4.4正推（教学设计）-2025-2026学年四年级上册数学沪教版

正推 教学设计 教学设计表 上课班级 - 讲授内容 正推 上课日期 - 主讲教师 - 教学内容分析 （1）本节课的主要教学内容是 “正推” 的计算方法，即通过输入数球上的数，按顺序经过计算通道处理后得到输出结果的过程，包括用树状算图表示算法和列综合算式计算。 （2）本节课主要知识点包括：正推的流程（输入→处理→输出），用树状算图梳理计算步骤（如计算盒中 A 处的数），正确列出带括号的综合算式（如（7+5）÷6），以及结合生活场景解决实际问题（如计算买笔费用）。 （3）通过学习本节课，学生能够理解正推的思想方法，掌握树状图和综合算式的表达技巧，在解决数球计算和生活问题时按顺序分步计算，提升逻辑思维和实际应用能力。 重点难点 教学重点： （1）理解正推的 “顺序性” 思维本质，能借助树状算图梳理 “输入→中间步骤→输出” 的逻辑关系，掌握按步骤分析运算顺序的方法，正确列出含括号的综合算式表达正推过程（对应数学运算、逻辑推理核心素养）。 （2）经历从生活情境中抽象正推模型的过程，能运用正推思想解决 “年龄计算”“购物预算” 等真实问题，体会数学在生活中的应用价值，培养将实际问题转化为数学模型的能力（对应数学建模、数学应用核心素养）。 教学难点： （1）运算顺序的理解与符号化表达：四年级学生在多步骤混合运算中，难以准确判断括号添加的必要性（如 “先算括号内加减，再算括号外乘除” 的逻辑顺序），易因忽略运算优先级导致综合算式列写错误，体现逻辑推理与数学抽象素养的初步应用难点。 （2）真实情境与正推模型的转化：面对 “买笔”“年龄计算” 等实际问题时，学生难以从自然语言描述中提取输入数值和运算步骤，无法快速构建树状图或转化为综合算式，影响正推思想在真实情境中的应用，反映学科实践与综合应用能力的不足。 教学目标 （1）数学思维：通过观察数球在计算通道中的变化过程，理解正推的有序计算逻辑，能用树状图梳理输入到输出的步骤关系，培养逻辑推理能力。 （2）数学语言：能运用综合算式准确表达正推过程，掌握算式中括号的使用规则，正确计算输出结果，用数学符号和图示清晰呈现正推流程。 （3）数学眼光：结合生活中的实际问题（如计算盒、购物方案等），发现正推在解决输入输出类问题中的应用价值，建立数学模型解决简单的现实问题。 教学资源 （1）多媒体设备（含电脑、投影仪等）。 （2）树状算图空白模板或计算通道示意图课件。 （3）沪教版四年级上册数学教材及专项练习单（含 P43 练一练题目）。 教学过程设计 师生互动过程 二次备课 一、激趣引入 （师：同学们，今天老师带来一位 “数学小助手”—— 一个会 “魔法” 的计算盒 ！（出示多媒体动画：一个透明的长方体盒子，进口处有彩色数球滑入，经过盒内两个标有 “+5”“÷6” 的圆形运算通道，出口处弹出写有数字的小球）这个盒子能让数球上的数字 “变魔术”，大家看，老师先放一个数球进去，它会怎么变呢？（动画演示：数球上数字 “7” 滑入进口，先经过 “+5” 通道，显示 “12”，再经过 “÷6” 通道，出口弹出 “2”） （师：谁来说说你的发现？这个数球原来的数字是 7，出口为什么是 2 呢？（停顿，巡视学生反应） （生：它先加了 5，再除以 6！7+5=12，12÷6=2！） （师：非常好！那如果老师把数球上的数字换成其他数，比如 “13”，它会变成多少呢？（引导学生猜测，有的学生举手） （生 1：先加 5，13+5=18，再除以 6，18÷6=3！） （生 2：老师，会不会是先除以 6 再加 5？13÷6 好像不是整数……） （师：大家的猜测都很有趣！不过我们看计算盒的通道是 “先 + 5 再 ÷6”，就像排队一样，前面的运算先完成，后面的再做。我们可以用箭头把这个过程画出来：进口数字→第一步运算（+5）→中间结果→第二步运算（÷6）→出口结果。（板书箭头：7→+5→12→÷6→2）这种从输入数字开始，按照运算顺序一步步算出结果的过程，就是我们今天要学的 “正推”（板书：正推）。） 二、探求新知 （师：现在我们来深入研究这个计算盒的 “魔法规则”。请大家拿出学习单，上面有一个 “简化版计算盒”：进口处标着 “输入数字”，中间有两个方框标着 “运算 1” 和 “运算 2”，出口处标着 “输出结果”。（发给学生每人一张学习单，上面有空白箭头图）请大家思考：如果输入数字是 “□”，“运算 1” 是 “+5”，“运算 2” 是 “÷6”，中间 “运算 1” 的结果（也就是数球在A 处显示的数）应该怎么表示？（停顿，学生在学习单上尝试画图） （师：请用箭头在学习单上画出 “输入→A→输出” 的过程，并用算式写出 A 处的结果。（学生操作，教师巡视时强调：画树状图时，“中间结果” 要标在箭头上方，避免混淆） （师：谁愿意展示你的画图和算式？（生 1 拿着学习单上台）我画的是：输入数字→+5（箭头指向 A）→÷6（箭头指向输出），A 处的结果是 “输入数字 + 5”，所以算式是 “输入数字 + 5”，输出是 “（输入数字 + 5）÷6”！ （师：非常棒！那如果我们把这个过程用更规范的 “树状算图” 表示呢？（出示树状算图模板：最上层一个 “□” 写 “输入数字”，下面分两层，第一层是 “+5”，第二层是 “÷6”，最后指向 “输出”）请大家对照模板，在草稿纸上画出完整的树状算图（教师示范：先画最上层的 “输入”，然后从 “输入” 向下连一条线，分成两个分支，第一个分支标 “+5”，第二个分支标 “÷6”，最后 “+5” 的结果连到 “÷6” 的输入）。 （生：（边画边说）我画好了！最上面是 “输入”，然后下面有两个步骤，先 “+5”，再 “÷6”，最后是 “输出”！ （师：现在我们用综合算式表示这个过程。假设输入数字是 “a”，A 处的结果是 “a+5”，输出结果是 “A÷6”，那么综合算式就是 “（a+5）÷6”。为什么这里要加括号呢？（引导学生讨论，让学生试写不加括号的算式 “a+5÷6”） （生：如果不加括号，就会先算 “5÷6”，不是我们要的 “先加后除”！所以必须加括号，让加法先算！） （师：完全正确！括号是 “运算顺序的小卫士”，能帮我们明确先算什么。现在我们来做个小挑战：输入数字是 “19”，请大家用树状算图和综合算式算一算输出结果是多少？（学生独立完成，教师巡视，发现有的学生画错树状图，比如把 “÷6” 连错位置，有的忘记写括号） （师：请完成的同学举手！（生 2 展示）树状图是：19→+5→24→÷6→4，算式是 “（19+5）÷6=24÷6=4”！ （师：非常清晰！现在我们小结一下 “正推” 的步骤：第一步，明确输入数字；第二步，按照通道顺序画出每一步的中间结果（A 处）；第三步，用综合算式写出完整过程，注意括号对运算顺序的影响（先算的部分必须加括号）。（板书关键词：输入→中间结果（A）→输出，强调 “括号” 的作用） 三、专项练习 （师：现在我们用刚才学的 “正推” 方法解决课本 P43 的题目，先看第一题：数球输入“27”，有两种通道（出示通道图：① 27→-5→22→×3；② 27→÷9→3→+15）。请大家用树状算图表示过程，再列综合算式（学生分组完成，教师巡视时强调：画树状图时，“中间结果” 要标在箭头上方，避免混淆）。 （师：先看通道①：27→-5→22→×3。谁来画树状图？（生 3 上台画）最上层是 “27”，下面连 “-5”，结果 “22” 再连 “×3”，最后输出 “66”。综合算式怎么列？（生 3：（27-5）×3=22×3=66）为什么加括号？（生 4：因为要先算减法，再算乘法，不加括号的话 “27-5×3” 会先算乘法，结果就错了！） （师：对！再看通道②：27→÷9→3→+15。树状图怎么画？（生 5：27→÷9→3→+15，输出是 18）综合算式：27÷9+15=3+15=18。这里为什么不加括号？（生 6：因为除法和加法是同级运算，从左到右算，先除后加，所以不用括号！） （师：非常好！现在我们做第二组对比练习（出示通道图：① 25→+7→32→÷4；② 25→×2→50→-18）。请大家独立完成，然后同桌互相检查树状图和算式是否正确。 （师：第一组通道①：25+7=32，32÷4=8，综合算式“（25+7）÷4=32÷4=8”，这里必须加括号！（指错题）有同学写 “25+7÷4”，结果是 “25+1.75=26.75”，错在哪里？（生 7：他没先算加法，直接从左到右算了！） （师：非常棒！第二组通道②：25×2=50，50-18=32，算式 “25×2-18=50-18=32”，这里不用括号，因为先乘后减，顺序正确。 （师：现在我们挑战 “三步运算”：输入数字是 “30”，通道是 “×3→-10→÷5”（出示树状算图）。请大家先画树状图，再列综合算式（学生尝试画 “30→×3→90→-10→80→÷5→16”，算式 “（30×3-10）÷5=（90-10）÷5=80÷5=16”）。 （师：如果输入数字是 “50”，结果会是多少？（生 8：（50×3-10）÷5=（150-10）÷5=140÷5=28）完全正确！） 四、拓展练习 （师：正推不仅能解决计算盒的问题，还能解决生活中的实际问题！比如小胖的零花钱：他周一有 30 元，周二妈妈又给了他 15 元，周三买文具花了 20 元，周四爸爸奖励他 10 元，周五他想买一本 25 元的书，钱够吗？（引导学生用正推思路，先列步骤：30（周一）→+15（周二）→45→-20（周三）→25→+10（周四）→35→-25（周五）→10） （生：（边说边写）分步算：30+15=45（元），45-20=25（元），25+10=35（元），35-25=10（元），还剩 10 元，够买！ （师：用综合算式怎么写？（引导学生用括号）“30+15-20+10-25”，因为是同级运算，从左到右算，结果也是 10 元。还可以把步骤合并成 “30+（15-20+10）-25”，先算括号里的 15-20+10=5，再算 30+5-25=10，结果一样！） （师：生活中还有哪些地方需要 “正推”？（学生举例：计算游戏得分、超市找零、身高变化……）对！只要是按照固定顺序一步步计算的问题，都可以用正推的思路解决！） 五、交流小结 （师：这节课我们一起探索了 “正推” 的秘密，谁能说说你最大的收获？（生 1：我知道正推就是从输入数字开始，一步一步算到输出结果！） （生 2：树状算图能帮我看清运算顺序，就像 “路线图” 一样！） （生 3：列综合算式时，要想清楚先算哪一步，括号能帮我们 “调整” 运算顺序！） （师：非常好！我们再梳理一遍正推的 “三步骤”：① 明确输入数字和运算顺序；② 用树状图或箭头画出 “输入→中间结果→输出” 的过程；③ 列综合算式时，注意括号的使用。（板书：输入→中间结果→输出；括号保顺序） （师：希望大家以后遇到问题时，都能像今天这样 “一步一步推”，把复杂问题拆成简单步骤解决！这节课就上到这里，下课！） 课后作业 （1）数球计算：数球上的数是 25，按通道 “先加 7，再除以 6” 计算，先用树状图表示算法，再列综合算式计算输出结果。 （2）生活应用：妈妈带了 80 元，买蔬菜用了 26 元，剩下的钱买 4 个单价 12 元的水果，她带的钱够吗？用正推方法（先算买水果的总钱数，再算剩余钱数）验证。 学科网（北京）股份有限公司 $