第二章第03讲 估算（2考点+4题型+过关检测）-【帮课堂】2024-2025学年八年级数学上册同步学与练（北师大版）

第03讲 估算 课程标准 学习目标 ①掌握估算的方法 ②会利用估算法比较大小 1. 会估算一个无理数的大致范围； 2. 比较两个无理数的大小． 知识点01 估算 【微点拨】日常生活中有些数据不需要十分精确时，可以通过应用所学知识进行估算，但要尽可能地减小误差，方法要科学． 估算法：（1）若，则； （2）若，则； 根据这两个重要的关系，我们通常可以找距离a最近的两个平方数和立方数，来估算和的大小． 例如：，则；，则． 常见实数的估算值：，，． 【即学即练1】 1.估计的值在（    ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【答案】A 【分析】根据无理数估算大小的方法即可求解． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， 故选：． 【点睛】本题主要考查无理数比较大小，掌握无理数估算大小，比较大小的方法是解题的关键． 2.若a和b为两个连续整数，且，那么 ， ． 【答案】 3 4 【分析】根据，可得：的值，进而即可求解． 【详解】， 又为两个连续整数，， 故答案为：3；4． 【点睛】本题主要考查算术平方根的估算，掌握算术平方根的意义，是解题的关键． 知识点02 比较无理数的大小 ①平方（立方）②估算法 注意： 还有其他比较实数大小的方法，如数形结合法（数轴上右边的实数始终比左边的大），作差法，作商法等． 【即学即练1】 1.比较大小： ． 【答案】 【分析】此题主要考查了实数的大小的比较，要比较的两个数都是带根号的无理数时，应把根号外的数整理到根号内，然后比较被开方数．也可以采用求近似值的方法来进行比较． 因为相比较的两个数都带根号，所以应把根号外的数整理到根号内，然后比较被开方数的大小即可． 【详解】解：， ∵， ∴ 故答案为： 题型01 估计算术平方根的取值范围 【典例1】（2024九年级下·新疆·专题练习）估计的值在（ ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 【答案】A 【分析】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数，算术平方根，是解题的关键． 根据，得到，即可估算的取值范围． 【详解】解：∵， ∴，即． 故选：A． 【变式1】（23-24七年级下·重庆秀山·阶段练习）估计的值应在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【答案】D 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据得到，则，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 【变式2】（23-24八年级下·安徽淮北·期末）估算的结果在（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】C 【分析】本题考查无理数的估值计算．根据题意可得，继而得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴的结果在3和4之间， 故选：C． 【变式3】（23-24七年级下·重庆·期末）估算的值（    ） A．在0到1之间 B．在1到2之间 C．在2到3之间 D．在3到4之间 【答案】B 【分析】本题考查无理数的估算，夹逼法求出无理数的范围即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故选B． 题型02 无理数的大小估算 【典例2】（22-23八年级上·河南开封·期末）把无理数，，，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了实数与数轴，估算无理数的大小即可得出答案，估算无理数的大小是解题的关键． 【详解】解：∵，∴不符合题意， ∵，∴符合题意， ∵，∴不符合题意， ∵，∴不符合题意， 故答案为：． 【变式1】（23-24八年级上·全国·单元测试）估算下列数的大小： （1） (结果精确到1)； （2） (结果精确到)． 【答案】 5 【分析】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题关键会用“夹逼法”． （1）由即可得出结论； （2）由于，由此即可找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后即可判断出所求的无理数的大小． 【详解】解：（1）， 120更接近125， ； （2）， ， ， 更接近， ． 故答案为：5；． 【变式2】（23-24八年级下·山东烟台·期末）写出一个介于和之间的整数 ． 【答案】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键．直接根据无理数比较大小即可得出结果． 【详解】解：， 介于和之间的数为：， 故答案为：． 【变式3】（22-23七年级下·四川广安·阶段练习）在两个连续整数和之间，，那么 的立方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是无理数的估算，立方根；此题的关键在于估算的大小，并找出其两侧的连续整数．通过比较与完全平方数的大小来确定的范围，进而求得的值，即可求解． 【详解】的平方等于，的平方等于， 即： 由此可知，和分别是两侧的连续整数，即， ， 的立方根是， 故答案为：． 题型03 无理数大小的比较 【典例3】（23-24七年级下·辽宁葫芦岛·期末）比较大小： 2 【答案】 【分析】本题考查的是实数的大小比较，先确定的范围，即可完成比较． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 【变式1】（22-23八年级上·内蒙古兴安盟·开学考试）比较大小： （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】此题主要考查了实数比较大小，正确估算无理数的大小是解题关键．直接利用估算无理数的大小方法分析可得出答案． 【详解】解：， ， 故答案为：． 【变式2】（23-24七年级下·甘肃武威·期末）比较大小： ． 【答案】 【分析】本题考查了实数比较大小，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．根据无理数的估算方法得出＜2.5，再比较大小即可． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴即 故答案为： 【变式3】（23-24七年级下·山东济宁·期末）比较大小： 3．(填“”“”或“”) 【答案】 【分析】本题考查的是无理数的估算，根据，从而可得答案； 【详解】解：∵， ∴． ∴； 故答案为： 题型04 无理数整数部分的有关计算 【典例3】（23-24七年级下·内蒙古通辽·期末）已知的小数部分为a，的小数部分为b，则 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查估算无理数的大小，求得a，b的值是解题的关键．先估算出的整数部分，然后可求得a的值，在估算出的整数部分，可求得b的值，最后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：1． 【变式1】（23-24七年级下·山东临沂·期末）设的整数部分是，小数部分是，则 【答案】/ 【分析】考查了估计无理数，得出，的值是解题关键．根据无理数大小可得出，的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴即 ∵的整数部分是，小数部分是， ∴，， 则． 故答案是． 【变式2】（23-24七年级下·安徽马鞍山·期末）已知的立方根是2，是的整数部分，则的算术平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了立方根与算术平方根、无理数的估算，熟练掌握立方根与算术平方根的性质是解题关键．先根据立方根的性质求出的值，再根据无理数的估算可得的值，然后根据算术平方根的性质求解即可得． 【详解】解：的立方根是2， ∴， ∵， ∴，即， ∵是的整数部分， ∴， ∴， 则的算术平方根是， 故答案为：． 【变式3】（22-23七年级下·湖北黄冈·期中）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来来表示的小数部分，小明的表示方法是有道理的，因为，将这个数减去其整数部分，差就是，又例如∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为． 请解答： (1)的整数部分是 ，小数部分 ． (2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，则的值． (3)已知x是的整数部分，y是其小数部分，直接写出的值． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了估算无理数的大小和求代数式的值，能估算出无理数的大小是解此题的关键． （1）先估算出的范围，再求出即可； （2）先估算出和的范围，再求出、的值，最后求出代数式的值即可； （3）先求出的范围，再求出、的值，最后代入求出即可． 【详解】（1）解：， ， 的整数部分是3，小数部分是， 故答案为：3，； （2）解：，， ，， ，， ； （3）解：， ， ， ，， ． 一、单选题 1．（23-24七年级下·广东珠海·期中）估计的值是在（    ） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 【答案】B 【分析】本题考查估算无理数大小，解题的关键是掌握算术平方根的定义，能估算无理数大小．由，可得，即可得到答案． 【详解】解：， ， 故选：B 2．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）估计的值应在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【答案】C 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据题意得到是解题的关键．先估算出的范围，再得到的范围，即可求解． 【详解】解：， ， ， 估计的值应在5和6之间， 故选：． 3．（2024·四川资阳·中考真题）若，则整数m的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】此题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法．首先确定和的范围，然后求出整数m的值的值即可． 【详解】解：∵，即，，即， 又∵， ∴整数m的值为：3， 故选：B． 4．（23-24八年级上·全国·单元测试）若一个正方体水晶砖的体积为100，则它的棱长约在（    ） A．之间 B．之间 C．之间 D．之间 【答案】D 【分析】本题考查无理数的估算，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键． 由题意可得正方体的棱长为，然后进行估算即可． 【详解】解：∵一个正方体的水晶砖的体积为100， 其棱长为， ， ， ， ， 即它的棱长大约在之间， 故选：D． 5．（22-23八年级上·河南南阳·期中）若是的算术平方根，是的小数部分，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了算术平方根的概念和无理数的估算，根据算术平方根的概念和无理数的估算求出，即可，熟练掌握算术平方根的概念和无理数的估算是解题的关键． 【详解】解：∵是的算术平方根， ∴， ∵，即， ∴， ∴， 故选：． 二、填空题 6．（22-23七年级上·浙江宁波·期中）请写出一个大于而小于的无理数 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了无理数的定义和实数的大小比较，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键．本题是一道开放型的题目，答案不唯一，根据无理数的定义和已知写出一个即可． 【详解】解：大于而小于，即 符合题意的有：， 故答案为：（答案不唯一）． 7．（23-24九年级上·海南省直辖县级单位·期末）与最接近的整数是 ． 【答案】7 【分析】本题考查估算无理数的大小．估算无理数的大小，再确定更接近的整数，进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴最接近的整数是7， 故答案为：7． 8．（23-24七年级下·新疆伊犁·期末）比较大小：（1） ，（2） 【答案】 【分析】本题考查实数的大小比较，根据平方法和估算法，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴，即：； 故答案为：；． 9．（22-23八年级上·广西南宁·开学考试）已知a，b为两个连续整数，且，则 ． 【答案】7 【分析】本题主要考查了无理数大小的估算以及代数式求值， 先估算出即可得出，，，再代入代数式求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵a，b为两个连续整数，且， ∴，， ∴． 故答案为：7． 10．（23-24八年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末）已知，，，．若n为整数且，则n的值是 ． 【答案】44 【分析】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数估算的方法是解题的关键． 根据题意可知：，，为整数且，即，因此，即可得出结果． 【详解】解：，，为整数且， ， ， ，， 故答案为：44． 三、解答题 11．（23-24八年级上·山西运城·期末）已知，的平方根是，是的整数部分． (1)求的算术平方根； (2)求的立方根． 【答案】(1)4 (2) 【分析】（1）根据平方根的定义以及估算无理数大小的方法得出，，的值，进而得出代数式的值，根据算术平方根 （2）先求出a，b，c的值，再利用立方根的定义求出答案． 【详解】（1）解：， ， 解得， 的平方根是， ， 解得， ， 的整数部分． 把，，代入得， 原式， 的算术平方根是4， 的算术平方根为4； （2）解：由（1）知：，，， ∴． 的立方根是， 的立方根为． 【点睛】本题考查了算术平方根、平方根、立方根及估算无理数的大小等知识点，能够理解和明确已知中相关概念及其性质是解答问题的关键． 12．（23-24七年级下·江西宜春·期末）根据表回答问题： x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 (1)272.25的平方根是 ； (2) ， ； (3)设的整数部分为m，求的立方根． 【答案】(1) (2)163；1.66 (3) 【分析】本题主要考查无理数的估算和平方根： （1）根据平方根的定义进行计算即可； （2）开二次方时，被开方数的小数点每向右或向左移动两位时，结果小数点向右或向左移动一位，由此计算即可； （3）根据可得，则的整数部分，，再求出的立方根为 【详解】（1）解：∵， ∴272.25的平方根是， 故答案为：； （2）解：∵开二次方时，被开方数的小数点每向右或向左移动两位时，结果小数点向右或向左移动一位， ∴，， 故答案为：163，1.66； （3）解：， ， 的整数部分， ， 的立方根为． 13．（22-23七年级上·浙江·期中）请回答下列问题： (1)介于连续的两个整数和之间，且，那么__________，____________． (2)是的小数部分，是的整数部分，求____________，____________． (3)求的立方根． 【答案】(1)2；3 (2)；3 (3)2 【分析】本题考查无理数的估算及立方根的定义，结合已知条件求得对应字母的值是解题的关键． （1）估算出在哪两个连续整数之间即可； （2）结合（1）中所求，估算出，分别在哪两个连续整数之间即可求得，的值； （3）将，的值代入中计算后，根据立方根的定义即可求得答案． 【详解】（1）， ， 介于连续的两个整数和之间，且， ，， 故答案为：2；3； （2）， ，， 则，， 故答案为：；3； （3）结合（2）可得， 故的立方根为：2． 14．（23-24七年级下·河南安阳·期末）观察：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．规定符号表示实数m的整数部分，例如：，，请你运用上述规律解决下面的问题： (1)按此规定________； (2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了无理数的估算． （1）先估算出，得到，根据定义即可得到答案； （2）先估算出的小数部分，的整数部分为，进一步计算即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为： （2）∵， 即， ∴的整数部分为2，小数部分．     ∵，即， ∴的整数部分．      ∴．    ∴． ∴． 15．（23-24七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）根据表回答下列问题： x 17 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 17.6 17.7 17.8 17.9 18 x2 289 292.41 295.84 299.29 302.76 306.25 309.76 313.29 316.84 320.41 324 (1)316.84的平方根是 ； (2)＝ ，＝ ； (3)若介于17.6与17.7之间，则满足条件的整数n有 个； (4)若小数部分为m，求的值． 【答案】(1)； (2)171；1.77 (3)4 (4)315 【分析】本题考查平方根，算术平方根，估算无理数大小，无理数小数部分有关的计算． （1）根据平方根的定义求解即可； （2）根据算术平方根的规律求解即可； （3）根据，得， （4）根据，得出，则，所以小数部分，再代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴316.84的平方根是， 故答案为：； （2）解：开二次方时，被开方数的小数点每向右或左移动两位时，结果小数点每向右或左移动一位， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：171；1.77． （3）解：∵介于17.6与17.7之间， ∴， ∴， ∴满足条件的整数n有310，311，312，313， ∴整数n有4个， 故答案为：4． （4）解：∵， ∴17.7， ∴， ∴小数部分， ∴． 16．（23-24七年级下·广东珠海·期中）先阅读下面的文字，然后解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，因为的整数部分是1，差就是小数部分． 由此我们还可以得到一个真命题：如果，其中x是整数，那么， 请解答下列问题： (1)如果，其中是整数， 且，那么 ， ； (2)已知，其中是整数， 且，求的值． 【答案】(1)3， (2) 【分析】此题考查了估算无理数的大小， 解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题 ． （1） 估算出，可得，依此即可确定出，的值； （2） 根据题意确定出与的值， 代入求出即可 ． 【详解】（1）解：，其中是整数， 且， ， ， ，， 则； （2）解：，其中是整数， 且， ，， 则． 17．（23-24七年级下·山西忻州·期末）下面是小明在学习“无理数的估算”时做的学习笔记． 无理数的估算： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是我用来表示的小数部分，你同意我的表示方法吗？ 事实上，我的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，所以将这个数减去其整数部分，差就是小数部分 例如： ∵，即， ∴的整数部分是2，小数部分是 根据以上笔记内容，请完成如下任务． (1)任务一：的小数部分为______． (2)任务二：a为 的小数部分，b为的整数部分，请计算的值． (3)任务三：其中x是整数，且求的相反数． 【答案】(1) (2)1 (3) 【分析】本题考查了无理数的估算，相反数，掌握“逐步逼近”的方法是解题的关键． （1）根据“逐步逼近”的方法，结合算术平方根的意义可得答案； （2）根据，可求得a值，根据，可求得b值，代入即可求解； （3）根据，其中x是整数，且可求得，，代入，即可求解． 【详解】（1）解：∵，即， ∴的小数部分为． （2）解：∵，即， ∴的小数部分为，即； ∵，即， ∴的整数部分为3，即； ∴． （3）解：∵ ∴ ∵其中x是整数，且 ∴，， ∴的相反数． 18．（23-24八年级上·全国·单元测试）在没有带开方功能的计算器的情况下，我们可以用下面的方法得到（为正整数）的近似值（为正整数），并通过迭代逐渐减小的值来提高的精确度，以求的近似值为例，迭代过程如下： ① 先估计的范围并确定迭代的初始值． ， ，取． ② 通过计算和得到精确度更高的近似值． 请根据以上信息，完成下面的问题（此题中记，以下结果都要求写成小数形式）： (1)当时，____，________，______； (2)当时，求（精确到 0.001）、的值． 【答案】(1)，， (2)，， 【分析】本题考查了估算无理数的大小的应用，正确理解题干所给信息是解此题的关键． （1）将带入即可求得，再将、代入求出的值，然后将代入计算即可； （2）参照（1）中的方法将的值代入计算即可． 【详解】（1）解：由题干所给的信息分析可得： 当时，将带入得， ∴，； （2）解：当时，将代入得， ∴，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 估算 课程标准 学习目标 ①掌握估算的方法 ②会利用估算法比较大小 1. 会估算一个无理数的大致范围； 2. 比较两个无理数的大小． 知识点01 估算 【微点拨】日常生活中有些数据不需要十分精确时，可以通过应用所学知识进行估算，但要尽可能地减小误差，方法要科学． 估算法：（1）若，则； （2）若，则； 根据这两个重要的关系，我们通常可以找距离a最近的两个平方数和立方数，来估算和的大小． 例如：，则；，则． 常见实数的估算值：，，． 【即学即练1】 1.估计的值在（    ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 2.若a和b为两个连续整数，且，那么 ， ． 知识点02 比较无理数的大小 ①平方（立方）②估算法 注意： 还有其他比较实数大小的方法，如数形结合法（数轴上右边的实数始终比左边的大），作差法，作商法等． 【即学即练1】 1.比较大小： ． 题型01 估计算术平方根的取值范围 【典例1】（2024九年级下·新疆·专题练习）估计的值在（ ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 【变式1】（23-24七年级下·重庆秀山·阶段练习）估计的值应在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【变式2】（23-24八年级下·安徽淮北·期末）估算的结果在（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【变式3】（23-24七年级下·重庆·期末）估算的值（    ） A．在0到1之间 B．在1到2之间 C．在2到3之间 D．在3到4之间 题型02 无理数的大小估算 【典例2】（22-23八年级上·河南开封·期末）把无理数，，，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是 ． 【变式1】（23-24八年级上·全国·单元测试）估算下列数的大小： （1） (结果精确到1)； （2） (结果精确到)． 【变式2】（23-24八年级下·山东烟台·期末）写出一个介于和之间的整数 ． 【变式3】（22-23七年级下·四川广安·阶段练习）在两个连续整数和之间，，那么 的立方根是 ． 题型03 无理数大小的比较 【典例3】（23-24七年级下·辽宁葫芦岛·期末）比较大小： 2 【变式1】（22-23八年级上·内蒙古兴安盟·开学考试）比较大小： （填“”“”或“”）． 【变式2】（23-24七年级下·甘肃武威·期末）比较大小： ． 【变式3】（23-24七年级下·山东济宁·期末）比较大小： 3．(填“”“”或“”) 题型04 无理数整数部分的有关计算 【典例3】（23-24七年级下·内蒙古通辽·期末）已知的小数部分为a，的小数部分为b，则 ． 【变式1】（23-24七年级下·山东临沂·期末）设的整数部分是，小数部分是，则 【变式2】（23-24七年级下·安徽马鞍山·期末）已知的立方根是2，是的整数部分，则的算术平方根是 ． 【变式3】（22-23七年级下·湖北黄冈·期中）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来来表示的小数部分，小明的表示方法是有道理的，因为，将这个数减去其整数部分，差就是，又例如∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为． 请解答： (1)的整数部分是 ，小数部分 ． (2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，则的值． (3)已知x是的整数部分，y是其小数部分，直接写出的值． 一、单选题 1．（23-24七年级下·广东珠海·期中）估计的值是在（    ） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 2．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）估计的值应在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 3．（2024·四川资阳·中考真题）若，则整数m的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（23-24八年级上·全国·单元测试）若一个正方体水晶砖的体积为100，则它的棱长约在（    ） A．之间 B．之间 C．之间 D．之间 5．（22-23八年级上·河南南阳·期中）若是的算术平方根，是的小数部分，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（22-23七年级上·浙江宁波·期中）请写出一个大于而小于的无理数 ． 7．（23-24九年级上·海南省直辖县级单位·期末）与最接近的整数是 ． 8．（23-24七年级下·新疆伊犁·期末）比较大小：（1） ，（2） 9．（22-23八年级上·广西南宁·开学考试）已知a，b为两个连续整数，且，则 ． 10．（23-24八年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末）已知，，，．若n为整数且，则n的值是 ． 三、解答题 11．（23-24八年级上·山西运城·期末）已知，的平方根是，是的整数部分． (1)求的算术平方根； (2)求的立方根． 12．（23-24七年级下·江西宜春·期末）根据表回答问题： x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 (1)272.25的平方根是 ； (2) ， ； (3)设的整数部分为m，求的立方根． 13．（22-23七年级上·浙江·期中）请回答下列问题： (1)介于连续的两个整数和之间，且，那么__________，____________． (2)是的小数部分，是的整数部分，求____________，____________． (3)求的立方根． 14．（23-24七年级下·河南安阳·期末）观察：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．规定符号表示实数m的整数部分，例如：，，请你运用上述规律解决下面的问题： (1)按此规定________； (2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值． 15．（23-24七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）根据表回答下列问题： x 17 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 17.6 17.7 17.8 17.9 18 x2 289 292.41 295.84 299.29 302.76 306.25 309.76 313.29 316.84 320.41 324 (1)316.84的平方根是 ； (2)＝ ，＝ ； (3)若介于17.6与17.7之间，则满足条件的整数n有 个； (4)若小数部分为m，求的值． 16．（23-24七年级下·广东珠海·期中）先阅读下面的文字，然后解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，因为的整数部分是1，差就是小数部分． 由此我们还可以得到一个真命题：如果，其中x是整数，那么， 请解答下列问题： (1)如果，其中是整数， 且，那么 ， ； (2)已知，其中是整数， 且，求的值． 17．（23-24七年级下·山西忻州·期末）下面是小明在学习“无理数的估算”时做的学习笔记． 无理数的估算： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是我用来表示的小数部分，你同意我的表示方法吗？ 事实上，我的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，所以将这个数减去其整数部分，差就是小数部分 例如： ∵，即， ∴的整数部分是2，小数部分是 根据以上笔记内容，请完成如下任务． (1)任务一：的小数部分为______． (2)任务二：a为 的小数部分，b为的整数部分，请计算的值． (3)任务三：其中x是整数，且求的相反数． 18．（23-24八年级上·全国·单元测试）在没有带开方功能的计算器的情况下，我们可以用下面的方法得到（为正整数）的近似值（为正整数），并通过迭代逐渐减小的值来提高的精确度，以求的近似值为例，迭代过程如下： ① 先估计的范围并确定迭代的初始值． ， ，取． ② 通过计算和得到精确度更高的近似值． 请根据以上信息，完成下面的问题（此题中记，以下结果都要求写成小数形式）： (1)当时，____，________，______； (2)当时，求（精确到 0.001）、的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$