拓展思维|限时:10min D./的最大值为4 1. 新情境Lehmer均值(多选)(2023·湖南长 10.(2024·山东日照实高月考)已知集合M= 沙模拟)设a.b为两个正数,定义a.b的算术 平均数为A(a,b)= a+b ,几何平均数为G(a. 乙,下列说法正确的是 。 b)=ab.则有G(a.b)<A(a.b).这是我们熟 A.M=x1-1<x<3 知的基本不等式.二十世纪五十年代,美国数 B. P=xl-1<<4 学家D.H.Lehmer提出了“Lehmer均值”,即 C. MOP=xl0<x3,xEZ ##.(a,6):a{+ D. MUP=xI-1<x<4 论正确的是 ) 11.(2024·江西南昌模拟)已知正数a.b满足 A. L(a.b)<A(a,b) ( ) ##_,则 B. L.(a.b)>G(a.b) A. ab=3 C. L.(a.b)三L.(a.b) B.(a+b)2>12 D. L(a.b)<L(a.b) C.2 2. 新文化出入相补原理出入相补是指一个平面 a6 (或立体)图形被分割成若干部分后面积(或 ) D. 体积)的总和保持不变,我国汉代数学家构造 12 a b 弦图,利用出入相补原理证明了勾股定理,我 三、填空题 国清代的梅文鼎、李锐、华薇芳、何梦瑶等都 12. 若实数a.b满足a=b+1.则使得0<ab<2成 通过出入相补原理创造了不同的面积证法证 立的一个a值的是 明了勾股定理.在下面两个图中,若AC=b. 13.(2024·江苏南通模拟)已知命题p:xe BC=a(b>a).AB=c.图中两个阴影三角形的 命 R.使得-3x+1<0.则命题p是 2 周长分别为1,,则 的最小值 题(填“真”或“假”). ab 为 14.“双节”遇上亚运会,民宿成为潮流趋势,民 宿的改造中,窗户面积与地板面积之比越 大,采光效果越好,现有一所地板面积为 180平方采的民宿需要同时增加窗户和地板 ① 的面积,已知地板增加的面积是窗户增加面 第二章 不等式 学霸昌 真题演练 高频考点 考查基本不等式、一元二次不等式,常以选填的形式出现 2真题集训 I 探究考向,剖析考点|限时:20min B.2^ 1.(2021·天津)已知a三R,则“a>6”是“a^}> 。 ) 36”的 C. loga+logb>-2 A. 充分不必要条件 D. +<② B. 必要不充分条件 6.(多选)(2022·新高考全国II)若x.v满足 C.充要条件 2+y2-xy=1,则 ( ) D.既不充分也不必要条件 A.xy<1 2.(2020·天津)设a三R,则“a>1”是“a>a”的 B.x+y=-2 ( ~ C.x2+}<2 A. 充分不必要条件 D.x2+v2>1 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 7.(2020·浙江)已知a.ER且ab去0.对于任 D. 既不充分也不必要条件 意x>0均有(x-a)(x-b)(x-2a-b)=0.则 ( 3.(2023·新课标全国I)已知集合M= -2. ~ A.a<0 -1.0.1.2.V=xlx--6=0.则/MO V= B.a>0 ( ) C.bco D.b>0 A. -2.-1.0.1 8.(2022·浙江)已知a.bER.若对任意xER B. 0,1,2{ alx-b1+1x-41-12x-51>0,则 ( C.-2 A. a>1.b>3 D.2 B.a<1.b<3 4.(2021·全国乙文)下列函数中最小值为4 ) C.a>1,b>3 的是 ( A.y=x2+2x+4 D.a>1.b<3 4 9.(2020·江苏)已知5x+y=1(x.yER),则 B.y=IsinxI+- lsinxl x2+v*的最小值是 C.v=2+22- 10.(2020·天津)已知a>0.b>0.且ab=1.则 D.y=lnxn 11.8 -的最小值为 2a 2a+h 5.(多选)(2020·新高考全国I)已知a>0.b> ( 0.且a+b=1.则 #A.2}# ~ 小值为方法总结 根据条件和结论之同的充分性，必要性求解参数的范图问题，常转 o][号号][号][g小：第三次操作利下 化为条件与结论所对应的装合的子集与真子集问题」 滚动训练 ][房][号7][]房] 1.D解析：根据全称量词命题的否定是存在量词命题，可知费马大定 理的否定为”存在正整数>2，关于x,y,:的方程x+=至少有 [器]·[号】[小即从左到右第因个区间为 在一组正整数解”，故选D 73放选C 81 2.D解析：由题知，A=xeN11x-313=10,1,2,3.4.5,61,B= xlx≤31，则题图中阴影部分表示AnCB.而B=1x|x>31, 真题演练 则AnD,B=4,3,6,故选D. 1.B解析：ACB,分情况讨论：若a-2=0.解得a=2.此时A=0.-21, 3.B解析：，M=xlx2-2x≥0=(-x.0]U[2.+).N=1x1y= B=1,0,21,不符合题意：若2a-2=0.解得a=1,此时A=10,-1, 1g2(1-x)|=(-∞.1)，.MUN=(-,1)U[2,+x),NU B=|1,-1,01,符合题意.综上所述，a=1故选B (CM)=(-x,1)U(0,2)=(-m,2)=x1x<2i,MU(0N)= 2.D解析：AUB=1.2.4.6.故选D. (-,0]U[2,+x)U[1,+)=(-,0们U[1,+),,MnN= 3.D解析：由补集的定义可知C,A={x|-3<x≤-2或1<x<31,即 (-g,0],∴.0(M门N)=(0,+g）.故选B C,A=(-3,-2]U(1.3).故选D. 4.B解析：由题意可得A=|xI1x-11<1|=|x1-1<x-1<1|=x10< 4.B解析：B=1x10≤x≤2，枚A门B=1,2.故选B. <2!.若A年B,则n≤0.故选B 5.A解析C,B▣13.51.而A=1.3,,C,BUA=|1,3,5.故选A 5.C解析：，d(AUB)=eard(A)+n(B)-nd(A门B),面 6.A解析：由题意得MUN=1,2,3.4,则C,(MUN)=15引.放选L eard(AUB)=eard(A)+ard(B),∴.ea(A∩B)=0,故AnB=,放 7:D解析：由题意得B=1x1x2-4r+3=0(=11,3,,AUB=1-1, “cand(AUB)=cd(A)+ca(B)”是“A∩B=☑"的充要条件.故 1.2.3.∴，0，(AUB)=-2.0川，故选0. 选C 8.A解析：当x为整数时.2x+1必为整数：当2x+1为整数时.x不一 6.A解析：由题意可知，集合A中有三个元素，“集合A的真子集 有2-1=7（个）.故选A 定为整数，例如当2x+1=2时，x= 宁故x为整数是241为整 7.C解析：命题“30∈【-1,1]，-后+3+a>0”为真命题，“命题 数”的充分不必要条件故选A “3w∈[-1,1们，a>x后-3x,”为真命题，和e[-1,1]时，a> 3129 9.C解折：充分性：灯≠0，且x+y=0,-、+ (6-3)y=-3x=气2)-}当xe-1.1门时， y y 二。-1-1=-25充分性成立：必要性对≠0，且之+兰。-2， ym=-2,当且仅当x=1时，等号成立，当和e[-L,1]时，a> (6-3xo)m=-2.即实数a的取值范围是(-2.+。).故选C. 六.x2+y2■-2y.即x2+2+2y=0.即(x+y)2=0.,x+y■0.∴.必要性 8D解折1=（子≥ 1125 4心A是假命题：当a 成立.故“=0是】+无=-2”的充婴条件.故选C 10.A解析：由n2x+ow2x=1可得当inx=1时，cosx=0,充分性成 B=0时，有in(a+B)=sina+inB.B是假命题：x2-x+1=x 立：当csx=0时，inx=±1，必要性不成立.故“sinx=1”是“(cosx= 0”的充分不必要条件.故选A. ）广2≥子4C是假命题：当a8=号时，有血a8) 高考新动向 D解析：不妨设1≤1<a2<a3<a,则：+ay的值为+a2,+a3,a+ csa+osB.,D是真命题.故选D. a4,t3,+4,a3t4,是然，a1+a<a1+a<a1+a4<2+a<a3+4,所 9.BC解析：由题意得A=|-2,2,B={y1y≥-4，.A∩B= 以集合y中至少有以上5个元素，不妨设，=a1+,为=a+三 -2.2=A,AUB=1yly-4=B.故选BC. a144=02ta4=+a4,则显然1<13<x4<1<<5< 10.BCD解析：设A=xx2+x-6=0=}-3,2,B=xmr+1=0,:P ,3,则集合S中至少有7个元素，所以S1■6不可能，故排除A选项： 是9的必要条件，.BCA.当B=O时.由mx+1=0无解.可得m=0 其次，若a+a,≠a2+a,则集合y中至多有6个元素，则1S1=C民= 符合题意：当B+☑时.B=|2引或B=|-3,当B=2|时.由2m+ 15<16,故排除B选项：对于集合T.取X■11.3.5.71，则Y=14,6.8 1=0,解科号当及=-3引时，由3加1=0，解得m宁综上 643 所述a的值可以为0，，号故选BCD 563 2,了，23T1=16,放D选项正确：对于C选项，Vi, 11.ABD解析：A.由a=b有ac=c,当ae=c时不一定有a=b成立，必 婴性不成立，假命题：B.当a=1>6=-2时，a2<b2,充分性不成立，假 则与一定成对出现 <0,所以1T1一定是但 命题：C.a<5不-定a<3.但a<3必有<5.故“a<5"是“a<3”的必 数，故C选项错误故选D. 要条件，真命题：D,+5是无理数，则a是无理数，若a是无理数，也 有a+5是无理数，故为充要条件，假命题.故选ABD 第二章不等式 12.16解析：由条件可得A=10,1,3,9,故集合A的子集个数为2 16.故答案为16. 第1节不等式与不等关系 13.充要解析：依题意，由A二C,可得(C,C)二(CA),又由B三 基础过关 (C),可得AnB=☑：若A∩B=☑，不妨令C=A.显然满足ACC BC(,C),故满足条件的集合C是存在的. 1,D解析：糖水变甜即代表精水中栋的浓度变大，一。三 14.③解析：对于①，-2+(-1)=-3.-3M.错误：对于2，正 080故选D m(b-a） 数减正整数可能不为正整数，，错误：对于3，当M=nln=3,ke Z时，设n=3k1.b=3k2.k1,k2后Z,则a+b=3(1+k:)eM,a-6= 3(,-)eM,集合M是闭集合，正确：对于④，设A,=nln三 2.C解析：对于A0>b,取a1,6=-1,期>，放A错误：对于 3k,kEZ,A2=n1n=2出，k∈Z,由③可知，集合A1,A2为闭 B.a3-1<b3-1一a3<ba<b,与已知条件矛盾，故B错误：对于C, 合，2,3E(AUA2),面(2+3)±(A,UA:),放AUA2不为闭集合， 错误故答案为3 +2>0e24220.心4222a>b.放C正确：对于D.当c=0 高考新趋势 时，ar2=c2,故D错误.故选C 1.ACD解析：23=3×7+2=5×4+3=7×3+2，故23∈(A∩B门C), 3.A解析：对于A,a,b.c,deR,且a>b.c>d,根据同向不等式的可加 故A正确：38=7×5+3.故38C.故B错误：128■3×42+2=5×25+ 性知+c>b+d,故A正确：对于BC,令a=2,b=0,c=0,d=-3,可知 3=7×18+2,故128e(A∩B∩C).枚C正确：233=3x77+2=5×46+ BC都不正确：对于D,令a=-1,b=-2,c=-1,d=-2,可知D不正确 3=7×33+2,故233∈(A∩B∩C),放D正确.故选ACD 故选A. 2c解折：第一-次操作制下[，][子]小第二次操作剩下 4.A解析：a,be(0,+2）,P=va+6,Q=a+b,P>0.Q>0. P2-02=(a+6)-(√a+b)=a+b+2√ab-(a+b)=2ab>0, 一学霸高考·白题·数学·04一 P>Q,.P>Q.故选A. 5.C解析：：x>y>:,x+y+:=0,.3x>x+y+:=0,3z<x+y+:=0,∴.x>0,< 0由>0，可得>运故选C y>, √层≤1，解得b≥8一△4C的画积的最小值为子×8 立2√6 6.AB解折：由题意，得上m>0且A-m>0.则mn>0,即m,4 4.故选C. 用n伊n 同号.m<m<0或0<m<n,故选AB. 5.B解析：a>0,b>0,a+6=2,. 1 a I a+b a I b 7,AC解折：1≤b≤4,4≤号≤9，两式相乘得4≤≤6,2≤ 名>宁2会号宁且仅当分即a20-2 1a1≤6，放A正确：由条件知号≤。≤}，又1≤山≤4.两式相深 6=4-22时.等号成立故选B. ≤≤1…心3≤161≤1，故B错误：由条件知1≤8≤16，又 得1 2 2 6.D解析：<0.1->1后斤*(1)-1≥ 4≤分≤9，两式相乘得4≤6≤14，故C正确：1≤沙≤16，) 2·)122-山，当且仅当名，即2时.，等 21- ≤两式相乘得)≤a心≤4，故D特说故法AC 的最小值为22-1.故选D 号成立，1一 8.必要不充分解析：a+c<b+d不能推出a<b且c<d.如3+1<2+3：由 ■易错提醒 不等式的性质.a<b且c<d可推出a+r<b+d.∴，“a+c<b+d”是“a<b 利用基本不等式时，要注念其满足的三个条件： 且c<d”的必要不充分条件.故答案为必要不充分 (1)”一正”：各项必领为正数 9.-3,-1,0(答案不唯一)解析：令a=-3,b=-1.e=0.符合题日要 (2)“二定”：要求和的最小值，必须把构成和的项式的积转化为定 求，枚答案为-3，-1,0（答常不唯一）， 值：要求积的最大值，必须把构成积的因式的和转化为定值 10.p30解析：P=2+a+1=u+3+4>0,a2-a+1= (3)“三相等”：利用禁本不等式求最值时，必须脸证等号成立的条 件，若不能取等号，则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发 （a-1）+3>0,Q>0.=(m2*a+1)（a2-4+1)= P 生活误的地方。 (a2+1)2-2=m+a2+1≥1.P≥0.故答案为P≥Q. x+1,2*y=26-2 7.A解桥：00，且+2x+y=6y=6-2 x+1 解析：由题意，设2a+3站=x(a+b)+y(a-6)=(x+ 2*0842,√2a高4e4,当且仅当2*10= x+1 )a+(y6,则{=子解得 2 即x=1时，等号成立，故2x+y的最小值为4.故远A -1<a+b<3.2<a-b<4. x-y=3, 8.C解析：若x+2y>m2-2m恒成立，期m2-2m<(x+2)x+2y= y=- 2 1.王=4+2x2=8.当且 55 15 95 3(2）÷42 x Y 六-2c2(a+b)c2.-2c-2(a-b)c-1.-2<2(a+b) 0)<宁即2+的取值范周是（号 】故答案 仅当兰=子，甲4y=2时，等号成立。(2)8 ∴，m2-2m<8,即m2-2m-8<0.解得-2<m<4.故选C 为（号） 9.AB解析：对于A,实数m>0,n>0,∴2+1=1≥2√2mn,整理 易错提醒 得m≤g,当且仅当a=子m=时，等号成立，即m的最大的 本题在求解过程中的易错之处是根据不等式性质求出：，b的取值 为g放A正确：对于，2m+n=1,m>0,>01=(2mn2 范围后再求2a+36,此种解法错误的原因是然税了同向不等式相加 不具有可逆性，此类问题位采用待定系数法束解， 4m2+n2+4mm=4m2+n2+24m,≤2(4m2+n2),…4m2+n2≥ 12.2解析：1x1≤1，yl≤1.∴-1≤x≤1，-1≤y≤1，，-1≤-y≤1， 2,当且仅当m=手A=2时，等号成立，故B正确：对于C:2m+ 由不等式加法运算法则可得-2≤xy≤2.∴0≤1x-y|≤2.故1x-y 的最大值为2故答案为2 、n=1.m>0,>0心2(m+)+(n+2)=5,23+n2=写2(m+)+ 第2节基本不等式及其应用 基础过关 2(品)[+2(）()] 1.C解折：+46=425，解得ab≤分，当组仅当3山=46=2。 即a=子，6=时，等号成立的最大值为了故选C 专2))]-5.当且仅当片 2.D解折y=4r+（>0,a>0)y=4+≥24 9(m+,即m=0,=1时，等号成立，等号取不到.可知5不为最 n+2 x 4a当且仅当=”，即x=时，等号成立又：y=4+(0, 小值，放C错讽：对于D.女女(2m+n)(仁+）3+日 m n m 2 心0)在x=3时取得最小值号=3一a=36故迹D] 2m≥3+2m· 42m3+22,当且仅当=0即m=22 2.n 2-1时，等号成立，故D错误.故选AB. 3.B解析：由>-3，可得x+3>0,2五+x中32(x+3)+x+362 10.ABD解析：对于A,令fx)=x(2-x)=-x2+2x=-(x-1)2+1,由二 次函数的的性质得，当x=1时八x)取得最大值，八1)=1，故A正 2√2+3)本6-2-6，当且仅当2(+3) +3仰-3 确对于原武可化为(）面2.当且收当 ，等号成立2，的最小值为25-6放选 2 时，等号成立，赦3-的最大值为1，故B正确：对于C,令 )=45=4+1≥2.当且仅当F4:1 02+4 2+4 √+4 一学霸高考·白题·数学·05一 时，等号成立，但此时x不为实数，放等号无法成立，即+5的最 x-1>0,解得x<- +4 号>了不等式2-血+<0的解集为 小值无法取到2，故C错误；对于D,易知x+4 4 =x+1+ -1多 +1 +1 (,写）儿（行）故D正确故选即 2V/x+1). 8.CD解析：由于集合xx2++b=0,a>0有且仅有两个子集，÷方 ◆)一1=3，当且议当x+1=,,即x=1时，等号成立， 程x2+r+b=0只有一解..4=a2-46=0..2=4h.由于a>0,b>0. 故D正确.故选ABD, 对于A,2-2=46-2=-(6-2)2+4≤4，当6=2，n=22时，等号成 11.8 1 解折：0<a<21-2a>0.六a(1-2a)= 2 -×2m×(1-2a 立，故八错误：对于B,口2+。=6 =204当且仅当 2a+1-201当且仅当2a1-2a,即a=时，等号 4 46=石，即6=2a=2时，等号成立.故B错误C,不等式+ 成立故答案为日 <0的解集为(x1,2),方程2+-6=0的两根为1,2， 六x,2=-b<0,故C正确：对于D,不等式2+a+b<c的解集为(， 12.9解析：x>0,y>0由基本不等式可得xy=x+y+3≥2√矿+3， x),即不等式x2+ar+6-心<0的解集为(x1,),且1x1-21=4,则 即xy-2√y-3≥0令1■√y>0.则不等式变为2-21-3≥0.解得 1+2=-,12=6-c,则1x1-12=(1+2)2-412=a2-4(6-0）= 3或1≤-1（舍去），即=√写≥3六y≥9，即的最小值为9 4e=16,c=4,故D正确.故选CD. 故答案为9 9.[1,3]解析：解不等式x2-6x+5≤0，得(x-1)(x-5)≤0，解得1 13.2解折：y=4(x-y)+2=4又>05xy>0,则2 x≤5，即B=[1,5],AnB=[1,3.故答案为[1,3. ) 10.(5a,-a）解析：x2-4ar-5m2<0..(x-5a)(x+a)<0.又a<0, .不等式x2-4r-52<0的解集为(5a,-u).故答案为(5a,-a). (*1(小 11,[0.4】解析：由已知可得，不等式x2+x+1≥0在R上恒成立，当 4=0时，不等式可化为1≥0在R上恒成立，满足：当a≠0时，婴使 r-y y 不等式a公2a+130在R上恒成立，应有-50解得03 等号成立小 ,2+1的最小值为2故容案为2 a≤4.综上所述，a的取值范围是[0,4].故答案为[0.4]. 第3节二次函数与一元二次不等式 12(-,U(4+)解折：当a=0时，不等式为-2+？<0，有 基础过关 1C解折：对于A由-0解得5a片5不行台怎意：对 解，故a=0满足题意：当a>0时，若不等式2-(+2)r+?<0有 于B,由x2-25x+5>0,解得x≠5，不符合题意：对于C.由x2+6x+ 解，则清足4=(a+22-4,号>0，解得0<a<1或04：当<0时。 10>0,△=62-4×10=-4<0，解集为R,符合题意：对于D,由2x2-3x+ 此时对应的函数的图象开口向下，此时不等式ax2-(a+2)x+4<0 4<0,4=(-3)2-4×2×4=-23<0,解得x∈☑，不符合题意.故选C 总是有解，故<0满足题意.综上所述，实数a的取值范周是(-， 2.C解析：4=x1g-3)(-7)≤0=x3≤x≤7，B={x4 1)U(4,+).故答案为(-，1)U(4.+x) 滚动训练 0}=x1<r<4,则AnB=3≤x<4.故选C 1,A解析：，4>0>b.∴a3>0.b3<0.即a3>3.故A正确：取a=1. 3.C解析：由}<11或x<0,不妨设A=(-云，0)U(1,+m),+ 6=-2.则a>1b1不成立，故B错误：取a=1,6=-2.则亡不成 x-6>0=(x+3)(x-2)>0→x>2或x<-3.不妨设B=(-x,-3)U 立.放故C错误；取a=了：号周h(a-6)=h1=0,故D错误故 (2,+2),:B年A,P推不出g,g能推出P,p是？的必要不充分 选A 条件故选C 4.B解析：该方程为关于x的一元二次方程，m≠0.该一元二 2D解桥>2小2>0.心y=-1+24(-2)2+7 次方程有实数根，.△=(1-m)3-4m2=-3m2-2m+1≥0.即3m +2m-1=(3m-1)(m+1)≤0.解得-1≤m≤，且m0.放选B 2V4(-2).4 3 ·高7=15，当组仅当4(-2即3财等号 易错提醒 成立，雨数y=4红-1+4的最小值为15.故选D 本题是关于一元二次型不等式的问题，关被在于对二次项系数的分 x-2 类讨论，容琴忽路二次项系数为“0”的情沉导致错凭 3.A解析：由x2-2x-8<0得-2<x<4,即4=(-2,4)：由|x-31<2 得-2<x-3<2.解得1<x<5,即B=(1.5).∴.AUB=(-2,5).故选A 「1 5.B解析：命圈p:“3e2,4小2-+4>0”，即a< 4D解桥：正数y满是2-12-(2+)（径 y (）设=兰，对约数在：=2时取得最小值4，在 ）:B+9,g≥5+2受年：5.当且仅当 3 故选B =时取得最大号，a<号 6x 6y 6.B解析：由题意可得八)=2+m-1<0对于xe[m,m+1门恒成立， 即当x=y=5时，等号成立，故2x+3y的最小值为25.故 ai期得-冬caa植达 2,3=l. 选D. 7.BD解析：不等式2+x+e>0的解集为(-，-2)U(3,+), 5.A解桥：由2≥1得2≥0，等价于(2-x)r≥0.x≠0，解得0< 则-2,3是方程2+h+e=0的根，且a>0,则-么=1.二=-6，>0， x≤2.故不等式的解集为(0,2]，由于(0,2][0,2]，故0≤x≤2是 即b=-a,c=-6.a>0.故A错误：不等式x+c>0化为-r-6u>0.解 得r<-6,即不等式bx+c>0的解集是xlx<-6,故B正确：a+b+e= 2≥1成立的一个必要不充分条件，满足要求，只有Λ选项符合放 -6a<0,故C错误：不等式cx2-br+<0化为-6x2+r+a<0.即6x2- 选A 一学霸高考·白题·数学·06一 6.A解析：对于x后R,x2-bx+1>0成立，当b=0时，1>0相成立，即 山0满足恶意：当60时，化<0解得0<6<4，因此YxeR, n1时，曲C可知，4(a,6)≥=h4(a,b),放D精误放法AC bx2-bx+1>0成立时，0∈b<4(0,4)军[0,4)，“6e(0,4)"是 21*2 解析：如图①，易知△BDE△ACB.且BD=CD-BC=b-a, “x∈R,x2-br+1>0成立“的充分不必要条件故选A 7D解折：由图形可知，0.CC-必0C=AC-04a a+b a-b AC b _b-a.(a+b+c): 2 22 (a>b>0),由勾股定理可得CF=OFP+0C= √-（受-受在△0r中，由你，可得 a+b a+b 2√2(>b>0).故选D 8C解析：由子-+16>0得m<+60,8+6 1 2 FG a 如图②，易知△GFHn△MCB,且FG=a,AC石a+b+eh 以6=8，当且仅当x=即x=4时，等号成立.得m<8故 2 方·(a+6+e) 11+l atbtc √后+b =1+ 选C. a+b =1+√n+2a=1+ 9.BC解析：当=1时，一元二次不等式为(x+1)(x-4)0,解得 -1≤x≤4，则1=4-(-1)=5，故A错误.C正确：由一元二次不等式 ,又a2+b232ab.. ,+≤1，当且仅当a=b时，等号成 2ab 1+ (a)(-）≤0(o>0,解-a≤≤则1=(-a)= Na2+b + a,由对勾函数的性质得1∈[4，+x),故B正确，D错误.故选C 立， 之最小值为1+2 故答案为1号 x-3 10AC解析：M={≤0，xeR}=-1<x≤31，故A正确： 真题演练 1.A解析：由题意.若>6.则a2>36,故充分性成立：若a2>36.则a>6 5 r4会1→≤0-1<x忘4.P=10,1,2,3.4引，故B错误：M 或a<-6,放“a>6”是“a2>36"的不必要条件，∴“a>6”是“a2>36”的 x+ 充分不必要条件.故选A P=0.1.2.3=x0≤x≤3.xeZ.故C正确：MUP=1xl-1<x≤ 2.A解析：由u2>1可得a>1或a<0.据此可知“a>1”是“a2>:“的充 3U41,故D错误故选AC. 分不必要条件故选A 11.ABD解析：由≥2,1 a6,得a+6会33 n6,即a+63 3.C解析：方法一：N={x1x2-x-6≥0=(-0，-2]U[3,+￥)， 而M=|-2,-1,0,1,2!,.MnN=-2.故选C. ，而>0.b>0,则b≥3，故A正确：显然a+b≥2v瓜，当且 3.+b 方法二：M▣{-2.-1.0.1.2.将-2，-1.0.1,2代人不等式x2-x 6≥0.只有-2使不等式成立，M∩N=1-21,故选C 仅当a=b时，等号成立，则(a+b)2≥(2√ab)2≥12.故B正确：取 4.C解析：对于Ay=x2+2+4=(x+1)2+3≥3，当且仅当x=-1时.等 426=2则满足≥子≥号民时女12 ,2w3 号成立，∴其最小值为3，故A不符合愿意：对于B,:0<1inx三1， =m+m≥24=4，当且仅当1血=2时，等号成立，等号 4 放c强由≥子·方科a>2即0.于是号同 取不到，其最小值不为4，故B不符合题意：对于C,:函数的定义 号则女店.放D正瑰放法Am 12 4 城为.而2八>0.=2+2=2*+2≥24=4，当且仅当2=2，即 x=1时，等号成立，∴，其最小值为4.故C符合题意：对于D,函数的 12子（答案不-）解折：曲a=6+1得6=-10<a(a-1)<2.解 定义域为(0,1)U(1,+),而InxER且lnx≠0，如当nx=-1时 y=-5,D不符合题意.故选C. 2(答案不唯一) 得-1<a<0或1<a<2.故可取a=2放答案为3 325、5 5n都折对于Ae2-2a12(） 13.真解析：之-3+1=气2)4≥子六3xeR,使得产- 子当且仅当。6：宁时，等号成立，放A正确：对于，。 3r+1<0.故答案为直. 14.90解析：设改造前的窗户面积为，窗户增加的面积为y,>0,y> b=2a->-162>2=子，故B正确：对于C,ga+b 0.依图意得10≤12即180r+2≤180+180,2g≤180. x+y e6≤e(生）=e-2,当且仅当a6=时，等号皮 x≤90..改造前的窗户而积最大为90平方米.故答案为0 高考新趋势 立，故C不正确：对于D,(a+6)=1+2√而≤1+m+h=2,.a+ 1.AC解桥：对于A.hs(a.b)= 11 =Va品≤a 2=4(a,6),当且 B≤2，当组仅当ab=时，等号成立.放D正确故选ABD a 6 6.BC解析：ab≤ +b2 2 3*6 （a,beR),由x2+2-y=1可得 2 仅当a=b时，等号成立，故A正确；对于B,o(a,b)= (x+y)2-1=3xy≤3 x+y 2 ,解得-2≤x+y≤2，当且仅当x=y=-1 2ab ≤2=a品=G(a,b),当且仅当a=6时，等号成立，故B错 时，x+y=-2或当且仅当x=y=1时，x+y=2时等号成立，故A错误， a+b 2/ab 误：对于C,2(a,6)=+h_2+6+a24h≥。2++2ab（a+6 B正确：由2-1得(2+)-1g≤，解得2r2≤2， a+62(a+b)）2(m+b)2(a+b) 且仅当x=y=1时，等号成立，故C正确：：x2+)2-y=1变形可得 2=4(a,b),当且仅当a=b时，等号成立，放C正确：对于D,当 2y=sin 0,.x=cos 0+ 一学霸高考·白题·数学·07一 方法总结 求南数解析式的常用方法： 3 (1)待定系数法：若已知西数的类型，可用待定系法. (2)换元法：已知复合函数f[g(x)门的解析式，可用换无法，北时要 注意新元的取位范围. 时满足等式.但是x2+y2≥1不成立.故D错误故 3 选BC. （3)构造法：已知关)与/（生）成-)的表达大.可提器巴 7.C解析：，b≠0..a≠0且b≠0.设f八x)=(x-a)(x-b)·(x-2m- 知条件再构造出另外一个等式，通过解方程组求出八：) b),则x)的零点为=a,3=b,=2a+6,当a>0时，则x心3> 5.B解析：当a≥0时.侧八a)=2+n=6.解得a=2或a=-3(舍去)： 0,要使f八x)≥0.必有2a+b=4.且6<0，即b=-a,且b<0.6<0:当 当a<0时，则fa)=5n+6=6,解得a=0(会去).综上所述，a=2散 4<0时，则与>，x1<0,要使八x)≥0，必有b<0.综上，一定有b<0.故 选B. 选C 6.A解析：根据题意，可得f代3)=2，则g(f(3)-1）=g(2-1)= 8.D解析：由题意知，对任意∈R,有 g(1)■2023.故选A, ax-b1≥|2x-51-1x-41恒成立，设 7.B解析：对于A,令1=x-1,即x=+1,∴八x-1)=x+-1.可整理 fx)=alx-b1,g(x）=12x-51-|x- 得代)=+1+，八x)=x++1.故A错误：对于B.要使八x)=x+ 2 2 +1有意义，只需x≥0.故f代x)的定义城为[0，+x),故B正确：对 41-9.4 5 题意知，(x) 于C,y=x和y=军在定义域内单调递增，f(x)=x+军+1在[0， -2-10 2:B45x +)内单调递增，故爪x)没有最大值.故C错误：对于D,由C可得 x-1,x≥4. -2 f(x)m=0)=1,∴八x)的值域为[1，+g),故D错误故选B /-a≤-1。 的图象恒在g(x)的上方（可重合）人，由图可知，1≤≤3， aB6e---号- 4)≥g(4). a≥1， ]24<0<-(<5由基木不等式，得-(- 1≤b≤3，由选项可知，只有D正确.故选D a4-b1≥3. 9专解5y10且2- 景 -)2-1DJ-2.当仅当1 x=0时，等号成立，一 1 等>2原零收结号 1.42 3,即3 022 1 -(x-1) ]+2≤-号×2+2=1，即到≤1，即八有最大值1，故选B 时，等号度立心户的最小值为子故答案为子 5 9.ABC解析：函数八x-2)中的x需满足-3≤x-2≤3，解得-1≤x≤5， 118bb 故函数-2)的定义城为[-1,5]，故A正确：函数3中的无 10.4解折：a>0.b>0,b=1.2a+6>0.2a+2方a*6202站 x-1 品-兰。2受4，当收当味，等号 a+68 满足-3≤3≤3且x10,解得-1≤<1，故函数3的定义城为 x-1 [-1.1),故B正确：函数f(x-2)和f(2x)的值域都为[-3,3]，故 立，结合b=1,解得a=2-5,b=2+3或a=2+3,6=2-3时.故 C正确，D错误故选ABC 答案为4 方法总结 11.22解析：a>0,b>0, 2 2 求拉象函数定义城的方法： a6+6= (1)若已知函数代x)的定义域为[a,b们，则复合函数f'[g(x)]的定 2合6=2，当组当且子6.即=6a,等号 2 义城可由不等式a≤gx)≤b求出. (2)若已知函数f几g(x)]的定义城为[a,b],则八x)的定义城为 成立…。只6的最小值为22放答案为22 g(x)在xE[a,b]上的能域 10.AD解析：-1.1)=-1.1-[-1.1]=-1.1+2=0.9，故A正确：取 第三章函数及其性质 x=-1.1,则f-11)=09.而f1.1)=1.1-[1.1]=11-1=0.1,放 -L,1)t/1.1)≠0，故B错误：/x+1)=x+1-[x+1]=x+1-[x] 1=f尺x),故C错误：当0≤x≤1时，则当x=0时，f0)=0-[0]=0, 第1节函数的概念及其表示 当0<x<I时，代x)=x-[x]=-0=x,当x=1时.f八x)=1-[1]=1 基础过关 1=0,故当0≤x至1时，有0≤f八x)<1,结合fx+1)=f代x)可知函数 1A解折：要使两数写有意义.则有仁8解得1且 八x)的值域为[0,1)，故D正确故选AD. 11.爪x)=x(答案不唯一)解析：若设代x)=a,则由代x+2)=x)+2 x≠2…原函数的定义城是[1,2)U(2,+x).故选A 得(x+2)=r+2.解得a=1..f仟x)=x故答案为f爪x)=x(答案不 2.C解析：对于A,J=√等价于y=xl,故A不符合题意；对于B, 唯一) 主等价于=(x≠0)，故B不符合题意：对于C,=F等价于 y=x,故C符合题意：对于D,y=x,显然不符合题意，故D不符合题 12.5）U5,+x）解桥y--1:422 4x+2 意故选C 5 7 5 3.A解析：在∫(x)+2-x)=4x中分别令米=2.x=-2,可得 424+24+2*0.24k+20.y=424k+24 2)+2-2)=8:解得2)=-8代-2)=8故选人 -2)+2/2)=-8. 即)的值坡为()（任）】 4.B解析：根据八x)=2x+1)得八x-1)=2x).当x∈[1.2)时.x 1e[0.1),f(x-1)=y-(x-1)2+x-1=-x2+3x-2,∴.f(x）= 13.（]解折：函数y=24+个-2的定义城为(-，] 式-1=子学+3-2.放话 1-2 一学霸高考·白题·数学·08一