2.4 估算 教学设计 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

教学设计 课程基本信息 学科 (数学) 年级 (八年级) 学期 (秋季) 课题 (估算) 教科书 书 名：数学教材 出版社：北京师范大学出版社 教学目标 1. 通过估算检验计算结果的合理性。 2. 会估计一个无理数的大致范围。 3. 通过估算比较两个数的大小。 教学重难点 教学重点： 理解估算的意义，掌握估算的方法。 教学难点： 掌握估算的方法，并能用估算比较两个数的大小。 教学过程 教学活动 学生活动 环节一 ：复习回顾，情境引入 教师活动 1 你能说出下列各数的值吗？ ( 1) 16 ( 2) ( 3) 3 0.027 教师倾听学生的回答，在此基础上 与学生共同回顾已有知识。 教师活动 2 任务 1：某地开辟了一块长方形的荒地， 新建一个环保主题公园 . 已知这块荒地的长 是宽的 2 倍， 它的面积为 400 000 m²。 学生活动 1 学生思考并回答， 回顾开平方，开 立方等相关知识。 学生活动 2 学生独立思考并回答，其他同学倾听并 补充。 学科网（北京）股份有限公司 (1) 公 园 的 宽 大 约 是 多 少 ？ 它 有 1 000 m 吗？ 教师鼓励学生们从不同角度探索 解决问题的办法。 【方程思想】 设公园的宽是 x (m)， 则 长为 2x (m) 。 由题意得 x · 2x＝400 000 【假设法】 假设宽为 1000 m ， 发现面 积不足 400 000 m²。 S=2 000 000 m² 1 000 m 2 000 m 【活动意图说明】 学生通过知识回顾，为估算中平方及平方根的运用打牢基础， 同时从学生熟悉的生活 情境引入建立数感，让学生体会生活中的数学，激发学习的积极性 。通过不同思想方法的 分析引导学生思考问题的多向性，引导学生处理生活中的事件也可以从不同的角度出发进 行思考从而更合理 、更便捷的解决生活实际问题。 环节二： 问题研究，探索新知 教师活动 3 任务 2 ：请同学们继续思考： ( 2 ) 如果要求结果精确到 10 m， 它的宽大约是多少? 与同伴进行交流。 任务 3： ( 3 ) 该公园中心有一个圆形花圃， 它 的面积是 800 m² ， 你能估计它的半径吗？ (结果精确到 1m) 学生活动 3 任务 2： 学 生 们 可 能 会 先 估 算 宽 在 400m 至 500m 之 间 , 再 进 一 步 估 算 宽 在 440m 至 450m 之间。 任务 3： 学生们思考并与小组交流如何估算无 理数. 最后学生代表分享解决问题的方法。 【活动意图说明】 通过问题串的形式，让学生们层层递进探索新知，充分感受新知的生成过程。 任务 4：下列计算结果正确吗？你是 怎样判断的？ 与同伴进行交流。 0.43 ≈ 0.066 ( 3 )900 ≈ 96 2536 ≈ 60.4 任务 5 ：你能估算 3 900的大小吗？ (结果精确到 1) 任务 4 ：学生思考并回答. [预设]学生们可能会用到正向思维和逆 向思维解决问题.如 PPT 预设 任务 5： 学生们用类比的思想和逼近法解 决有关立方根的估算问题。 【活动意图说明】 培养学生们养成检验计算结果合理性的习惯，通过正向思考和逆向思考的对比，感受 知识的贯通性, 引导学生们解决生活中的问题时也可以分别从正向、反向思考，可能会有新 的收获。 环节三：应用拓展,拓展练习 教师活动 4 任务 6 ：请同学们自主思考以下问题： 生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯 子底端离墙的距离约为梯子长度的 1/3 ， 则 梯子比较稳定．现有一长度为 6 m 的梯子， 当梯子稳定摆放时， 它的顶端能达到 5.6 m 高的墙头吗？ 教师巡视，给予适当的引导和指导以及 鼓励。 任务 7： 通过估算， 你能比较与 的大小吗？ 学生活动 4 任务 6： 学生们认真读题，分析题目， 用自己的方法解决问题，并将过程写在练习 本上。 [预设] 学生可能会分享以下两种思考 方法。 任务 7 ：学生思考后作答。 教师给予学生独立思考的时间后提问 学生回答. 任务 8 ：拓展练习 1． 19 -3 的整数部分为 ( ) A． 1 B．2 C．3 D．4 2．比较 2 ，3 6 ， 5 的大小，正确的是 ( ) A．2< 5 < 3 6 B． 3 6 < 5 < 2 C． 3 6 < 2 < 5 D． 5 < 3 6 < 2 教师给予学生独立思考的时间，然 后由学生举手表明自己所选的答案。 任务 8：学生独立思考，并举手说明自 己所选的答案. (如选 A 就举 1 根手指; C 就 举起 2 根手指) 并由学生代表说一说自己的 解题思路， 其他同学可以补充。 【活动意图说明】 通过任务 6 让学生体验将实际问题抽象成数学问题的过程，通过独立思考和交流 分享，体会一题多解的乐趣，培养发散思维.通过任务 7 的活动，使学生能够学以致用，进 一步提升学习数学的信心，感受运用新知解决问题的乐趣.在任务 8 中，学生们进一步挑战 变式问题，进一步开发学生的“最近发展区”， 为学生未来思维的提升给予充分的训练。 环节四：反思评价，课后作业 估算小结： 1.通过化成同一数量级等方法估计一个无理数的大致范围。 2.运用逼近法使估算的值更精确. 3.体会平方和开平方以及立方和开立方之间的互逆关系。 作业： 基础性作业 (必做) ：教材第 34 页: 第 1 ，2 ，4 题。 拓展性作业 (选做) ： 教材第 34 页: 第 3 题；第 35 页:第 5 ，6 题。 $$