第四单元整数的四则运算（讲义）-2024-2025学年四年级数学上册沪教版

第四单元整数的四则运算 （知识梳理+专项练习） 一、三步计算式题（递等式计算） 运算顺序要牢记： （1）同级运算（只有加减或只有乘除），从左往右依次计算。 （2）不是同级运算，先乘除，后加减，有括号的先算括号里的。 （3）如果既有圆括号，又有方括号，要先算圆括号里的，再算方括号里的。 巧算方法： （1）在同级计算时，可以带符号搬家，也可以用添（去）括号的方法。其中，减号和除号后面加（去）括号，括号里面要变号。 （2）适时运用运算定律。 （3）加法、减法、乘法分拆或找相同因数。 二、运算定律 （一）交换律 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，这叫做加法交换律。 字母表示：a+b=b+a 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，这叫做乘法交换律。 字母表示：a×b=b×a （二）结合律 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变，这叫做加法结合律。 字母表示：（a+b）+c=a+（b+c） 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，这叫做乘法结合律。 字母表示：（a×b）×c=a×（b×c） （三）分配律 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，所得的结果不变，这叫做乘法分配律。 字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c 三、解决问题 方法：①从条件开始思考；②从问题开始思考；③条件和问题结合起来思考。 （一）几组数量关系 速度 × 时间 = 路程 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 单价 × 数量 = 总价 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 工作效率 × 工作时间 = 工作量 工作效率=工作量÷工作时间 工作时间=工作量÷工作效率 每份数 × 份数 = 总数 （二）比较速度的快慢两种特殊情形： 路程一样时：比时间，时间用得越少，速度就越快。 时间一样时：比路程，所走路程越长，速度就越快。 （三）另外几组关系： 部分数＋部分数=总数 总数—部分数=另一部分数 大数—小数=相差数 大数—相差数=小数 小数＋相差数=大数 每份数×份数=总数 总数÷份数=每份数 总数÷每份数=份数 四、文字计算题（必须列综合算式） 方法：抓住关键字词进行缩句。圈一圈，划一划…… “除”字前面是除数 注意除法的4种读法：例如：20÷4 20除以4；20被4除；4除20；用4去除20 五、正推、逆推（书P53~57） 注意：正推、逆推的树状算图以及列综合算式时的区别。 正推与逆推从思考过程来看都是数球由输入经过通道到输出，但在解决问题上，正推是由上而下计算，逆推是由下而上计算。 一、选择题 1．，这是根据（　　）进行简便运算的。 A．乘法分配律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 2．小溢用简便方法计算时，误写成了，他计算的结果比正确的结果（    ）。 A．多57 B．多98 C．少57 D．少98 3．下面问题中不能用45×8解决的是（    ）。 A．一副象棋45元8副一共多少钱 B．李奶奶8个月创作了45幅剪纸作品，平均每个月创作多少幅 C．两个数的积是45，如果一个数扩大到原来的8倍，另一个不变，现在积是多少 D．同学们出游正好坐满8辆车，每辆车坐45人，出游的同学一共有多少 4．下面算式中得数是143的是（    ）。 A．32－4×5＋3 B．（32－4）×5＋3 C．（32－4）×（5＋3） 5．加工156个零件，王师傅用3小时，加工同样的零件204个，李师傅用4小时，工作效率（      ）. A．王师傅高 B．李师傅高 C．一样高 D．无法比较 二、填空题 6．王阿姨2小时可以制作12个布娃娃，制作一个布娃娃的时间是( )。 7．观察下列算式： …… 计算：……( ). 8．四（1）班36名同学去动物园游玩，中午时小巧和小亚给大家买饮料，由于买得多，阿姨给予他们买一箱送一盒的优惠，小巧和小亚共付了4箱的钱，正好每人一盒，那么每箱饮料有( )盒。 9．用8与2的和去除10，商是几？这道题的算式是：( )。 10．想一想，填一填。 修一段长1200米的跑车赛道，计划40天完成，实际每天比计划多修10米。 （1）由条件“长1200米，计划40天修完”，可以求出( )，算式是：( )。 （2）再由条件“实际每天比计划多修10米”，可以求出( )，算式是：( )。 （3）最后由这段跑车赛道的长和实际的工作效率，可以求出( )，算式是：( )。 11．在一个减法算式里，如果被减数、减数和差相加的和是256，那么被减数是( )。 12．一个数的9倍等于这个数的7倍与18的和，这个数是( )。 13．用3、6、1、7算24点，算式是( )． 14．一个数分别与4和6相乘，所得的积的和是240，这个数是( )． 15．101×76=100×76+76运用了( )律． 16．125个98可以看作100个125减去( )个125。 三、判断题 17．204×25可以这样算（200+4）×25＝200×25+4×25　( ) 18．小亚8分钟打320个字，“320个字”表示小亚打字的工作效率．    ( ) 19．拖拉机4小时耕地96亩，8小时耕地多少亩？综合式是96÷（8÷4）．( ) 20．甲乙两人同时做纸飞机，甲用了15小时，乙用了16小时，乙先做完。( ) 21．125×54×8＝54×（125×8）既运用了乘法交换律，也运用了乘法结合律．( ) 四、计算题 22．直接写得数                                            23．竖式计算。（有*的要验算） （1）*615×204＝ （2）5007﹣618＝ 五、解答题 24．食堂进来480千克的大白菜，计划8天吃完。实际每天多吃20千克，实际几天吃完？ 25．老师带600元钱去买球，买篮球用去了225元，用剩下的钱去买足球，如果每只足球售价75元，剩下的钱可以买几只足球？ 26．社区学校计划每天节约18度电，现在每天比计划多节约4度电，照这样计算，一个月一共能节约多少度电？（一个月按22天计算） 27．小亚用一个星期的时间看完了一本书，她前三天平均每天看38页，后四天共看了145页，小亚平均每天看书多少页？ 28．一台收割机5小时可收割200亩小麦，照这样计算32小时可以收割多少亩小麦？ 29．一个长方形花坛，长26米，宽20米。 （1）其中有较长的一面靠墙，其余三面都围上篱笆，篱笆长多少米? （2）如果每平方米种2株百合，这个花坛一共可以种多少株百合？ 30．一台收音机138元，降价12元后，它的价钱相当于复读机的一半，一台复读机多少钱？ 31．手机厂要生产一批手机，原计划每天生产672部，15天完成。实际提前3天完成，实际每天比原计划每天多生产多少部? 32．3辆卡车共运480箱苹果．照这样计算，一共要运1760箱苹果，还需要几辆卡车来运？ 33．某次大型团体操表演，三年级有53位学生参加，四年级有57位学生参加，五年级参加的人数是三、四年级学生人数总和的一半，该表演三、四、五年级共有多少位学生参加？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个加数，然后把乘得的积相加；用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，据此解答。 【详解】46×98＋46×2 ＝46×（98＋2） ＝46×100 ＝4600 这是根据乘法分配律进行简便运算的。 故答案为：A 【点睛】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义，并且能够灵活运用乘法分配律进行简便计算。 2．A 【解析】根据乘法分配律可知，。将这个算式与算式相减求差即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝57 则他计算的结果比正确的结果多57。 故答案为：A。 【点睛】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。灵活运用乘法分配律将算式进行变换，再进一步解答即可。 3．B 【分析】（1）根据总价＝单价×数量，则购买8副象棋需要45×8元。 （2）要求平均每个月创作剪纸作品数量，用剪纸总数量除以时间解答。 （3）根据积的变化规律可知，一个因数不变，另一个因数扩大8倍，积也扩大8倍。 （4）用每辆车乘坐人数乘车辆数，即可求出同学总人数。 【详解】A． 要求一副象棋45元8副一共多少钱，列式为45×8； B． 要求平均每个月创作多少幅，列式为45÷8； C．要求积是多少，列式为45×8； D．要求出游的同学一共有多少，列式为45×8； 故答案为：B。 【点睛】理清量与量之间的关系，根据公式总价＝单价×数量、工作效率＝工作总量÷工作时间等列式计算。熟练掌握积的变化规律：如果一个因数扩大若干倍，另一个因数不变，那么积也扩大相同倍数。 4．B 【分析】整数四则混合运算顺序：有括号先算括号里的，计算时先算小括号里的，再算中括号里的，没有括号按照先乘除，后加减的顺序进行计算。根据四则混合运算方法求出每个选项的结果，再选择即可。 【详解】A．32－4×5＋3＝32－20＋3＝12＋3＝15，不符合； B．（32－4）×5＋3＝28×5＋3＝140＋3＝143，符合； C．（32－4）×（5＋3）＝28×8＝224；不符合。 即（32－4）×5＋3得数是143。 故答案为：B 5．A 【解析】略 6．10分钟 【解析】略 7．1016064 【解析】略 8．8 【分析】巧和小亚共付了4箱的钱，即买了4箱，则可获送4盒，正好每人一盒，即四箱加上送的正好是36盒，则四箱共有36－4盒，所以每箱有（36－4）÷4盒。 【详解】（36－4）÷4 ＝32÷4 ＝8（盒） 所以每箱饮料有8盒。 【点睛】完成本题要注意36盒中有4盒是获送的。 9．10÷（8＋2）＝1 【详解】略 10． 计划工作效率 1200÷40＝30（米） 实际工作效率 30＋10＝40（米） 实际工作时间 1200÷40＝30（天） 【分析】（1）长1200米知道的是工作总量，计划40天修完是工作时间，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，所以可以求出计划的工作效率； （2）实际比计划多修10米，已知计划的工作效率，用计划的工作效率加10即可得到实际的工作效率； （3）根据工作总量÷工作效率＝工作时间，求出实际工作时间。 【详解】（1）由条件“长1200米，计划40天修完”，可以求出计划工作效率，算式是：1200÷40＝30（米）。 （2）再由条件“实际每天比计划多修10米”，可以求出实际工作效率，算式是：30＋10＝40（米）。 （3）最后由这段跑车赛道的长和实际的工作效率，可以求出实际工作时间，算式是：1200÷40＝30（天）。 【点睛】本题考查的是学生解决这类工程问题的解题思路。 11．128 【分析】被减数＝减数＋差，被减数、减数和差相加的和除以2即等于被减数，据此即可解答。 【详解】256÷2＝128 在一个减法算式里，如果被减数、减数和差相加的和是256，那么被减数是128。 【点睛】熟练掌握减法各部分间关系是解答本题的关键。 12．9 【分析】根据题意可列式为：一个数×9＝这个数×7＋18，即相差了2倍，相差18，因此用18除以倍数差即可。 【详解】18÷（9－7） ＝18÷2 ＝9 【点睛】此题考查的是文字计算题，先找出相差的倍数是解答此题的关键。 13．（7-3）×6×1=24  或 (3×6)+(7-1)=24等 【详解】略 14．24 【解析】略 15．乘法分配 【详解】略 16．2 【分析】98可以看成（100-2） 【详解】125×98 =125×（100-2） =125×100-125×2 =12500-250 =12250 故答案为：2 【点睛】本题考查了乘法分配律，灵活拆数会让计算变简便。 17．√ 【详解】204×25 ＝（200+4）×25 ＝200×25+4×25 ＝5000+100 ＝5100 故答案为：√． 18．× 【解析】略 19．× 【分析】根据题意可先由：工作总量÷工作时间＝工作效率，求出一小时耕地亩数96÷4，再根据工作效率×工作时间＝工作总量就可求出； 还可以这样理解8小时是4小时的8÷4＝2倍，工作总量也应是96的2倍，进而就出8小时耕地亩数． 【详解】解法一：96÷4×8， ＝24×8， ＝192（亩）； 解法二：96×（8÷4）， ＝96×2， ＝192（亩）； 所以综合式是96÷（8÷4）是错误的． 故答案为：错误． 20．× 【分析】同时做纸飞机，工作量一定，谁用的时间多，谁做的就慢，相反，谁用的时间少，谁做的就快，谁就先做完；所以只要比较两人所用的时间即可得解。 【详解】因为15小时＜16小时，所以甲先做完； 所以原题判断错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查的目的是理解掌握工作效率的意义，整数大小比较的方法及应用。 21．√ 【详解】125×54×8 ＝54×（125×8） ＝54×1000 ＝54000； 所以125×54×8＝54×（125×8）既运用了乘法交换律，也运用了乘法结合律； 故答案为：√． 22．9970  2  1250  81 1987  120  902  34   656  100 【解析】略 23．（1）125460 （2）4389 【分析】根据整数乘法、减法的竖式计算方法进行解答即可。 【详解】（1）615×204＝125460； 验算： （2）5007﹣618＝4389 24．6天 【解析】略 25．5只 【解析】略 26．484度 【分析】先计算出实际每天节约的度数，即（18＋4）度，再乘天数，即可解题。 【详解】（18＋4）×22 ＝22×22 ＝484（度） 答：一个月一共能节约484度电。 【点睛】计算出实际每天节约的度数，是解答此题的关键。 27．37页 【分析】由题意知，用前三天看的页数加上后四天的看的页数就是总共的页数，用总页数除以看的总天数就是每天看的页数，据此解答即可。 【详解】（38×3＋145）÷（3＋4） ＝（114＋145）÷7 ＝259÷7 ＝37（页） 答：小亚平均每天看书37页。 【点睛】此题考查了提问题应用题，本题关键是分别求出所看页数后求和，注意后四天共看了145页，不是每天看145页。 28．1280亩 【详解】200÷5×32=1280（亩） 答：32小时可以收割1280亩小麦． 29．（1）66米. （2）260株 【详解】（1）26+20×2 =66（米） 答：篱笆长66米. （2）26×20÷2 =260（株） 答：这个花坛一共可以种260株百合 30．252元 【详解】（138-12）×2=252（元） 31．168部 【解析】略 32．8辆 【详解】1760÷（480÷3）=11（辆） 11-3=8（辆） 答：还需要8辆卡车来运． 33．165位 【分析】由题意可得，先算三、四年级学生人数总和：53＋57（人），再除以2就是五年级参加的人，最后将三、四、五年级人数相加即可。 【详解】（53＋57）÷2＋（53＋57） ＝110÷2＋110 ＝55＋110 ＝165（人） 答：表演三、四、五年级共有165位学生参加。 【点睛】此题考查了混合运算的应用，关键是先算出五年级参加的人。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$