精品解析：河南省周口市西华县2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题

2023-2024学年河南省周口市西华县七年级（下）月考 数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列说法中，是真命题的是（ ） A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动 B. 同角余角相等 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 同旁内角相等 2. 如图，点M在直线上，．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将向左平移，得到．若四边形的周长为，则的周长是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线与相交于点O，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将一块含有角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则为（ ） A B. C. D. 6. 如图，，，，则（ ） A B. C. D. 7. 如图，直线m、n被直线c所截，下列条件不能判定直线m与n平行的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知两个三角板按如图方式摆放，其，点与点重合，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，、分别为、的平分线，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，与相交于点C，连接．则下列结论：①；②；③与是同旁内角；④；⑤若平分，则．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④⑤ C. ①③④ D. ②④⑤ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，点M在直线n外，点B在直线n上，连接．在直线n上找一点C，使，连接．在的延长线上任取一点D，连接．在线段，，中，最短的线段是______． 12. 如图，直线和直线相交于点M，平分，若，则的度数为______°． 13. 将沿射线方向平移到的位置（点在线段上），如图，若，，则平移的距离是________． 14. 如图，，N是上一点，M是、外一点，连接、，若，，则的度数为______． 15. 如图，，思考解决下列问题： （1）______； （2）试探究______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 如图，所有小正方形的边长都为1个单位长度，A、B、C都在格点上． （1）过点A作直线的垂线，垂足为G； （2）过点A作直线，垂足为A，直线交于点H； （3）过点A作直线的平行线l； （4）点A到直线的距离等于 个单位长度． 17. 补全下面的解答过程． 如图，已知于点M，于点N，交于点G，平分． 求证：． 证明：∵，（已知） ∴（垂直的定义）． ∴① （② ） ∴③ （④ ） ⑤ （⑥ ） 又∵平分（已知） ∴⑦ ⑧ ∴（⑨ ） 18. 如图，在的方格纸上． （1）画出将先向右平移2格，再向下平移3格得到的（，，分别为A，B，C的对应点）； （2）线段与的关系是 ； （3）若方格纸中的小正方形边长均为1，求． 19. 如图，已知平分，点在线段上，于点，． （1）求证：； （2）求的度数． 20. 如图，在四边形中，M延长线上一点，连接，交于点F，连接，已知，，，求证：． 21. 如图，已知与交于点M，，． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 22. 如图，直线与相交于点M，于点M，，． （1）试说明：； （2）若，求的度数． 23 如图，，连接并延长至点，平分，，． （1）求证； （2）若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年河南省周口市西华县七年级（下）月考 数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列说法中，是真命题的是（ ） A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动 B. 同角的余角相等 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 同旁内角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角，两直线平行，同旁内角互补等定理的理解，熟练各定理是解决本题的关键．根据平移的性质，同角的余角相等，垂直的性质等知识对每个选项逐一进行判断即可得出答案． 【详解】解：A、图形平移是指把图形沿某一直线方向移动，故不符合题意； B、同角的余角相等，故符合题意； C、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故不符合题意； D、两直线平行，同旁内角互补，故不符合题意； 故选：B． 2. 如图，点M在直线上，．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的概念，找出角度之间的数量关系是解题关键．根据互余得到，再根据补角的概念求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：C． 3. 如图，将向左平移，得到．若四边形的周长为，则的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平移性质，熟练运用平移的性质是解决问题的关键． 由平移的性质可得，再由四边形的周长为，可得． 【详解】解：∵将向左平移，得到， ∴， ∵四边形的周长为， ∴， 即的周长为． 故选：D． 4. 如图，直线与相交于点O，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角性质和角的和与差，掌握对顶角相等是解决问题的关键．根据对顶角相等可得，之后根据，即可求出． 【详解】解：由题可知， ， ． 故选：C． 5. 如图，将一块含有角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质．解题的关键在于明确角度之间的等量关系． 如图，作平行于两条平行线的直线，根据平行线的性质计算求解即可． 【详解】解：如图，作平行于两条平行线的直线， 由平行线的性质可得， ∴ 由平行线的性质可得，． 故选：C． 6 如图，，，，则（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查垂直定义及三角形内角和定理、对顶角性质，先求得，再求出，根据对顶角相等求解即可． 【详解】解：如图： ， ， ， ， ， ， 故选：B． 7. 如图，直线m、n被直线c所截，下列条件不能判定直线m与n平行的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，解题的关键是熟记平行线的判定定理．根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：A、由，不能推出，故符合题意； B、，， ， ， ， ，故不符合题意； C、， ， ， ，故不符合题意； D、， ，故不符合题意； 故选：A． 8. 已知两个三角板按如图方式摆放，其，点与点重合，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的外角的性质和平行线的性质，熟练掌握相关的性质定理是解题的关键．根据题意得，，由，得到，再根据三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， ， ， ， ， 故选：B． 9. 如图，，、分别为、的平分线，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是作平行线．作，得出，先求出，得出，再根据平行线性质得出，进而得出结论． 【详解】解：作， ， ， ， 、分别为、的平分线， ， ， ， ， ， 故选：D． 10. 如图，已知，与相交于点C，连接．则下列结论：①；②；③与是同旁内角；④；⑤若平分，则．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④⑤ C. ①③④ D. ②④⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，同旁内角的定义，根据平行线的性质即可判断②④；根据同旁内角的定义即可判断③；由角平分线的定义得到，再由即可判断⑤；根据现有条件无法证明，即可判断①． 【详解】解：①根据现有条件无法证明，故①错误； ②∵， ∴，故②正确； ③与是同旁内角，故③正确； ④∵， ∴， ∴，故④正确； ⑤若平分，则，则，故⑤正确； 故选：B． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，点M在直线n外，点B在直线n上，连接．在直线n上找一点C，使，连接．在的延长线上任取一点D，连接．在线段，，中，最短的线段是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了垂直定义及垂线段最短，理解垂线段最短的性质是解题关键，根据性质直接判断即可． 【详解】解：， ， 在线段，，中，最短的线段是， 故答案为：． 12. 如图，直线和直线相交于点M，平分，若，则的度数为______°． 【答案】65 【解析】 【分析】本题考查了邻补角、对顶角．解题的关键是掌握邻补角、对顶角的定义和性质，要注意运用：对顶角相等，邻补角互补，即和为180°．根据对顶角和邻补角的定义即可得到的度数，再根据角平分线即可得出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 又∵平分， ∴． 故答案为：65． 13. 将沿射线方向平移到的位置（点在线段上），如图，若，，则平移的距离是________． 【答案】4cm##4厘米 【解析】 【分析】根据平移的性质，可知，，由此即可求得 cm． 【详解】解：由平移的性质知， ∴，即， ∴ cm， 即平移的距离是4cm． 故答案为：4cm． 【点睛】本题主要考查的是图形平移的性质：经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等，数形结合是解本题的主要思路． 14. 如图，，N是上一点，M是、外一点，连接、，若，，则的度数为______． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题关键．过点作，根据平行线的性质，得到，，即可求出的度数． 【详解】解：如图，过点作， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：40． 15. 如图，，思考解决下列问题： （1）______； （2）试探究______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查学生归纳总结找规律的能力，利用平行线的性质的解答本题的关键， 分别过E、F…作直线平行于，利用平行线的性质即可求出的值；再根据规律，归纳总结得到． 【详解】解：当有2个角时，根据两直线平行同旁内角互补，得出， 当有3个角时，过点E作直线平行于，同理可得， 当有4个角时，分别过点E、F作直线平行于， 同理可得， 根据规律，可得当有m个角时，． 故答案为：，． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 如图，所有小正方形的边长都为1个单位长度，A、B、C都在格点上． （1）过点A作直线的垂线，垂足为G； （2）过点A作直线，垂足为A，直线交于点H； （3）过点A作直线的平行线l； （4）点A到直线的距离等于 个单位长度． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）2 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，垂线，点到直线的距离等知识，解题的关键是理解垂线的定义，属于中考常考题型． （1）根据垂线的定义作出图形即可； （2）根据垂线的定义作出图形即可； （3）根据平行线的定义作出图形即可； （4）线段的长即为点A到直线的距离． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所求． 【小问2详解】 如图，直线即为所求． 【小问3详解】 如图，直线l即为所求． 【小问4详解】 解：线段的长即为点A到直线的距离是2个单位长， 故答案为：2． 17. 补全下面的解答过程． 如图，已知于点M，于点N，交于点G，平分． 求证：． 证明：∵，（已知） ∴（垂直的定义）． ∴① （② ） ∴③ （④ ） ⑤ （⑥ ） 又∵平分（已知） ∴⑦ ⑧ ∴（⑨ ） 【答案】①；②同位角相等，两直线平行；③；④两直线平行，内错角相等；⑤；⑥两直线平行，同位角相等；⑦；⑧；⑨等量代换 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．根据平行线的判定及性质证明即可． 详解】证明：∵，（已知） ∴（垂直的定义）． ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同位角相等）， 又∵平分（已知）， ∴， ∴（等量代换）． 故答案为：①；②同位角相等，两直线平行；③；④两直线平行，内错角相等；⑤；⑥两直线平行，同位角相等；⑦；⑧；⑨等量代换． 18. 如图，在的方格纸上． （1）画出将先向右平移2格，再向下平移3格得到的（，，分别为A，B，C的对应点）； （2）线段与的关系是 ； （3）若方格纸中的小正方形边长均为1，求． 【答案】（1）见解析 （2）互相平行且相等 （3） 【解析】 【分析】本题考查平移作图，解题的关键是掌握平移的性质，找到平移后对应点的坐标． （1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可； （2）利用平移变换的性质判断即可； （3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：由平移的性质得，， 故答案为：互相平行且相等； 【小问3详解】 ． 19. 如图，已知平分，点在线段上，于点，． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，垂直定义，角的运算，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）先证明，则，进而得出，推出，即可求证； （2）易得，则，利用平角的定义即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分，，， ∴， ∵， ∴． 20. 如图，在四边形中，M是延长线上一点，连接，交于点F，连接，已知，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，找出角度之间的数量关系是解题关键．根据平行线的性质，得出，再结合已知得出，即可证明平行． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴． 21. 如图，已知与交于点M，，． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，牢记平行线的性质与判定是解题关键， （1）根据平行线性质得，从而证出，得出结论； （2）先求出，再根据平行线的性质得出结论即可． 【小问1详解】 证明：∵ ， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴； 【小问2详解】 ∵，且，  ∴， 由（1）得 ， ∴． 22. 如图，直线与相交于点M，于点M，，． （1）试说明：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等、垂直定义，熟练掌握相关性质是解题关键， （1）设，证出，，即可证出结论； （2）先求出，列方程解出x，即可求出结论． 【小问1详解】 解：设 ， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ， ∴； 【小问2详解】 ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴， ∴ ， ∴ ， ∴． 23. 如图，，连接并延长至点，平分，，． （1）求证； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质及角平分线的定义推出，得到，根据垂直的定义求出，由此得到，即可推出结论； （2）根据平行线的性质推出，由，得到，求出即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，正确掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$