3.1 字母表示数 辅导讲义 2024—-2025学年苏科版数学七年级上册

努力只能及格，拼命才能优秀 辅导课题：用字母表示数及整式 学生姓名： 学生年级： 授课科目： 辅导老师： 授课日期： 授课时段： 课时数： 学管师： 本节课教学目标 1.知道字母能表示什么；能用字母写出简单问题中的数量关系； 2. 能按要求列出代数式，会求代数式的值； 教学重点 会识别单项式系数与次数、多项式的项与系数； 教学难点 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系． 提分第一阶段：复习上节课内容和遗忘知识点 提分第二阶段：梳理本节课知识要点，查漏补缺 要点一、字母表示数 用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a＋b＝b＋a．乘法交换律可以用字母表示为：ab＝ba． 要点二、代数式 1.代数式的定义：诸如：16n ，2a+3b ，34 ，，等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式． 要点诠释： 带等号或不等号的式子不是代数式，如，，等都不是代数式． 2.列代数式： 在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性． 要点诠释：代数式的书写规范： （1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写； （2）除法运算一般以分数的形式表示； （3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； （4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式； （5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写． 3.代数式的值：一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值． 要点三、整式 1.单项式 （1）单项式的定义：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 要点诠释：单项式一定是代数式，但若分母中含有字母的代数式，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． （2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 要点诠释： ①确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数． ②圆周率π是常数，单项式中出现π时，应看作系数． ③当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写． ④单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成． （3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 要点诠释：没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏． 2．多项式 (1)多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式． 要点诠释：“几个”是指两个或两个以上． (2)多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 要点诠释： ①多项式的每一项包括它前面的符号． ②一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式． (3)多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数． 要点诠释： ①多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数． ②一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出． （4）升幂排列与降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列；若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列． 如:多项式2x3y2-xy3+x2y4-5x4-6是六次五项式,按x的降幂排列为 -5x4+2x3y2+x2y4-xy3-6,在这里只考虑x的指数,而不考虑其它字母;按y的升幂排列为-6-5x4+2x3y2-xy3+x2y4． 要点诠释： ①重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动； ②含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列． 3.整式：单项式与多项式统称为整式． 要点诠释： （1）单项式、多项式、整式与代数式这四者之间的关系：单项式、多项式必是整式，整式必是代数式，但反过来就不一定成立． （2）分母中含有字母的式子一定不是整式，但是代数式． 提分第三阶段：考试考点例题讲解，掌握解题思路 类型一、字母表示数 1．填空： （1）如果a表示一个有理数，那么它的相反数是 ； （2）一个正方形的边长是a cm，把这个正方形的边长增加1cm后所得到的正方形的周长是 ； （3）某城市5年前人均收入为n元，预计今年收入是五年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达________元． 类型二、代数式 2．下列式子中，不属于代数式的是（　　） A．a+3 B．mn2 C． D．x＞y 【变式1】 （1）x的平方的3倍与5的差，用代数式表示为 . （2） 操作电脑时，甲4小时打x个字，乙3小时打y个字，甲乙两人每小时共打 个字． 类型三、整式 3．指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数． ，，，，，a-3，，， 4. 说出下列各式是几次几项式，最高次项是什么？最高次项的系数是什么？常数项是多少？ （1）7x2﹣3x3y﹣y3+6x﹣3y2+1 （2）10x+y3﹣0.5． 【变式】下列代数式中，哪些是多项式，并说出相应多项式是几次几项式？ , ,，abc， ， ，a+1， ， ， ． 提分第四阶段：拓展延伸，本节课作业布置 一、选择题 1． x减去y的平方的差，用代数式表示正确的是（ ）． A、 B、 C、 D、 2. 下列各式符合代数式书写规范的是（　　） 　 A． B． a×3 C． 2m﹣1个 D． 1m 3.（2016•港南区二模）已知：a﹣3b=2，则6﹣2a+6b的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 4．已知单项式，下列说法正确的是( )． A．系数是-4，次数是3 B．系数是，次数是3 C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是2 5.校园里刚栽下1.8m高的小树苗，以后每年长0.3m，则n年后是 m． 6.某种电脑原来是a元钱，“五一”搞促销活动，每台下降10%，则“五一”期间这种电脑的售价为 元． 7.单项式的系数与次数之积为　 　． 8.请你结合生活实际，设计具体情境，解释下列代数式的意义： （1）； （2）（1+20%）x． 9．已知单项式的次数与多项式的次数相同，求的值． 10.某电影院有20排座位，已知第一排有18个座位，后面一排都比前一排多2个座位，试用代数式表示出第n排的座位数，并求第19排的座位数． 提分第五阶段：总结本节课内容，温故而知新 1．如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数( )． A．都小于3 B．都等于3 C．都不小于3 D．都不大于3 2．下列代数式：a+2b，，，，0中，整式的个数是( )． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．已知a，b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式2（a＋b）－3cd的值为（ ）． A.2 B.－1 C.－3 D.0 3．当x＝3时，代数式px3＋qx＋1的值为2002，则当x＝－3时，代数式px3＋qx＋1的值为（ ）． A.2000 B.－2002 C.－2000 D.2001 4．关于代数式的值，下列说法错误的是 （ ）． A.当a＝时，其值为0 B.当a＝－3时，其值不存在 C.当a≠－3时，其值存在 D.当a＝5时，其值为5 5.某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下已知该楼梯长S米，同学上楼速度是a米/分，下楼速度是b米/分，则他的平均速度是（ ）米/分． A、 B、 C、 D、 6.一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b 小时完成，则甲、乙合做此项工程所需的时间为 小时． 7．代数式，，，，0，中是单项式的是________，是多项式的是________． 8.若a2﹣3b=5，则6b﹣2a2+2015=　 　． 9．三个连续偶数中，最小的偶数为2n+4（n为整数），则最大的一个偶数为 ． 11.有一大捆同种型号的电线，现要确定其长度， 从中先取一段电线，称出它的质量为千克，量出它的长度为米，再称得其余电线的总质量为千克，则这捆电线的总长度为 米． 10.观察下列关于x的单项式，探究其规律x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2016个单项式是　 　． 11.要是关于x、y的多项式my3+3nx2y+2y3﹣x2y+y不含三次项，求2m+3n的值． 15.做大小两个纸盒，尺规如下（单位：cm） 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 3a 2b 2c （1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示） （2）做成的大纸盒比小纸盒的容积大多少立方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示） 课后记 本节课教学计划完成情况：照常完成□ 提前完成□ 延后完成□ 学生的课堂表现：很积极□ 比较积极□ 一般□ 不积极□ 学生上次作业完成情况：数量 % 完成质量 分 存在问题 1 学科网（北京）股份有限公司 $$