1.1-1.3 阶段强化-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

1.1-1.3 阶段强化 阶段强化 限时:50min ( 1.给出下列命题,其中正确的有 ) 5.(2024·浙江杭州二中高二期中)如图,在校 A. 若a·b<0.则(a.b是钝角 长为3的正方体ABCD-A.B.C.D.中,BC= B. 若AB+CD=0.则AB与CD一定共线 3EC.点P在底面正方形ABCD上移动(包含 C. 若AB=CD.则AB与CD为同一线段 边界).且满足B.P1D.E.则线段B.P的长度 D. 非零向量a.b.c满足a与b.b与c.c与a ( 的最大值为 ) 都是共面向量,则a.力c必共面 3/190 A. B.22 2.(2024·河南濮阳高二月考)如图,在圆锥中 10 点A.B在底面圆周上,点C.D分别是母线 C.32 D.166 2 PA.PB 的中点.CE=2ED.记OA=a.0B=$$$ =c.则OE= ( ) # -:-B (第5题) (第6题) 6.(多选)(2024·辽宁沈阳高二期中)如图,在 平行六面体ABCD-A.B.C.D. 中.以顶点A为 端点的三条校长都是2.且它们彼此的夹角都 C. “b+c 是60*}P为A.D与AD.的交点,若AB=a 3.(多选)(2024·福建福州高二月考)已知向量 AD=b.AA.=c.则下列结论正确的是 _~_ a=(1.-1,m).b=(-2,m-1.2),则下列结论 中正确的是 ( A.若lal=2.则m=+/2 B. AC)=a+b-c B.若a1b.则m=-1 C. 不存在实数A.使得a=Ab D.若a·b=-1.则m=1 D.BD.的长为2③ 4.(2024·安徽芜湖高二期末)若a.b.c 构成 7. 若空间向量a,b,c不共面,且4a-5b+zc=xa+ 空间的一个基底,则下列向量共面的是 yb+c.其中x,y,:为实数,则x+y+= -1_ ) 8.(2024·福建厦门高二月考)已知向量a= A. a+b,a-b.c B. a-c,a+c,b (1,-2,1),b=(2,1,1),则(a+b)·(a- C. a+b,a-b,a D. a+b,a-b,a+b+c b)= 选择性必修第一册·RJA 黑白题012 9.(2024·江苏苏州高二期末)已知圆台的高 (3)求AB与BC夹角的余弦值 为2.上底面圆0.的半径为2,下底面圆0。的 半径为4.A.B两点分别在圆0.、圆0。上,若 向量0.A与向量0.B的夹角为60*.则直线A 与直线0.0.所成角的大小为 10. 如图,在空间直角坐标系Axyz中,E(0,0,1). B(1.0.0).F(0.2.2).C(a.2.0) (1)求向量BC在向量EF上的投影的数量 (2)是否存在实数a.使得点E.F.C.B共面? 若存在,求出a的值;若不存在,说明理由 压轴挑战 如图,若P为平行四边形ABCD所在平面外一 点,点为PC上的点,且 上,且 G AH =m.若G.B.P.D四点共面,求m 的值. 11.(2024·福建南平高二月考)已知正三校 柱ABC-A.B.C.底面边长AB=2.AB 1BC . 点0.0. 分别是边AC.A.C. 的中点.建立如 图所示的空间直角坐标系 (1)求三校柱的侧校长 (2)若M为BC.的中点,试用基底AA,AB AC表示向量AM; 第一章 黑白题013BC! 1).C(1.1.0),则A=(11.-1).设 P(). 上的投影向量的模为一 1B.C1 P=(1-1.1-1.-),由A与P共线,可得 听以 }+[0 .即OE在B.C.上的投影向量的模的 取值范图为[0].故答案为[0.]. 1-.:).其中0<:1.因为1限1= (1)(1-0() (1--1)(1-0)+(-) 线MV的距离.由空间两点间的距离公式可得P0= (1-)(1-0)(-) 3-3. 12.解:(1):b/e-2..b-(1.-2.1)vab. b=-2+1=0.x=1.a=(1.1.1)a+b=(2.-1.2)la+bl 4+1+4-3. (2)由(1)可得2a+b-e=(1.4.1)(a+b)·(2a+b-c)=2x1+ (-1)x4+2xl=0...向量a+b与2atb-c垂直,即向量a+t与2 b-e夹角的大小为哥 时,P为线段CA.的中点.故选B 1.1-1.3 阶段强化 13.解;(1)因为向量a=(1.-3.2).b-(-2.1.1),所以向量2a=(2 -6 .4)3=(-63.3).因此2+3=(-4.-3.7).所以12a+3l= 用题 [ 阶强化 (-4)+(-3)+7-v74. 1.B 解析:A.当a.b)=时,a·b<0.但D (2)因为A(-3.-1.4),B(-2.-2.2),所以A=(1.-1.-2).因为点 (a.b)不是钝角,故错误;B.当A+c-a E在直线AB上,所以设AE-aA-A-(A.-A.-2).因为A-(3 时,A--C.所以A与c一定共线,故正 1-4).所以0E=A-A-(A-3.-A-1.-2+4).因为01b.所 确:C.当A=时,A与共线,线段ABD 所以o。# 以-2(A-3)-A-1-2+4-0-A= -3- 与CD可能平行或共线.故错误;D.如图所 5 示,设AB=a.A=b.AA=c.满足a与b.b 6 与c.c与a都是共面向量,但a.b.c不共面,故错误.故选B. 5 4). $. D 解析:题可知o=o+cE.由=2E得C2=o 0.因为点C.D分别是母线PA.PB的中点,所以-(o; 14.解:(1)在正方体ABCD-A.B.C.D.中.连接AC.A.C..如图. 因为BB./CC.BB.平而ACC.A..CC.C平面ACC.A. ##)-(b+e).o-(oatob)-(ate)#则o=otc 所以BB./平面ACCA.. 连接B.D 交A.C. 于点E.所以B.D 1A.C. 又CC.1平面A.B.C.D.B.EC平面A.B.C.D..所以CC 1.EB. 因为CC.DAC.=C..所以B.E1平面ACC.A.. 因为正方体的校长为2.所以B.E=2.即点B.到平面ACC.A.的 距离为②. 3. AC 解析:对于A.由1al=2.可得v1+(-1)2+m=2.解得m= 若点P与点0重合,则点P到平面ACC,A.的距离即为点B.到平 V2.故A选项正确:对于B.由a1b.可得-2-m+1+2m=0.解得n 面ACCA.的距离为②. 1.故B选项错误;对于C.若存在实数A.使得a=Ab,则-2A=1.-1= (2)如图,建立空间直角坐标系, A(m-1),m=2A.显然A无解,即不存在实数A.使得a=Ab.故C 则C(0.2.0).A.(2.0.2).D(0.0.0). 选项正确;对于D.若a·b=-1.则-2-m+1+2m=-1.解得m=0.故D 0(2.2.1). 选项错误.故选AC 设P(t.2.:),则A^=(t-2.2.:-2). 4.C 解析:因为a.b.cl构成空间的一个基底,所以a.b.c不共面 (2.2.1)c-(i.0.). 选项A.若向量a+b,a-b,c共面,则存在实数x,y,使a+b=x(a-b)+ 因为A.P1D.所以AP.D=0.所以 (=1. =xa-tb+ye,可得 -t=1.方程组无解.所以a+b,a-b.e不共面 2(x-2)+4+-2=0.即:-2-2x. =0. 所以1C1=} 选项B.若向量a-c.a+c,b共面,则存在实数x.y.使a-c=x(a+c)+ (=1. b=xa+xc+yb,可得 x=-1.方程组无解.所以a-c,a+c.b不共面. -0. [22. 选项D.若向量a+b,a-b.a+b+e共面,则存在实数x.y.使a+b=x(a- 压轴挑战 B 解析:设正方体的校长为1.以A为原点,AB,AD,AA.所在直线分别 l=0. 为x.y.:轴,建立空间直角坐标系,如图所示 以a+b.a-b.a+b+c不共面.故选C. 则(.0.o).v1.0.).w的中点o(.o.-).4(0.0. 5.B 解析:依据题意可以建立如图所示的空间直角坐标系,则D.(0 0.3),E(1.3.0).B.(3.3.3).设P(x.y.0)(x.ye[0.3]).所以 选择性必修第-册·PJA 黑白题06 BP=(--3.-3.-3).D.-(1.3.-3).则 (3)由(1)可知,AB=(.1.).B-(-.1.0),则cosAB B$ P.D=x+3v-3-0x=3-3v.所以0 · 3-3y3y[0.1],而1B 1= 1AB.1·1BC1 6x2 (x-3)+(-3)+910-6y+18,由 # 二次函数的单调性可知1=10-6y+18= 压轴挑战 解:连接AP-P且AD-P 则B.P=v22.故选B. 6. AC 解析:c=-(-(AA- #寸()--- #--.正确-:C- #400--,## =+b+c B错.=b}=c^=4.a·b=b·c=c·a= AH cos 60=2.DC=.IDCl=2. AC =a+b+c.1AC 1-(a+b+c) #“:--:(1-)p(-) +b+^+2a·b+2b·c+2a·C= 4+4+4+4+4+4-2v6.D. AC =a (a+b+c)=a}+a·b+a·c=4+2+2=8. cosD.AC )= AC --86 1.4 空间向量的应用 DCxCI 2x26).C正确·:BD-a+be 1.4.1 .1BD.1=V(-a+bte)=Va+b+e-2a·b+2b·c-2e·= 用空间向量研究直线、平面的位置关系 白题 基翻短院 4+4+4-4+4-4=22:D错误.故选AC. 7.0 解析:因为空间向量a.b.c不共面.且4a-5b+ac三aa+yb+e.所以 1.C 解析:依题意,直线/的一个方向向量为P=(3.1,1)-(1. 4=r.-5=v:=1.所以 +v+:=0. 0.-2)=(2.1.3).其他三个均不合要求,故选C. 8.0 解析:由a=(1.-2.1).b=(2.1.1),得a+b=(3.-1.2),a-b 2.D 解析:由A(1.0.0).B(0.2.0).C(0.0.3)知AB=(-1.2.0).AC (-1.-3.0).则(a+b)·(a-b)=3x(-1)+(-1)x(-3)+2x0=0.故 (-1.0.3),设平面ABC的一个法向量为n“(x.y.:),所以 答案为0. “-x+2y=0.取x=6.得n=(6.3.2).选项D符合,选项ABC 解析:A在00上的投影向量为00.故A·0.0=00} 9. n.AC--+3:=0 4.A=(A0+0.0+0.B)-4+4+16-20. A·0. =16.设直线AB 中的向量与选项D中的向量均不共线,故选D 3. BC 解析:若A(x.y.:)为a内的点且与P不重合,则PA=(x-1. 与直线0.0.所成角为o.则cos8- -2.--3),又平面a的一个法向量为n=(1.2.-1),则n·PA=x- 1+2-4-+3=x+2--2=0.即x+2y-=2.显然(3.6.1)(3.3,-1) 直线AB与直线0,0.所成角的大小为-故答案为册 不满足.(2.3.6).(0.3.4)满足,故选BC. 4.A 解析:在空间直角坐标系中,A(1.2.3).B(-1.0.5).C(3.0,4). 10.解:(1)因为E(0.0.1).B(1.0.0).F(0.2.2).C(a.2.0).所以E D(4.13):A-(-2.-2.2)c-(1.1.-1):A--2C又An (0.2.1).BC=(a-1.2.0).所以向量BC在向量E上的投影的数量 与CD不在同一条直线上..直线AB与CD平行.故选A. 5.D 解析:由a=(1.-1.-1).b=(1.2.-1),得a·b=1-2+1=0.因此 1E a1b.即a/a.所以l/a或lCa.故选D. 0+2+1 6.A 解析:由题意知v.=(1.2.1).¥=(2.4,2).则v=2v,即v..$ (2)存在.E-(1.0.-1).-(0.2.1).B=(a-1.2.0).若点E. 共线,则a/8故选A. F.C.B共面,则存在实数x和y使得EB=xF+v可C.所以 7.证明:设正方体的校长为1.以DA.DC.DD.所在直线为x.y.;轴建立 (1=y(a-1). 空间直角坐标系. (--I. 0=2r+2y,解得 y=1,所以存在实数a=2.使得点E.F.C.B (1)易知B(1.1.0).f(0.1.).n(1.0.).D.(0.0.1). 1-1=. 1=2. 共面. .B(-1.0.)-1.0.)/B/p. 11.解:(1)设AA.=a(a>0).则A(0.-1.0).B(3.0.0).C(0.1.0). A(0.-1.a).B(3.0.a).C.(0.1.a).AB=(3.1.a).BC= (2)易知E(1.0)(0.1)(1) (3.1.a).因为AB.1BC ,所以AB ·BC =-3+1+a2=0.解得a= ·平面BB;D.D的一个法向量为AC=(-1.1.0).且E·AC=0. 2.故正三校柱ABC-A.BC.的侧校长为/2. .E1AC.一·EG不在平面BB.D.D内:EG/平面BB.D. D. (2)由(1)可知.AA=(0.0.v2).AB=(3.1.0).AC=(0.2.0).易 知点#”()(), (3)设平面BDF的一个法向量为n.=(xt,y,),平面B;D.H的一 个法向量为n()n.1DB,n 1D。n.ID,n1 (r:+y:=0. -0 D.B 1 #=0. 取x.=1.则n=(1.-1.2); 0. -1.则n=(-1.1.-2).n.=-n平面BDF/平面BDH 8.C 解析:因为a1$.所以n·n=-2+2-18=0.解得k=10.故选C. )=(v3y,y+2-2x).所以 42:寻.解得y-.因此 9.B 解析:由题意知直线/1平面a.所以s/n.因为a=(0.1.-1),则 设s=(0.t.-7).所以s=n.又因为s是单位向量,所以 #_r 确.故选B. 10.(1)证明:以D为坐标原点,D.DC.D的方向分别为x轴轴. 参考答案 黑白题07