4.3.2 对数的运算课件-2024-2025学年高一上学期数学沪教版（2020）必修第一册

4.3.2 对 数 的 运 算 第四章 指数函数与对数函数 学习目标 理解并掌握对数的运算性质； 进一步理解对数的概念和运算性质，体会对数与指数之间的关系； 培养数学运算和逻辑推理的学科素养。 温故而知新 在引入对数之后，自然应研究对数的运算性质．你认为可以怎样研究？ 我们知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂运算性质得出相应的对数运算性质呢？ 提出问题 结合指数的运算性质能否将 化为对数式？ 化为对数式， 它们之间有何关系？ 将指数式 探究一：对数的运算性质(1) 试一试:由 得： 由 得 从而得出 探究一：对数的运算性质(1) 探究：结合前面的推导，由指数式 又能得到什么样的结论？ 试一试:由 得 探究一：对数的运算性质(2) 又能得到什么样的结论？ 试一试:由 得 探究：结合前面的推导，由指数式 探究一：对数的运算性质(3) 新知：对数的运算法则 预习自测 探究二：利用对数运算性质求值 例1 求下列各式的值： 变式训练 归纳总结 证明：设 由对数的定义可以得： 即证得 这个公式叫做换底公式，一般取常用对数进行换底 探究三：换底公式 由对数的定义可以得： 即证得 变式训练 归纳总结 课后习题 课后习题 1.对数的运算法则。 2.利用定义及指数运算证明对数的运算法则。 3.对数运算法则的应用。 4.换底公式的证明及应用。 课堂总结 积、商、幂的对数运算法则： 如果a>0，a1，M>0，N>0,那么： (a>0,且a≠1; c>0,且c≠1; 课堂总结 真数 幂 a>0，且a≠1 1．对数 (1)指数式与对数式的互化及有关概念： (2)底数a的范围是________________. 指数 对数 底数 nlogaM 对数的运算性质 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： (1)loga(M·N)＝log＋l_____ogN； (2)logaeq \f(M,N)＝logM___________N； (3)logaMn＝nl_________M(n∈R)． 思考：当M>0，N>0时，loga(M＋N)＝logaM＋logaN，loga(MN)＝logaM·logaN是否成立？ [提示]　不一定． logaM＋logaN logaM－logaN 1．判断错误 (1)积、商的对数可以化为对数的和、差．(　　) (2)loga(xy)＝logax·logay.(　　) (3)log2(－3)2＝2log2(－3)．(　　) [答案]　(1)√　(2)×　(3)× (1)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2 ＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2 ＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3. 1 计算下列各式的值： (1)lg 52＋eq \f(2,3)lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2； [规律方法]　1.利用对数性质求值的解题关键是化异为同，先使各项底数相同，再找真数间的联系． 2．对于复杂的运算式，可先化简再计算；化简问题的常用方法： ①“拆”：将积(商)的对数拆成两对数之和(差)； ②“收”：将同底对数的和(差)收成积(商)的对数． 2 计算： (1)lg 20＋log10025； [解]　(1)lg 20＋log10025＝1＋lg 2＋eq \f(lg 25,lg 100)＝1＋lg 2＋lg 5＝2. eq \x(\a\al([规律方法]　,1.在化简带有对数的表达式时，若对数的底不同，需利用换底公式.,2.常用的公式有：logab·logba＝1，loganbm＝\f(m,n)logab，logab＝\f(1,logba)等.)) 1．计算：log153－log62＋log155－log63＝(　　) A．－2　　　　B．0　　　　C．1　　　　D．2 【答案】B　[原式＝log15(3×5)－log6(2×3)＝1－1＝0.] 2．计算log92·log43＝(　　) A．4 B．2 C.eq \f(1,2) D.eq \f(1,4) 【答案】D　[log92·log43＝eq \f(lg 2,lg 9)·eq \f(lg 3,lg 4)＝eq \f(1,4).] 3．设10a＝2，lg 3＝b，则log26＝(　　) A.eq \f(b,a) B.eq \f(a＋b,a) C．ab D．a＋b 【答案】B　[∵10a＝2，∴lg 2＝a， ∴log26＝eq \f(lg 6,lg 2)＝eq \f(lg 2＋lg 3,lg 2)＝eq \f(a＋b,a).] $$