2024年江苏省镇江市中考数学试题

镇江市2024年初中学业水平考试数学试卷 本试卷共6页，共28题；全卷满分120分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色水笔将自己的姓名、准考证号填写在试卷、答题卷上 相应位置. 2.考生必须在试题答题卷上各题指定区城内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效 3.如用铅笔作图，必须用黑色水笔把线条描清楚， 一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.】 1.-100的绝对值等于▲ 2.使分式】有意义的x的取值范围是▲ x-2 3.一组数据：1、1、1、2、5、6，它们的众数为▲ 4.分解因式：x2+3x=▲ 5.等腰三角形的两边长分别为6和2，则第三边长为▲ 6.如图，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D,连接BD.若AC=8,CD=5,则BD= 环数 10 123456 序号 (第6题) (第8题) (第9题) (第11题) 7.点A(1,y1)、B(2,y2)在一次函数y=3x+1的图像上，则y1▲y,(用“<”、“="或 “>”填空) 8.小丽6次射击的成绩如图所示，则她的射击成绩的中位数为▲环。 9.如图，AB是⊙0的内接正n边形的一边，点C在O0上，LACB=18°，则n=▲ 10.若关于x的一元二次方程x2+6x+m=0有两个相等的实数根，则m=▲ 如 11.如图，四边形ABCD为平行四边形，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交BC边于点E,连 数 接AE,AB=1,∠D=60°，则BE的长1=▲（结果保留π）. 12.对于二次函数y=x2-2ax+3(a是常数)，下列结论：①将这个函数的图像向下平移3个单位 长度后得到的图像经过原点；②当a=-1时，这个函数的图像在函数y=-x图像的上方； ③若a≥1，则当x>1时，函数值y随自变量x增大而增大；④这个函数的最小值不大于3. 其中正确的是▲（填写序号） 数学试卷第1页（共6页） 二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项符合题目要求) 13.早在几年前“嫦娘五号”探测器就从月球带着1731克月球样品回到了地球数据1731用科 学记数法表示为（▲） A.1.731×10 B.17.31×103 C.1.731×10 D:17.31×10 14.下列运算中，结果正确的是（▲） A.m3·m2=m6B.m2+m23=m5 C.(m3)2=m D.m÷m2=m 15.下列各项调查适合普查的是（▲） A.长江中现有鱼的种类 B.某班每位同学视力情况 C.某市家庭年收支情况 D.某品牌灯泡使用寿命 16.如图，小杰从灯杆AB的底部点B处沿水平直线前进到达点C处，他在灯光下的影长CD=3米， 然后他转身按原路返回到点B处，返回过程中小杰在灯光下的影长可以是（▲） A.4.5米 B.4米 C.3.5米 D.2.5米 17.甲、乙两车出发前油箱里都有40L油，油箱剩余油量（单位：L)关于行驶路程x(单位：百 公里)的函数图像分别如图所示，已知甲车每百公里平均耗油量比乙车每百公里平均耗油 量少2L,则下列关系正确的是（▲） A1620=2 B.2016 2 C.mm=2 D."m=2 州m mm 1620 2016 y(单位：，L) 40 ·x(单位：百公里) (第16题) (第17题) (第18题) 18如图，在平面直角坐标系中，过点4(m,0)且垂直于x轴的直线1与反比例函数y=产的图 像交于点B,将直线1绕点B逆时针旋转45°，所得的直线经过第一、二、四象限，则m的取 值范围是（▲） A.m<-2或m>2 B.-2<m<2且m≠0 C.-2<m<0或m>2 D.m<-2或0<m<2 三、解答题（本大题共有10小题，共计T8分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤.】 19.(本小题满分8分) （a)计第：（宁-430+厄； (2)化简： 20.(本小题满分10分) (1)解方程：3.2 3x-4≤2x, xx+i (2)解不等式组： 数学试卷第2页（共6页） 21.(本小题满分6分) D 如图，∠C=∠D=90°，∠CBA=∠DAB. (1)求证：△ABC≌△BAD; (2)若∠DAB=70°，则∠CAB=▲ (第21题) 22.(本小题满分6分) 3张相同的卡片上分别写有中国二十四节气中的“小满”、“芒种”、“夏至”的字样，将卡片 的背面朝上 (1)洗匀后，从中任意抽取1张卡片，抽到写有“小满”的卡片的概率等于▲： (2)洗匀后，从中任意抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽到一张写有“芒种”， 一张写有“夏至”的卡片的概率 23.(本小题满分6分) 有甲、乙两只不透明的袋子，每只袋子中装有红球和黄球若干，各袋中所装球的总个数相 同，这些球除颜色外都相同实践组用甲袋、创新组用乙袋各自做摸球试验：两人一组，一人 从袋中任意摸出1个球，另一人记下颜色后将球放回并搅匀，各组连续做这样的试验，将 记录的数据绘制成如下两种条形统计图： 摸到的次数 揽到的次数 500 S00 500 500 400 372 400 30 219 □红球 口红球 ☐黄球 口黄球 6 实段组 创新组 组别 实战组 创新组 如别 A图 B图 (第23题) (1)▲图能更好地反映各组试验的总次数，▲图能更好地反映各组试验摸到红球 的频数（填“A”或“B”); (2)求实践组摸到黄球的频率； (3)根据以上两种条形统计图，你还能获得哪些信息（写出一条即可）？ 24.(本小题满分6分) 如图，将△ABC沿过点A的直线翻折并展开，点C的对应点C落在边AB上，折痕为AD,点 O在边AB上，⊙0经过点A、D.若∠ACB=90°，判断BC与⊙0的位置关系，并说明理由. (第24题) 数学试卷第3页（共6页） 25.（本小题满分6分) 如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，一次函数y=2x+m的图像与x轴、y轴交于 A(-3,0)、B两点，与反比例函数y=(k≠0)的图像交于点C(1,n. (1)求m和k的值； (2)已知四边形03DE是正方形，连接B,点P在反此侧西数y=兰(k≠0)的图像上 当△OBP的面积与△OBE的面积相等时，直接写出点P的坐标▲ 26.(本小题满分8分) (第25题) 图1、2是一个折叠梯的实物图.图3是折叠梯展开、折叠过程中的一个主视图.图4是折 叠梯充分展开后的主视图，此时点E落在AC上，已知AB=AC,血LBAC=子，点D,R G、J在AB上，DE、FM、GH、JK均与BC所在直线平行，DE=FM=GH=JK=20cm DF=FG=GJ=30cm.点N在AC上，ANMW的长度固定不变.图5是折叠梯完全折叠时 的主视图，此时AB、AC重合，点E、M、H、N、K、C在AB上的位置如图所示 【分析问题】 (1)如图5，用图中的线段填空：AW=MN+EM+AD-▲； (2)如图4，si血LMEW=▲_，由AW=EN+AE=EN+AD,且AW的长度不变，可得MN与 EN之间的数量关系为▲； 【解决问题】 (3)求MW的长. E D /M F B (C) 从正面看 图2 图3 (第26题) 图4 图5 数学试卷第4页（共6页） 27.(本小题满分11分) 如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，二次函数y=音-1)”+4的图像与x轴交于 A、B两点（点A在点B的左侧），顶点为C (1)求A、B、C三点的坐标； (2)一个二次函数的图像经过B、C、M(t,4)三点，其中t≠1，该函数图像与x轴交于另一 点D,点D在线段OB上（与点O、B不重合） ①若D点的坐标为(3,0)，则t=▲； ②求1的取值范围； ③求OD·DB的最大值. (第27题) 28.(本小题满分11分)》 主题学习：仅用一把无刻度的直尺作图 【阅读理解】 任务：如图1，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC,仅用一把无刻度的直尺作 DE、BC的中点. 图1 图2 操作：如图2，连接BE、CD交于点P,连接AP交DE于点M,延长AP交BC于点N,则M、 N分别为DE、BC的中点. 理由：由DE,∥BC可得△ADM∽△ABN及△ABM∽△ACY,所以DN_MH_AM BN AN'CN AN 所 以，同理，由△DMP∽△CNP及△MP∽AM2,可得DMC CN NP'BN NP 所以DkCw B所以C=C,则BN=CN,DM=EM,即MN分别为DE、BC的 数学试卷第5页（共6页） 【实践操作】 请仅用一把无刻度的直尺完成下列作图，要求：不写作法，保留作图痕迹 (1)如图3,41∥12，点E、F在直线42上 ①作线段EF的中点； ②在①中作图的基础上，在直线，上位于点F的右侧作一点P,使得P℉=EF; 图3 (2)小明发现，如果重复上面的过程，就可以作出长度是已知线段长度的3倍、4倍、k倍 (k为正整数)的线段.如图4,1∥12，已知点P1、P2在1上，他利用上述方法作出了 P,P,=P,P,=P,P2·点E、F在直线4上，请在图4中作出线段EF的三等分点； PP:P3 Ps 图4 【探索发现】 请仅用一把无刻度的直尺完成作图，要求：不写作法，保留作图痕迹 (3)如图5，D5是△MBC的中位线请在线段EC上作曲-点2，使得QE-CB(要求用两 种方法). 0 图5 (第28题) 数学试卷第6页（共6页） 镇江市2024年初中学业水平考试数学试卷 参考答案及评分标准 一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分，） 1.1002.x≠2 3.1 4.(x+3) 5.6 6.3 7.< 8.7.5 9.10 10.9 12.①②④ 二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分.） 13.C 14.A 15.B 16.D 17.B 18.C 三、解答题（本大题共有10小题，共计78分.） 19.(本小题满分8分) (1)解：原式1-4x5+25 …(3分，每步1分) (4分) (2)解：原式a+2◆a+2 (2分) a =8+2.g a2a+2 …(3分) …(4分) a 20.(本小题满分10分) (1)解：方程两边同时乘以x(x+1D, 得3(x+1)=2x,… …(2分） -3. 40+t+0ttt+0e+4*4444444044t+00t+00t …(4分） 检验：当x3时，x(x+1D0,所以口-3是原方程的解： …(5分） [3x-4≤2x,① (2)解： +5>3.② 解不等式①，得x≤4.…。 …(2分) 解不等式②，得x>1 (4分) 所以原不等式组的解集是1<x≤4. …(5分) 21.(本小题满分6分) (1)证明：在△ABC和△BAD中， 数学试卷参考答案及评分标准第1页（共6页） LC=∠D=90° LCBA=∠DAB …(3分） AB=BA ,△ABC≌△BAD:" (4分) (2)20. 中好华年中54行05行中800045500行5455行 (6分) 22.(本小题满分6分) w子 *4***”（2分) (2)解：画树状图如下： 开始 第1张卡片 界 第2张卡片 芒种夏至小满夏至小满芒种 …(4分） (用列表法参照给分) ∴.P(抽到写有“芒种”、“夏至”的卡片)= 3 …(6分) 23.(本小题满分6分) (1)B,A: …(2分) (2)0.256: (4分） (3)答案不唯一，合理即可.… …(6分) 24.(本小题满分6分) BC与⊙O相切. (1分) 证明：连接0D。…(2分) OA=OD ∠0AD=∠0DA,(3分) :图形沿过点A的直线翻折，点C的对应点C落在边AB上， (第24题) ∠CAD=∠OAD.… …(4分) .∠CAD=∠ODA. ,'AC∥OD (5分) ∴由∠ACB=90°，得∠ODC=90°，即OD⊥BC BC与⊙0相切。…(6分) 数学试卷参考答案及评分标准第2页（共6页） 25.(本小题满分6分) (1):一次函数y=2x+m的图像过点A(-3,0), 0=2X(-3)+m,.m=6.…(1分) 点C(1,n)在一次函数y=2x+6的图像上，n=8。……(2分) 又点C(1,8)在反比例函数y=上的图像上，k=8:…(3分) (2)P(6 含或P(6,身…《6分，写对-个得2分，全对得3分) 26.(本小题满分8分) (1)DE: …(2分) (2g0w=B10, (5分，1+2分) (3)过点M作MP⊥EN,点P为垂足. 在R△MPE中，：∠MEP=C=号，MB=30, ME 5 MP-24,PB-18.…(7分，MP、PE写出一个得1分) 在Rt△MPW中，MW2=MP2+PW2, .MN2=242+(MW-8)2. ,N40. …(8分) 27.(本小题满分11分) ①)：二次函数y=音x-+4图像的顶点为C, C(1,4)4… (1分) 令y=0,则-gx-02+4=0,÷5=-2,互=4. A(-2,0),B(4,0）;…(3分) (2)①6；…(5分) ②方法一：：D在线段OB上，∴DB<OB=4,∴点B到对称轴的距离小于2. 设二次函数图像的对称轴与x轴的交点的坐标为(m,0), ”4-m<2,·m>2,根据对称轴的性质，得1-m=m-1,÷m= 21 方法二： 设二次函数的表达式y=ax2+bx+c(a≠0) 将M(1,4),C(1,4)两点代入，得 4=at2+bt+c 4=a+b+c 数学试卷参考答案及评分标准第3页（共6页） ÷a-)+i0-0=0,1*1,-2=+1 2a2 ∴二次函数图像的对称轴与x轴的交点的横坐标为+1 2 :B、D两点关于对称轴对称，点B的坐标为(4,0)， D(t-3,0),…(6分） ,点D在线段OB上，且与端点不重合， -3>0 -3<4'即3<7 ,t=4时，过B、C、M三点的二次函数图像不存在， 3<t<7且t≠4；… …(8分) ③方法一： OD=1-3,DB=7-t, 444464454* (9分) .OD.DB=U-3)(7-t0. ∴.0D,DB=-2+101-21=--5)2+4,…(10分，其他方法参照给分) :3<t<7且1≠4， 1=5时，OD,DB有最大值，最大值为4.… (11分) 方法二： 以OB为直径作圆，过点D作DH⊥OB,交圆于点H,连接OH、BH. OB为直径，.∠OHB=90°， 易证，△ODHn△HDB. DH2=OD.DB.… …(9分) 当DH最大时，ODDB有最大值，此时DH为半径，点D为线段OB中点.(10分) D(2,0),即1=5时，ODDB有最大值，最大值为4.…(11分) 28.(本小题满分11分) 【实践操作】 (1)① 点M即为所求作的点： …(3分) 数学试卷参考答案及评分标准第4页（共6页）