精品解析：河南省漯河市实验中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题有四个选项，其中只有一个选项是正确的． 1. 民间剪纸是中国古老的传统民间艺术，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项正确； D、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 若三角形两边长分别是4、5，则第三边的范围是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用三角形的三边关系进而得出答案． 【详解】解：∵三角形两边长分别是4、5， ∴第三边c的范围是：5-4＜c＜4+5， 则1＜c＜9． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，正确正确三边关系是解题关键． 3. 下列运算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，幂的运算和合并同类项法则． 逐一判断各选项是否正确即可． 【详解】解：A． ，错误，本选项不符合题意； B． ，错误，本选项不符合题意； C． ，正确，本选项符合题意； D． ，错误，本选项不符合题意． 故选：C． 4. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平面直角坐标系点对称的性质求解，关于x轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数． 【详解】解：∵点A的横坐标为1， ∴点A关于x轴对称的点的横坐标是1， ∵点A的纵坐标为， ∴点A关于y轴对称的点的纵坐标是2， ∴点关于x轴对称的点的坐标是． 故选：B． 【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数，解题的关键是掌握点的坐标的变化规律． 5. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ） A. ∠B=∠C B. AD=AE C. BD=CE D. BE=CD 【答案】D 【解析】 【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可． 【详解】解：∵AB＝AC，∠A为公共角， A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意； B、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意； C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意； D、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理． 6. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（ ） A. 60° B. 65° C. 75° D. 80° 【答案】D 【解析】 【分析】根据OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC据三角形的外角性质即可求出∠ODC数，进而求出∠CDE的度数． 【详解】∵， ∴，， 设， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：， . 故答案为D. 【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键． 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. － D. － 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查积的乘方的逆运算，根据积的乘方的逆运算求解即可． 【详解】解： ． 故选：D． 8. 如图所示，已知是等边三角形，点是上任意一点，，分别于两边垂直，等边三角形的高为1，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质可得，根据，可得的值． 【详解】解：连接，如图所示： ∵是等边三角形， ∴， ∵，等边三角形的高为1， 又∵， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形的面积，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键． 9. 如图，线段，的垂直平分线，相交于点O．若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质等知识，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 设交于点D，交于点E，连接，并延长到P，根据线段的垂直平分线的性质得和，根据四边形的内角和为得，根据外角的性质得，相加可得答案． 【详解】解：设交于点D，交于点E，连接，并延长到P， ∵线段、的垂直平分线、相交于点O， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：A 10. 如图，点 为定角的平分线上的一个定点，且与互补，若在绕点旋转的过程中，其两边分别与、相交于、两点，则以下结论：（1）；（2）的值不变；（3）四边形 的面积不变；（4）的长不变，其中正确的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1． 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查角平线的性质定理、全等三角形的判定和性质；能够结合角平分线的性质定理作出角平分线上点到两边的垂线段，构建全等三角形是解题的关键． （1）如图作于，于，由于，可证，所以，由平分，得证，于是，所以，同时，所以，，故（）正确； （2）因为，故（）正确； （3）由三角形全等可知，所以定值，故（）正确； （4），的位置变化，所以的长度是变化的，故（4）错误． 【详解】解：如图，作于E，于F． ， ， ， ， ， 平分，于，于， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ，，故（）正确， ， =定值，故（）正确， 为定值，故（2）正确， ，的位置变化， 的长度是变化的，故（4）错误． 正确的有（1）（2）（3），共3个 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法运算法则，代数式求值，正确将原式变形是解题关键． 根据题意，得，将变形为即可求解． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 12. 如果一个等腰三角形底边上的高等于底边的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于__________． 【答案】90° 【解析】 【分析】作出图形，根据等腰三角形三线合一的性质可知底边上的高也是底边的中线，求出三角形被分成两个等腰直角三角形，求出两底角，再根据三角形的内角和定理即可求出顶角的度数． 【详解】如图， 根据题意，AD=BC， ∵△ABC是等腰三角形，且AB=AC，AD⊥BC， ∴BD=CD， ∴△ABD，△ACD是等腰直角三角形， ∴∠B=∠C=45°， ∴∠BAC=180°-45°×2=90°， 即这个等腰三角形的顶角度数是90°． 故答案为90° 【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形的两底角相等的性质，作出图形形象直观，更有助于问题的解决． 13. 如图，△ACB中，∠C＝90°，∠A＝30°，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧交于点M，N，直线MN交AB于点E，交AC于点D．若CD＝3，则AD＝______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据作图，得到MD是线段AB的垂直平分线，从而得到AD=BD，∠A＝∠ABD＝∠CBD＝30°，得到CD=，计算即可． 【详解】如图，连接BD，根据作图，得到MD是线段AB的垂直平分线， ∴AD=BD， ∵∠C＝90°，∠A＝30°，CD＝3， ∴∠A＝∠ABD＝∠CBD＝30°， ∴CD=， ∴AD=6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的基本作图和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质是解题的关键． 14. 如图，等边的边长为4，是边上的中线，F是上的动点，E是边上一点，若，当取得最小值时，的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质与判定，轴对称的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．过E作，交于N，连接交于F，连接，推出M为中点，求出E和M关于对称，根据等边三角形性质求出，即可求出答案． 【详解】解：过E作，交于N， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵是边上的中线，是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴E和M关于对称， 连接交于F，连接， 此时的值最小， ∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， 故答案为． 15. 如图，在中，，，点、分别是、上的动点，将沿直线翻折，点的对应点恰好落在上．若是等腰三角形，则的度数为_____． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查直角三角形中的折叠问题，等腰三角形性质，分类讨论．由，，得，分三种情况讨论：①当时，可得；②当时，即得，即得；③当时，可得． 【详解】解：∵，， ∴， 分三种情况讨论： ①当时，如图： ∴， ∴； ②当时，如图： ∴， ∴； ③当时，如图： ∴， ∴； 综上所述，为或或． 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法． （1）根据单项式乘多项式的计算法则进行运算即可； （2）先根据多项式乘多项式，单项式乘多项式进行计算，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 各顶点的坐标分别是，，． （1）写出关于x轴对称的的顶点，，的坐标； （2）求的面积； （3）在y轴上作出一点P，使的值最小．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1），， （2） （3）如图， 【解析】 【分析】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标变化，熟练掌握平面坐标系中关于x轴对称的点坐标性质，关于y轴对称的点坐标性质，网格三角形的面积计算，利用轴对称求最短路径，是解决问题的关键． （1）利用关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，得出对应点的坐标即可； （2）运用割补法，围的矩形面积减去周围三角形的面积即可； （3）作点B关于y轴的对称点，连接，交y轴于点P，根据轴对称的性质与两点之间线段最短即可得到点P即为所求． 【小问1详解】 解；∵各顶点的坐标分别是，， ∴关于x轴对称的的顶点坐标为，，，如图． 【小问2详解】 ． 【小问3详解】 取点B关于y轴的对称点，连接，交y轴于点P，连接， 则， 此时，最小，点P为所求． 18. 在中，，．D是边上一点，连接，，且，与交于点F． （1）求证：； （2）当时，求证：平分． 【答案】（1） 证明：∵，且， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； （2） 证明：由上一问得， ∴，， 由上一问得， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 记与相交于点H， 中，， 中，， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴平分． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是证明． （1）根据直角三角形的判定定理证明即可； （2）先由，可得，，再根据等边对等角，可得，由此可得，再根据三角形内角和为，即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 阅读下列材料，解答问题： 的积中，的项的系数为，的项的系数为，求，的值． ① ② 根据对应项系数相等有解得③ （1）上述解答过程是否正确？______ （2）若不正确，从第______步开始出现错误？ （3）请你写出正确的解答过程． 【答案】（1）不正确 （2）① （3） 解答过程：原式 ∵的项的系数为，的项的系数为， ∴， 解得． 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，二元一次方程组，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据多项式乘多项式法则判断，可得第①步多项式与多项式相乘出现错误． （2）将第①步多项式与多项式相乘，乘开后，即可发现从第①步开始出现错误． （3）先正确进行多项式乘以多项式，再根据的项的系数为，的项的系数为，可列二元一次方程组，求解即可． 【小问1详解】 解：∵第①步多项式与多项式相乘出现错误，第一个括号没有与第二个括号内的相乘， ∴即解答过程不正确， 故答案为：不正确． 【小问2详解】 解：∵第①步：， ∴第①步错误，导致后面的过程都不正确， 即从第①步开始出现错误， 故答案为：①． 【小问3详解】 略 20. 如图，在四边形ABCD中，，．延长CD到E，使，连接AE，AC． （1）求证：△ACE是等腰直角三角形． （2）若cm，求四边形ABCD的面积． 【答案】（1） 解：在四边形ABCD中， ∵， ∴． ∵， ∴． 在△ADE，△ABC中， ∵，，， ∴△ADE≌△ABC（ASA）． ∴，． ∴． ∴△ACE是等腰直角三角形． （2）8cm2 【解析】 【分析】（1）证明△ADE≌△ABC（ASA），得，．从而得，即可得出结论； （2）由（1）知：△ADE≌△ABC，△ACE是等腰直角三角形，从而得四边形ABCD的面积等于△ACE，即可由 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知：△ADE≌△ABC，△ACE是等腰直角三角形， ∴四边形ABCD的面积等于△ACE， ∴ cm2． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 21. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F． （1）求证：BE=CF； （2）如果AB=8，AC=6，求AE，BE的长． 【答案】（1）证明： 连接DB、DC， ∵DG⊥BC且平分BC， ∴DB＝DC． ∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF． 在Rt△DBE和Rt△DCF中 ， Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）， ∴BE＝CF． （2）AE＝7，BE＝1． 【解析】 【分析】（1）连接DB、DC，先由角平分线的性质就可以得出DE＝DF，再证明△DBE≌△DCF就可以得出结论； （2）由条件可以得出△ADE≌△ADF就可以得出AE＝AF，进而就可以求出结论． 【详解】解：（1） 略 （2）在Rt△ADE和Rt△ADF中 ， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）． ∴AE＝AF． ∵AC+CF＝AF， ∴AE＝AC+CF． ∵AE＝AB﹣BE， ∴AC+CF＝AB﹣BE， ∵AB＝8，AC＝6， ∴6+BE＝8﹣BE， ∴BE＝1， ∴AE＝8﹣1＝7． 即AE＝7，BE＝1． 【点睛】本题考查了角平分线的性质的运用，中垂线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键． 22. 如图，等边△ABC的边长为12cm，点P，Q分别是边BC，CA上的动点，点P，Q分别从顶点B，C同时出发，且它们的速度都为3cm/s．设运动时间为t秒． （1）如图1，在P，Q运动的过程中，△PCQ能否成为直角三角形？若不能，请说明理由；若能，请求出此时的值． （2）如图2，连接AP，交BQ于点M，在点P，Q运动的过程中，∠AMQ的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数． 【答案】（1）能；或； （2）∠AMQ的大小不变，． 【解析】 【分析】（1）分两种情形分别求解即可解决问题； （2）由△ABP≌△BCQ（SAS），推出∠BAP＝∠CBQ，可得∠AMQ＝∠PAB+∠ABQ＝∠CBQ+∠ABQ＝∠ABC＝60°即可． 【小问1详解】 解：设经过t秒后，△PCQ是直角三角形． 由题意：PC＝（12﹣3t）cm，CQ＝3t， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠C＝60°， 当∠PQC＝90°时，∠QPC＝30°， ∴PC＝2CQ， ∴12﹣3t＝6t， 解得t＝； 当∠QPC＝90°时，∠PQC＝30°， ∴CQ＝2PC， ∴3t＝2（12﹣3t）， 解得t＝， ∴经过秒或秒，△PCQ是直角三角形； 【小问2详解】 解：∠AMQ的大小不变． ∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°， ∵点P，Q的速度相等， ∴BP＝CQ， 在△ABP和△BCQ中， ， ∴△ABP≌△BCQ（SAS）， ∴∠BAP＝∠CBQ， ∴∠AMQ＝∠PAB+∠ABQ＝∠CBQ+∠ABQ＝∠ABC＝60°． 【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半等知识，学会用分类讨论的思想思考问题是解题的关键． 23. 如图，在中，，，以为一边向上作等边三角形，点E在垂直平分线上，且，连接． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求证：； （3）①若相交于点F，求的度数； ②在射线上有一动点P，若为等腰三角形，则的度数为____________． 【答案】（1） 解：是等边三角形， 理由如下：∵点E在的垂直平分线上， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形 （2） 证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（1）知是等边三角形， ∴， ∴， ∴， （3）①60°；②或或 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的性质可得EC=EB，再算出，可判定是等边三角形； （2）根据SAS可证明，即可得出结论； （3）①由（2）中全等可得，再根据三角形内角和可得的度数；②分BC=BP，PC=PB，BP=BC三种情况讨论，通过等腰三角形的性质，借助的度数，计算的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①设与交于点G，如图1， ∵， ∴， 又∵， ∴， ②∵为等腰三角形， 当BC=BP时，如图2， ， ∴， ∴， 当PC=PB时，如图3， ∵， ∴， ∵， ∴， 当BP=BC时，如图4， ∵， ∴， ∴ 综上，可得的度数为或或． 故答案为：或或． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质，等边三角形的性质以及中垂线的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题有四个选项，其中只有一个选项是正确的． 1. 民间剪纸是中国古老的传统民间艺术，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（　　） A. B. C. D. 2. 若三角形两边长分别是4、5，则第三边的范围是（ ） A. B. C. D. 无法确定 3. 下列运算，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ） A. ∠B=∠C B. AD=AE C. BD=CE D. BE=CD 6. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（ ） A. 60° B. 65° C. 75° D. 80° 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. － D. － 8. 如图所示，已知是等边三角形，点是上任意一点，，分别于两边垂直，等边三角形的高为1，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 不确定 9. 如图，线段，的垂直平分线，相交于点O．若，则（　　） A. B. C. D. 10. 如图，点 为定角的平分线上的一个定点，且与互补，若在绕点旋转的过程中，其两边分别与、相交于、两点，则以下结论：（1）；（2）的值不变；（3）四边形 的面积不变；（4）的长不变，其中正确的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若，则_______． 12. 如果一个等腰三角形底边上的高等于底边的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于__________． 13. 如图，△ACB中，∠C＝90°，∠A＝30°，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧交于点M，N，直线MN交AB于点E，交AC于点D．若CD＝3，则AD＝______． 14. 如图，等边的边长为4，是边上的中线，F是上的动点，E是边上一点，若，当取得最小值时，的度数为________． 15. 如图，在中，，，点、分别是、上的动点，将沿直线翻折，点的对应点恰好落在上．若是等腰三角形，则的度数为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算 （1） （2） 17. 各顶点的坐标分别是，，． （1）写出关于x轴对称的的顶点，，的坐标； （2）求的面积； （3）在y轴上作出一点P，使的值最小．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 在中，，．D是边上一点，连接，，且，与交于点F． （1）求证：； （2）当时，求证：平分． 19. 阅读下列材料，解答问题： 的积中，的项的系数为，的项的系数为，求，的值． ① ② 根据对应项系数相等有解得③ （1）上述解答过程是否正确？______ （2）若不正确，从第______步开始出现错误？ （3）请你写出正确的解答过程． 20. 如图，在四边形ABCD中，，．延长CD到E，使，连接AE，AC． （1）求证：△ACE是等腰直角三角形． （2）若cm，求四边形ABCD的面积． 21. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F． （1）求证：BE=CF； （2）如果AB=8，AC=6，求AE，BE的长． 22. 如图，等边△ABC的边长为12cm，点P，Q分别是边BC，CA上的动点，点P，Q分别从顶点B，C同时出发，且它们的速度都为3cm/s．设运动时间为t秒． （1）如图1，在P，Q运动的过程中，△PCQ能否成为直角三角形？若不能，请说明理由；若能，请求出此时的值． （2）如图2，连接AP，交BQ于点M，在点P，Q运动的过程中，∠AMQ的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数． 23. 如图，在中，，，以为一边向上作等边三角形，点E在垂直平分线上，且，连接． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求证：； （3）①若相交于点F，求的度数； ②在射线上有一动点P，若为等腰三角形，则的度数为____________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $