重庆市育才中学教育集团2023-2024学年八年级下学期期末模拟试卷（二）数学试题

重庆育才中学教育集团初2025届初二（下）数学期末模拟（二） （本卷共三个大题，满分150分，作业时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确的答案代号在答题卡上对应的位置涂黑． 1. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 甲、乙两人在相同的条件下各射击次，甲射击成绩的平均数是环，方差是环；乙射击成绩的平均数是环，方差是环．则下列说法正确的是（ ） A. 甲的成绩比乙的成绩稳定 B. 再各射击一次，肯定是甲的成绩好 C. 甲、乙两人的总环数不相同 D. 甲、乙成绩的众数相同 3. 中，、、的对边分别为、、，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，对角线，相交于点，只需添加一个条件，即可证明是矩形，这个条件可以是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 6. 若一次函数的图象经过点和点，当时，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 某农机厂四月份生产零件60万个，设该厂第二季度平均每月的增长率为，如果第二季度共生产零件万个，那么与满足的函数关系式是（ ） A. B. C D. 8. 如图为二次函数的图象，对称轴是，则下列说法：①；②；③；④；⑤(常数)．其中正确的个数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图，正方形边长为1，，是对角线，将绕点顺时针旋转45°得到，交于点，连接交于点，连接，则下列结论：①四边形是菱形；②；③；④．其中结论正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 10. 已知3个多项式分别为：，下列结论正确的个数有（ ） ①若，则； ②若的结果为单项式，则； ③若关于x的方程无解，则； ④代数式，化简后共有3种不同表达式． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）请将正确答案填写在答题卡相应位置的横线上． 11. 计算：________． 12. 已知一次函数与的图像的交点为，则方程组的解是________． 13. 某校在开展“迎建党百年，争劳动模范”活动中，一合作学习小组6名同学一周在家劳动的时间（单位h）分别为：4，5，4，6，5，5，则这组数据的中位数是____________． 14. 如图，菱形中，对角线、相交于点O，E为边中点，菱形的周长为28，则的长等于______． 15. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：______． 16. 如图，长方形纸片中，，，将它沿对角线折叠，使点落在点处，则______． 17. 若一次函数图象经过一、二、四象限，且关于的分式方程有非负整数解．则所有满足条件的的值的和是____． 18. 任意一个大于2的正整数m都可以表示为：（p、q是正整数），在m的所有这种表示中，如果最小时，规定：．例如：21可以表示为：，∵，∴，则_______；若一个正整数（，x、y均为整数），且与其各个数位上的数字之和能被7整除，则满足条件的数中的最大值是______． 三、解答题（共8个小题，19题8分，20—26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. （1） （2） 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 如图，四边形是平行四边形，于E． （1）尺规作图：过点C作于点F，连接．（要求：保留作图痕迹，不写作法，不下结论） （2）求证：．将下面的过程补充完整． 证明：∵，， ∴①____________，； ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴②____________，， ∴③____________． 在和中， ， ∴， ∴④____________， 又∵， ∴四边形是⑤____________；（⑥____________）（填推理的依据） ∴． 22. 目前，重庆市正全面开展生活垃圾分类工作．随着生活垃圾分类的全面推广，一些街镇也积极行动起来，通过入户宣传、开展各种趣味活动等，提高居民参与生活垃圾分类的积极性．为了进一步提高垃圾分类的准确度，某社区对甲、乙两个小区的居民进行了有关垃圾分类常识的测试，并从甲、乙两小区各随机抽取20名居民的测试成绩进行整理分析（成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．），下面给出了部分信息： 甲小区20名居民测试成绩：23，25，26，29，30，31，32，33，34，35，35，36，37，37，38，38，38，39，40，40． 乙小区20名居民测试成绩在组中的数据是：30，33，31，34，32，31． 甲、乙两小区被抽取居民的测试成绩统计表： 平均数 中位数 方差 众数 甲小区 33.8 35 25.75 乙小区 32.3 24.34 37 乙小区被抽取居民的测试成绩扇形统计图 （1） ， ， ； （2）根据以上数据，你认为哪个小区垃圾分类的准确度更高，并说明理由； （3）若甲、乙两个小区居民共2400人，估计两小区测试成绩优秀的居民人数共多少人？ 23. 如图，在矩形中，，，点E和F分别为与边的中点，动点P从B点出发，沿折线运动，当到达D点时停止运动．设P点的运动路程为x，连接、，设的面积为y． （1）直接写出y与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； （2）在直角坐标系中画出y与x的函数图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，当函数y满足，写出x的取值范围． 24. 平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批普通头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶．商店计划将该种普通头盔降价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶． （1）若该商店希望平均每周获利4000元，则每顶普通头盔应降价多少？ （2）随着夏季的到来，该商店计划另购进一批具有防晒功能的头盔，进价为80元/顶，两种头盔共200顶（两种都有），其中普通头盔的个数不低于防晒头盔个数的2倍．若普通头盔的售价为降价后的价格，防晒头盔的售价为110元/顶，两种型号头盔全部售完时获得的利润为元，该商店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 25. 抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，点是抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图1，点在线段上方的抛物线上运动（不与，重合），过点作，垂足为，交于点，作，垂足为，若点的横坐标为，请用的式子表示，并求的面积的最大值； （3）如图2，点是抛物线的对称轴上的一个动点，在抛物线上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标，若不存在，说明理由． 26. 等腰△ABC中，，点E、F为平面内两点． （1）如图1，当时，点E在线段BC上，，，，求线段AF的长； （2）如图2，，连接BE，CE，点D、G分别为BE、CE中点，连接AG、DF，若，求证：． （3）如图3，当，△AEF为等边三角形时，，BC与AE交于点D，连接CE，将△DCE沿CD所在直线翻折得，当最大时，求值． 重庆育才中学教育集团初2025届初二（下）数学期末模拟（二） （本卷共三个大题，满分150分，作业时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确的答案代号在答题卡上对应的位置涂黑． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）请将正确答案填写在答题卡相应位置的横线上． 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】3.5 【15题答案】 【答案】0 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. ## ②. 1 三、解答题（共8个小题，19题8分，20—26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1）2；（2）18 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）见解析；（2）；；；；平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【22题答案】 【答案】（1）40，32.5，38 （2）甲，理由见解析 （3）1140 【23题答案】 【答案】（1） （2）函数图象见解析，该函数的一条性质为：函数的最大值为3 （3） 【24题答案】 【答案】（1）每顶头盔应降价20元 （2）购进普通头盔个，防晒头盔个，获得最大利润元 【25题答案】 【答案】（1） （2）， （3）存在，点的坐标为或或 【26题答案】 【答案】（1） （2）见详解 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$