2024届山西省新绛县高三三模数学试卷

山西省新绛县2023-2024学年高考数学三模试卷 请考生注意： 1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内.写在试题卷､草稿纸上均无效. 2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题. 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设双曲线的一条渐近线为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 2. 直线l过抛物线的焦点且与抛物线交于A，B两点，则的最小值是 A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 3. 已知集合，集合，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是（　　） A. B. 平面ABCD C. 三棱锥的体积为定值 D. 异面直线AE，BF所成的角为定值 6. 在区间上随机取一个数，使得成立的概率为等差数列的公差，且，若，则的最小值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 7. 直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是 A. B. C. D. 8. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是 A. B. C. D. 9. 在很多地铁的车厢里，顶部的扶手是一根漂亮的弯管，如下图所示．将弯管形状近似地看成是圆弧，已知弯管向外的最大突出(图中)有，跨接了6个座位的宽度()，每个座位宽度为 ，估计弯管的长度，下面的结果中最接近真实值的是 A. B. C. D. 10. 某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用列联表，由计算得,参照下表: 0.01 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 得到正确结论是 A. 有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关” B. 有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关” C. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关” D. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关” 11. 将3个黑球3个白球和1个红球排成一排，各小球除了颜色以外其他属性均相同，则相同颜色的小球不相邻的排法共有（ ） A. 14种 B. 15种 C. 16种 D. 18种 12. 过抛物线（）的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点.，且在第一象限，则（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在中，，是的角平分线，设，则实数的取值范围是__________. 14. 根据记载，最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题.现有满足“勾3股4弦5”，其中“股”，为“弦”上一点（不含端点），且满足勾股定理，则______. 15. 如图，已知一块半径为2的残缺的半圆形材料，O为半圆的圆心，，残缺部分位于过点C的竖直线的右侧，现要在这块材料上裁出一个直角三角形，若该直角三角形一条边在上，则裁出三角形面积的最大值为______. 16. 已知实数，满足，则目标函数的最小值为__________． 三､解答题：共70分.解答应写出文学说明､证明过程或验算步骤. 17. 已知函数. （1）若曲线存在与轴垂直的切线，求的取值范围. （2）当时，证明：. 18. 设函数． （1）求不等式的解集； （2）若的最小值为，且，求的最小值． 19. 某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种. 方案一：每满100元减20元； 方案二：满100元可抽奖一次.具体规则是从装有2个红球、2个白球的箱子随机取出3个球（逐个有放回地抽取），所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别） 红球个数 3 2 1 0 实际付款 7折 8折 9折 原价 （1）该商场某顾客购物金额超过100元，若该顾客选择方案二，求该顾客获得7折或8折优惠的概率； （2）若某顾客购物金额为180元，选择哪种方案更划算？ 20. 已知函数，不等式的解集为. （1）求实数，的值； （2）若，，，求证：. 21. 设抛物线的焦点为，准线为，为过焦点且垂直于轴的抛物线的弦，已知以为直径的圆经过点. （1）求的值及该圆的方程； （2）设为上任意一点，过点作的切线，切点为，证明：. 22. 如图，四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，VO⊥平面ABCD，E是棱VC的中点． （1）求证：VA∥平面BDE； （2）求证：平面VAC⊥平面BDE． 山西省新绛县2023-2024学年高考数学三模试卷 请考生注意： 1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内.写在试题卷､草稿纸上均无效. 2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题. 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】C 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】-4 三､解答题：共70分.解答应写出文学说明､证明过程或验算步骤. 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明：由，所以， 要证明，只需证，即证. 记在上单调递增，且， 当时，单调递减；当时，单调递增. 所以是的最小值点，，则， 故. 【18题答案】 【答案】（1）或（2）最小值为． 【19题答案】 【答案】（1）（2）选择方案二更为划算 【20题答案】 【答案】（1），. （2）由（1）知，，即， 由，得，， 当且仅当，即，时等号成立.故，即. 【21题答案】 【答案】（1），圆的方程为：. （2）证明易知，直线的斜率存在且不为0， 设的方程为，代入的方程，得. 令，得，所以， 解得.将代入的方程，得，即点的坐标为. 所以，，. 故. 【22题答案】 【答案】 （1）连结OE．因为底面ABCD是菱形，所以O为AC的中点， 又因为E是棱VC的中点，所以VA∥OE，又因为OE⊂平面BDE，VA⊄平面BDE， 所以VA∥平面BDE； （2）因为VO⊥平面ABCD，又BD⊂平面ABCD，所以VO⊥BD， 因为底面ABCD是菱形，所以BD⊥AC，又VO∩AC＝O，VO，AC⊂平面VAC， 所以BD⊥平面VAC．又因为BD⊂平面BDE， 所以平面VAC⊥平面BDE． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $