第02讲 定义与命题（1个知识点+4种题型+分层练习）-2024-2025学年八年级上学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

第02讲 定义与命题（1个知识点+4种题型+分层练习） 知识导图 知识清单 知识点．命题与定理 1、判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 3、定理是真命题，但真命题不一定是定理． 4、命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论． 5、命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 题型强化 题型一．命题与定理 1．（2024•镇海区校级模拟）能说明命题“对于任何实数，”是假命题的一个反例可以是　　 A． B． C． D． 2．（2023•萧山区二模）能说明命题“若，则是假命题的一个反例可以是 　　． 3．（2022•鄞州区一模）如图1是由边长为1的正方形构成的的网格图，四边形的顶点都在格点上． （1）求四边形的对角线的长； （2）命题“对角线相等的四边形一定是矩形”是真命题还是假命题？如果是假命题，请在图2中画一个顶点都是格点的四边形说明；如果是真命题，请进行证明． 题型二、判断是否是命题 4．（2023八年级上·浙江·专题练习）下列语句哪一个不是命题（　　） A．生活在水里的动物是鱼 B．作两条相等的线段 C．两点确定一条直线 D．是有理数 5．（19-20八年级上·浙江·期中）下面语句：①植物生长都需要水；②负数大于正数；③零 6．（八年级上·浙江温州·期中）在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n2—10n的值都是负数．于是小明猜想：当n为任意正整数时，n2-10n的值都是负数．判断小明的猜想是真命题还是假命题，并说明你的理由． 题型三、判断命题真假 7．（2023八年级上·浙江·专题练习）下列命题中，属于假命题的是（　　） A．两直线平行，同旁内角互补 B．两直线平行，内错角相等 C．两个锐角的和仍然是锐角 D．同位角相等，两直线平行 8．（21-22八年级上·浙江湖州·阶段练习）一次数学测试，满分为100分．测试分数出来后，同桌的李华和吴珊同学把他俩的分数进行计算，李华说：我俩分数的和是160分，吴珊说：我俩分数的差是60分．那么，对于下列两个命题：①俩人的说法都是正确的；②至少有一人说错了；③俩人的说法都是错的．其中真命题是 ．（用序号填写） 9．（八年级上·浙江杭州·期末）判断下列命题的真假，若是假命题，请举出反例；若是真命题，请给出证明． 若，则； 三个角对应相等的两个三角形全等． 题型四、写出命题的题设与结论 10．（2022八年级上·浙江·专题练习）把下面的命题改写成“如果…那么…”形式：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 ． 11．（21-22八年级上·浙江金华·期末）根据图中所给信息，写出一个真命题： ． 12．（19-20八年级上·浙江·课后作业）指出下列命题的条件和结论． (1)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行； (2)如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3； (3)锐角小于它的余角； (4)如果a＋c＝b＋c，那么a＝b. 分层练习 一、单选题 1．下列语句是命题的是（　　） A．负数小于零 B．画一个角等于已知角 C．把16开平方 D．垂线段最短吗 2．下列句子中，属于命题的是（    ） A．直线和垂直吗？ B．过线段的中点作的垂线 C．同旁内角不互补，两直线不平行 D．已知，求的值 3．命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件是（    ） A．平行 B．两条直线 C．同一条直线 D．两条直线平行于同一条直线 4．下列句子中是假命题的是（    ） A．同角的余角相等 B．对顶角相等 C．（a是实数） D．（a是实数） 5．下列说法正确的是（    ） A．命题：“等腰三角形两腰上的中线相等”是真命题 B．假命题没有逆命题 C．定理都有逆定理 D．不正确的判断不是命题 6．对于命题“若则”，能说明它是假命题的反例是（   ） A． B． C． D． 7．下列选项中，可以用来验证命题“若，则”是假命题的反例是（    ） A． B． C． D． 8．下列句子：①π不是无理数，②苍蝇是鸟，③求25的平方根，④当a<0时，a2>0．其中命题有( )个 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．在说明命题“若，则”是假命题的反例中，的值可以是 ． 10．将命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”改写成“如果…那么…”的形式 ． 11．命题“”是 命题（填“真”或“假”）． 12．“两个无理数的和为无理数”是 命题，举反例： ． 13．请举反例说明命题“若，则”是假命题，你举的反例是 ． 14．写出一个能说明命题“如果，则且”是假命题的反例： ． 三、解答题 15．观察下列整式的次数和项数，找出它们的共同特征，给以名称，并作出定义． ，，，． 16．判断下列命题是真命题，还是假命题，对于假命题请举出反例． (1)平行于同一条直线的两条直线互相平行； (2)如果，那么． 17．阅读下文，并从中摘出定义和命题： 在大气中，水蒸气、二氧化碳和其他一些气体的作用与玻璃窗类似．这些气体允许太阳光到达地面，但是阻止热量从地球表面逃逸，这种保持地球表面热能的作用，称为温室效应．如果没有温室效应，地球就会变冷，平均温度大约将下降． 18．下列句子中哪些是命题？ （1）直角三角形的两个锐角互余． （2）正数都大于． （3）如果，那么与1互补． （4）太阳不是行星． （5）对顶角相等吗？ （6）作一个角等于已知角． 19．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出命题的条件和结论： (1)三条边对应相等的两个三角形全等； (2)三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和． 20．请指出下列命题的条件和结论，并判断它们的真假． (1)如果两个角是直角，那么这两个角相等； (2)绝对值相等的两个数相等； (3)两个钝角的和一定大于． 21．已知命题“若 a＞b，则 a2＞b2”． （1）此命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个 反例． （2）写出此命题的逆命题，并判断此逆命题的真假；若是真命题，请给予证明；若是假 命题，请举出一个反例． 22．概念学习．已知，点P为其内部一点，连接，在中，如果存在一个三角形，其内角与的三个内角分别相等，那么就称点P为的等角点．    (1)判断以下两个命题是否为真命题，若为真命题，则在相应横线内写“真命题”；反之，则写“假命题”． ①内角分别为的三角形存在等角点；______； ②任意的三角形都存在等角点；________； (2)如图①，点P是锐角的等角点，若，探究图①中，之间的数量关系，并说明理由． 解决问题： (3)如图②，在中，，若的三个内角的角平分线的交点P是该三角形的等角点，求三角形三个内角的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 定义与命题（1个知识点+4种题型+分层练习） 知识导图 知识清单 知识点．命题与定理 1、判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 3、定理是真命题，但真命题不一定是定理． 4、命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论． 5、命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 题型强化 题型一．命题与定理 1．（2024•镇海区校级模拟）能说明命题“对于任何实数，”是假命题的一个反例可以是　　 A． B． C． D． 【分析】根据绝对值的性质、有理数的大小比较法则解答即可． 【解答】解：当时，， 说明命题“对于任何实数，”是假命题， 故选：． 【点评】本题考查的是命题和定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 2．（2023•萧山区二模）能说明命题“若，则是假命题的一个反例可以是 　　． 【分析】当时，满足，但不能得到，于是可作为说明命题“若，则”是假命题的一个反例． 【解答】解：说明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是． 故答案为：． 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 3．（2022•鄞州区一模）如图1是由边长为1的正方形构成的的网格图，四边形的顶点都在格点上． （1）求四边形的对角线的长； （2）命题“对角线相等的四边形一定是矩形”是真命题还是假命题？如果是假命题，请在图2中画一个顶点都是格点的四边形说明；如果是真命题，请进行证明． 【分析】（1）根据勾股定理直接求解即可； （2）对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，画出图形即可． 【解答】解：（1）由题意可知，，，， ， 的长为5； （2）对角线相等的四边形不一定是矩形，故命题“对角线相等的四边形一定是矩形”是假命题，如图： 在四边形中，，但四边形为等腰梯形． 【点评】本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握绝对值的意义、对顶角的性质、余角的性质等知识是解题的关键． 题型二、判断是否是命题 4．（2023八年级上·浙江·专题练习）下列语句哪一个不是命题（　　） A．生活在水里的动物是鱼 B．作两条相等的线段 C．两点确定一条直线 D．是有理数 【答案】B 【分析】根据命题的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：生活在水里的动物是鱼，是命题，故本选项不符合题意； B、作两条相等的线段，不是命题，故本选项符合题意； C、两点确定一条直线，是命题，故本选项不符合题意； D、是有理数，是命题，故本选项不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了命题，熟练掌握具有判断语气的句子是命题是解题的关键． 5．（19-20八年级上·浙江·期中）下面语句：①植物生长都需要水；②负数大于正数；③零既不是正数，也不是负数；④画直角三角形；以上语句不是命题的是 . 【答案】④ 【分析】根据命题的定义，注意进行判断，即可. 【详解】①植物生长都需要水,是命题； ②负数大于正数，是命题； ③零既不是正数，也不是负数，是命题； ④画直角三角形，不是命题； 故选④ 【点睛】本题主要考查命题的定义，理解命题是判断一件事情正确与否的句子，是解题的关键. 6．（八年级上·浙江温州·期中）在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n2—10n的值都是负数．于是小明猜想：当n为任意正整数时，n2-10n的值都是负数．判断小明的猜想是真命题还是假命题，并说明你的理由． 【答案】假命题，理由见解析. 【详解】试题分析：利用反例可证明小明的猜想为假命题． 试题解析：假命题．理由如下： 如：当n=10时，n2-10n=102-10×10=0，不是负数，所以小明的猜想是假命题． 题型三、判断命题真假 7．（2023八年级上·浙江·专题练习）下列命题中，属于假命题的是（　　） A．两直线平行，同旁内角互补 B．两直线平行，内错角相等 C．两个锐角的和仍然是锐角 D．同位角相等，两直线平行 【答案】C 【分析】根据平行线的性质与判定，锐角的概念逐项判定． 【详解】解：两直线平行，同旁内角互补，是真命题，故不符合题意； 两直线平行，内错角相等，真命题，故不符合题意； 两个锐角的和可能是锐角或直角或钝角，假命题，符合题意； 同位角相等，两直线平行，真命题，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行线的性质与判定． 8．（21-22八年级上·浙江湖州·阶段练习）一次数学测试，满分为100分．测试分数出来后，同桌的李华和吴珊同学把他俩的分数进行计算，李华说：我俩分数的和是160分，吴珊说：我俩分数的差是60分．那么，对于下列两个命题：①俩人的说法都是正确的；②至少有一人说错了；③俩人的说法都是错的．其中真命题是 ．（用序号填写） 【答案】② 【分析】根据满分为100分，若两人分数的和是160分，即使让其中一人的得分最高是100，另一人的得分是60，则他们分数的差也不会是60分.所以命题②是正确的． 【详解】解：若设李华的说法是真命题，则两个人的分数和为160分，若其中一人拿100分，另一人拿60分，那么他们的差最大，为100-60=40分<60分 因此他们两人之中，至少有人说谎，故本题的真命题是②． 故选：② 【点睛】本题主要考查了命题的真假，解决问题的关键是读懂题意，能够根据满分100分进行分析判断． 9．（八年级上·浙江杭州·期末）判断下列命题的真假，若是假命题，请举出反例；若是真命题，请给出证明． 若，则； 三个角对应相等的两个三角形全等． 【答案】①见解析；②见解析 【分析】根据乘方法则举例即可； 根据全等三角形的概念、等边三角形的性质举例． 【详解】若，则是假命题， 例如：，， ，但； 三个角对应相等的两个三角形全等是假命题， 例如：两个边长不相等的等边三角形不全等． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 题型四、写出命题的题设与结论 10．（2022八年级上·浙江·专题练习）把下面的命题改写成“如果…那么…”形式：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 ． 【答案】如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等 【分析】把命题改写成“如果…那么…”形式，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论． 【详解】解：“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”写成“如果…，那么…”的形式为如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等． 故答案为：如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等． 【点睛】本题考查的是命题和定理，命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论． 11．（21-22八年级上·浙江金华·期末）根据图中所给信息，写出一个真命题： ． 【答案】如果，那么 【分析】根据平行线的性质或判定写出一个真命题即可 【详解】解：如果，那么 （答案不唯一） 故答案为：如果，那么 【点睛】本题考查了命题的定义，理解题意是解题的关键． 12．（19-20八年级上·浙江·课后作业）指出下列命题的条件和结论． (1)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行； (2)如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3； (3)锐角小于它的余角； (4)如果a＋c＝b＋c，那么a＝b. 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析；（4）详见解析. 【分析】把命题改写成如果那么的形式,如果后面跟的即为条件,那么后面跟的是结论,见详解. 【详解】解：(1)条件：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；结论：这两条直线平行 (2)条件：∠1＝∠2，∠2＝∠3；结论：∠1＝∠3 (3)条件：一个角是锐角；结论：这个角小于它的余角 (4)条件：a＋c＝b＋c；结论：a＝b 【点睛】本题考查了命题的概念,属于简单题,熟悉命题的构成是解题关键. 分层练习 一、单选题 1．下列语句是命题的是（　　） A．负数小于零 B．画一个角等于已知角 C．把16开平方 D．垂线段最短吗 【答案】A 【分析】根据命题是判断事情的一个句子对，对各选项分析即可求解． 【详解】解：命题是能判断事情的一个句子， B、 C、 D都没有判断事情，故B． C． D都不是命题， A项对负数作出了判断，故A是命题． 故选∶A 【点睛】本题考查命题的定义，命题是判断事情的一个句子，难度不大，熟记命题的定义是解题的关键． 2．下列句子中，属于命题的是（    ） A．直线和垂直吗？ B．过线段的中点作的垂线 C．同旁内角不互补，两直线不平行 D．已知，求的值 【答案】C 【分析】对一件事情作出判断的语句叫做命题，根据定义判断即可． 【详解】解：A．是问句，不是命题，故该选项不符合题意， B．是作图，没有对一件事情作出判断，不是命题，故该选项不符合题意， C．对一件事情作出判断，是命题，故该选项符合题意， D．没有对一件事情作出判断，不是命题，故该选项不符合题意，， 故选：C． 【点睛】此题考查了命题的定义，熟记定义是解题的关键．对一件事情作出判断的语句叫做命题，注意，假命题也是命题． 3．命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件是（    ） A．平行 B．两条直线 C．同一条直线 D．两条直线平行于同一条直线 【答案】D 【分析】命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的部分，结论是由条件得出的推论． 【详解】解：“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件是“两条直线平行于同一条直线”， 故选D． 【点睛】本题考查了对命题的题设和结论的理解，许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 4．下列句子中是假命题的是（    ） A．同角的余角相等 B．对顶角相等 C．（a是实数） D．（a是实数） 【答案】D 【分析】本题主要考查了判断命题真假，根据算术平方根，同角的余角相等，对顶角相等知识进行逐一判断即可． 【详解】解：A、同角的余角相等，原命题是真命题，不符合题意； B、对顶角相等，原命题是真命题，不符合题意； C、（a是实数），原命题是真命题，不符合题意； D、（a是实数）， 故原命题是假命题，符合题意； 故选：D． 5．下列说法正确的是（    ） A．命题：“等腰三角形两腰上的中线相等”是真命题 B．假命题没有逆命题 C．定理都有逆定理 D．不正确的判断不是命题 【答案】A 【分析】利用命题的有关定义及性质、等腰三角形的性质逐项判断即可． 【详解】A、如图，是等腰三角形，，CE、BD分别是AB、AC上的中线 则 又 ，则此项正确 B、每一个命题都有逆命题，此项错误 C、定理、逆定理都是真命题，因此，当定理的逆命题是假命题时，定理就没有逆定理，此项错误 D、不正确的判断是命题，此项错误 故选：A． 【点睛】本题考查了命题的有关定义及性质、等腰三角形的性质，掌握理解各定义与性质是解题关键． 6．对于命题“若则”，能说明它是假命题的反例是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题需要将选项逐一代入题设中进行验证. 【详解】选项A，将a、b值代入后命题成立，不能证明是假命题； 选项B，，与题设不符； 选项C，将a、b值代入后命题成立，不能证明是假命题； 选项D，将a、b值代入后，，与原命题不符，故能证明其为假命题. 【点睛】真命题就是正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立．一个命题都可以写成这样的格式：如果+条件，那么+结论．条件和结果相矛盾的命题是假命题. 7．下列选项中，可以用来验证命题“若，则”是假命题的反例是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是命题与定理，根据绝对值的性质、实数的大小比较法则判断． 【详解】解：A. 当时，，而，可以说明“若，则”是真命题，故选项A不符合题意； B. 当时，，故无法说明“若，则”是假命题，故选项B不符合题意； C.当时，，而，可以说明“若，则”是假命题，故选项C符合题意； D. 当时，，故无法说明“若，则”是假命题，故选项D不符合题意； 故选：C． 8．下列句子：①π不是无理数，②苍蝇是鸟，③求25的平方根，④当a<0时，a2>0．其中命题有( )个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据命题的定义进行判断即可. 【详解】解： ①π不是无理数，②苍蝇是鸟，④当a<0时，a2>0，都是判断一件事情的语句，是命题；③求25的平方根，不是判断性语句，不是命题. 故答案为：C. 【点睛】本题考查的是命题的定义，掌握“判断一件事情的语句是命题”是解题的关键． 二、填空题 9．在说明命题“若，则”是假命题的反例中，的值可以是 ． 【答案】 【分析】根据当时，满足，但不满足，即可填空． 【详解】当时，，但不满足， 故“若，则”是假命题． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查利用举反例证明命题真假．能够正确的举出反例是解题关键． 10．将命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”改写成“如果…那么…”的形式 ． 【答案】如果一个三角形是直角三角形，那么它斜边上的中线等于斜边的一半 【分析】由题意将命题的条件改成如果的内容，将命题的结论改为那么的内容进行分析即可． 【详解】 解：将命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”改写成“如果…那么…”的形式为：如果一个三角形是直角三角形，那么它斜边上的中线等于斜边的一半． 故答案为：如果一个三角形是直角三角形，那么它斜边上的中线等于斜边的一半． 【点睛】本题主要考查命题与定理，理解“如果…那么…”的意义并找到命题的条件和结论是解题的关键． 11．命题“”是 命题（填“真”或“假”）． 【答案】假 【分析】根据实数比较大小的原则求解即可． 【详解】当a为负数时， 故答案为：假． 【点睛】本题考查了命题的真假判定，实数的比较大小，重点是掌握实数比较大小的运算法则． 12．“两个无理数的和为无理数”是 命题，举反例： ． 【答案】 假 和 【分析】判断一个命题是假命题时举出一个反例即可． 【详解】解：两个无理数的和为无理数是假命题，如， 故答案为：假；和． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，在判断一个命题为假命题时，只需举出一个反例，难度不大． 13．请举反例说明命题“若，则”是假命题，你举的反例是 ． 【答案】当时，满足，而不满足 【分析】反例就是满足命题的题设，但不能由它得到结论． 【详解】解：当时，满足，而不满足， 所以可作为命题“若，则”的反例． 故答案为：当时，满足，而不满足． 【点睛】本题考查了命题与定理，判断一个命题是假命题的方法可以举出反例． 14．写出一个能说明命题“如果，则且”是假命题的反例： ． 【答案】答案不唯一 ，如a=-1,b=-3 【分析】验证一个命题是假命题，只需举反例即可． 【详解】如果，可以推出，假命题的反例：， 故答案为：答案不唯一 ，如 【点睛】本题考查假命题问题，掌握命题，真命题与假命题的区别与联系，会举反例证明叫命题是解题关键． 三、解答题 15．观察下列整式的次数和项数，找出它们的共同特征，给以名称，并作出定义． ，，，． 【答案】见解析 【分析】根据多项式次数和项的定义进行求解即可． 【详解】解：是二次三项式； 是二次三项式； 是二次三项式； 是二次三项式； ∴这些整式的共同特征为：最高次数为2，项数都是3，它们都叫做二次三项式； 定义：一个整式的最高次数为2，且含有三个单项式，这样的式子叫做二次三项式． 【点睛】本题主要考查了多项式的项和次数，命题与定义，熟知相关定义是解题的关键：几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 16．判断下列命题是真命题，还是假命题，对于假命题请举出反例． (1)平行于同一条直线的两条直线互相平行； (2)如果，那么． 【答案】(1)是真命题 (2)是假命题，反例见解析 【分析】本题考查了平行公理推论，绝对值的性质，判断命题的真假，举反例． （1）根据平行公理推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行即可求解； （2）根据绝对值的定义即可求解． 【详解】（1）解：是真命题． 理由：根据如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行可得“平行于同一条直线的两条直线互相平行”是真命题． （2）解：是假命题． 理由：当，时，，， 满足，但是， 故“如果，那么”是假命题． 17．阅读下文，并从中摘出定义和命题： 在大气中，水蒸气、二氧化碳和其他一些气体的作用与玻璃窗类似．这些气体允许太阳光到达地面，但是阻止热量从地球表面逃逸，这种保持地球表面热能的作用，称为温室效应．如果没有温室效应，地球就会变冷，平均温度大约将下降． 【答案】见解析． 【分析】根据定义和命题的概念，阅读文章，找出定义和命题即可． 【详解】文中的定义∶大气中一些气体保持地球表面热能的作用，叫做温室效应； 文中的命题∶如果没有温室效应，地球会变冷． 【点睛】此类题目主要考查定义、命题的判定的相关知识．通过短文阅读会识别定义、命题，了解定义、命题的意义．定义的概念∶是通过列出一个事物或者一个物件的基本属性来描写或者规范一个词或者一个概念的意义；命题的概念∶一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题． 18．下列句子中哪些是命题？ （1）直角三角形的两个锐角互余． （2）正数都大于． （3）如果，那么与1互补． （4）太阳不是行星． （5）对顶角相等吗？ （6）作一个角等于已知角． 【答案】（1）（2）（3）（4）是命题 【分析】本题考查了判断是否是命题．根据判断一件事情的语句，叫做命题，命题是一个判断的语句，必须是一个完整的句子，据此逐一分析即可求解． 【详解】解：（1）（2）（3）是命题，它们都对事情作出了肯定的判断；（4）是命题，它对事情作出了否定的判断；（5）不是命题，只表示疑问，并未作出判断； （6）不是命题，只是描述了一个作图的过程，不含有判断的意思． ∴（1）（2）（3）（4）是命题，（5）（6）不是命题． 19．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出命题的条件和结论： (1)三条边对应相等的两个三角形全等； (2)三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和． 【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【分析】（1）命题的题设部分是两个三角形的三条边对应相等，结论部分是这两个三角形全等，再把命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论． （2）此命题的题设是一个角是三角形的一个外角，结论部分是这个角等于和它不相邻的两个内角的和，再把命题写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论． 【详解】(1)如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等； 条件：两个三角形的三条边对应相等，结论：这两个三角形全等； (2)如果一个角是三角形的一个外角，那么这个角等于和它不相邻的两个内角的和； 条件：一个角是三角形的一个外角，结论：这个角等于和它不相邻的两个内角的和. 【点睛】本题考查了命题，关键是正确确定命题的题设部分和结论部分． 20．请指出下列命题的条件和结论，并判断它们的真假． (1)如果两个角是直角，那么这两个角相等； (2)绝对值相等的两个数相等； (3)两个钝角的和一定大于． 【答案】(1)条件：两个角是直角；结论：这两个角相等；真命题 (2)条件：两个数绝对值相等；结论：这两个数相等；假命题 (3)条件：两个角是钝角；结论：这两个角的和一定大于；真命题 【分析】本题考查命题的真假性，熟知相关概念是解题的关键． （1）根据题意，写出条件和结论，再进行判断真假即可； （2）根据题意，写出条件和结论，再进行判断真假即可； （3）根据题意，写出条件和结论，再进行判断真假即可． 【详解】（1）解：条件：两个角是直角；结论：这两个角相等； 直角为，故原命题是真命题； （2）解：条件：两个数绝对值相等；结论：这两个数相等； 绝对值相等的两个数，还可以互为相反数，不一定相等，故原命题是假命题； （3）解：条件：两个角是钝角；结论：这两个角的和一定大于； 钝角大于，故两个钝角的和一定大于，故原命题是真命题． 21．已知命题“若 a＞b，则 a2＞b2”． （1）此命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个 反例． （2）写出此命题的逆命题，并判断此逆命题的真假；若是真命题，请给予证明；若是假 命题，请举出一个反例． 【答案】（1）假命题，举例如a=1，b=－1；反例不唯一.（2）逆命题为“若a2＞b2，则a＞b”，该命题也是假命题，举例如a=－2，b=1；反例不唯一. 【分析】（1）判断是否为真命题，需要分析由题设是否能推出结论，本题可从a、b的正负性来考虑反例，如a=1，b=－1来进行检验判断； （2）先写出逆命题，再按照（1）的思路进行判断. 【详解】解：（1）假命题，举例如a=1，b=－1，满足a＞b，但很明显，，不满足a2＞b2，所以原命题是假命题；当然反例不唯一. （2）逆命题为“若a2＞b2，则a＞b”，该命题也是假命题，举例如a=－2，b=1，满足a2＞b2，但不满足a＞b；反例也不唯一. 【点睛】本题主要考查命题和逆命题的知识，判断命题的真假关键是熟知课本中有关的定义和性质定理等，另外，正确举出反例是判断假命题的常用方法. 22．概念学习．已知，点P为其内部一点，连接，在中，如果存在一个三角形，其内角与的三个内角分别相等，那么就称点P为的等角点．    (1)判断以下两个命题是否为真命题，若为真命题，则在相应横线内写“真命题”；反之，则写“假命题”． ①内角分别为的三角形存在等角点；______； ②任意的三角形都存在等角点；________； (2)如图①，点P是锐角的等角点，若，探究图①中，之间的数量关系，并说明理由． 解决问题： (3)如图②，在中，，若的三个内角的角平分线的交点P是该三角形的等角点，求三角形三个内角的度数． 【答案】(1)①真命题；②假命题； (2)，理由见解析； (3)，，． 【分析】（1）①根据等角点的定义，可知内角分别为、、的三角形存在等角点，②根据等角点的定义，等边三角形不存在等角点，据此判断即可； （2）根据中，以及进行推导，即可得出、、之间的数量关系； （3）先连接，，再根据的三个内角的角平分线的交点是该三角形的等角点，以及三角形内角和为，得出关于的方程，求得的度数即得出可三角形三个内角的度数． 【详解】（1）①根据等角点的定义，如图所示的三角形就存在等角点P，    ∴内角分别为、、的三角形存在等角点是真命题； ②如图等边三角形中的 ∴等边三角形中不存在等角点；     ∴任意的三角形都存在等角点是假命题， 故答案为：真命题，假命题； （2）如图①，在中，，， ； （3）如图②，连接， 为的角平分线的交点， ，， 为的等角点， ，，， 又， ， ， 该三角形三个内角的度数分别为，，． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，解决问题的关键是理清等角点的定义，根据等角点的定义以及三角形的内角和为，得出角的关系式并进行求解． 学科网（北京）股份有限公司 $$