湖北省腾云联盟2024-2025学年高三上学期8月联考数学试卷

湖北省“腾•云”联盟2024一2025学年度上学期八月联考 高三数学试卷 命题学校:江夏区第一中学命题教师:汤文审题教师:胡军郑俊 考试时间:2024年8月12日下午15:00-17:00 试卷满分:150分 祝考试顺利 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1若集合M={x|-1<x<1},N={x|0≤x<2},则M∩N=() A.(-1,2) B.[0,1) C.(0,1) D.(-1,0) 2.设a,b∈R,“复数a+bi是纯虚数”是“a=0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数y=si加(2x+孕的一个对称中心的是( 3 B.(0,0) D. ,0) 4.过点(-2,0)与圆x2+y2=1相切的两条直线的夹角为a,则cosa=( A. B C. 3 2 数学试卷第1页共6页 欲餐百扫墙全能王 缩n 5.中国航天英雄太空旅程时间一览表如下,则太空旅程时间数据的下四分位数为( 神舟 神舟 神舟 神舟 神舟 神舟 神舟神舟 神舟 神舟 神舟 神舟 五号 六号 七号 九号 十号 十一 十二 十 十四 十五 十六 十七 号 号 号 号 号 号 号 21时 5天 3天 13天 15天 33天 90天 183 183 187 154 187 23分 天 天 天 天 天 A.3 B.8 C.9 D.183 6如图,一个直三棱柱形容器中盛有水,且侧棱A4=4若侧面 AAB,B水平放置时,液面恰好过AC,BC,AC,B,C的 CE 1 四等分点处, 当底面ABC水平放置时,液面高为 CA 4 ) 15 A.3 c. D. 8 2直线ax+y-1=0(a>0,b>0经过函数/0=og,4-广-:2+x-1图象的 对称中心,则2+上的最小值为() A.9 B.3+22 C.7+2W6 D.6+4V2 8.已知函数f(x)= x2-2ar+2,x<0 le*-ax-l,x20 且f(x)≥a恒成立,则a的取值范围为() A.(-o,0 B.2 c.-2,0] D.[0,2] 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分在每小题给出的选项中,有多项符 合题目要求全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9,李明上学有时坐公交车,有时骑自行车.他各记录了100次坐公交车和骑自行车所花的 时间,经数据分析得到:坐公交车平均用时30mi,样本标准差为6:骑自行车平均用 数学试卷第2页共6页 猴百扫墙全能王 时34mi,样本方差为4.假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布.则 下列说法中正确的是() (参考数值:随机变量服从正态分布N(4,o2),则P( -o<5<4+o)=0.6827, P(-2o<5<4+2o)=0.9545,P(u-3G<5<4+3o)=0.9973.) A.X~N30,62) B.Y~N(34,42) C.P(X≤38)>P(Y≤38),w,D.P(X≤34)>P(Y≤34) 10.已知平面四边形ABCD中,AB=AD=BD=√2和BC=CD=1,将平面四边形 沿对角线BD翻折,得到四面体A,一BCD.则下列说法正确的是(、) A.无论翻折到何处,A,C⊥DB B.四面体A-BCD的体积的最大值为V6 C.当4C=1时,四面体A-BCD的外接球的体积为 一元 D.当AC=V5时,二面角B-4D-C的余弦值为 3 11.已知定义域为R,的函数f(x)满足:①若x<y,则f(x)<f(y):②对一切正实数 x,少有2”)=国+凹成立则《) x+y 2 A.f(1)=2 B.f2+f分=2r3 C. x>y>0恒有f倒+f0)<2/之)成立 D.存在正实数x,使得f(x)<0成立 数学试卷第3页共6页 欲餐百扫墙全能王 实事水可的名 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.若平面内不共线的向量a,b,c两两夹角相等,且|a=l,b=2,c上3,则 la+b+cF 13从有5个红球和4个蓝球的袋子中,每次随机摸出1个球,摸出的球不再放回那么, 在第3次摸到红球的条件下第4次摸到红球的概率为 14.已知抛物线y2=2x,从抛物线内一点A(2√3)出发平行于x轴的光线经过抛物线上 点B反射后交抛物线于点C,直线BC与x轴交点横坐标为; ABC的面积S 为 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤, 15.(13分)已知 ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足 bcosC+3bsinC-a-c=0. (1)求角B: (2)若b=2,且 ABC的面积为√5,求a,c, 16.(15分)已知函数f(x)=(x-2)e. (1)求函数f(x)的单调区间和极值: (2)讨论关于x的方程f(x)=a的解的个数. 17.(15分)如图,已知四棱锥S-ABCD中,AB=BC=1, ∠ABC=120 ,AB⊥AD,CD⊥平面SAD,且SG=2SC 3 (1)证明:BG∥平面SAD: 已知锐二面角S-AC一D的正弦值为气,求三 C-SA-D的余弦值, 数学试卷第4页共6页 器国 18.(17分)已知点P是圆C:(x+1)2+y2=16上的任意一点,A1,0),线段BA的 垂直平分线l与半径C,B相交于点9,当点P在圆C,上运动时,点9的轨迹记为「: 点P是圆C2:(x+1)2+y2=1上的任意一点,线段PA的垂直平分线l与直线C2P2相 交于点Q2,当点P在圆C2上运动时,点Q2的轨迹记为「2;已知直线 1:y=a+1(0<k<V3)与相交于点B,C,与「2相交于点D,E,线段BC和线段 DE的中点分别为M,N. (1)求曲线工和曲线T,的方程: 15 (2)已知 OMN的面积为 求直线I的斜率k的值. 28 c 数学试卷第5页共6页 田扫洁全能王 订可内消名 19.(17分)在数列的每相邻两项之间插入此两项的积,形成新的数列,这样的操作叫 做该数列的一次“A型扩展”.如将数列a,b(a,b=1,2,3…,8,9)进行“A型扩展”,第一 次得到数列a,ab,b:第二次得到数列a,ab,ab,ab2,b: 设第n次“A型扩展”后 所得数列为a,,x2,…,x,b(其中1=2”-1),并记an=l0gb(a x x2…x,b);在 数列的每相邻两项之间插入后项与前项的商,形成新的数列,这样的操作叫做该数列的 一次“B型扩展”、如将数列a,b(a,b=1,2,3…,8,9)进行“B型扩展”,第一次得到数列 bb a。b:第二次得到数列a,日。a,b设第m次“B型扩展”后所得数列为 a乃,2,…,y,b(其中t=2”-1),当a≠b时,记bn=log2(a乃y2y,b) (1)当a=1,b=2时,求数列1,2第3次“A型拓展”得到的数列的第6项: (2)当a=l,b=2时,求数列{an}2{bn}的通项公式: (3)是否存在一个项数为(n+1)的数列{ck=1,2,3…n+1),记{c}的各项和为S, 记{c}进行第一次“B型拓展”后得到的新数列{dmm=1,2,3,…,2n+1),记{dn}各 项和为T,使得T-S=an-1成立.(其中,an是第二问中数列{an}的通项公式)若存 在,写出一个满足条件的{Ck}的通项公式:若不存在,请说明理由. 数学试卷第6页共6页 欲餐百扫墙全能王 实事水可的消名