3.1-3.2字母表示数 代数式 学案2023-2024学年苏科版数学七年级上册

7年级数学 第五讲 一、字母表示数 1 看到这些图标,你想到了什么? 2 在生活中,我们经常用图标表示某种含义;在数学中,我们经常用字母表示数。 第1个图形中有1个小正方形 第2个图形比第1个图形多_个小正方形;第3个图形比第2个图形多_个小正方形 第4个图形比第3个图形多_个小正方形 第10个图形比第9个图形多几个小正方形? 第100个图形比第99个图形多几个小正方形? 第个图形比第-1个图形多几个小正方形? 3 表示方法 方法1:数与字母相乘时,若出现乘号,通常写作“ ”或省略不写,且数写在字母前。 注意:数与数相乘时,为了避免歧义,只能用乘号,不能用“ ”或省略。 例 1、判断下列写法是否正确~ (1)100 (2)100 (3)100 520 2、(1)小明今年岁,小明比小丽大2岁,小丽今年_岁; (2)小丽h走了km,她的平均速度是_km/h; (3)一件羊毛衫标价元,如果按标价的80%(8折)出售,那么这件羊毛衫的售价是_元; 方法2:含有字母的式子用“+”或“-”连接时,后面有单位,要用“( )”将这个式子括起来。 方法3:除法一般写成分数形式。 练习(1)一个长方形的长是宽的2倍,如果宽为m,那么这个长方形的面积是_2; (2)一套校服,上衣元,裤子比上衣便宜15元,裤子_元; (3)练习本每本元,小丽买了5本,小亮买了2本,小丽比小亮多用_元; (4)学生剧场的楼上有个座位,楼下有个座位,楼上楼下共有座位_个; (5)公共汽车上有40人,到达某站后,下车人,上车n人,这时车上共有_人. 4 用字母表示数 例 1、(1)与b的平方的和 (2)与b的和的平方 (3)的相反数与的2倍的比 练习 1、下列代数式用自然语言的表示中错误的是( ) A.2-2+2表示,两数的平方和减去它们乘积的2倍 B.+2表示与的2倍的和 C.2+2表示与的平方的和 D.(+)(-)表示,两数的和与差的乘积 2、若表示某件物品的原价,则代数式(1+10%)表示的意义是( ) A.该物品打九折后的价格 B.该物品价格上涨10%后的售价 C.该物品价格下降10%后的售价 D.该物品价格上涨10%时上涨的价格 3、某服装专卖店一款服装按原价降价元后,再降价20%,现售价为元,则原售价为 。 二、代数式 某航空公司规定,乘坐经济舱的旅客每位可以免费携带行李20kg,超重部分每千克按照票价的1.5%付行李费。于是,随着机票价格和携带行李质量的变化,需付的行李费也将发生变化。 (1)如果机票价格为元,携带行李30kg,应付行李费多少元? (2)如果机票价格为元,携带行李kg(>20),应付行李费多少元? 像15、0.015(-20)这样的式子都是代数式 1 定义:由数和表示数的字母经过有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的数学表达式,称为代数式; 特别地,单独一个数或字母也是代数式,比如:-2,0,3,,,,。 注意:带有“<、≤、>、≥、≠、=”符号(等号、不等号)的式子不是代数式 2 代数式的书写规范: 数与字母相乘时,若出现乘号,通常写作“ ”或省略不写,且数写在字母前。 含有字母的式子用“+”或“-”连接时,后面有单位,要用“( )”将这个式子括起来。 除法一般写成分数形式。 带分数与字母相乘时,带分数要写成假分数。 数与字母相乘时,若数为1或-1,通常省略1。 例 1、在式子:+5,,=1,0,,3(-),,>-2中,是代数式的有( )个 A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 2、 ; 2 ;20%;4 3;中,不符合书写格式要求的有 例 (1)体育委员带了500元钱去买体育用品,已知一个足球元,一个篮球b元,则代数式500-3-2表示的数为 _; (2)含盐15%的盐水kg,其中含水_kg; (3)一项工程甲单独做需天,乙单独做需天,甲、乙两人合作完成这项工程需要 天完成。 三、单项式 1 定义:代数式85%、22、2等都是数与字母的积,像这样的代数式叫做单项式; 特别地,单独一个数或字母也是单项式,比如:-2,0,3,,,,。 注意:单项式的分母中不能出现字母 例 1、下列代数式,,,+,2+2,-3,中,单项式共有( ) A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 2 单项式中的数字因数,叫做单项式的系数; 单项式中的所有字母的指数之和,叫做单项式的次数,次数为几,就叫几次单项式; 特别地,单独一个数的次数是0,单独一个字母的系数是1。 例 (1)单项式的系数是_; (2)单项式的系数是_; (3)单项式的次数是_; (4)单项式的次数是_; (5)单项式的次数是_; (6)单项式的次数是_。 练习:1、如果单项式是关于的六次单项式,那么的值取( ) A.6 B.5 C.4 D.3 2、已知代数式是关于的一次单项式,则的值是( ) A. 1 B.1 C.-1 D.0或1 四、多项式 (1)一个两位数的个位上的数是,十位上的数是,列式表示这个两位数为_元; (2)、 两数的平方和与、乘积的差”用代数式表示为_; (3)如图,在一块长为米、宽为米的长方形地面上,有一条弯曲的柏油马路,马路的任何地方的水平宽度都是1米,其他部分都是草地,则草地的面积为_平方米。 1 代数式、、之间有什么共同点 、、都可以看作几个单项式的和 定义:几个单项式的和,叫做多项式。 例 下列代数式是多项式的有_(填序号). 2 多项式的构成: (1)项:多项式中,每个单项式叫做多项式的项。 项数:多项式中,单项式的个数。 常项数:多项式中,不含字母的项。 (2)次数:多项式中,次数最高的项的次数叫做多项式的次数。 (3)命名:一个多项式的次数和项数分别是多少,就叫几次几项式。 例 练习 1 多项式是 次 项式,其中,最高次项是 ,最高次项的系数是 ,常数项是 . 2 多项式是 次 项式,其中,二次项是 ,最高次项的系数是 ,常数项是 . 单项式和多项式统称为整式。注意:整式的分母中不能出现字母。 四、达标练习 1、多项式的项数及其最高次项分别是( ) A.3, B.3, C.2, D.2, 2、多项式的次数及其常数项分别是( ) A.3,1 B.3,-1 C.4,1 D.4,-1 3、下列选项中,哪个不是整式( ) A. B.3 C. D. 4、能用代数式+0.3表示含义的是( ) A.妈妈在超市购买物品共需元,结账时买塑料袋又花了0.3元,妈妈共花了多少元 B.一个长方形的长是米,宽是0.3米,这个长方形的周长是多少米 C.小明骑自行车以千米/小时的速度行驶0.3小时后,所行驶的路程是多少千米 D.一套商品房原价为万元,现提价30%,那么现在的售价是多少万元 5、一个三位数,百位上数字是,十位上数字是,个位上数字是5,用整式表示这个三位数是( ) A. B. C. D. 6、列式表示“的相反数与的5倍的差“,下列正确的是( ) A. B. C. D. 7、下列语句中,错误的是( ) A. 是单项式 B.单项式的系数与次数都是 C. 单项式的系数是 D.的系数是 8、关于代数式,下列表述正确的是( ) A.单项式,次数为1 B.单项式,次数为2 C.多项式,次数为2 D.多项式,次数为3 9、四个同学研究一列数:…照此规律,他们得出第n个数分别如下,你认为正确的是( ) A. B. C. D. 10、若是关于的三次二项式,则=_; 11、若是关于的四次二项式,则=_。 12、如果互为相反数,互为倒数,则2023()-2024的值是 。 13、苹果元/kg,橘子元/kg,买5kg苹果、8kg橘子应付 元; 14、多项式的二次项系数是 . 15、某种商品的进价为元,商场按进价提高40%后标价,当销售旺季过后,又以8折(即按标价的80%)的价格开展促销活动,这时这种商品的销售单价为 16、小明每步m,小亮每步走 m,小明、小亮从小桥的两端相向而行,小明走5步、小亮走8步两人相遇,小桥长 m; 17、已知关于的多项式中不含项,求的值。 学科网(北京)股份有限公司 $$