第2章 直线和圆的方程 真题演练&综合训练-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

真题演练 直线和圆的方程 黑题 真题演练 限时:45 min 考点1 圆的方程及其应用 则sina= 1.(北京高考)圆心为(1.1)且过原点的圆的标 A.1 准方程是 ( ) A.(x-1)2+(v-1)2=1 8.(多选)(2021·新高考全国I)已知点P在圆 B.(x+1)2+(y+1)2=1 (x-5)+(v-5)=16上.点A(4.0).B(0.2).则 ( C.(x+1)+(v+1)2=2 ) D.(x-1)②+(y-1)2=2 A. 点P到直线AB的距离小于10 2.(北京高考)已知半径为1的圆经过点(3,4). B. 点P到直线AB的距离大于2 _ 则其圆心到原点的距离的最小值为 C. 当/PBA最小时。|PB1=32 B.5 D.7 A.4 C.6 D. 当/PBA最大时,1PB1=3/② 3.(2022·全国甲文)设圆心V在直线2x+v-1= 9.(2023·全国乙理)已知⊙0的半径为1,直线 0上,点(3.0)和(0.1)均在⊙M上,则⊙M的 PA与0相切于点A.直线PB与。0交于 方程为 B.C两点,D为BC的中点,若 P0!三2.则 PA·PD的最大值为 ( 4.(2022·全国乙理)过四点(0,0),(4.0). ) B. (-1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为 1+2/2 2 C.1+/2 考点2 直线与圆的综合应用 D.2+/2 5.(2022·北京)若直线2x+v-1=0是圆 10.(2022·天津)若直线x-y+m=0(m>0)与圆 (x-a)+y2=1的一条对称轴,则a=( ~_ (x-1)+(y-1)=3相交所得的弦长为m. A. 则m= D.-1 11.(2022·新高考全国I)写出与圆x2+y2=1 6.(多选)(2021·新高考全国II)已知直线/ 和(x-3)}+(v-4)=16都相切的一条直线$ a+by-r^=0与圆C:2+=r2,点A(a,b),则 的方程: 下列说法正确的是 一 12.(2021·天津)若斜率为/3的直线与v轴交 A. 若点A在圆C上,则直线1与圆C相切 于点A,与圆x+(y-1)^}=1相切于点B.$$ B.若点A在圆C内,则直线/与圆C相离 则1ABI= C.若点A在圆C外,则直线/与圆C相离 13.(2022·新高考全国II)点A(-2,3),B(0. D. 若点A在直线/上,则直线/与圆C相切 a),若直线AB关于y=a对称的直线与圆 7.(2023·新课标全国I)过点(0.-2)与圆x2+ (x+3)+(v+2)=1有公共点,则a的取值范 *-4x-1=0相切的两条直线的夹角为a, 围是 第二章 黑白题059 第二章综合训练 (时间:120分钟 总分:150分) 的是 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分 ) A.的最大值为 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.(2024·广东梅州高二期末)若过点 B.的最小值为o 3Tr C.x2+的最大值为5+1 则n的值为 一 D.x+v的最大值为3+/② A.-2 B.-2 C.2 D.2 8.(2024·四川宜宾高二期末)已知A,B是圆 2.(2024·四川成都高二期末)若方程x2+2+ C..x*+y=3上的动点,且1AB1=2/2.P是圆 mx-my+2=0表示一个圆,则m可取的值为 C:(x-3)②+(y-4)=1上的动点,则1PA+ ( ) PBI的取值范围是 B.1 C.2 A.0 D.3 ) A. [8,12] B. [6.10]C. [10.14]D. [6.14] 3.(2024·安徽宣城高二期末)设不同的直线 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分 1.$ x-m-1=0.1:x-2y+1=0.若l/1.则m 在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求 的值为 ) 全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有 B.-1 C.1 A.-4 D.4 选错的得0分. 4.(2024·江苏南京高二期中)已知圆0:x2}+ 9.(2024·四川成都高二期中)已知直线1: $+4x-8y-5=0与圆0:(x+2)+}=r*(>0) (+2)x+3+4=0.1.x+a-4=0.则 _~ ( ) 只有一个公共点,则, A.当a三0时,直线1.的一个方向向量 A.1 B.4 为(2.3) C.9 D.1或9 B. 若1.与1.相互平行,则a=-3或1 5.(2024·江西上饶高二月考)已知a>0.b>0 直线l.:(a-1)x+y-1=0,l:x+2by+1=0,且 C D. 若/.不经过第二象限,则a<-2 A.2 C.8 10. 已知直线/经过两直线3x+4y+1=0和2x++ B.4 D.16 4=0的交点,且M(-1.3)到/的距离与 6.(2024·江苏南京高二期末)若直线三+4 V(2.-4)到1的距离之比为1:3.则直线 (>0)与曲线v=、4-x^}有两个交点,则实数/ 的方程可能为 ) ( 的取值范围为 ) A.9x-v+29=0 B. 9x+v+25=0 A.(3,+x) B.[③,+) C.3x+11v-13=0 D.3x-11v+31=0 C.[3,2] D.(3,2] 11.(2024·湖北武汉高二期末)数学美的表现 7.(2024·安徽安庆高二期中)已知实数x.v满 形式不同于自然美或艺术美那样直观,它蕴 足方程x2}+v-4x-2v+4=0.则下列说法错误$ 藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证。 选择性必修第一册·RJA 黑白题060 思维方法等之中,揭示了规律性,是一种科 16.(15分)(2024·湖北武汉高二期末)已知圆 学的真实美,在平面直角坐标系中,曲线C C:x}+y?=2. +=21xl+21vl就是一条形状优美的曲 (1)过点A(1.-1)作圆C的切线,求切线的 线,对于此曲线,下列说法正确的有( ) 方程; A. 曲线C围成的图形有6条对称轴 (2)若直线/过点P(-1.-2).且被圆C截得 B. 曲线C围成的图形的周长是42 的弦长为2.求直线/的方程 C. 曲线C上的任意两点间的距离不超过5 D. 若T(a.b)是曲线C上任意一点,则14a4 3-181的最小值是11-5/② 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共 15分. 12.(2024·四川成都高二月考)已知直线1.的 方程为y=-2x+3,1.的方程为y=4x-2,直线 1与1.平行且与7.在轴上的截距互为相反 数,则直线/的方程为 13.(2024·江苏连云港高二期中)写出一个圆 心在y=x上,且与直线y=-x和圆(x-3)4 (-3)=2都相切的圆的方程; 17.(15分)(2024·四川自贡高二期中)已知 14.(2024·福建龙岩高二月考)已知圆0:x②}+ AABC中,BC边上的高所在的直线方程为 =2.M是直线/:x-y+4=0上的动点,过$ x-2v+1=0.乙A的平分线所在的直线方程为 点M作圆0的两条切线,切点分别为A.B. y=0,点C的坐标为(1,2). 则MA·MB的取值范围为 (1)求点A和点B的坐标; (2)过点C作直线/与x轴、v轴的正半轴分 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出 别交于点M.N.求△MON(0为坐标原 文字说明、证明过程或演算步骤 点)的面积的最小值及此时直线的 15.(13分)(2024·湖南益阳高二期末)设直线 方程 1.v=2x与直线4:x+v=3交于点P (1)当直线m过点P,且与直线l。:x-2y=0 垂直时,求直线n的方程 (2)当直线m过点P.且坐标原点0到直 线m的距离为1时,求直线m的方程 第二章 黑白题061 18.(17分)(2024·河南南阳高二月考)在平面 19.(17分)(2024·福建福州高二期中)已知直 直角坐标系中,曲线=x}-6x+1与坐标轴的 线/过定点(0.3).且与圆C:x2-4x+v=0交 交点都在圆C上. 于M.N两点 (1)求圆C的方程 (1)求直线/的斜率的取值范围 (2)若圆C与直线x-y+a=0交于A.B两点. (2)若0为坐标原点,直线0M.0V的斜率 且0A10B,求a的值 分别为h,,试问h+h是否为定值? 若是,求出该定值;若不是,请说明理由 选择性必修第一册·RJA 黑白题0622.A解析：设该圆的圆心为(4，).则圆的方程为(x-:)2+(y-b)2= 则点P的轨迹是以点 各0）为网心，半径为2的周，所以点P 1.该圆过点(3,4).(3-a)2+(4-b)2=1,此式子表示点(a.b)在 到AB距离的最大值是2，所以△PB的面积的最大值是)×3×2=3， 以(3,4)为圆心，1为半径的圆上，则点(4，)到原点的最小值为 2 3+4-1=4故选A 故容案为3. 3.解：(1)由题意得M(2,0),圆M的半径为1，A(0,1)在圆M外，过 3.(x-1)2+(y+1)2=5解析：点M在直线2x+y1=0上. 点A作圆M的切线，则切线斜率存在，设为k,则切线方程为y=红+ 设点M为(a,1-2a).又点(3,0)和(0,1)均在⊙M上. 1,即1=0.所以2次”1，新得=专成=0，放切线方程 ∴，点M到两点的距离相等且为半径R, V2+1 √a-3)2+(1-2a)=√0+(-2a)=R 为4x+3y-3=0或y=1. 即a2-6a+9+4a2-4a+1=5n2.解得a=1.M(1.-1）.R=5 (2)设P(x,y).由于1PA1=21P0,所以+(-=2√F+, ,⊙M的方程为(x-1)2+(y+1)2=5.故答案为(x-1)2+(y+1)2=5. 0（片）广-号0.博P型 整理得2+2,2g已 4.(x-2)2+(y-3)2=13(答策不唯一) 解析：设点A(0.0).B(4.0).C(-1.1),D(4.2). (0,专）为圆心，号为半径的圆上，由题意可知P是唯一的，只有 (1)若圆过A,B.C三点，圆心在直线x=2上，设圆心坐标为(2，a), 则4+a2=9+(a-1)2→a=3,r=√4+m=√13，所以圆的方程为 当铜一（片）广-号与调y相切时，符合怒意 (x-2)2+(y-3)2=13. (2)若圆过A,B.D三点.设圆心坐标为(2.a),则4+a2=4+(a-2)2三 当周周外切时脱2-02一(0一写厂-兰1.整理得产9 a=1,r=√4+a=√5，所以圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=5 (3)若圆过A,C,D三点，则线段AC的中垂线方程为y=x+1,线段AD 0.解得1=-2+√13(1=-2-13会去)，故1=-2+√/13：当两圆内切 时刷20一(0行名整现得-9=0，解得 的中垂线方程为-25.展立得子了 3,所以圆 1=2+/13(t=2-/13舍去)，即1=2+√T3.综上所述.t的值为-2+ 的方程为()八（子）广-警 13或2+√13 (4)若圆过B,C,D三点，则线段BD的中垂线方程为y=1,线段BC 4.D解析：设M(x,y),由题意可知1MA12+1AMB12=12=(x-2)2+y2+ x2+(y-2)2→(x-1)2+(y1)2=4,即(x,y)是圆C:(x-)2+y2=1 的中重线方程为=红-7，联立得x=8 lr 了，所以圈的方程 与圆D:(x-1)2+(y-1)2=4的交点，由两圆位置关系可知圆心距满 足：2-1≤1GD川≤1+2.即√/(4-1)2+(0-1)2∈[1.3]=na[1-2w2. 为（八- 25 1+2w2].故选D. 故容案可以为(x-2)2+(y-3)2=13. 5.（-x,2)解析：设P(x,y）,则A币=(x-2,y-3),B=(x-6,y+3),代 5.A解析：由题意可知圆心为(：.0)，因为直线是圆的对称轴，所以圆 人M币.B+2A=0得(x-2)(x-6)+(y-3)(y+3)+2A=0,化简得 心在直线上，即2a+0-1=0,解得4=之放选人 (4P=13-2.所以15-24≥0，A≤号当A=号时，P的轨选 2 6.ABD解析：圆心C(0,0)到直线I的距离d= 是个点，显然不满足题意当<时，P的轨迹是一个圆，由题意 a+6 圆与直线3-4+3=0相交，圆心到直线的距离412-0+31=3，所 若点A(a,6)在圆C上.则a2+62=r2,所以d:已 +京1r1. 5 则直线与圆C相切，故A正确： 以3<√/13-2不，解得A<2故答案为(-，2). 6.解：(1)设点B(3,),t>0,由32+2=10，得t=1.直线AB的斜率k= 若点A(a.b)在圆G内.则a2+2<2,所以d= 1,而01B,所以直线AD的方程为)-0=-1·(x2),即x+ 1-0 则直线与圆CG相离，故B正确： y-2=0. 若点A(a,b)在圆C外，则a2+b2>2,所以d= 2 (2)如图.由于线段BC是圆0：x2+2=10的弦.则线段BC的中垂线 a<irl, 必过圆心O,又线段BC的中垂线是矩形ABCD的对称轴，因此该对 圳直线1与圆C相交，故C错误： 称轴垂直平分线段AD,即1OD1=1OAI=2(显然B.C不重合，当B,C 若点A(a,b)在直线1上，则a2+-2=0,即a2+6=r2, 重合时，点A,D重合).则点D的轨迹是以0为圆心，2为半径的圆 (徐，点A外)，所以点D的轨迹方程是x2+y2=4(x≠2). 所以=户 =1,则直线1与C相切，故D正确 √a+b2 故选ABD. 7.B解析：如图，因为2+y2-4x-1=0,即(x-2)2+y2=5,可得圆心 C(2,0),半径r=5过点P(0,-2)作圆C的切线，切点为A,B,因为 1PG1=22+22=22,则1PA=√/PC2-r=3.可得n∠APC= 、√5=√10.e∠AP℃=，5=4，则in∠4PB=sim2∠APC= 22 真题演练直线和圆的方程 黑题 2LwL=2xx年：年.mLm 4 1.D解析：由题意知圆的半径r=2,同的方程为(x-1)2+(y 1)2=2.故选D m2Lwe=am3c-2∠c=(）广-(）广=0， 参考答案黑白题39 乙APg为钝角，所以a=i(-∠APB)▣n∠B=乃衫 故2=1+2①，13+4h+c1=14e1,所以3+46+e=4e或3+4h+e= 4 4 选B -c,再结合①解得=0或 7 lc=1 、25或{ 5 e=-3. 所以直线方程有三条.分别为x+1=0,7x-24y-25=0,3x+4-5=0 (填一条即可) 12,3解析：设直线AB的方程为y=√3x+b,则点A(0,b), 由于线AB与圆x2+(y-1)2=1相切.且圆心为C(0.1),半径为1， 8.ACD解析：圆(x-5)2+(y-5)2=16的圆心为M(5,5),半径为4. 则1，解得b=-1或b=3,所以14C1=2 2 直线AB的方程为+】=1，即x+2-4=0, 42 因为1BC1=1,所以IAB1=√AC-1BCT=3.故答案为5. 圆心M到直线AB的距离为15+2x5-4.Ⅱ.115 5>4 a片】 解析：A(-2,3)关于y=对称的点的坐标为 √个+225 A'(-2,2a-3),B(0,a)在直线y=a上，所以A'B所在直线方程为 所以点P到直线B的距离的最小值为5 5 2是大值为 =号a,甲(a-3)+2-2a=圆的方程：(*3P4(+2)2=1 4<I0,故A正确.B错误：当∠PBA最大或最小时，PB与圆M相切. 圆心的坐标为(-3.-2)，半径r=1,依题意知圆心到直线的距离d= 连接MP,BM,可知PW⊥PB,BM=√(0-5)+(2-5)=√3年， 1-3(a-3)-4-2al 1，即(5-5如)2≤(a-3)2+2,解得≤a≤ 1MP1=4,由勾股定理可得BPI=√BW-1WP=3/互，故C,D正 √(-3)+2 确.故选ACD. 子甲a[片】故答案为[号】 9.A解析：如图①，10A1=1,10P1=2,则由题意可知∠AP0= 4” 第二章综合训练 1PA1=1 当点A,D位于直线P0异侧时或PB为直径时，设∠OPC=,0写a< 1D据折：曲题意得吕一行智得a2放选n 牙.则可i.7i=iii1m气a+年）=1x2 co(a+ 2.D解析：由方程x2+y2+r-+2=0分捌对x,y进行配方，得x+ 1+cos 2a 2 号)八(：)广受-2依题查它表示-个圆，须使 22>0,解 TT 得m<-2或m>2,在选项中只有D项满足.故选D. 4 3.D解析：由题意2×(-2)-(-m)×1=0,解得m=4,经检验，符合题 当2a子平时，成，可省最大前1 意.故选D. 4.D解析：侧01：x2+y2+4x-8y-5=0,即(x+2)2+(y4)2=25,圆心为 0,(-2,4),半径r1=5.圆02：(x+2)2+y2=2(>0).圆心02(-2.0)， 半径为.所以10,0,1=√(-2+2)+(4-0)2=4.因为两圆只有一个 公共点，所以两圆相外切或相内切，显然两园不能相外切，所以 10,O2I=11-r,即15-r=4,解得r=1或r=9.故选D 5.C解析：因为112，所以(a-1)×1+1×26=0,即4+2b=1.因为>0， b0所以-(2）a+2)-224 如图2，当点4.D位于直线m同侧时，设∠0PC=a,0≤a<牙，则 他8当电议当，6即a 时等号成立所 2.bs 可.i=i,i1m(-a）=1xma（年-a） 以子的最小值为8故选C 6.D解析：如图， 2 当+号受时，可币有最大省2保上可得，月币的最 大值为+2故选人 2 直线y=x+4(>0)过定点A(0,4).曲线y=√/4-x与x轴负半轴交 10.2解析：圆(x一1)2+(1)2=3的倒心坐标为(1.1)，半径为3，圆 于点B(-2,0).设直线AC与曲线（半画）相切于点G,若直线y=x+ 心到直线y+m=0(m>0)的距离为-1中m:”,由勾股定理可 4(>0)与曲线y=√4-2有两个交点，则k批<k≤kn·而k= 2 0--2)2.若y=+4(>0)与半圆2+2=4(y≥0)（国心0(0. 4-0 得（后）广：（行）广3因为m0.解得m2故若案为2 4 0),半径r=2)相切.则圆心到直线的距离满足d= 11.x+1=0(或7x-24y-25=0或3x+4y-5=0)解析：显然直线的斜率 可2，解 不为0.不妨设直线方程为x+by+e=0, 得k=√3，即=5综上所述，实数k的取值范围为(5,2]，放 则1=1,1346=4. 选D. +b √1+6 7.C解析：实数x,y满足方程x2+y2-4x-2y+4=0.(x-2)2+(y- 选择性必修第一册，RJA黑白题40 1)2=1,对于A,B,D,令y=:,x+y=a,则两条直线都与圆有公共点， 小值为！2，故1+3动-181的最小值为1-52，放D正确.放 241风≤L,2水-≤1，解得3-2≤a≤3+2.0≤k≤故 5 2 +1 选BD. 12.2x+y-2=0解析：由11∥1，且直线11的方程为y=-2x+3,则直线1 y的最大值为3+反，兰=的最大值为等最小值为0，放A.B,D正 斜率为-2，由直线1与12在y轴上的截距互为相反数，而2在y轴 上的截距为-2.所以直线1在y轴上的截距为2.即过点(0.2)，综 确：对于C,原点到圆心的距离为d=√5，则圆上的点到原点的距离为 上所述，直线I的方程为y-2=-2x,即2x+y-2=0.放答案为2x+ [5-1,5+1],x+≤5+1，x2+y2≤6+25，故x2+y2的最 y-2=0 大值为6+25，故C错误.故选C 13.(x-1)2+(y-1)2=2(签案不唯一)解析：设圆心为(m,m),则半 8.D解析：如图，设AB中点为D,则由|AB1=22得IC,D1=√3-2= 径=m+m=21ml,假设与圆（x-3)2+(g-3)2=2外切，如图所 1.即D点的轨迹方程为2+2=1.P+P1=21P,由于P点在圆 C2:(x-3)2+(y-4)2=1上，所以1G,C21=5,所以1GCG21-1-1图 示，则√/(m-3)2+(m-3)2=√2+√21m1,所以1m-31=1+1m1. PD1≤1C,C1+1+1,即1Pie[3,7],所以+P1=21产ie[6, 故m2-6m+9=m2+21m1+1,则3m+1m=4,若m>0.则4m=4→m 14].故选D 1,则圆心为(1,1)，半径为r=2,故(x1)2+(1)2=2:若m<0 则2m=4一m=2,不满足前提.假设与圆(x-3)2+(-3)2=2内切， 又(3,3)与y=-x的距离为6 =3√2>√2，此时.倒(x-3)2+ (y-3)2=2内切于所求圆，则√(m-3)+(m-3)7=21m1-2,所 以1m-31=1m1-1.故m2-6m+9=m2-21m1+1.则3m-1m1=4. 若m>0,则2m=4→m=2,则圆心为(2,2)，半径为r=22,故 (x-2)2+(y-2)2=8:若m<0,则4m=4一m=1,不满足前提.综上所 述.所求圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2或(x-2)2+(y-2)2=8. 四重难点拨 本题属于圆与平而向量结合的问则，由圆的弦长先求出做的中点轨 速也为国，再由平面向量加法运算进行转化，从而转化为两圆上的点 的距商问题 -3+y-32=2 9D解折：对于A,当a=0时，4：2+3+4=0.斜率为子，则其-个 方向向量为(3，-2).(2.3)≠A(3,-2),故A错误：对于B.若11与 =-1 相互平行，则(a+2)·-3×1=0,解得a=1或a=-3,当a=-3时. 与2重合.故B错误：对于C.若4112，则(a+2)·1+3·a=0,解得 故答案为(x-1)2+(y-1)2=2(答案不唯一). 2,放C正确：对于D,若（不经过第二象限，4：(a+2)x+3 s、 14.[3,+x)解析：如图，连接0A,0B,OM,则0A1MA,0B⊥MB。 则1MA1=√OM2-2,设∠AMB=20,则·M店=1Mi11i1· 4=0,即y=-+24 33,则 3≥0，解得a≤-2，故D正确放选CD cos28=1Mi2cs20,可知当0M⊥1时，0M最短.则11最小且20 最大，620最小，这时·的值最小 10.AC 帮折：联立方组舒利23当直线1的斜半 不存在时，直线1的方程为x■-3，M到1的距离为2，N到1的距离 为5，不符合题意：当直线1的斜率存在时，设直线1的方程为y-2= kx+3).即-y+3+2=0,由3x-4-3+3+2.12+4+3+2,解 小+k √+ 得k=9或k=- 所以直线1的方程为9x-y+29=0或3年+1y 3 设点0到直线1：y+4=0的距离为d,则d=4=22,因为圆0的 13=0故选AC 11.BD解析：当x≥0，y≥0时.曲线C的方程可化为(x-1)2+ (y-1)2=2:当x<0,y≥0时，曲线C的方程可化为(x+1)2+ 半径为2，所以当0W11时，血9=子，可得m29=1-2如0三 (y-1)2=2:当￥≥0，y<0时.曲线C的方程可化为(x-1)2+ 2=-2=6,所以，的最小值为6x号=3.当0无 1 (y+1)2=2:当x<0,y<0时，曲线C的方程可化为(x+1)2+ (+1)2=2所以曲线C的图象如图所示， 限增大时，MA也无限增大，cos20越来越接近于1，此时i·心的 值也无限增大，故·MB的收值范围为[3，+x).故答案为[3. 15.解：1)由=24；解得即点P(1,2).由直线6：x-2y=0可 x+y=3. y=2, 知。子m上6心直线m的斜率人。=-子 、1 -2，又直 2 对于A,由图可知曲线C用成的图形有4条对称轴，故A错误：对于 线m过点P(1,2),故直线m的方程为y-2=-2(x-1),即2x+y B.曲线C由4个半圆组成.其周长为2×2m×√2=42π，故B正确： 4=0. 对于C,由图可知曲线C上任意两点间的最大距离为4r=42>5,故 (2)因为直线m过点P(1.2). C错误：对于D,T(a,b)到直线4r+3y-18=0的距离d= ①当直线m的斜率存在时，可设直线m的方程为y-2=(x-1), 4+36-18,而（1,1)到直线4+3y-18=0的距离为4+-181- 即红-y+2=0由坐标原点0到直线m的距离d=-+2=1,解 5 5 √+1 1 ,由圆的性质得曲线C上任一点到直线4+3y-18=0的距离最 4y4+2=0,即3x-4*5=0 功专。3因此直线m的方程为了 参考答案黑白题41 ②当直线m的斜率不存在时，直线m的方程为x=1,验证可知符合 题意.综上所述，所求直线m的方程为x=1或3x-4+5=0 4=-k,即k=-2时等号成立，所以(S6)=4,此时直线1的 16.解：(1)由题意可知切线斜常存在.在圆C:x2+y2=2中，圆心(0. 方程是2x+y-4=0. 0),半径2点A1,一1)在圆上，设切线斜率为太，所以长·0与 18.解：(1)曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点为(0,1)，(3±2√2,0)，由 题意可设圆C的圆心坐标为(3,1)，√3+(-1)下= -1,解得k=1,放切线方程为x--2=0. (2)如图，由题意，当直线斜率不存在时，直线与圆交于(-1，I),( √(22)+，解得t=1,圆C的半径为3+(1-1了=3，圆 1,-1),弦长恰好为2，直线x=-1满足条件.当直线斜率存在时，设 C的方程为(x-3)2+(y-1)2=9 1+2=(+0,即+k-2=0,则圆心到直线的距病4=1-2 (2)设点A,B的坐标分别为A(1y),B(x2,2),其坐标满足方程 √1+k 20,- ,消去y得到方程22+(2a-8)x+a2-2a+ 如图，在△BC中，由勾股定理得， 1k-2112 +1=(2)2,解 1=0.由已知得，判别式4=56-16a-4a2>0①.由根与系数的关系 得 ②.由0A10B得x1+12=0. ,所以直线1的方程为3x-4y-5=0.综上所述，直线/的方 得=4-0，为产-2 2 又，y1=1+a,为=ta,2*y2=0可化为2x1为+a(x1+2)t 程为x=-1或3x-4y-5=0 a2=0③.将2代人3，解得a=-1,经检验a=-1满足①，即4>0. .a=-1 19.解：(1)圆C的标准方程为(x-2)2+2=4,圆心为C(2.0),半径 为2若直线1的斜率不存在，此时直线1与圆C相切，不合题意所 以直线1的斜率存在，设直线1的方程为y=kx+3,即红-y+3=0,由 题查可得以2.解得<音因此，直线1的斜率的取值范 +1 17.解：(1)因为点A在BC边上的高所在的直线x-2y+1=0上，且在 是() ∠A的平分线所在的直线y=0上，所以解方程组{-21=0~得 (2)设M(1,为)，N(,2),设直线1的方程为y=:+3联立 (y=0. )y=k+3, A(-1,0).因为C边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0,所 x2-4x+y2=0 得(1)4(-49=0，其中-高所以+ 以kr=-2因为点C的坐标为(1,2)，所以直线C的方程为2x+y 4-6k 4=0.因为c=1,k=-k=-1,所以直线AB的方程为x*+y+1=0, = 西“则6+3=上+上.通。 解方程组1=0。得B(5,-6),放点A.B的坐标分别为(-1. {2x+y-4=0, 3x4-64 0),(5,-6) (1+3)x+(,+3)x12x1+3(x1+2) =2+1+ =2k+ (2)依题意得直线1的斜率存在，设直线1的方程为y-2=(x-1) 12 1 9 k-2 1+2 (2-k)= 4-6k4 3 3 所以+6为定值号 4+2(-) 4.当且仅当 第三章 圆锥曲线的方程 3.1椭圆 4D帮桥：由方型号专1可烟3，因为P是提网E上一点.由明 3.1.1椭圆及其标准方程 圆定义可知1PF,1+1PF1=2a=6,所以1PF31=6-1PF,I=4.故选D. 白题 基础过关 5.D解析：由题意和本 +61表示焦点在y抽上的椭圆，则有 1.C解析：A中，1F,F,|=8,则平面内到F,,F,两点的距离之和等于8 的点的轨迹是线段，，A错误：B中，到F,F:两点的距离之和等于 <a+6解得-2<a<0或0<a<3,故D正确，故选D 6,小于1F,F2|,这样的轨迹不存在，.B错误：C中，点M(5,3)到 a240. F1,F两点的距离之和为√(5+4)+3+√(5-4)+3=4√0> 6A解折：因为调二号1的一个纸点为0.).所以您点在，静 1FF,I=8,则其轨迹是椭圆，∴C正确：D中，轨迹应是线段F,F,的 上.故2=m+1.m=1.故选A 垂直平分线，D错误.故选C. 2.A解析：观察给定式子，√(x-3)2++√(x+3)+=10,表示 7. 162】解析：依题意，可设椭圆G的标准方程为 62=1(a> P(x,y)到F,(-3,0),Fz(3,0)的距离之和为10.10>1F,F:1=6.结合 >0).:点F(2,0)为椭圆右焦点，左焦点为(-20).依题意，有 椭圆定义可得点P(x,y)的轨迹是椭圆.故选A c=2, 3,A解析：设椭圆方程为mr2+y2=【(m>0,n>0,m≠n),则 =iA1+11=3+5=8解得a=4又a2=62+22=12.故椭 a=4, 25m+16n=1, m=1, C的标准方程为， 1612L 25m+9n=1. “椭周的标准方程为+ n25 25=1故选A 8.5解析：由于椭圆焦距为22，所以=√2.由于椭圆的焦点在x轴 上.所以10-m>m-2>0,所以10-m-(m-2)=12-2m=(2)2,解 四重难点拨 得m=5.故答案为5. 根福条件求新国方程的主要方法有： 9.C解析：由题意，IAB1=1AF,I+IBF,I,而1AFI+IAF2I=1BF,I+ (1)定义法：根据题目所给条件确定动点的轨连满足桥圆的定义， IBF,I=2a=42,故△ABF,的周长为IAB1+|AF,1+IBF,|=82.故 (2)得定系数法：根据题日所给的条件确定檐圆中的，6.当不知焦点 选C. 在哪一个坐标轴上时，一般可设所求雅圈的方程为m2+四2=1(m>0, 1c=2, >0,m≠m),不必考虑焦点位盟，用待定系数法求出m,n的值即可. 0.B解析：依题意4如=2，解得5由于椭侧的焦点在y轴 a2=02+e2, 选择性必修第一册，RJA黑白题42